کاٹا ہے ان لکیروںکے درمیان

0 درجہ ہے وہ یہ دو لکیریں ہونگی ایک دوسرے کے اوپر

360 درجے ہوتے ہیں

90 کا زاویہ

آدھے دائرے تک جیسے ہم یہاں گئے ہیں

آپ سیکھو گےاور خصوصا

ان تعارفوں کے تسلسل میں میں اٌپ کو

اور 90 کے درجے کی لکیریں بھی کھڑی لکیریںکہلاتی ہیںکیونکہ

اور آپ اگے بڑھ سکتے ہیں

اور آپ چوڑے زاویہ بھی حاصل کر سکتے ہیں

اور آپکو پتہ ہے۔آپ نے ہمیشہ ایسی چیزیں دیکھیں ہونگی

اور اگر آپ اس کو تھوڑا اور چوڑا کرینگے تو اصل میں جو یہ دو لکیر یںہیں

اور جب ہم مثلث پیمائی شروع کرینگےےتو آپ

اور شاید آپ یہ ابھی 
قطر کےسیکھ سکتے ہیں

اور غالبًا آپ جانتے ہوں

اور متوازن لکیروں کے

اور میںآپکو بتاؤں گا کہ زاویہ کیا ہے

اور پھر جب ہم یہ سب اصول سیکھ جائیںگے پھرکچھ ہم کھیلں گے

اور ہم دوسری چیزیںایسے کر سکتے ہیں

اور یہ غالباسب سے اونچی نفع دینے والی معلومات

اور یہ ناپے جاتے ہیں درجے میں یا قطر کے میںاور

اور یہ کس کے برابر ہے؟

اچھا آپ کو پتہ ہے کہ ایک زاویہ کیا ہے؟

اچھا اصل میں شاید آپ کو نہ پتہ ہو کہ زاویہ کیا ہے؟

اگر آپ اصل میں درجے ناپنا چاہتے ہیں تو آپ

اگر میرے پاس دو لکیریں ہیںاور وہ اتنی کھلی ہوئی ہیں

اگر میرے پاس دو لکیریں ہیں۔میںتھوڑا موٹا کھینچنے جا رہا ہوں

اگر میرے پاس دو کیریں ہیں اور وہ کاٹتی ہے ایک ہی نقطہ پہ

اگر میں اس کو صحیح طریقے سے دیکھوں یہ 45 زاویہ کا لگتا ہے

اگر میںایک قائمزاویہ ایسے بناؤں

اگر یہ 135 درجہ ہےتو یہ قرمزی رنگ کا زاویہ 360 درجے کا ہوگا

ایک دائرے میں 360 درجے ہوتے ہیں

ایک دوسرے سے الگ الگ

ایک زاویہ کتنا کھلا ہے صحیح طریقے سے دو لکیروںکے درمیان

ایک قائمزاویہ کھڑی لکیروںکے گچھے سے بنا ہوتا ہے

ایک چھوٹا ڈبہ بن جائے گا

تعریف سے پتہ چلتا ہے کہ سیدھی کھڑی لکیریں90 درجے کی ہوتی ہیں

تو آپ جانتے ہیں کہ ایک دائرے میں

تو اگر آپ 90 کے زاویہ سے اوپر جائینگے

تو اگر یہ زاویہ یہاں135 درجے کا ہےتو آپ اصل میں

تو ایک دائرے میں 360

تو مثال کے طور پہ

تو میرے پاس ایک لکیر ایسے آجائے گی

تو چلیںشروع کرتے ہیںبنیاد سے

تو یہ 135 درجے ہیں

تو یہ زاویہ ہے

تو یہ زاویہ یہاں ہے

تو یہ ہوجائےگا۔ مجھے نہیں پتہ میںآنکھیںگھما رہا ہوں اس پہ

جبکہ دوسری افقی لکیر ہے

جس طرح آپ 90 کا زاویہ کھینچے گے اس طرح

جسے میں زاویو کا کھیل کہتا ہوں 
جو کہ ضروری ہے

خوش اٌمدید

زاویہ ناپے گا درست کہ کتنا چوڑا

زاویہ ہوتےہیں ایک دائرے میں

سیدھی کھڑی لکیریں ہیں لیکن کیونکہ ان میں سے ایک سیدھی کھڑی ہے

صحیح الفاظ ڈھونڈ نا

قطر کے سیکھ لینگے

لکیر جو یہ ہے

لیکن میں سمجھتا ہوں آپکو مثال مل گئی ہوگی

معیاری امتحانوں میں

منفی 135 درجے کے

میں زرا کچھ رنگ مختلف کرلوں

میںاچھا آلہ استعمال کر لوں

ٹھیک؟

ٹھیک؟

پرکار استعمال کر سکتے ہیں

ڈبے اور قائمزاویہ جیسی

کافی حد تک ایک لکیر بنا رہی ہے جو کہ 180 درجے کی ہے

ہر چیز آپکو جاننے کی ضرورت ہے زاویو اور مثلث کے بارے میں

ہندسےکی جماعت میں ہم استعمال کرینگے درجے

یا وہ لائنیںجو 90 کے درجے پہ ہوتی ہیں

یہ 135 درجے یا ایسے ہی کچھ کا ہے

یہ 180 درجہ ہے

یہ 225 درجے کا ہے؟قرمزی رنگ کا زاویہ

یہ 90 کا درجہ ہے

یہ اصل میں حیران کن مشکل ہے

یہ ایک لکیر جیسی ہوگی

یہ بھی جاننا ضروری ہے کہ اگر آپ جائیں

یہ دو لائنیں90 کے زاوئے پہ ہیں

یہ زاویہ یہاں ناپ سکتے ہیں

یہ ضروری ہے جاننا

یہ وہ آلہ ہے جو آپ کے استاد آپ کی مدد کرسکتے ہیں اسے استعمال کرنے میں

یہ وہی چیز ہے جیسے

یہ۔مجھے کہنے کا دل چاہ رہا ہے کیونکہ یہ

یہ 180 درجے کا ہے

جیسے آپ نے یہاں مرکزی نقطہ دیکھا ہوگاجیسے

اسے کہہ لیںیہاں

میرا مطلب یہ ایک لکیر کی طرح ہےجو کہ اصل میں ہے

لیکن یہ 180 درجے کی ہے

اور اگر آپ چوتھائی حصے تک جائیں دائرے ہے

یہ 90 درجہ کا ہے

ٹھیک ہے؟

امید ہے آپ سمجھ رہے ہونگے میرے مشورے کو

کہ زاویہ کیا ہوتا ہے

تو اب میں آپ کو پڑھاؤں گابہت کاآمد گچھا

زاویو کے اصول کا

سمجھ گئے؟

تو مجھے دوبارہ کھینچنے دیں

تو اگر میرے پاس ایک لکیرہے اس طرح

مجھے رنگ استعمال کرنا اچھا لگتا ہےصرف آپ کے لئے

کہ آپ کہیںبور نا ہوجاو

اور یہ شاید مکمل طور پر وجدانی نہں ہو جو میں کر رہا ہوں لیکن

جمع کرتے ہیں زاویہ کوایسے

تو اور۔ چلیں کہہ لیں۔آپ جانتے ہیں میں نہں ناپ رہا

صحیح۔چلیں کہہ لیں یہ 30 درجے کا ہے

ہم جانتے ہیں اگر ہم پورے دائرے پہ جائیں ہم جانتے ہیں

کہ یہ 360 درجے کا ہے

ٹھیک؟

اور یہ بدصورت ہے دکھنے میں پورا زاویہ

جو میں نے دائرے پہ بنایا ہے

تو پھر ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ یہ زاویہ یہاں

330 درجے کا ہے

ٹھیک؟

کیونکہ یہ زاویہ جمع قرمزی رنگ کا زاویہ یہ

برابر ہے پورے دائرے کے

تو یہ برابر ہوجائے گا 330درجے کے

تو یاد رکھیں

ایک دائرے میں زاوئے یا 360 زاویئے

ہوتے ہیں ایک دائرے میں

مجھے نہیں پتہ اگر آپ کو یاد ہے

غالبًاآپ کو بھی نہیں ہوگا

یہ غالبًا جب کا ہے جب آپ پیدا ہوئے تھے

ایک کھیل جسے 720 کہتے ہیں اسے

اسکیٹ بورڈنگ کھیل کہتے ہیں
وہ ایک بصری کھیل تھا

اور 720 ضروری تھاآپ کوشش کرتے تھےاچھالنے کی

اپنے اسکیٹ تختہ کو اور گھماتے تھے دو دفع

اور وہ 720 درجے کا ہوتا تھا

اگرآپ دائرے کے اوپر جائیں دو دفعہ وہ 720 درجے کا ہوگا

اگر آپ اچھلیں اور گھمائیںایک دفعہ آپ

360 درجے تک گئے

تو غالبًا آپ نے سنا ہوگاایک صحیح معاشرے میں

لیکن خیر

تو 360 درجے ہوتے ہیںایک دائرے میں

اور آپ تصور کر سکتے ہیںآدھے دائرے میں180 درجے ہوتے ہیں

دوسری ضروری چیز جو سمجھ لینی چاہئے وہ یہ کہ

اگر ہم آدھے دائرے تک جائیںتو اس میں180 درجے ہوتے ہیں

لیکن اگر ہمارے پاس دو زاویہ ہیں اور ہم ان کو جمع کرتے ہیںتو چلیںکہہ دیں

مجھے نہیں پتہ کہ اگر یہ لکیریں صحیح موٹی ہیںآپ کے دیکھنے کے لئے

میں تھوڑا اور موٹا کھینچ لوں

یہ خیالی نہیں لگتا
لیکن آپ کواندازہ ہوگیا ہوگا

تو اگر ہمارے پاس ایک زاویہ ہواسے xکہہ لیں

اور اس زاویہ کوy کہہ لیں

ہم x اور y کے رشتے کے بارے میںکیا جانتے ہیں

اچھا تو ہم جانتے ہیں کہ پورا زاویہ آدھے دائرے تک کا ہے

ٹھیک؟

تو یہ 180 درجے کا ہے

یہ 180 درجہ پورا زاویہ ہے

تو اگر ہم x اور yکو جمع کرتے ہیں تو یہ کیا ہوجاتے ہیں؟

میںرنگوں میں بااصول رہنا چاہ رہا ہوں

x جمع y برابر ہوتے ہیں میں رنگندھاپن ہوں

میرے خیال سے 180 درجے کے

آپ لکھ سکتے ہیں
یا x برابر ہے 180 منفی y

یا x برابر ہے 180 منفی y

لیکن اگر x جمع y برابر ہیں 180 درجے کےاور آپ دیکھ سکتے ہیں

کہ یہ شعور پیدا کرتا ہےاگر آپ ین دونوںزاویو کو جمع کرینگے

تو آپ آدھے دائرے تک چلے جائینگے

پھر یہ ہمیں بتاتہ ہے کہ x اور y جو ہیں یہ بناوٹی الفاظ ہیں

اور یہ اچھا ہے عقل کو سپرد کرنا کہ یہ

سپلیمنٹری زاویئے ہیں

یہ جب آپ جمع کروگے 180 درجے میں

اب ہمارے پاس یہ صورتحال ہے

اوہ میرے خدا یہ بہت خطرناک تھا

اس کو دوبارہ کرتا ہوں

چلیںکہہ لیںمیرے پاس یہ صورتحال ہے

چلیں دیکھیں

میںدو سیدھی کھڑی لکیریںکھینچتا ہوں

ٹھیک؟

تو یہ چوتھائی حصے میں جا رہی ہے دائرے کے

ٹھیک؟

یہ سیدھی کھڑی لکیریں ہیں

بڑئ۔ یہ 90 درجے کی ہیں۔

ٹھیک؟

یہ کھڑی لکیریں ہیں۔

اب اگر میرے پاس دو زاویہ ہوں اس کے اندر

تو میرے پاس دو زاویہ ہیں یہاںتو چلیں کہہ دیں کہ یہ

x اور y ہے تو اگر ہم xاور y کو جمع کریں تو کیا آتا ہے؟

تو x جمع y 90 درجے کے برابر ہے

اور ہم یہ کہہ سکتے ہیں x اور y کومپلیمنٹری ہیں

اور یہ ضروری ہے کہ گھبرانا نہیں ان دو کے درمیان

یاد رکھیں کومپلیمنٹری کا مطلب ہے کہ دو زاویئے جمع ہونگے 90

درجے تک سپلیمنٹری مطلب کہ دو زاویئے جمع ہونگے

180 درجے تک