1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Bienvenidos a la presentación sobre desigualdades

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
también conocidas como desigualdades algebraicas.

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Comencemos.

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Si yo le digo, bueno digamos

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x >5, bien?

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
Entonces x podría ser 5.01, podría ser 5.5, podría ser un millón.

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Solo no puede ser 4 o 3 u 8.

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
Y actualmente, por conveniencia,

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
dibujemos eso en la línea de números.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
Esta es la línea de números.

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
Y si esto es 5, x no puede ser igual a 5

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
Entonces si dibujamos un gran circulo aqui y despues pintamos

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
todos los valores que x pueden ser.

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
Entonces x puede ser 5.000001,

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
solo tiene que ser un poquito mas grande que 5

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
y cualquier de esos pueden satisfacer, correcto?

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Entonces solo vamos a escribir numeros que satisfacen.

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6 lo satisface, 10 lo satisface,

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 lo satisface.

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Ahora, si yo multiplico, o talvez, divido

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
los dos lados de esto, podriamos decir de la "ecuación",

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
o esta "desigualdad", por -1, yo quiero comprender lo que pasa.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Entoces que es la relacion entre -x y -5?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
Y cuando digo que es la relacion,

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
es mas que, o es menos de -5?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Bueno, 6 es un valor que trabaja para x,

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
Entoces -6, es eso mayor que o menos de -5?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 es menos de -5, verdad?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Entonces dejenme dibujar la línea de números aqui.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Si tenemos -5 aqui, dibujemos un circulo alrededor

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
porque sabemos que no sera igual a -5

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
porque solo estamos decidiendo

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
entre mayor o menor que

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
Entoces estamos diciendo 6 trabaja para x, entonces -6 esta aqui, correcto?

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6.

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
Entonces -6 es menos que -5.

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
Así es -10, tambien es -100, y -1,000,000, verdad?

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Así es que -x es menos que -5

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
Entonces esto es lo unico que tienes que recordar.

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
Cuando trabajas con desigualdades en algebra

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
Puedes tratarlas como

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
Signos A> o A<, puedes tratarlos como el signo =

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
La unica diferencia es: si tu multiplicas or divides

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
ambos lados de la ecuacion por un número negativo

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
Lo tendrias que intercambiarlo

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
Eso es todo lo que tienes que acordar

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Vamos hacer otro número para ojala ilustrar ese punto

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Si lo olvidas, solo tienes que recordad esto

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
X es >5, entonces -X < -5

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
Y sigue tratando números

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Eso es lo que te dara la mejor intuicion

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Hagamos unos problemas

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
Así es que digo que 3x + 2 es menos que o igual a 1

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Bueno, esto es una ecuación facil

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
Decimos 3x, restemos 2 de ambos lados

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Cuando se agrega o se resta

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
No haces nada a la desigualdad

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Entoces si restas 2 de ambos lados

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
Te da 3x es menos que o igual a -1, verdad?

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
Y ahora vamos a dividir ambos lados por 3

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
Nos da x es menos que o igual a -1/3

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
Así es que no cambiamos nada

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
Porque dividimos los dos lados por un 3 positivo

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
Esta bien? Pudieramos haber echo esta ecuación una poca manera diferente

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
Que si restamos 1 de los dos lados?

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Esta es otra manera de resolverla

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Y si decimos 3x + 1 es igual a o menos que 0

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Le resto 1 de ambos lados

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
Y hoy le resto 3x de los dos lados

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Me da 1 es menos que o igual a -3x

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Resto 3x de aqui

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Entoces voy a restar 3x de aqui

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Ahora tendre que dividir ambos lados por un número negativo

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Correcto? porque voy a dividir los dos lados por -3

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Por lo tanto me da -1/3 en este lado

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
Y basado en lo que acabamos de aprender

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
Como estamos dividiendo por un número negativo

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
Queremos intercambiar la desigualdad, verdad?

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Era menos que o igual a

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
Y va hacer mayor que o igual a X

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
Y ahora es que llegamos a la misma respuesta cuando lo hicimos en dos maneras diferentes?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
Restemos 5x de los dos lados, -13x+7 > 2.

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
Y aqui nos da -1/3 es mayor que o igual a X

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
Es la misma respuesta, correcto?

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
X es menos o igual a -1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
Eso es lo que yo encuentro facinante de algebra

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
Tu puedes atacar un problem en diferentes maneras

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
Tu puedes llegar a la respuesta correcta en cuanto lo solucionas bien

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
Hagamos unos problemas mas.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
Borralo. Aqui tienes. Hagamos uno que sea un poco mas dificil.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
Digamos - 8x + 7 > 5x +2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
Restemos 5x de los dos lados

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
- 13x + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Ahora podemos restar 7 de ambos lados,

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
13x > -5.

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Ahora vamos a dividir los dos lados de la ecuación por -13.

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Bueno, muy fácil.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Es solo x, y en este lado -5/-13 = 5/13, verdad?

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Los negativos se cancelan.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
Y como dividimos por un negativo,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
Cambiamos el signo.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x es menos que 5/13

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
y otra vez, como en el principio,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
Si no me crees, prueba unos números

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Me acuerdo cuando aprendi esto por primera vez

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
No le crei a mi profesor, entonces trate unos números

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
y así fue como me convencì que trabaja

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
Cuando multiplicas or divides los dos lados de esta ecuación

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
por un signo negativo, intercambias la desigualdad.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
Y acuerdate: solo es cuando multiplicas o divides,

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
no cuando se agrega o se resta.

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Creo que eso te dara

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
una buena idea de como resolver estos problemas.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
No hay mucho nuevo aqui.

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Tu haces un desigualdad o - puedes llamarlo

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
una ecuación de desigualdad -- hazlo de la misma manera

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
que haces una ecuación lineal normal.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
La unica diferencia es si tu mutiplicas o divides

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
los dos lados de la ecuación por un número negativo

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
Entonces intercambias la desigualdad.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Creo que ya estan listos para practicar unos problemas.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Que se diviertan.