Tere tulemast vaatama ettekannet võrratuste kohta
või me võiks neid kutsuta ka algebralisteks ebavõrdsusteks
Alustame
Kui ma ütleks teile, et
x > 5, õige?
Nii, et x võiks olla 5.01, võiks olla 5.5, võiks olla miljon.
See lihtsalt ei saa olla 4 või 3 või 0 või -8.
Ja tegelikult, lihtsalt mugavuse pärast,
joonistame arvtelje.
See on arvtelg
Ja kui see on 5, siis x ei saa olla võrdne 5-ga
nii et kui me joonistame siia suure ringi ja siis värviksime
kõik väärtused, mis x võib olla
X võiks olla 5.000001,
ta lihtsalt peab olema natuke suurem kui 5
ja kõik need rahuldaksid tingimust, õigus?
Kirjutame mõned numbrid, mis rahuldaksid seda.
6 rahudaks, 10 rahuldaks
100 rahuldaks seda.
Nüüd, kui ma korrutaks või, minugipärast, jagaks,
mõlemaid võrduse pooli
või selle võrratuse pooli, -1-ga, siis ma tahan mõista, mis juhtub.
Mis seos on -x ja -5 vahel?
Ja kui ma ütlen, milline on seos,
kas see on suurem või see on väiksem kui -5?
Noh, 6 on väärtus, mis sobib x-i väärtuseks,
nii, et -6, on see suurem või väiksem kui -5?
-6 on väiksem kui -5, õige?
Las ma joonistan ühe arvtelje siia.
Kui meil on siin -5, joonistame selle ümber ühe ringi
Kuna me teame, ei see ei saa võrduda -5-ga
sest me lihtsalt otsustame
suurem või väiksem kui vahel.
Nii et me saame öelda, et 6 sobib x-i väärtuseks, seega -6 on siin, õigus?
-6.
Seega -6 on väiksem kui -5
ja seda on ka -10, on -100, on -1000000, õigus?
Seega tuleb välja, et -X on väiksem kui -5
See on tegelikult ainus asi, mis te meeles peate pidama,
kui te töötate võrratustega algebras.
võrratuste puhul võite te
> või < märki kohelda sama moodi nagu te teeksite seda = märgiga.
Nende ainus erinevus on: kui te korrutate või jagate
Mõlemad pooli negatiivse arvuga, siis
te vahetate märgi.
See on kõik, mis teil tuleb meeles pidada
Teeme veel mõned probleemid ja loodame, et see toob mõtte teile kohale
Kui te kunagi unustate selle, siis te lihtsalt peate proovima ja meelde tuletama seda, et
X on > 5, järelikult -X < -5
Ja järjest teisi numbreid proovima
See on see, mis annab teile parima intuitsiooni
Teeme veel mõned võrratuse
nii et kui me tahame öelda, et 3X + 2 on väiksem või võrdne 1-ga
Noh, see on üsna lihtne võrrand lahendamiseks.
Ütleme 3X, lahutame mõlemalt poolelt kahe.
Kui sa liidad või lahutad
Siis sa ei muuda võrratust
Kui te lahtutate mõlemalt poolt kahe
Siis saad sa, et 3x on suurem või võrdne -1-ga, õige?
Ja nüüd me jagame mõlemad pooled 3-ga
Me saame, et X on väiksem või võrdne -1/3-ga
Vaata, me ei muutnud midagi
Kuna me jagasime mõlemaid pooli positiivse 3-ga
Selge? Me saaksime seda võrratust teha natukene teistmoodi.
Mis siis, kui me lahutame ühe mõlemalt poolelt
See on siis teine võimalus seda lahendada.
Mis siis, kui me ütles, et 3X + 1 on võrdne või väiksem kui 0
Ma just lahutasin 1 mõlemalt poolelt.
Ja nüüd ma lahutan 3X mõlemalt poolelt
Ma saan, et 1 on väiksem või võrdne -3X
Ma lahutasin 3X-i siit
nii, et ma lahutan 3X-i siit
Nüüd ma pean jagama mõlemat poolt negatiivse numbriga.
Õigus? sest ma pean jagama mõlemat poolt -3-ga
Nii, et ma saan -1/3 siia poole
Ja selle põhjal, mida me just õppisime
Kuna me jagame seda negatiivse numbriga
Me tahame vahetada märki, õigus?
See oli väiksem või võrdne sellega
Ja see saab nüüd olema suurem või võrdne X-ist
Nüüd kas me saime sama vastuse kui me tegime mõlemad erinevat moodi?
Siin me saime x on väiksem või võrdne negatiivsest 1/3
Ja siin me saime -1/3, mis on suurem või võrdne X
See on sama vastus, õigus?
X on väiksem või võrdne negatiivsest 1/3
See on asi, mida mina pean lahedaks algebra puhul
Probleemi saab lahendada kahel erineval viisil
Sa peaksid saama õige vastuse senimaani, kui sa teed seda õigesti.
Teeme veel mõned võrratused
Kustutame selle, väga hea. Teeme pisut raskema.
ütleme, et - 8 x + 7 > 5 x + 2
Lahutame 5x-i mõlemalt poolelt.
-13 x + 7 > 2
Nüüd lahutame 7 mõlemalt poolelt
-13 x > -5.
Nüüd jagame mõlemat võrratuse poolt -13-ga.
Ülilihtne.
See on lihtsalt x ja sellel pool -5/-13 = 5/13, eks?
Negatiivsed tühistatakse
Ja kuna me jagasime negatiivse arvuga
Me vahetame märgi
x on väiksem kui 5/13
Ja jällegi nii nagu alguses
Kui sa ei usu mind, proovi mõnda numbrit
Mäletan, kui ma seda esimest korda õppisin
ei uskunud ma õpetajat ning proovisin mõnda numbrit
ja nii ma hakkasin uskuma, et see töötab.
Kui sa korrutad või jagad mõlemaid võrratuse pooli
negatiivse arvuga, vahetad sa märgi
Ja pidage meeles: see on ainult siis, kui tegemist on korrutamise või jagamisega,
mitte kui liidad või lahutad.
Ma arvan, et see peaks andma teile
hea idee, kuidas neid probleeme lahendada.
Siin ei ole väga palju uut.
Te teete võrratuse, või minugipärast võite te seda kutsuda
ebavõrdusteks, tee teete seda täpselt sama moodi
nagu te teeks lineaar võrdust.
ainus vahe on, et kui te korrutate või jagate
Mõlemaid pooli negatiivse arvuga,
siis te vahetate märki.
Ma arvan, et te olete nüüd valmis mõnda harjutust tegema.
Lõbutsege!