1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Det er det samme svar ikke?

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Her fik vi at X er mindre end eller lig med -1/3

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Vi fik det samme svar på to forskellige måder

4
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Velkommen til præsentationen om udregning af uligheder

5
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
eller du kan vel kalde dem algebraisk uligheder.

6
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Så lad os komme i gang.

7
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Hvis jeg sagde at, ja, lad os bare sige

8
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x> 5, ikke?

9
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
Så x er 5,01, det kunne også være 5,5, eller det kunne være en million.

10
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Det kan bare ikke være 4 eller 3 eller 0 eller -8.

11
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
Og faktisk, bare for at gøre det nemt,

12
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
lad os skrive det på tallinjen.

13
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
Det er nummeret linje.

14
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
Og hvis det er 5, kan x ikke være lig med 5

15
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
så tegner vi en stor cirkel her, og så ville vi farve

16
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
alle de værdier, x kan være.

17
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
Så x kunne være 5.000001,

18
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
det skal bare være en lille smule større end 5

19
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
og enhver af disse vil tilfredsstille den betingelse, ikke?

20
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Så lad os bare skrive nogle numre, der opfylder kravet.

21
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6 ville tilfredsstille det, 10 ville opfylde det,

22
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 ville tilfredsstille det.

23
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Hvis jeg skulle til at gange eller, for den sags skyld, dividere,

24
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
på begge sider af denne, ja vi kunne vel kalde det en ligning,

25
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
eller denne ulighed, med -1, vil jeg gerne forstå, hvad der sker.

26
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Så hvad er forholdet mellem -x og -5?

27
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
Og når jeg siger, hvad er forholdet,

28
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
er den større end eller er det mindre end -5?

29
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Nå, 6 er en værdi, der virker for x,

30
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
så -6, er det større eller mindre end -5?

31
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 er mindre end -5, right?

32
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Så lad mig skrive det ind på tallinjen her.

33
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Hvis vi har -5 her - lad os bare tegne en cirkel rundt om

34
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
fordi vi ved, det er vil blive lig med -5

35
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
fordi vi kun undersøger

36
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
om det er større eller mindre end.

37
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
Så vi siger 6 virker som x, så -6 er her, ikke?

38
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6.

39
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
Så -6 er mindre end -5

40
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
Og det er -10 også, og -100, og det samme gælder -1.000.000, ikke?

41
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Så, det viser sig at -X er mindre end -5

42
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
Og det er faktisk alt hvad du behøver at huske

43
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
Når du arbejder med uligheder i algebra

44
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
uligheder kan du behandle på samme måde

45
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
A > eller a < tegnet, kan du behandle på samme måde som du ville behandle et = tegn

46
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
Den eneste forskel er når du ganger eller dividere

47
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
begge sider af en ligning med et negativt nummer

48
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
Så bliver du nødt til at vende tegnet

49
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
Det er alt hvad du behøver at huske

50
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Lad os prøve det med et tilfældigt nummer og se om ikke det viser vores påstand

51
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Hvis du nogensinde glemmer det, skal du bare huske dette

52
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
X er > 5, så må -X < -5

53
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
Og bliv ved med at prøve numre

54
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Det er det der vil give dig den mest solide intuition

55
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Lad os løse nogle opgaver

56
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
Så hvis jeg foreksempel siger at 3X + 2 er mindre end eller lig med 1

57
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Så er det jo en ret nem ligning at løse

58
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
Vi siger at 3X, lad os trække 2 fra begge sider

59
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Når du lægger til eller trækker fra

60
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
Ændre det ikke noget i uligheden

61
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Så hvis du trækker 2 fra begge sider

62
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
Så får du 3X, hvilket er lavere end eller lig med -1, ikke?

63
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
Og derefter dividere vi begge sider med 3

64
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
Vi får at X er mindre eller lig med -1/3

65
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
Observer at vi ikke har ændret noget

66
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
Fordi vi dividerede begge sider med positivt 3

67
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
Ok? Vi kunne have løst denne linning på en lidt anderledes måde

68
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
hvad hvis vi trak 1 fra begge sider?

69
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Det er en anden måde at løse den på

70
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Hvad hvis vi sagde at 3X + 1 er lig med eller mindre end 0

71
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Jeg trak bare 1 fra begge sider

72
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
Og nu trækker jeg 3X fra begge sider

73
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Og får 1 er mindre eller lig med -3X

74
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Jeg trækker 3X fra her

75
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Og jeg trækker 3X fra her

76
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Nu skal jeg dividere begge sider med et negativt nummer

77
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Ikke? Fordi jeg skal dividere begge sider med -3

78
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Så jeg får -1/3 på denne side

79
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
Og baseret på hvad vi lige har lært

80
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
Eftersom vi dividere med et negativt nummer

81
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
Skal vi vende ulighedstegnet ikke?

82
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Det var mindre end eller ligmed

83
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
Og nu bliver det større end eller lig med X

84
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
Lad os trække 5x fra begge sider, -13x 7> 2.

85
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
Og her fik vi -1/3 er mindre eller lig med X

86
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Nu kan vi trække 7 fra begge sider,

87
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13x> -5.

88
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Nu deler vi begge sider af denne ligning med -13.

89
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Nå, ret nemt.

90
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Det er bare x, og på denne side -5/-13 = 5 / 13, ikke?

91
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
De negative udlignes.

92
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
Og siden vi dividerede med et negativt tal

93
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
Ændre vi tegnet.

94
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
x 00:05:35,06 Og endnu engang, ligesom i begyndelsen,

95
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
hvis du ikke tror mig, så prøv nogle numre.

96
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Jeg husker, da jeg første gang lærte dette

97
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
Jeg troede ikke læreren, så jeg prøvede nogle numre

98
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
og er det der overbeviste mig om at det virker

99
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
når du ganger eller dividere begge sider af denne ligning

100
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
med et negativt fortegn, bytter du om på uligheden.

101
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
Og husk: det er kun når du ganger eller dividere,

102
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
ikke når du tilføjer eller trække.

103
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Jeg tror, at skulle give dig

104
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
en god idé om, hvordan man løser disse problemer.

105
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
Der er virkelig ikke meget nyt her.

106
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Du laver en ulighed eller - Jeg tror, du kan kalde det

107
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
en ulighedsligning - du løser det på nøjagtig samme måde

108
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
som du ville løseen normal lineær ligning.

109
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
Den eneste forskel er, hvis du ganger eller dividere

110
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
begge sider af ligningen med et negativt tal,

111
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
så skal du vende ulighedstegnet.

112
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Jeg tror, du nu er klar til at lave nogle opgaver.

113
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Held og lykke.