สวัสดีครับ. ในชุดวิดีโอนี้, ผมจะพยายาม
สอนคุณทุกอย่างที่คุณต้องรู้ เกี่ยวกับสามเหลี่ยม มุม หรือเส้นขนาน
และนี่คือข้อมูลที่อาจมีประโยชน์ที่สุดที่คุณจะได้เรียน, โดยเฉพาะได้แง่ของการสอบมาตรฐาน
แล้วเมื่อเราเรียนกฎทั้งหมดที่เราจะเล่น บางครั้งผมเรียกมันว่า เกมของมุม
ซึ่งก็คือสิ่งที่ข้อสอบ SAT ทำให้คุณทำแล้วทำอีก
ลองเริ่มต้นด้วยเรื่องพื้นฐานก่อน. คุณรู้ว่ามุมคืออะไร
ที่จริงบางที คุณไม่ต้องรู้ว่ามุมคืออะไรก็ได้
ถ้าผมมีเส้นตรงสองเส้น --
แล้วพวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง,
มุมคือค่าที่บอกว่าจุดตัดนั้นกางกว้างแค่ไหนระว่างเส้นตรงสองเส้น
นี่ก็คือมุม. มุมคือความว้างที่เส้นตรงสองเส้นกางออก
แล้วเขาวัดมันเป็นองศา หรือเรเดียน และในวิชาเรขาคณิตส่วนใหญ่ เราจะใช้องศา
เมื่อเราเริ่มเรียนตรีโกณมิติ เราจะใช้เรเดียน
และคุณอาจคุ้นเคยกับเจ้านี่แล้ว. 0 องศาก็คือสองเส้นอยู่ทับกัน --
แล้วถ้าผมดูด้วยตา มันเหมือนกับ 45 องศา
ถ้าผมมีเส้นตรงที่กว้างกว่านี้, แบบนั้น, มันคือ 90 องศา
และเส้นตรงทำมุม 90 องศา เรียกว่าตั้งฉาก, เพราะ
พวกมัน, ผมชอบบอกแบบนี้ เพราะพวกมันตั้งฉากกัน
แต่เนื่องจากมันอยู่ในแนวดิ่งพอดี ในขณะที่อีกตัวอยู่ในแนวราบ
ว้าว, นั่นมันยากมากที่จะใช้คำถูกต้องเป๊ะ
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ. ตามนิยามแล้ว, เส้นตั้งฉากนั้นห่างกัน 90 องศา
แล้วคุณเห็นนี่ตลอดเวลา อย่างเช่นในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือผืนผ้า
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสร้างขึ้นจากเส้นตั้งฉาก, หรือเส้นที่มีมุม 90 องศา
วิธีที่คุณวาดมุม 90 องศา คือคุณวาดกล่องเล็กๆ ตรงนี้
นั่นก็เหมือนกับทำแบบนี้
คุณอาจได้มุมกว้างกว่านี้. ถ้าคุณไปไกลกว่า 90 องศา -- มันอาจเป็น, ไม่รู้สิ, 135 องศา
ถ้าคุณอยากวัดมุม คุณก็ใช้โปรแทรกเตอร์ได้
แล้วถ้าคุณมีมุมกว้างขนาดที่เกิดเป็นเส้นตรง --
นั่นคือ 180 องศา. แล้วคุณก็ทำต่อไป.
ถ้ามุมนี้คือ 135 องศา --
วงกลมมีมุม 360 องศา. แล้วมุมสีม่วงนี้ คือ 360 ลบ 135 องศา
นั่นคือ 225 องศา
คุณก็รู้เป็นองศา ว่าวงกลมมี 360 องศา, นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ควรรู้
มันยังสำคัญ ถ้าคุณไปครึ่งหนึ่งของวงกลม,
มันคือ 180 องศา
เช่นเดียวกันถ้าคุณมองจุดหมุนแบบ,
สมมุติว่า, ตรงนี้
ผมหมายถึงว่า มันดูเหมือนเส้นตรง, และมันก็ใช่จริงๆ
แต่มันคือ 180 องศา
แล้วถ้าคุณไปแค่หนึ่งในสี่รอบวงกลม,
มันคือ 90 องศา
จริงไหม?
หวังว่าคุณคงได้สัญชาตญาณบ้างแล้ว
ว่ามุมคืออะไร
ตอนนี้ผมจะสอนคุณเรื่องกฏของมัน
ที่มีประโยชน์สองสามข้อ
ลบนี่ไป
ขอผมวาดใหม่นะ
ถ้าผมวาดเส้นตรงนี่แบบนี้
ผมชอบใช้สี, ผมว่ามันทำให้คุณ
ไม่เบื่อ
และมันอาจดูไม่ตรงตามสัญชาตญาณเท่าไหร่ที่ผมทำ, แต่
ผมจะเพิ่มมุมแบบนั้น
แล้ว, สมมุติว่า, คุณก็รู้, ผมไม่ได้วัดมุม
เหล่านี้เป๊ะๆ -- สมมุติว่านี่คือ 30 องศา
เรารู้ว่าถ้าเราไปรอบวงกลมทั้งหมด, เรารู้
ว่ามันคือ 360 องศา
จริงไหม?
และนั่นมันดูน่าเกลียดรอบมุม
วงกลมที่ผมวาด
แล้วผมยังรู้ว่ามุมนี่ตงนี้
คือ 330 องศา
จริงไหม?
เพราะมุมนี้ บวกมุมสีบานเย็นนี่จะ
เท่ากับวงกลมทั้งหมด
นี่จึงเท่ากับ 330 องศา
งั้นจำไว้,
มันในวงกลม -- หรือมีมุม 360
องศาในวงกลม
ผมไม่รู้ว่าคุณจำได้หรือเปล่า
คุณอาจไม่ต้องจำ
นี่อาจเป็นสิ่งที่มีมาก่อนคุณเกิดอีก
แต่มันเคยมีเกมเรียกว่า 720, และมันคือ
เกมสเกตบอร์ด -- มันคือวิดีโอเกม
และ 720 ก็คือคุณพยายามกระโดด
สเกตบอร์ดแล้วหมุนสองรอบ
นั่นคือ 720 องศา
ถ้าคุณหมุนรอบสองรอบ มันคือ 720 องศา
ถ้าคุณกระโดด แล้วหมุนหนึ่งรอบ, คุณ
จะได้ 360 องศา
คุณอาจได้ยินมันในวัฒนธรรมป๊อบบ้าง
แต่ช่างเถอะ
360 องศา คือวงกลม
และคุณจินตนาการได้ว่า ครึ่งวงกลมคือ 180 องศา
แล้วสิ่งสำคัญอีกอย่างที่ควรสังเกตคือ, อย่างที่เราบอก, ถ้า
เราไปครึ่งหนึ่งของวงกลม, มันคือ 180 องศา
แต่ถ้าเรามีมุมสองมุม ที่บวกกันได้เท่านั้น -- แล้วสมมุติ
ผมไม่รู้ว่าเส้นพวกนี้หนาพอให้คุณเห็นหรือเปล่า
ของผมวาดให้มันหนาหน่อย
มันไม่ดูเป็นอุดมคติเท่าไหร่, แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ
ถ้าเรามีมุมนี้, เรียกมันว่า x
แล้วมุมนี้คือ y
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y?
ทีนี้, เรารู้ว่ามุมทั้งหมด คือครึ่งหนึ่งของวงกลม
จริงไหม?
นั่นก็คือ 180 องศา
นั่นคือ 180 องศา, มุมทั้งหมดนี่
แล้วมุม x กับ y จะบวกกันได้เท่าไหร่?
ผมพยายามใช้สีให้ตรงกัน
x บวก y จะเท่ากับ -- ผมตาบอดสีแล้ว,
ผมว่า -- 180 องศา
หรือคุณเขียนว่า y เท่ากับ 180 ลบ x
หรือ x เท่ากับ 180 ลบ y ก็ได้
แต่ถ้า x บวก y เท่ากับ 180 องศา -- และคุณเห็น
ได้ว่ามันเข้าท่า ที่พวกมันได้อย่างนั้น -- ถ้าคุณบวกมุมสองมุมนั้น
คุณจะได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม
แล้วนั่นบอกเราว่า x กับ y -- นี่คือคำสวยหรู,
และคุณควรจำมันไว้ -- พวกมันเป็น
มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary)
นั่นคือตอนที่คุณรวมได้ 180 องศา
ทีนี้ เกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีกรณ๊นี้
โอ้พระเจ้า, มันแย่มาก
ยกเลิก
สมมุติว่าผมมีกรณีนี้
ลองดู
ผมวาดเส้นตั้งฉากสองอัน
จริงไหม?
นี่ก็หนึ่งในสี่รอบวงกลม
ใช้ได้
สมมุติว่ามุมทั้งหมดนี่ตรงนี้ -- ผมจะวาดมัน
ให้ใหญ่มากๆ -- มันคือ 90 องศา
จริงไหม?
พวกมันตั้งฉาก
และตอนนี้ ถ้าคุณมีมุมสองมุมในนั้น
ทีนี้ ถ้าคุณมีมุมฉากสองมุมตรงนี้ -- สมมุติว่านี่
คือ x และนี่คือ y -- แล้ว x กับ y บวกกันได้เท่าไหร่?
ทีนี้, x บวก y คือ 90
และเราบอกได้ว่า x กับ y นั้นประกอบมุมฉาก (complementary)
และมันสำคัญ อย่าให้ปนกัน
จำไว้, มุมประกอบมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกันได้ 90 องศา
มุมประกอบสองมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกัน
ได้ 180 องศา