9:59:59.000,9:59:59.000
Det er det samme svar ikke?

9:59:59.000,9:59:59.000
Her fik vi at X er mindre end eller lig med -1/3

9:59:59.000,9:59:59.000
Vi fik det samme svar på to forskellige måder

0:00:00.040,0:00:04.040
Velkommen til præsentationen om udregning af uligheder

0:00:04.040,0:00:07.000
eller du kan vel kalde dem algebraisk uligheder.

0:00:07.000,0:00:09.020
Så lad os komme i gang.

0:00:09.030,0:00:12.050
Hvis jeg sagde at, ja, lad os bare sige

0:00:12.050,0:00:17.090
x> 5, ikke?

0:00:18.000,0:00:22.080
Så x er 5,01, det kunne også være 5,5, eller det kunne være en million.

0:00:22.090,0:00:26.030
Det kan bare ikke være 4 eller 3 eller 0 eller -8.

0:00:26.040,0:00:28.010
Og faktisk, bare for at gøre det nemt,

0:00:28.020,0:00:31.000
lad os skrive det på tallinjen.

0:00:31.010,0:00:33.030
Det er nummeret linje.

0:00:33.030,0:00:36.090
Og hvis det er 5, kan x ikke være lig med 5

0:00:37.000,0:00:39.090
så tegner vi en stor cirkel her, og så ville vi farve

0:00:40.000,0:00:42.010
alle de værdier, x kan være.

0:00:42.020,0:00:45.080
Så x kunne være 5.000001,

0:00:45.090,0:00:48.060
det skal bare være en lille smule større end 5

0:00:48.070,0:00:50.090
og enhver af disse vil tilfredsstille den betingelse, ikke?

0:00:51.000,0:00:53.060
Så lad os bare skrive nogle numre, der opfylder kravet.

0:00:53.070,0:00:56.010
6 ville tilfredsstille det, 10 ville opfylde det,

0:00:56.020,0:00:57.090
100 ville tilfredsstille det.

0:00:58.000,0:01:01.000
Hvis jeg skulle til at gange eller, for den sags skyld, dividere,

0:01:01.010,0:01:03.080
på begge sider af denne, ja vi kunne vel kalde det en ligning,

0:01:03.090,0:01:09.080
eller denne ulighed, med -1, vil jeg gerne forstå, hvad der sker.

0:01:09.090,0:01:15.090
Så hvad er forholdet mellem -x og -5?

0:01:17.040,0:01:19.000
Og når jeg siger, hvad er forholdet,

0:01:19.000,0:01:24.030
er den større end eller er det mindre end -5?

0:01:24.030,0:01:27.723
Nå, 6 er en værdi, der virker for x,

0:01:27.723,0:01:33.030
så -6, er det større eller mindre end -5?

0:01:33.030,0:01:36.090
-6 er mindre end -5, right?

0:01:37.000,0:01:41.010
Så lad mig skrive det ind på tallinjen her.

0:01:41.010,0:01:44.040
Hvis vi har -5 her - lad os bare tegne en cirkel rundt om

0:01:44.050,0:01:46.070
fordi vi ved, det er vil blive lig med -5

0:01:46.080,0:01:48.050
fordi vi kun undersøger

0:01:48.060,0:01:50.010
om det er større eller mindre end.

0:01:50.020,0:01:54.040
Så vi siger 6 virker som x, så -6 er her, ikke?

0:01:54.040,0:01:56.040
-6.

0:01:56.040,0:01:58.608
Så -6 er mindre end -5

0:01:58.608,0:02:03.019
Og det er -10 også, og -100, og det samme gælder -1.000.000, ikke?

0:02:03.019,0:02:08.100
Så, det viser sig at -X er mindre end -5

0:02:08.100,0:02:11.332
Og det er faktisk alt hvad du behøver at huske

0:02:11.332,0:02:14.444
Når du arbejder med uligheder i algebra

0:02:14.444,0:02:18.205
uligheder kan du behandle på samme måde

0:02:18.205,0:02:21.100
A > eller a < tegnet, kan du behandle på samme måde som du ville behandle et = tegn

0:02:21.100,0:02:24.750
Den eneste forskel er når du ganger eller dividere

0:02:24.750,0:02:29.819
begge sider af en ligning med et negativt nummer

0:02:29.819,0:02:30.651
Så bliver du nødt til at vende tegnet

0:02:30.651,0:02:31.766
Det er alt hvad du behøver at huske

0:02:31.782,0:02:34.325
Lad os prøve det med et tilfældigt nummer og se om ikke det viser vores påstand

0:02:34.325,0:02:38.064
Hvis du nogensinde glemmer det, skal du bare huske dette

0:02:38.064,0:02:41.276
X er > 5, så må -X < -5

0:02:41.276,0:02:42.243
Og bliv ved med at prøve numre

0:02:42.243,0:02:45.518
Det er det der vil give dig den mest solide intuition

0:02:45.518,0:02:46.941
Lad os løse nogle opgaver

0:02:46.941,0:02:56.136
Så hvis jeg foreksempel siger at 3X + 2 er mindre end eller lig med 1

0:02:56.136,0:02:58.076
Så er det jo en ret nem ligning at løse

0:02:58.076,0:03:01.395
Vi siger at 3X, lad os trække 2 fra begge sider

0:03:01.395,0:03:03.099
Når du lægger til eller trækker fra

0:03:03.099,0:03:04.877
Ændre det ikke noget i uligheden

0:03:04.877,0:03:07.657
Så hvis du trækker 2 fra begge sider

0:03:07.657,0:03:12.447
Så får du 3X, hvilket er lavere end eller lig med -1, ikke?

0:03:12.447,0:03:16.534
Og derefter dividere vi begge sider med 3

0:03:16.534,0:03:22.292
Vi får at X er mindre eller lig med -1/3

0:03:22.292,0:03:24.011
Observer at vi ikke har ændret noget

0:03:24.011,0:03:26.704
Fordi vi dividerede begge sider med positivt 3

0:03:26.704,0:03:31.952
Ok? Vi kunne have løst denne linning på en lidt anderledes måde

0:03:31.952,0:03:35.439
hvad hvis vi trak 1 fra begge sider?

0:03:35.439,0:03:37.584
Det er en anden måde at løse den på

0:03:37.584,0:03:42.392
Hvad hvis vi sagde at 3X + 1 er lig med eller mindre end 0

0:03:42.392,0:03:44.464
Jeg trak bare 1 fra begge sider

0:03:44.464,0:03:46.645
Og nu trækker jeg 3X fra begge sider

0:03:46.645,0:03:51.457
Og får 1 er mindre eller lig med -3X

0:03:51.457,0:03:53.479
Jeg trækker 3X fra her

0:03:53.479,0:03:54.779
Og jeg trækker 3X fra her

0:03:54.779,0:03:58.258
Nu skal jeg dividere begge sider med et negativt nummer

0:03:58.258,0:04:02.347
Ikke? Fordi jeg skal dividere begge sider med -3

0:04:02.347,0:04:05.472
Så jeg får -1/3 på denne side

0:04:05.472,0:04:07.252
Og baseret på hvad vi lige har lært

0:04:07.267,0:04:08.485
Eftersom vi dividere med et negativt nummer

0:04:08.485,0:04:10.255
Skal vi vende ulighedstegnet ikke?

0:04:10.255,0:04:11.778
Det var mindre end eller ligmed

0:04:11.778,0:04:15.160
Og nu bliver det større end eller lig med X

0:04:19.181,0:04:22.571
Lad os trække 5x fra begge sider, -13x 7> 2.

0:04:22.571,0:04:25.917
Og her fik vi -1/3 er mindre eller lig med X

0:05:06.085,0:05:09.754
Nu kan vi trække 7 fra begge sider,

0:05:09.754,0:05:13.469
-13x> -5.

0:05:13.469,0:05:17.311
Nu deler vi begge sider af denne ligning med -13.

0:05:17.311,0:05:19.460
Nå, ret nemt.

0:05:19.460,0:05:24.940
Det er bare x, og på denne side -5/-13 = 5 / 13, ikke?

0:05:24.940,0:05:26.705
De negative udlignes.

0:05:26.705,0:05:30.068
Og siden vi dividerede med et negativt tal

0:05:30.068,0:05:31.849
Ændre vi tegnet.

0:05:34.292,0:05:35.719
x 00:05:35,06 Og endnu engang, ligesom i begyndelsen,

0:05:35.719,0:05:37.966
hvis du ikke tror mig, så prøv nogle numre.

0:05:37.966,0:05:39.080
Jeg husker, da jeg første gang lærte dette

0:05:39.080,0:05:40.734
Jeg troede ikke læreren, så jeg prøvede nogle numre

0:05:40.749,0:05:44.538
og er det der overbeviste mig om at det virker

0:05:44.538,0:05:47.050
når du ganger eller dividere begge sider af denne ligning

0:05:47.050,0:05:50.220
med et negativt fortegn, bytter du om på uligheden.

0:05:50.220,0:05:53.040
Og husk: det er kun når du ganger eller dividere,

0:05:53.050,0:05:55.781
ikke når du tilføjer eller trække.

0:05:55.781,0:05:57.665
Jeg tror, at skulle give dig

0:05:57.665,0:05:59.810
en god idé om, hvordan man løser disse problemer.

0:05:59.810,0:06:01.080
Der er virkelig ikke meget nyt her.

0:06:01.080,0:06:05.290
Du laver en ulighed eller - Jeg tror, du kan kalde det

0:06:05.290,0:06:08.000
en ulighedsligning - du løser det på nøjagtig samme måde

0:06:08.010,0:06:10.085
som du ville løseen normal lineær ligning.

0:06:10.085,0:06:14.475
Den eneste forskel er, hvis du ganger eller dividere

0:06:14.475,0:06:16.030
begge sider af ligningen med et negativt tal,

0:06:16.040,0:06:19.259
så skal du vende ulighedstegnet.

0:06:19.259,0:06:22.050
Jeg tror, du nu er klar til at lave nogle opgaver.

0:06:22.060,0:06:24.040
Held og lykke.