Det er det samme svar ikke?
Her fik vi at X er mindre end eller lig med -1/3
Vi fik det samme svar på to forskellige måder
Velkommen til præsentationen om udregning af uligheder
eller du kan vel kalde dem algebraisk uligheder.
Så lad os komme i gang.
Hvis jeg sagde at, ja, lad os bare sige
x> 5, ikke?
Så x er 5,01, det kunne også være 5,5, eller det kunne være en million.
Det kan bare ikke være 4 eller 3 eller 0 eller -8.
Og faktisk, bare for at gøre det nemt,
lad os skrive det på tallinjen.
Det er nummeret linje.
Og hvis det er 5, kan x ikke være lig med 5
så tegner vi en stor cirkel her, og så ville vi farve
alle de værdier, x kan være.
Så x kunne være 5.000001,
det skal bare være en lille smule større end 5
og enhver af disse vil tilfredsstille den betingelse, ikke?
Så lad os bare skrive nogle numre, der opfylder kravet.
6 ville tilfredsstille det, 10 ville opfylde det,
100 ville tilfredsstille det.
Hvis jeg skulle til at gange eller, for den sags skyld, dividere,
på begge sider af denne, ja vi kunne vel kalde det en ligning,
eller denne ulighed, med -1, vil jeg gerne forstå, hvad der sker.
Så hvad er forholdet mellem -x og -5?
Og når jeg siger, hvad er forholdet,
er den større end eller er det mindre end -5?
Nå, 6 er en værdi, der virker for x,
så -6, er det større eller mindre end -5?
-6 er mindre end -5, right?
Så lad mig skrive det ind på tallinjen her.
Hvis vi har -5 her - lad os bare tegne en cirkel rundt om
fordi vi ved, det er vil blive lig med -5
fordi vi kun undersøger
om det er større eller mindre end.
Så vi siger 6 virker som x, så -6 er her, ikke?
-6.
Så -6 er mindre end -5
Og det er -10 også, og -100, og det samme gælder -1.000.000, ikke?
Så, det viser sig at -X er mindre end -5
Og det er faktisk alt hvad du behøver at huske
Når du arbejder med uligheder i algebra
uligheder kan du behandle på samme måde
A > eller a < tegnet, kan du behandle på samme måde som du ville behandle et = tegn
Den eneste forskel er når du ganger eller dividere
begge sider af en ligning med et negativt nummer
Så bliver du nødt til at vende tegnet
Det er alt hvad du behøver at huske
Lad os prøve det med et tilfældigt nummer og se om ikke det viser vores påstand
Hvis du nogensinde glemmer det, skal du bare huske dette
X er > 5, så må -X < -5
Og bliv ved med at prøve numre
Det er det der vil give dig den mest solide intuition
Lad os løse nogle opgaver
Så hvis jeg foreksempel siger at 3X + 2 er mindre end eller lig med 1
Så er det jo en ret nem ligning at løse
Vi siger at 3X, lad os trække 2 fra begge sider
Når du lægger til eller trækker fra
Ændre det ikke noget i uligheden
Så hvis du trækker 2 fra begge sider
Så får du 3X, hvilket er lavere end eller lig med -1, ikke?
Og derefter dividere vi begge sider med 3
Vi får at X er mindre eller lig med -1/3
Observer at vi ikke har ændret noget
Fordi vi dividerede begge sider med positivt 3
Ok? Vi kunne have løst denne linning på en lidt anderledes måde
hvad hvis vi trak 1 fra begge sider?
Det er en anden måde at løse den på
Hvad hvis vi sagde at 3X + 1 er lig med eller mindre end 0
Jeg trak bare 1 fra begge sider
Og nu trækker jeg 3X fra begge sider
Og får 1 er mindre eller lig med -3X
Jeg trækker 3X fra her
Og jeg trækker 3X fra her
Nu skal jeg dividere begge sider med et negativt nummer
Ikke? Fordi jeg skal dividere begge sider med -3
Så jeg får -1/3 på denne side
Og baseret på hvad vi lige har lært
Eftersom vi dividere med et negativt nummer
Skal vi vende ulighedstegnet ikke?
Det var mindre end eller ligmed
Og nu bliver det større end eller lig med X
Lad os trække 5x fra begge sider, -13x 7> 2.
Og her fik vi -1/3 er mindre eller lig med X
Nu kan vi trække 7 fra begge sider,
-13x> -5.
Nu deler vi begge sider af denne ligning med -13.
Nå, ret nemt.
Det er bare x, og på denne side -5/-13 = 5 / 13, ikke?
De negative udlignes.
Og siden vi dividerede med et negativt tal
Ændre vi tegnet.
x 00:05:35,06 Og endnu engang, ligesom i begyndelsen,
hvis du ikke tror mig, så prøv nogle numre.
Jeg husker, da jeg første gang lærte dette
Jeg troede ikke læreren, så jeg prøvede nogle numre
og er det der overbeviste mig om at det virker
når du ganger eller dividere begge sider af denne ligning
med et negativt fortegn, bytter du om på uligheden.
Og husk: det er kun når du ganger eller dividere,
ikke når du tilføjer eller trække.
Jeg tror, at skulle give dig
en god idé om, hvordan man løser disse problemer.
Der er virkelig ikke meget nyt her.
Du laver en ulighed eller - Jeg tror, du kan kalde det
en ulighedsligning - du løser det på nøjagtig samme måde
som du ville løseen normal lineær ligning.
Den eneste forskel er, hvis du ganger eller dividere
begge sider af ligningen med et negativt tal,
så skal du vende ulighedstegnet.
Jeg tror, du nu er klar til at lave nogle opgaver.
Held og lykke.