کاٹا ہے ان لکیروںکے درمیان
0 درجہ ہے وہ یہ دو لکیریں ہونگی ایک دوسرے کے اوپر
360 درجے ہوتے ہیں
90 کا زاویہ
آدھے دائرے تک جیسے ہم یہاں گئے ہیں
آپ سیکھو گےاور خصوصا
ان تعارفوں کے تسلسل میں میں اٌپ کو
اور 90 کے درجے کی لکیریں بھی کھڑی لکیریںکہلاتی ہیںکیونکہ
اور آپ اگے بڑھ سکتے ہیں
اور آپ چوڑے زاویہ بھی حاصل کر سکتے ہیں
اور آپکو پتہ ہے۔آپ نے ہمیشہ ایسی چیزیں دیکھیں ہونگی
اور اگر آپ اس کو تھوڑا اور چوڑا کرینگے تو اصل میں جو یہ دو لکیر یںہیں
اور جب ہم مثلث پیمائی شروع کرینگےےتو آپ
اور شاید آپ یہ ابھی قطر کےسیکھ سکتے ہیں
اور غالبًا آپ جانتے ہوں
اور متوازن لکیروں کے
اور میںآپکو بتاؤں گا کہ زاویہ کیا ہے
اور پھر جب ہم یہ سب اصول سیکھ جائیںگے پھرکچھ ہم کھیلں گے
اور ہم دوسری چیزیںایسے کر سکتے ہیں
اور یہ غالباسب سے اونچی نفع دینے والی معلومات
اور یہ ناپے جاتے ہیں درجے میں یا قطر کے میںاور
اور یہ کس کے برابر ہے؟
اچھا آپ کو پتہ ہے کہ ایک زاویہ کیا ہے؟
اچھا اصل میں شاید آپ کو نہ پتہ ہو کہ زاویہ کیا ہے؟
اگر آپ اصل میں درجے ناپنا چاہتے ہیں تو آپ
اگر میرے پاس دو لکیریں ہیںاور وہ اتنی کھلی ہوئی ہیں
اگر میرے پاس دو لکیریں ہیں۔میںتھوڑا موٹا کھینچنے جا رہا ہوں
اگر میرے پاس دو کیریں ہیں اور وہ کاٹتی ہے ایک ہی نقطہ پہ
اگر میں اس کو صحیح طریقے سے دیکھوں یہ 45 زاویہ کا لگتا ہے
اگر میںایک قائمزاویہ ایسے بناؤں
اگر یہ 135 درجہ ہےتو یہ قرمزی رنگ کا زاویہ 360 درجے کا ہوگا
ایک دائرے میں 360 درجے ہوتے ہیں
ایک دوسرے سے الگ الگ
ایک زاویہ کتنا کھلا ہے صحیح طریقے سے دو لکیروںکے درمیان
ایک قائمزاویہ کھڑی لکیروںکے گچھے سے بنا ہوتا ہے
ایک چھوٹا ڈبہ بن جائے گا
تعریف سے پتہ چلتا ہے کہ سیدھی کھڑی لکیریں90 درجے کی ہوتی ہیں
تو آپ جانتے ہیں کہ ایک دائرے میں
تو اگر آپ 90 کے زاویہ سے اوپر جائینگے
تو اگر یہ زاویہ یہاں135 درجے کا ہےتو آپ اصل میں
تو ایک دائرے میں 360
تو مثال کے طور پہ
تو میرے پاس ایک لکیر ایسے آجائے گی
تو چلیںشروع کرتے ہیںبنیاد سے
تو یہ 135 درجے ہیں
تو یہ زاویہ ہے
تو یہ زاویہ یہاں ہے
تو یہ ہوجائےگا۔ مجھے نہیں پتہ میںآنکھیںگھما رہا ہوں اس پہ
جبکہ دوسری افقی لکیر ہے
جس طرح آپ 90 کا زاویہ کھینچے گے اس طرح
جسے میں زاویو کا کھیل کہتا ہوں جو کہ ضروری ہے
خوش اٌمدید
زاویہ ناپے گا درست کہ کتنا چوڑا
زاویہ ہوتےہیں ایک دائرے میں
سیدھی کھڑی لکیریں ہیں لیکن کیونکہ ان میں سے ایک سیدھی کھڑی ہے
صحیح الفاظ ڈھونڈ نا
قطر کے سیکھ لینگے
لکیر جو یہ ہے
لیکن میں سمجھتا ہوں آپکو مثال مل گئی ہوگی
معیاری امتحانوں میں
منفی 135 درجے کے
میں زرا کچھ رنگ مختلف کرلوں
میںاچھا آلہ استعمال کر لوں
ٹھیک؟
پرکار استعمال کر سکتے ہیں
ڈبے اور قائمزاویہ جیسی
کافی حد تک ایک لکیر بنا رہی ہے جو کہ 180 درجے کی ہے
ہر چیز آپکو جاننے کی ضرورت ہے زاویو اور مثلث کے بارے میں
ہندسےکی جماعت میں ہم استعمال کرینگے درجے
یا وہ لائنیںجو 90 کے درجے پہ ہوتی ہیں
یہ 135 درجے یا ایسے ہی کچھ کا ہے
یہ 180 درجہ ہے
یہ 225 درجے کا ہے؟قرمزی رنگ کا زاویہ
یہ 90 کا درجہ ہے
یہ اصل میں حیران کن مشکل ہے
یہ ایک لکیر جیسی ہوگی
یہ بھی جاننا ضروری ہے کہ اگر آپ جائیں
یہ دو لائنیں90 کے زاوئے پہ ہیں
یہ زاویہ یہاں ناپ سکتے ہیں
یہ ضروری ہے جاننا
یہ وہ آلہ ہے جو آپ کے استاد آپ کی مدد کرسکتے ہیں اسے استعمال کرنے میں
یہ وہی چیز ہے جیسے
یہ۔مجھے کہنے کا دل چاہ رہا ہے کیونکہ یہ
یہ 180 درجے کا ہے
جیسے آپ نے یہاں مرکزی نقطہ دیکھا ہوگاجیسے
اسے کہہ لیںیہاں
میرا مطلب یہ ایک لکیر کی طرح ہےجو کہ اصل میں ہے
لیکن یہ 180 درجے کی ہے
اور اگر آپ چوتھائی حصے تک جائیں دائرے ہے
یہ 90 درجہ کا ہے
ٹھیک ہے؟
امید ہے آپ سمجھ رہے ہونگے میرے مشورے کو
کہ زاویہ کیا ہوتا ہے
تو اب میں آپ کو پڑھاؤں گابہت کاآمد گچھا
زاویو کے اصول کا
سمجھ گئے؟
تو مجھے دوبارہ کھینچنے دیں
تو اگر میرے پاس ایک لکیرہے اس طرح
مجھے رنگ استعمال کرنا اچھا لگتا ہےصرف آپ کے لئے
کہ آپ کہیںبور نا ہوجاو
اور یہ شاید مکمل طور پر وجدانی نہں ہو جو میں کر رہا ہوں لیکن
جمع کرتے ہیں زاویہ کوایسے
تو اور۔ چلیں کہہ لیں۔آپ جانتے ہیں میں نہں ناپ رہا
صحیح۔چلیں کہہ لیں یہ 30 درجے کا ہے
ہم جانتے ہیں اگر ہم پورے دائرے پہ جائیں ہم جانتے ہیں
کہ یہ 360 درجے کا ہے
ٹھیک؟
اور یہ بدصورت ہے دکھنے میں پورا زاویہ
جو میں نے دائرے پہ بنایا ہے
تو پھر ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ یہ زاویہ یہاں
330 درجے کا ہے
ٹھیک؟
کیونکہ یہ زاویہ جمع قرمزی رنگ کا زاویہ یہ
برابر ہے پورے دائرے کے
تو یہ برابر ہوجائے گا 330درجے کے
تو یاد رکھیں
ایک دائرے میں زاوئے یا 360 زاویئے
ہوتے ہیں ایک دائرے میں
مجھے نہیں پتہ اگر آپ کو یاد ہے
غالبًاآپ کو بھی نہیں ہوگا
یہ غالبًا جب کا ہے جب آپ پیدا ہوئے تھے
ایک کھیل جسے 720 کہتے ہیں اسے
اسکیٹ بورڈنگ کھیل کہتے ہیں وہ ایک بصری کھیل تھا
اور 720 ضروری تھاآپ کوشش کرتے تھےاچھالنے کی
اپنے اسکیٹ تختہ کو اور گھماتے تھے دو دفع
اور وہ 720 درجے کا ہوتا تھا
اگرآپ دائرے کے اوپر جائیں دو دفعہ وہ 720 درجے کا ہوگا
اگر آپ اچھلیں اور گھمائیںایک دفعہ آپ
360 درجے تک گئے
تو غالبًا آپ نے سنا ہوگاایک صحیح معاشرے میں
لیکن خیر
تو 360 درجے ہوتے ہیںایک دائرے میں
اور آپ تصور کر سکتے ہیںآدھے دائرے میں180 درجے ہوتے ہیں
دوسری ضروری چیز جو سمجھ لینی چاہئے وہ یہ کہ
اگر ہم آدھے دائرے تک جائیںتو اس میں180 درجے ہوتے ہیں
لیکن اگر ہمارے پاس دو زاویہ ہیں اور ہم ان کو جمع کرتے ہیںتو چلیںکہہ دیں
مجھے نہیں پتہ کہ اگر یہ لکیریں صحیح موٹی ہیںآپ کے دیکھنے کے لئے
میں تھوڑا اور موٹا کھینچ لوں
یہ خیالی نہیں لگتا لیکن آپ کواندازہ ہوگیا ہوگا
تو اگر ہمارے پاس ایک زاویہ ہواسے xکہہ لیں
اور اس زاویہ کوy کہہ لیں
ہم x اور y کے رشتے کے بارے میںکیا جانتے ہیں
اچھا تو ہم جانتے ہیں کہ پورا زاویہ آدھے دائرے تک کا ہے
ٹھیک؟
تو یہ 180 درجے کا ہے
یہ 180 درجہ پورا زاویہ ہے
تو اگر ہم x اور yکو جمع کرتے ہیں تو یہ کیا ہوجاتے ہیں؟
میںرنگوں میں بااصول رہنا چاہ رہا ہوں
x جمع y برابر ہوتے ہیں میں رنگندھاپن ہوں
میرے خیال سے 180 درجے کے
آپ لکھ سکتے ہیں یا x برابر ہے 180 منفی y
لیکن اگر x جمع y برابر ہیں 180 درجے کےاور آپ دیکھ سکتے ہیں
کہ یہ شعور پیدا کرتا ہےاگر آپ ین دونوںزاویو کو جمع کرینگے
تو آپ آدھے دائرے تک چلے جائینگے
پھر یہ ہمیں بتاتہ ہے کہ x اور y جو ہیں یہ بناوٹی الفاظ ہیں
اور یہ اچھا ہے عقل کو سپرد کرنا کہ یہ
سپلیمنٹری زاویئے ہیں
یہ جب آپ جمع کروگے 180 درجے میں
اب ہمارے پاس یہ صورتحال ہے
اوہ میرے خدا یہ بہت خطرناک تھا
اس کو دوبارہ کرتا ہوں
چلیںکہہ لیںمیرے پاس یہ صورتحال ہے
چلیں دیکھیں
میںدو سیدھی کھڑی لکیریںکھینچتا ہوں
ٹھیک؟
تو یہ چوتھائی حصے میں جا رہی ہے دائرے کے
ٹھیک؟
یہ سیدھی کھڑی لکیریں ہیں
بڑئ۔ یہ 90 درجے کی ہیں۔
ٹھیک؟
یہ کھڑی لکیریں ہیں۔
اب اگر میرے پاس دو زاویہ ہوں اس کے اندر
تو میرے پاس دو زاویہ ہیں یہاںتو چلیں کہہ دیں کہ یہ
x اور y ہے تو اگر ہم xاور y کو جمع کریں تو کیا آتا ہے؟
تو x جمع y 90 درجے کے برابر ہے
اور ہم یہ کہہ سکتے ہیں x اور y کومپلیمنٹری ہیں
اور یہ ضروری ہے کہ گھبرانا نہیں ان دو کے درمیان
یاد رکھیں کومپلیمنٹری کا مطلب ہے کہ دو زاویئے جمع ہونگے 90
درجے تک سپلیمنٹری مطلب کہ دو زاویئے جمع ہونگے
180 درجے تک