WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Det er det samme svar ikke? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Her fik vi at X er mindre end eller lig med -1/3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Vi fik det samme svar på to forskellige måder 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Velkommen til præsentationen om udregning af uligheder 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 eller du kan vel kalde dem algebraisk uligheder. 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Så lad os komme i gang. 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Hvis jeg sagde at, ja, lad os bare sige 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 x> 5, ikke? 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 Så x er 5,01, det kunne også være 5,5, eller det kunne være en million. 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 Det kan bare ikke være 4 eller 3 eller 0 eller -8. 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 Og faktisk, bare for at gøre det nemt, 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 lad os skrive det på tallinjen. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Det er nummeret linje. 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 Og hvis det er 5, kan x ikke være lig med 5 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 så tegner vi en stor cirkel her, og så ville vi farve 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 alle de værdier, x kan være. 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 Så x kunne være 5.000001, 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 det skal bare være en lille smule større end 5 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 og enhver af disse vil tilfredsstille den betingelse, ikke? 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Så lad os bare skrive nogle numre, der opfylder kravet. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 6 ville tilfredsstille det, 10 ville opfylde det, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 100 ville tilfredsstille det. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Hvis jeg skulle til at gange eller, for den sags skyld, dividere, 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 på begge sider af denne, ja vi kunne vel kalde det en ligning, 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 eller denne ulighed, med -1, vil jeg gerne forstå, hvad der sker. 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Så hvad er forholdet mellem -x og -5? 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 Og når jeg siger, hvad er forholdet, 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 er den større end eller er det mindre end -5? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Nå, 6 er en værdi, der virker for x, 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 så -6, er det større eller mindre end -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 -6 er mindre end -5, right? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Så lad mig skrive det ind på tallinjen her. 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Hvis vi har -5 her - lad os bare tegne en cirkel rundt om 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 fordi vi ved, det er vil blive lig med -5 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 fordi vi kun undersøger 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 om det er større eller mindre end. 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 Så vi siger 6 virker som x, så -6 er her, ikke? 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6. 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 Så -6 er mindre end -5 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 Og det er -10 også, og -100, og det samme gælder -1.000.000, ikke? 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Så, det viser sig at -X er mindre end -5 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 Og det er faktisk alt hvad du behøver at huske 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 Når du arbejder med uligheder i algebra 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 uligheder kan du behandle på samme måde 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 A > eller a < tegnet, kan du behandle på samme måde som du ville behandle et = tegn 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 Den eneste forskel er når du ganger eller dividere 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 begge sider af en ligning med et negativt nummer 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 Så bliver du nødt til at vende tegnet 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 Det er alt hvad du behøver at huske 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 Lad os prøve det med et tilfældigt nummer og se om ikke det viser vores påstand 00:02:34.325 --> 00:02:38.064 Hvis du nogensinde glemmer det, skal du bare huske dette 00:02:38.064 --> 00:02:41.276 X er > 5, så må -X < -5 00:02:41.276 --> 00:02:42.243 Og bliv ved med at prøve numre 00:02:42.243 --> 00:02:45.518 Det er det der vil give dig den mest solide intuition 00:02:45.518 --> 00:02:46.941 Lad os løse nogle opgaver 00:02:46.941 --> 00:02:56.136 Så hvis jeg foreksempel siger at 3X + 2 er mindre end eller lig med 1 00:02:56.136 --> 00:02:58.076 Så er det jo en ret nem ligning at løse 00:02:58.076 --> 00:03:01.395 Vi siger at 3X, lad os trække 2 fra begge sider 00:03:01.395 --> 00:03:03.099 Når du lægger til eller trækker fra 00:03:03.099 --> 00:03:04.877 Ændre det ikke noget i uligheden 00:03:04.877 --> 00:03:07.657 Så hvis du trækker 2 fra begge sider 00:03:07.657 --> 00:03:12.447 Så får du 3X, hvilket er lavere end eller lig med -1, ikke? 00:03:12.447 --> 00:03:16.534 Og derefter dividere vi begge sider med 3 00:03:16.534 --> 00:03:22.292 Vi får at X er mindre eller lig med -1/3 00:03:22.292 --> 00:03:24.011 Observer at vi ikke har ændret noget 00:03:24.011 --> 00:03:26.704 Fordi vi dividerede begge sider med positivt 3 00:03:26.704 --> 00:03:31.952 Ok? Vi kunne have løst denne linning på en lidt anderledes måde 00:03:31.952 --> 00:03:35.439 hvad hvis vi trak 1 fra begge sider? 00:03:35.439 --> 00:03:37.584 Det er en anden måde at løse den på 00:03:37.584 --> 00:03:42.392 Hvad hvis vi sagde at 3X + 1 er lig med eller mindre end 0 00:03:42.392 --> 00:03:44.464 Jeg trak bare 1 fra begge sider 00:03:44.464 --> 00:03:46.645 Og nu trækker jeg 3X fra begge sider 00:03:46.645 --> 00:03:51.457 Og får 1 er mindre eller lig med -3X 00:03:51.457 --> 00:03:53.479 Jeg trækker 3X fra her 00:03:53.479 --> 00:03:54.779 Og jeg trækker 3X fra her 00:03:54.779 --> 00:03:58.258 Nu skal jeg dividere begge sider med et negativt nummer 00:03:58.258 --> 00:04:02.347 Ikke? Fordi jeg skal dividere begge sider med -3 00:04:02.347 --> 00:04:05.472 Så jeg får -1/3 på denne side 00:04:05.472 --> 00:04:07.252 Og baseret på hvad vi lige har lært 00:04:07.267 --> 00:04:08.485 Eftersom vi dividere med et negativt nummer 00:04:08.485 --> 00:04:10.255 Skal vi vende ulighedstegnet ikke? 00:04:10.255 --> 00:04:11.778 Det var mindre end eller ligmed 00:04:11.778 --> 00:04:15.160 Og nu bliver det større end eller lig med X 00:04:19.181 --> 00:04:22.571 Lad os trække 5x fra begge sider, -13x 7> 2. 00:04:22.571 --> 00:04:25.917 Og her fik vi -1/3 er mindre eller lig med X 00:05:06.085 --> 00:05:09.754 Nu kan vi trække 7 fra begge sider, 00:05:09.754 --> 00:05:13.469 -13x> -5. 00:05:13.469 --> 00:05:17.311 Nu deler vi begge sider af denne ligning med -13. 00:05:17.311 --> 00:05:19.460 Nå, ret nemt. 00:05:19.460 --> 00:05:24.940 Det er bare x, og på denne side -5/-13 = 5 / 13, ikke? 00:05:24.940 --> 00:05:26.705 De negative udlignes. 00:05:26.705 --> 00:05:30.068 Og siden vi dividerede med et negativt tal 00:05:30.068 --> 00:05:31.849 Ændre vi tegnet. 00:05:34.292 --> 00:05:35.719 x 00:05:35,06 Og endnu engang, ligesom i begyndelsen, 00:05:35.719 --> 00:05:37.966 hvis du ikke tror mig, så prøv nogle numre. 00:05:37.966 --> 00:05:39.080 Jeg husker, da jeg første gang lærte dette 00:05:39.080 --> 00:05:40.734 Jeg troede ikke læreren, så jeg prøvede nogle numre 00:05:40.749 --> 00:05:44.538 og er det der overbeviste mig om at det virker 00:05:44.538 --> 00:05:47.050 når du ganger eller dividere begge sider af denne ligning 00:05:47.050 --> 00:05:50.220 med et negativt fortegn, bytter du om på uligheden. 00:05:50.220 --> 00:05:53.040 Og husk: det er kun når du ganger eller dividere, 00:05:53.050 --> 00:05:55.781 ikke når du tilføjer eller trække. 00:05:55.781 --> 00:05:57.665 Jeg tror, at skulle give dig 00:05:57.665 --> 00:05:59.810 en god idé om, hvordan man løser disse problemer. 00:05:59.810 --> 00:06:01.080 Der er virkelig ikke meget nyt her. 00:06:01.080 --> 00:06:05.290 Du laver en ulighed eller - Jeg tror, du kan kalde det 00:06:05.290 --> 00:06:08.000 en ulighedsligning - du løser det på nøjagtig samme måde 00:06:08.010 --> 00:06:10.085 som du ville løseen normal lineær ligning. 00:06:10.085 --> 00:06:14.475 Den eneste forskel er, hvis du ganger eller dividere 00:06:14.475 --> 00:06:16.030 begge sider af ligningen med et negativt tal, 00:06:16.040 --> 00:06:19.259 så skal du vende ulighedstegnet. 00:06:19.259 --> 00:06:22.050 Jeg tror, du nu er klar til at lave nogle opgaver. 00:06:22.060 --> 00:06:24.040 Held og lykke.