[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:02.10,0:00:05.30,Default,,0000,0000,0000,,สวัสดีครับ. ในชุดวิดีโอนี้, ผมจะพยายาม
Dialogue: 0,0:00:05.30,0:00:11.20,Default,,0000,0000,0000,,สอนคุณทุกอย่างที่คุณต้องรู้ เกี่ยวกับสามเหลี่ยม มุม หรือเส้นขนาน
Dialogue: 0,0:00:11.20,0:00:18.80,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือข้อมูลที่อาจมีประโยชน์ที่สุดที่คุณจะได้เรียน, โดยเฉพาะได้แง่ของการสอบมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:00:18.80,0:00:22.30,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อเราเรียนกฎทั้งหมดที่เราจะเล่น บางครั้งผมเรียกมันว่า เกมของมุม
Dialogue: 0,0:00:22.30,0:00:25.60,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือสิ่งที่ข้อสอบ SAT ทำให้คุณทำแล้วทำอีก
Dialogue: 0,0:00:25.60,0:00:29.10,Default,,0000,0000,0000,,ลองเริ่มต้นด้วยเรื่องพื้นฐานก่อน. คุณรู้ว่ามุมคืออะไร
Dialogue: 0,0:00:29.10,0:00:35.30,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงบางที คุณไม่ต้องรู้ว่ามุมคืออะไรก็ได้
Dialogue: 0,0:00:35.30,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมมีเส้นตรงสองเส้น --
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:48.80,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง,
Dialogue: 0,0:00:48.80,0:00:55.90,Default,,0000,0000,0000,,มุมคือค่าที่บอกว่าจุดตัดนั้นกางกว้างแค่ไหนระว่างเส้นตรงสองเส้น
Dialogue: 0,0:00:55.90,0:01:05.50,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือมุม. มุมคือความว้างที่เส้นตรงสองเส้นกางออก
Dialogue: 0,0:01:05.50,0:01:12.60,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาวัดมันเป็นองศา หรือเรเดียน และในวิชาเรขาคณิตส่วนใหญ่ เราจะใช้องศา
Dialogue: 0,0:01:12.60,0:01:16.30,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อเราเริ่มเรียนตรีโกณมิติ เราจะใช้เรเดียน
Dialogue: 0,0:01:16.30,0:01:21.70,Default,,0000,0000,0000,,และคุณอาจคุ้นเคยกับเจ้านี่แล้ว. 0 องศาก็คือสองเส้นอยู่ทับกัน --
Dialogue: 0,0:01:21.70,0:01:27.70,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าผมดูด้วยตา มันเหมือนกับ 45 องศา
Dialogue: 0,0:01:27.70,0:01:38.80,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมมีเส้นตรงที่กว้างกว่านี้, แบบนั้น, มันคือ 90 องศา
Dialogue: 0,0:01:38.80,0:01:41.40,Default,,0000,0000,0000,,และเส้นตรงทำมุม 90 องศา เรียกว่าตั้งฉาก, เพราะ
Dialogue: 0,0:01:41.40,0:01:45.20,Default,,0000,0000,0000,,พวกมัน, ผมชอบบอกแบบนี้ เพราะพวกมันตั้งฉากกัน
Dialogue: 0,0:01:45.20,0:01:49.90,Default,,0000,0000,0000,,แต่เนื่องจากมันอยู่ในแนวดิ่งพอดี ในขณะที่อีกตัวอยู่ในแนวราบ
Dialogue: 0,0:01:49.90,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,ว้าว, นั่นมันยากมากที่จะใช้คำถูกต้องเป๊ะ
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:02:03.50,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ. ตามนิยามแล้ว, เส้นตั้งฉากนั้นห่างกัน 90 องศา
Dialogue: 0,0:02:03.50,0:02:07.70,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณเห็นนี่ตลอดเวลา อย่างเช่นในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือผืนผ้า
Dialogue: 0,0:02:07.70,0:02:18.80,Default,,0000,0000,0000,,สี่เหลี่ยมผืนผ้าสร้างขึ้นจากเส้นตั้งฉาก, หรือเส้นที่มีมุม 90 องศา
Dialogue: 0,0:02:18.80,0:02:23.70,Default,,0000,0000,0000,,วิธีที่คุณวาดมุม 90 องศา คือคุณวาดกล่องเล็กๆ ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:23.70,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็เหมือนกับทำแบบนี้
Dialogue: 0,0:02:29.30,0:02:49.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจได้มุมกว้างกว่านี้. ถ้าคุณไปไกลกว่า 90 องศา -- มันอาจเป็น, ไม่รู้สิ, 135 องศา
Dialogue: 0,0:02:49.70,0:02:59.10,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณอยากวัดมุม คุณก็ใช้โปรแทรกเตอร์ได้
Dialogue: 0,0:02:59.10,0:03:10.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าคุณมีมุมกว้างขนาดที่เกิดเป็นเส้นตรง --
Dialogue: 0,0:03:10.40,0:03:21.60,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ 180 องศา. แล้วคุณก็ทำต่อไป.
Dialogue: 0,0:03:21.60,0:03:36.90,Default,,0000,0000,0000,,ถ้ามุมนี้คือ 135 องศา --
Dialogue: 0,0:03:36.90,0:03:55.80,Default,,0000,0000,0000,,วงกลมมีมุม 360 องศา. แล้วมุมสีม่วงนี้ คือ 360 ลบ 135 องศา
Dialogue: 0,0:03:55.80,0:04:05.40,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ 225 องศา
Dialogue: 0,0:04:05.40,0:04:12.10,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็รู้เป็นองศา ว่าวงกลมมี 360 องศา, นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ควรรู้
Dialogue: 0,0:04:12.10,0:04:17.40,Default,,0000,0000,0000,,มันยังสำคัญ ถ้าคุณไปครึ่งหนึ่งของวงกลม,
Dialogue: 0,0:04:17.40,0:04:20.40,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ 180 องศา
Dialogue: 0,0:04:20.40,0:04:21.40,Default,,0000,0000,0000,,เช่นเดียวกันถ้าคุณมองจุดหมุนแบบ,
Dialogue: 0,0:04:21.40,0:04:22.10,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่า, ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:22.10,0:04:23.20,Default,,0000,0000,0000,,ผมหมายถึงว่า มันดูเหมือนเส้นตรง, และมันก็ใช่จริงๆ
Dialogue: 0,0:04:23.20,0:04:24.40,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันคือ 180 องศา
Dialogue: 0,0:04:24.40,0:04:27.60,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าคุณไปแค่หนึ่งในสี่รอบวงกลม,
Dialogue: 0,0:04:27.60,0:04:31.80,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ 90 องศา
Dialogue: 0,0:04:31.80,0:04:32.90,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:04:32.90,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่าคุณคงได้สัญชาตญาณบ้างแล้ว
Dialogue: 0,0:04:34.10,0:04:35.60,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามุมคืออะไร
Dialogue: 0,0:04:35.60,0:04:40.40,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้ผมจะสอนคุณเรื่องกฏของมัน
Dialogue: 0,0:04:40.40,0:04:44.50,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีประโยชน์สองสามข้อ
Dialogue: 0,0:04:44.50,0:04:50.30,Default,,0000,0000,0000,,ลบนี่ไป
Dialogue: 0,0:04:50.30,0:04:50.80,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมวาดใหม่นะ
Dialogue: 0,0:04:50.80,0:04:54.30,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมวาดเส้นตรงนี่แบบนี้
Dialogue: 0,0:04:54.30,0:04:56.90,Default,,0000,0000,0000,,ผมชอบใช้สี, ผมว่ามันทำให้คุณ
Dialogue: 0,0:04:56.90,0:05:04.10,Default,,0000,0000,0000,,ไม่เบื่อ
Dialogue: 0,0:05:04.10,0:05:06.48,Default,,0000,0000,0000,,และมันอาจดูไม่ตรงตามสัญชาตญาณเท่าไหร่ที่ผมทำ, แต่
Dialogue: 0,0:05:06.48,0:05:11.40,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเพิ่มมุมแบบนั้น
Dialogue: 0,0:05:11.40,0:05:14.80,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว, สมมุติว่า, คุณก็รู้, ผมไม่ได้วัดมุม
Dialogue: 0,0:05:14.80,0:05:19.40,Default,,0000,0000,0000,,เหล่านี้เป๊ะๆ -- สมมุติว่านี่คือ 30 องศา
Dialogue: 0,0:05:19.40,0:05:27.30,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าถ้าเราไปรอบวงกลมทั้งหมด, เรารู้
Dialogue: 0,0:05:27.30,0:05:29.80,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามันคือ 360 องศา
Dialogue: 0,0:05:29.80,0:05:30.60,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:05:30.60,0:05:33.30,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นมันดูน่าเกลียดรอบมุม
Dialogue: 0,0:05:33.30,0:05:36.10,Default,,0000,0000,0000,,วงกลมที่ผมวาด
Dialogue: 0,0:05:36.10,0:05:40.10,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมยังรู้ว่ามุมนี่ตงนี้
Dialogue: 0,0:05:40.10,0:05:44.60,Default,,0000,0000,0000,,คือ 330 องศา
Dialogue: 0,0:05:44.60,0:05:45.30,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:05:45.30,0:05:48.80,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมุมนี้ บวกมุมสีบานเย็นนี่จะ
Dialogue: 0,0:05:48.80,0:05:50.30,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับวงกลมทั้งหมด
Dialogue: 0,0:05:50.30,0:05:53.30,Default,,0000,0000,0000,,นี่จึงเท่ากับ 330 องศา
Dialogue: 0,0:05:53.30,0:05:56.40,Default,,0000,0000,0000,,งั้นจำไว้,
Dialogue: 0,0:05:56.40,0:05:58.50,Default,,0000,0000,0000,,มันในวงกลม -- หรือมีมุม 360
Dialogue: 0,0:05:58.50,0:06:01.30,Default,,0000,0000,0000,,องศาในวงกลม
Dialogue: 0,0:06:01.30,0:06:05.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่รู้ว่าคุณจำได้หรือเปล่า
Dialogue: 0,0:06:05.50,0:06:06.20,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจไม่ต้องจำ
Dialogue: 0,0:06:06.20,0:06:07.40,Default,,0000,0000,0000,,นี่อาจเป็นสิ่งที่มีมาก่อนคุณเกิดอีก
Dialogue: 0,0:06:07.40,0:06:08.90,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันเคยมีเกมเรียกว่า 720, และมันคือ
Dialogue: 0,0:06:08.90,0:06:10.90,Default,,0000,0000,0000,,เกมสเกตบอร์ด -- มันคือวิดีโอเกม
Dialogue: 0,0:06:10.90,0:06:14.10,Default,,0000,0000,0000,,และ 720 ก็คือคุณพยายามกระโดด
Dialogue: 0,0:06:14.10,0:06:16.50,Default,,0000,0000,0000,,สเกตบอร์ดแล้วหมุนสองรอบ
Dialogue: 0,0:06:16.50,0:06:18.50,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ 720 องศา
Dialogue: 0,0:06:18.50,0:06:22.60,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณหมุนรอบสองรอบ มันคือ 720 องศา
Dialogue: 0,0:06:22.60,0:06:24.30,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณกระโดด แล้วหมุนหนึ่งรอบ, คุณ
Dialogue: 0,0:06:24.30,0:06:26.70,Default,,0000,0000,0000,,จะได้ 360 องศา
Dialogue: 0,0:06:26.70,0:06:29.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจได้ยินมันในวัฒนธรรมป๊อบบ้าง
Dialogue: 0,0:06:29.70,0:06:31.20,Default,,0000,0000,0000,,แต่ช่างเถอะ
Dialogue: 0,0:06:31.20,0:06:32.90,Default,,0000,0000,0000,,360 องศา คือวงกลม
Dialogue: 0,0:06:32.90,0:06:35.80,Default,,0000,0000,0000,,และคุณจินตนาการได้ว่า ครึ่งวงกลมคือ 180 องศา
Dialogue: 0,0:06:35.80,0:06:40.20,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสิ่งสำคัญอีกอย่างที่ควรสังเกตคือ, อย่างที่เราบอก, ถ้า
Dialogue: 0,0:06:40.20,0:06:43.70,Default,,0000,0000,0000,,เราไปครึ่งหนึ่งของวงกลม, มันคือ 180 องศา
Dialogue: 0,0:06:43.70,0:06:50.90,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้าเรามีมุมสองมุม ที่บวกกันได้เท่านั้น -- แล้วสมมุติ
Dialogue: 0,0:06:50.90,0:06:53.70,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่รู้ว่าเส้นพวกนี้หนาพอให้คุณเห็นหรือเปล่า
Dialogue: 0,0:06:53.70,0:06:58.10,Default,,0000,0000,0000,,ของผมวาดให้มันหนาหน่อย
Dialogue: 0,0:06:58.10,0:06:59.70,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ดูเป็นอุดมคติเท่าไหร่, แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ
Dialogue: 0,0:06:59.70,0:07:11.60,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเรามีมุมนี้, เรียกมันว่า x
Dialogue: 0,0:07:11.60,0:07:19.50,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมุมนี้คือ y
Dialogue: 0,0:07:19.50,0:07:24.00,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y?
Dialogue: 0,0:07:24.00,0:07:28.30,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, เรารู้ว่ามุมทั้งหมด คือครึ่งหนึ่งของวงกลม
Dialogue: 0,0:07:28.30,0:07:28.80,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:07:28.80,0:07:31.70,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือ 180 องศา
Dialogue: 0,0:07:31.70,0:07:34.50,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ 180 องศา, มุมทั้งหมดนี่
Dialogue: 0,0:07:34.50,0:07:42.60,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมุม x กับ y จะบวกกันได้เท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:07:42.60,0:07:44.90,Default,,0000,0000,0000,,ผมพยายามใช้สีให้ตรงกัน
Dialogue: 0,0:07:44.90,0:07:51.10,Default,,0000,0000,0000,,x บวก y จะเท่ากับ -- ผมตาบอดสีแล้ว,
Dialogue: 0,0:07:51.10,0:07:54.80,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่า -- 180 องศา
Dialogue: 0,0:07:54.80,0:08:00.40,Default,,0000,0000,0000,,หรือคุณเขียนว่า y เท่ากับ 180 ลบ x
Dialogue: 0,0:08:00.40,0:08:05.00,Default,,0000,0000,0000,,หรือ x เท่ากับ 180 ลบ y ก็ได้
Dialogue: 0,0:08:05.00,0:08:09.10,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้า x บวก y เท่ากับ 180 องศา -- และคุณเห็น
Dialogue: 0,0:08:09.10,0:08:11.90,Default,,0000,0000,0000,,ได้ว่ามันเข้าท่า ที่พวกมันได้อย่างนั้น -- ถ้าคุณบวกมุมสองมุมนั้น
Dialogue: 0,0:08:11.90,0:08:14.90,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม
Dialogue: 0,0:08:14.90,0:08:20.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนั่นบอกเราว่า x กับ y -- นี่คือคำสวยหรู,
Dialogue: 0,0:08:20.40,0:08:22.90,Default,,0000,0000,0000,,และคุณควรจำมันไว้ -- พวกมันเป็น
Dialogue: 0,0:08:22.90,0:08:36.30,Default,,0000,0000,0000,,มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary)
Dialogue: 0,0:08:36.30,0:08:39.80,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือตอนที่คุณรวมได้ 180 องศา
Dialogue: 0,0:08:39.80,0:08:45.70,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีกรณ๊นี้
Dialogue: 0,0:08:45.70,0:08:48.60,Default,,0000,0000,0000,,โอ้พระเจ้า, มันแย่มาก
Dialogue: 0,0:08:48.60,0:08:53.10,Default,,0000,0000,0000,,ยกเลิก
Dialogue: 0,0:08:53.10,0:08:57.00,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมมีกรณีนี้
Dialogue: 0,0:08:57.00,0:08:57.80,Default,,0000,0000,0000,,ลองดู
Dialogue: 0,0:08:57.80,0:09:00.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมวาดเส้นตั้งฉากสองอัน
Dialogue: 0,0:09:00.30,0:09:00.90,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:09:00.90,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็หนึ่งในสี่รอบวงกลม
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:03.70,Default,,0000,0000,0000,,ใช้ได้
Dialogue: 0,0:09:03.70,0:09:09.40,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามุมทั้งหมดนี่ตรงนี้ -- ผมจะวาดมัน
Dialogue: 0,0:09:09.40,0:09:10.60,Default,,0000,0000,0000,,ให้ใหญ่มากๆ -- มันคือ 90 องศา
Dialogue: 0,0:09:10.60,0:09:11.10,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:09:11.10,0:09:12.30,Default,,0000,0000,0000,,พวกมันตั้งฉาก
Dialogue: 0,0:09:12.30,0:09:19.70,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้ ถ้าคุณมีมุมสองมุมในนั้น
Dialogue: 0,0:09:19.70,0:09:21.60,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ถ้าคุณมีมุมฉากสองมุมตรงนี้ -- สมมุติว่านี่
Dialogue: 0,0:09:21.60,0:09:27.20,Default,,0000,0000,0000,,คือ x และนี่คือ y -- แล้ว x กับ y บวกกันได้เท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:09:27.20,0:09:32.20,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, x บวก y คือ 90
Dialogue: 0,0:09:32.20,0:09:38.90,Default,,0000,0000,0000,,และเราบอกได้ว่า x กับ y นั้นประกอบมุมฉาก (complementary)
Dialogue: 0,0:09:38.90,0:09:43.00,Default,,0000,0000,0000,,และมันสำคัญ อย่าให้ปนกัน
Dialogue: 0,0:09:43.00,0:09:48.20,Default,,0000,0000,0000,,จำไว้, มุมประกอบมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกันได้ 90 องศา
Dialogue: 0,0:09:48.20,0:09:50.50,Default,,0000,0000,0000,,มุมประกอบสองมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกัน
Dialogue: 0,0:09:50.50,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,ได้ 180 องศา