WEBVTT

00:00:02.100 --> 00:00:05.300
สวัสดีครับ. ในชุดวิดีโอนี้, ผมจะพยายาม

00:00:05.300 --> 00:00:11.200
สอนคุณทุกอย่างที่คุณต้องรู้ เกี่ยวกับสามเหลี่ยม มุม หรือเส้นขนาน

00:00:11.200 --> 00:00:18.800
และนี่คือข้อมูลที่อาจมีประโยชน์ที่สุดที่คุณจะได้เรียน, โดยเฉพาะได้แง่ของการสอบมาตรฐาน

00:00:18.800 --> 00:00:22.300
แล้วเมื่อเราเรียนกฎทั้งหมดที่เราจะเล่น บางครั้งผมเรียกมันว่า เกมของมุม

00:00:22.300 --> 00:00:25.600
ซึ่งก็คือสิ่งที่ข้อสอบ SAT ทำให้คุณทำแล้วทำอีก

00:00:25.600 --> 00:00:29.100
ลองเริ่มต้นด้วยเรื่องพื้นฐานก่อน. คุณรู้ว่ามุมคืออะไร

00:00:29.100 --> 00:00:35.300
ที่จริงบางที คุณไม่ต้องรู้ว่ามุมคืออะไรก็ได้

00:00:35.300 --> 00:00:46.000
ถ้าผมมีเส้นตรงสองเส้น --

00:00:46.000 --> 00:00:48.800
แล้วพวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง,

00:00:48.800 --> 00:00:55.900
มุมคือค่าที่บอกว่าจุดตัดนั้นกางกว้างแค่ไหนระว่างเส้นตรงสองเส้น

00:00:55.900 --> 00:01:05.500
นี่ก็คือมุม. มุมคือความว้างที่เส้นตรงสองเส้นกางออก

00:01:05.500 --> 00:01:12.600
แล้วเขาวัดมันเป็นองศา หรือเรเดียน และในวิชาเรขาคณิตส่วนใหญ่ เราจะใช้องศา

00:01:12.600 --> 00:01:16.300
เมื่อเราเริ่มเรียนตรีโกณมิติ เราจะใช้เรเดียน

00:01:16.300 --> 00:01:21.700
และคุณอาจคุ้นเคยกับเจ้านี่แล้ว. 0 องศาก็คือสองเส้นอยู่ทับกัน --

00:01:21.700 --> 00:01:27.700
แล้วถ้าผมดูด้วยตา มันเหมือนกับ 45 องศา

00:01:27.700 --> 00:01:38.800
ถ้าผมมีเส้นตรงที่กว้างกว่านี้, แบบนั้น, มันคือ 90 องศา

00:01:38.800 --> 00:01:41.400
และเส้นตรงทำมุม 90 องศา เรียกว่าตั้งฉาก, เพราะ

00:01:41.400 --> 00:01:45.200
พวกมัน, ผมชอบบอกแบบนี้ เพราะพวกมันตั้งฉากกัน

00:01:45.200 --> 00:01:49.900
แต่เนื่องจากมันอยู่ในแนวดิ่งพอดี ในขณะที่อีกตัวอยู่ในแนวราบ

00:01:49.900 --> 00:01:56.400
ว้าว, นั่นมันยากมากที่จะใช้คำถูกต้องเป๊ะ

00:01:56.400 --> 00:02:03.500
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ. ตามนิยามแล้ว, เส้นตั้งฉากนั้นห่างกัน 90 องศา

00:02:03.500 --> 00:02:07.700
แล้วคุณเห็นนี่ตลอดเวลา อย่างเช่นในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือผืนผ้า

00:02:07.700 --> 00:02:18.800
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสร้างขึ้นจากเส้นตั้งฉาก, หรือเส้นที่มีมุม 90 องศา

00:02:18.800 --> 00:02:23.700
วิธีที่คุณวาดมุม 90 องศา คือคุณวาดกล่องเล็กๆ ตรงนี้

00:02:23.700 --> 00:02:29.300
นั่นก็เหมือนกับทำแบบนี้

00:02:29.300 --> 00:02:49.700
คุณอาจได้มุมกว้างกว่านี้. ถ้าคุณไปไกลกว่า 90 องศา -- มันอาจเป็น, ไม่รู้สิ, 135 องศา

00:02:49.700 --> 00:02:59.100
ถ้าคุณอยากวัดมุม คุณก็ใช้โปรแทรกเตอร์ได้

00:02:59.100 --> 00:03:10.400
แล้วถ้าคุณมีมุมกว้างขนาดที่เกิดเป็นเส้นตรง --

00:03:10.400 --> 00:03:21.600
นั่นคือ 180 องศา. แล้วคุณก็ทำต่อไป.

00:03:21.600 --> 00:03:36.900
ถ้ามุมนี้คือ 135 องศา --

00:03:36.900 --> 00:03:55.800
วงกลมมีมุม 360 องศา. แล้วมุมสีม่วงนี้ คือ 360 ลบ 135 องศา

00:03:55.800 --> 00:04:05.400
นั่นคือ 225 องศา

00:04:05.400 --> 00:04:12.100
คุณก็รู้เป็นองศา ว่าวงกลมมี 360 องศา, นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ควรรู้

00:04:12.100 --> 00:04:17.400
มันยังสำคัญ ถ้าคุณไปครึ่งหนึ่งของวงกลม,

00:04:17.400 --> 00:04:20.400
มันคือ 180 องศา

00:04:20.400 --> 00:04:21.400
เช่นเดียวกันถ้าคุณมองจุดหมุนแบบ,

00:04:21.400 --> 00:04:22.100
สมมุติว่า, ตรงนี้

00:04:22.100 --> 00:04:23.200
ผมหมายถึงว่า มันดูเหมือนเส้นตรง, และมันก็ใช่จริงๆ

00:04:23.200 --> 00:04:24.400
แต่มันคือ 180 องศา

00:04:24.400 --> 00:04:27.600
แล้วถ้าคุณไปแค่หนึ่งในสี่รอบวงกลม,

00:04:27.600 --> 00:04:31.800
มันคือ 90 องศา

00:04:31.800 --> 00:04:32.900
จริงไหม?

00:04:32.900 --> 00:04:34.100
หวังว่าคุณคงได้สัญชาตญาณบ้างแล้ว

00:04:34.100 --> 00:04:35.600
ว่ามุมคืออะไร

00:04:35.600 --> 00:04:40.400
ตอนนี้ผมจะสอนคุณเรื่องกฏของมัน

00:04:40.400 --> 00:04:44.500
ที่มีประโยชน์สองสามข้อ

00:04:44.500 --> 00:04:50.300
ลบนี่ไป

00:04:50.300 --> 00:04:50.800
ขอผมวาดใหม่นะ

00:04:50.800 --> 00:04:54.300
ถ้าผมวาดเส้นตรงนี่แบบนี้

00:04:54.300 --> 00:04:56.900
ผมชอบใช้สี, ผมว่ามันทำให้คุณ

00:04:56.900 --> 00:05:04.100
ไม่เบื่อ

00:05:04.100 --> 00:05:06.477
และมันอาจดูไม่ตรงตามสัญชาตญาณเท่าไหร่ที่ผมทำ, แต่

00:05:06.477 --> 00:05:11.400
ผมจะเพิ่มมุมแบบนั้น

00:05:11.400 --> 00:05:14.800
แล้ว, สมมุติว่า, คุณก็รู้, ผมไม่ได้วัดมุม

00:05:14.800 --> 00:05:19.400
เหล่านี้เป๊ะๆ -- สมมุติว่านี่คือ 30 องศา

00:05:19.400 --> 00:05:27.300
เรารู้ว่าถ้าเราไปรอบวงกลมทั้งหมด, เรารู้

00:05:27.300 --> 00:05:29.800
ว่ามันคือ 360 องศา

00:05:29.800 --> 00:05:30.600
จริงไหม?

00:05:30.600 --> 00:05:33.300
และนั่นมันดูน่าเกลียดรอบมุม

00:05:33.300 --> 00:05:36.100
วงกลมที่ผมวาด

00:05:36.100 --> 00:05:40.100
แล้วผมยังรู้ว่ามุมนี่ตงนี้

00:05:40.100 --> 00:05:44.600
คือ 330 องศา

00:05:44.600 --> 00:05:45.300
จริงไหม?

00:05:45.300 --> 00:05:48.800
เพราะมุมนี้ บวกมุมสีบานเย็นนี่จะ

00:05:48.800 --> 00:05:50.300
เท่ากับวงกลมทั้งหมด

00:05:50.300 --> 00:05:53.300
นี่จึงเท่ากับ 330 องศา

00:05:53.300 --> 00:05:56.400
งั้นจำไว้,

00:05:56.400 --> 00:05:58.500
มันในวงกลม -- หรือมีมุม 360

00:05:58.500 --> 00:06:01.300
องศาในวงกลม

00:06:01.300 --> 00:06:05.500
ผมไม่รู้ว่าคุณจำได้หรือเปล่า

00:06:05.500 --> 00:06:06.200
คุณอาจไม่ต้องจำ

00:06:06.200 --> 00:06:07.400
นี่อาจเป็นสิ่งที่มีมาก่อนคุณเกิดอีก

00:06:07.400 --> 00:06:08.900
แต่มันเคยมีเกมเรียกว่า 720, และมันคือ

00:06:08.900 --> 00:06:10.900
เกมสเกตบอร์ด -- มันคือวิดีโอเกม

00:06:10.900 --> 00:06:14.100
และ 720 ก็คือคุณพยายามกระโดด

00:06:14.100 --> 00:06:16.500
สเกตบอร์ดแล้วหมุนสองรอบ

00:06:16.500 --> 00:06:18.500
นั่นคือ 720 องศา

00:06:18.500 --> 00:06:22.600
ถ้าคุณหมุนรอบสองรอบ มันคือ 720 องศา

00:06:22.600 --> 00:06:24.300
ถ้าคุณกระโดด แล้วหมุนหนึ่งรอบ, คุณ

00:06:24.300 --> 00:06:26.700
จะได้ 360 องศา

00:06:26.700 --> 00:06:29.700
คุณอาจได้ยินมันในวัฒนธรรมป๊อบบ้าง

00:06:29.700 --> 00:06:31.200
แต่ช่างเถอะ

00:06:31.200 --> 00:06:32.900
360 องศา คือวงกลม

00:06:32.900 --> 00:06:35.800
และคุณจินตนาการได้ว่า ครึ่งวงกลมคือ 180 องศา

00:06:35.800 --> 00:06:40.200
แล้วสิ่งสำคัญอีกอย่างที่ควรสังเกตคือ, อย่างที่เราบอก, ถ้า

00:06:40.200 --> 00:06:43.700
เราไปครึ่งหนึ่งของวงกลม, มันคือ 180 องศา

00:06:43.700 --> 00:06:50.900
แต่ถ้าเรามีมุมสองมุม ที่บวกกันได้เท่านั้น -- แล้วสมมุติ

00:06:50.900 --> 00:06:53.700
ผมไม่รู้ว่าเส้นพวกนี้หนาพอให้คุณเห็นหรือเปล่า

00:06:53.700 --> 00:06:58.100
ของผมวาดให้มันหนาหน่อย

00:06:58.100 --> 00:06:59.700
มันไม่ดูเป็นอุดมคติเท่าไหร่, แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ

00:06:59.700 --> 00:07:11.600
ถ้าเรามีมุมนี้, เรียกมันว่า x

00:07:11.600 --> 00:07:19.500
แล้วมุมนี้คือ y

00:07:19.500 --> 00:07:24.000
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y?

00:07:24.000 --> 00:07:28.300
ทีนี้, เรารู้ว่ามุมทั้งหมด คือครึ่งหนึ่งของวงกลม

00:07:28.300 --> 00:07:28.800
จริงไหม?

00:07:28.800 --> 00:07:31.700
นั่นก็คือ 180 องศา

00:07:31.700 --> 00:07:34.500
นั่นคือ 180 องศา, มุมทั้งหมดนี่

00:07:34.500 --> 00:07:42.600
แล้วมุม x กับ y จะบวกกันได้เท่าไหร่?

00:07:42.600 --> 00:07:44.900
ผมพยายามใช้สีให้ตรงกัน

00:07:44.900 --> 00:07:51.100
x บวก y จะเท่ากับ -- ผมตาบอดสีแล้ว,

00:07:51.100 --> 00:07:54.800
ผมว่า -- 180 องศา

00:07:54.800 --> 00:08:00.400
หรือคุณเขียนว่า y เท่ากับ 180 ลบ x

00:08:00.400 --> 00:08:05.000
หรือ x เท่ากับ 180 ลบ y ก็ได้

00:08:05.000 --> 00:08:09.100
แต่ถ้า x บวก y เท่ากับ 180 องศา -- และคุณเห็น

00:08:09.100 --> 00:08:11.900
ได้ว่ามันเข้าท่า ที่พวกมันได้อย่างนั้น -- ถ้าคุณบวกมุมสองมุมนั้น

00:08:11.900 --> 00:08:14.900
คุณจะได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม

00:08:14.900 --> 00:08:20.400
แล้วนั่นบอกเราว่า x กับ y -- นี่คือคำสวยหรู,

00:08:20.400 --> 00:08:22.900
และคุณควรจำมันไว้ -- พวกมันเป็น

00:08:22.900 --> 00:08:36.300
มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary)

00:08:36.300 --> 00:08:39.800
นั่นคือตอนที่คุณรวมได้ 180 องศา

00:08:39.800 --> 00:08:45.700
ทีนี้ เกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีกรณ๊นี้

00:08:45.700 --> 00:08:48.600
โอ้พระเจ้า, มันแย่มาก

00:08:48.600 --> 00:08:53.100
ยกเลิก

00:08:53.100 --> 00:08:57.000
สมมุติว่าผมมีกรณีนี้

00:08:57.000 --> 00:08:57.800
ลองดู

00:08:57.800 --> 00:09:00.300
ผมวาดเส้นตั้งฉากสองอัน

00:09:00.300 --> 00:09:00.900
จริงไหม?

00:09:00.900 --> 00:09:03.200
นี่ก็หนึ่งในสี่รอบวงกลม

00:09:03.200 --> 00:09:03.700
ใช้ได้

00:09:03.700 --> 00:09:09.400
สมมุติว่ามุมทั้งหมดนี่ตรงนี้ -- ผมจะวาดมัน

00:09:09.400 --> 00:09:10.600
ให้ใหญ่มากๆ -- มันคือ 90 องศา

00:09:10.600 --> 00:09:11.100
จริงไหม?

00:09:11.100 --> 00:09:12.300
พวกมันตั้งฉาก

00:09:12.300 --> 00:09:19.700
และตอนนี้ ถ้าคุณมีมุมสองมุมในนั้น

00:09:19.700 --> 00:09:21.600
ทีนี้ ถ้าคุณมีมุมฉากสองมุมตรงนี้ -- สมมุติว่านี่

00:09:21.600 --> 00:09:27.200
คือ x และนี่คือ y -- แล้ว x กับ y บวกกันได้เท่าไหร่?

00:09:27.200 --> 00:09:32.200
ทีนี้, x บวก y คือ 90

00:09:32.200 --> 00:09:38.900
และเราบอกได้ว่า x กับ y นั้นประกอบมุมฉาก (complementary)

00:09:38.900 --> 00:09:43.000
และมันสำคัญ อย่าให้ปนกัน

00:09:43.000 --> 00:09:48.200
จำไว้, มุมประกอบมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกันได้ 90 องศา

00:09:48.200 --> 00:09:50.500
มุมประกอบสองมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกัน

00:09:50.500 --> 99:59:59.999
ได้ 180 องศา