0:00:02.100,0:00:05.300
สวัสดีครับ. ในชุดวิดีโอนี้, ผมจะพยายาม

0:00:05.300,0:00:11.200
สอนคุณทุกอย่างที่คุณต้องรู้ เกี่ยวกับสามเหลี่ยม มุม หรือเส้นขนาน

0:00:11.200,0:00:18.800
และนี่คือข้อมูลที่อาจมีประโยชน์ที่สุดที่คุณจะได้เรียน, โดยเฉพาะได้แง่ของการสอบมาตรฐาน

0:00:18.800,0:00:22.300
แล้วเมื่อเราเรียนกฎทั้งหมดที่เราจะเล่น บางครั้งผมเรียกมันว่า เกมของมุม

0:00:22.300,0:00:25.600
ซึ่งก็คือสิ่งที่ข้อสอบ SAT ทำให้คุณทำแล้วทำอีก

0:00:25.600,0:00:29.100
ลองเริ่มต้นด้วยเรื่องพื้นฐานก่อน. คุณรู้ว่ามุมคืออะไร

0:00:29.100,0:00:35.300
ที่จริงบางที คุณไม่ต้องรู้ว่ามุมคืออะไรก็ได้

0:00:35.300,0:00:46.000
ถ้าผมมีเส้นตรงสองเส้น --

0:00:46.000,0:00:48.800
แล้วพวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง,

0:00:48.800,0:00:55.900
มุมคือค่าที่บอกว่าจุดตัดนั้นกางกว้างแค่ไหนระว่างเส้นตรงสองเส้น

0:00:55.900,0:01:05.500
นี่ก็คือมุม. มุมคือความว้างที่เส้นตรงสองเส้นกางออก

0:01:05.500,0:01:12.600
แล้วเขาวัดมันเป็นองศา หรือเรเดียน และในวิชาเรขาคณิตส่วนใหญ่ เราจะใช้องศา

0:01:12.600,0:01:16.300
เมื่อเราเริ่มเรียนตรีโกณมิติ เราจะใช้เรเดียน

0:01:16.300,0:01:21.700
และคุณอาจคุ้นเคยกับเจ้านี่แล้ว. 0 องศาก็คือสองเส้นอยู่ทับกัน --

0:01:21.700,0:01:27.700
แล้วถ้าผมดูด้วยตา มันเหมือนกับ 45 องศา

0:01:27.700,0:01:38.800
ถ้าผมมีเส้นตรงที่กว้างกว่านี้, แบบนั้น, มันคือ 90 องศา

0:01:38.800,0:01:41.400
และเส้นตรงทำมุม 90 องศา เรียกว่าตั้งฉาก, เพราะ

0:01:41.400,0:01:45.200
พวกมัน, ผมชอบบอกแบบนี้ เพราะพวกมันตั้งฉากกัน

0:01:45.200,0:01:49.900
แต่เนื่องจากมันอยู่ในแนวดิ่งพอดี ในขณะที่อีกตัวอยู่ในแนวราบ

0:01:49.900,0:01:56.400
ว้าว, นั่นมันยากมากที่จะใช้คำถูกต้องเป๊ะ

0:01:56.400,0:02:03.500
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ. ตามนิยามแล้ว, เส้นตั้งฉากนั้นห่างกัน 90 องศา

0:02:03.500,0:02:07.700
แล้วคุณเห็นนี่ตลอดเวลา อย่างเช่นในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือผืนผ้า

0:02:07.700,0:02:18.800
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสร้างขึ้นจากเส้นตั้งฉาก, หรือเส้นที่มีมุม 90 องศา

0:02:18.800,0:02:23.700
วิธีที่คุณวาดมุม 90 องศา คือคุณวาดกล่องเล็กๆ ตรงนี้

0:02:23.700,0:02:29.300
นั่นก็เหมือนกับทำแบบนี้

0:02:29.300,0:02:49.700
คุณอาจได้มุมกว้างกว่านี้. ถ้าคุณไปไกลกว่า 90 องศา -- มันอาจเป็น, ไม่รู้สิ, 135 องศา

0:02:49.700,0:02:59.100
ถ้าคุณอยากวัดมุม คุณก็ใช้โปรแทรกเตอร์ได้

0:02:59.100,0:03:10.400
แล้วถ้าคุณมีมุมกว้างขนาดที่เกิดเป็นเส้นตรง --

0:03:10.400,0:03:21.600
นั่นคือ 180 องศา. แล้วคุณก็ทำต่อไป.

0:03:21.600,0:03:36.900
ถ้ามุมนี้คือ 135 องศา --

0:03:36.900,0:03:55.800
วงกลมมีมุม 360 องศา. แล้วมุมสีม่วงนี้ คือ 360 ลบ 135 องศา

0:03:55.800,0:04:05.400
นั่นคือ 225 องศา

0:04:05.400,0:04:12.100
คุณก็รู้เป็นองศา ว่าวงกลมมี 360 องศา, นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ควรรู้

0:04:12.100,0:04:17.400
มันยังสำคัญ ถ้าคุณไปครึ่งหนึ่งของวงกลม,

0:04:17.400,0:04:20.400
มันคือ 180 องศา

0:04:20.400,0:04:21.400
เช่นเดียวกันถ้าคุณมองจุดหมุนแบบ,

0:04:21.400,0:04:22.100
สมมุติว่า, ตรงนี้

0:04:22.100,0:04:23.200
ผมหมายถึงว่า มันดูเหมือนเส้นตรง, และมันก็ใช่จริงๆ

0:04:23.200,0:04:24.400
แต่มันคือ 180 องศา

0:04:24.400,0:04:27.600
แล้วถ้าคุณไปแค่หนึ่งในสี่รอบวงกลม,

0:04:27.600,0:04:31.800
มันคือ 90 องศา

0:04:31.800,0:04:32.900
จริงไหม?

0:04:32.900,0:04:34.100
หวังว่าคุณคงได้สัญชาตญาณบ้างแล้ว

0:04:34.100,0:04:35.600
ว่ามุมคืออะไร

0:04:35.600,0:04:40.400
ตอนนี้ผมจะสอนคุณเรื่องกฏของมัน

0:04:40.400,0:04:44.500
ที่มีประโยชน์สองสามข้อ

0:04:44.500,0:04:50.300
ลบนี่ไป

0:04:50.300,0:04:50.800
ขอผมวาดใหม่นะ

0:04:50.800,0:04:54.300
ถ้าผมวาดเส้นตรงนี่แบบนี้

0:04:54.300,0:04:56.900
ผมชอบใช้สี, ผมว่ามันทำให้คุณ

0:04:56.900,0:05:04.100
ไม่เบื่อ

0:05:04.100,0:05:06.477
และมันอาจดูไม่ตรงตามสัญชาตญาณเท่าไหร่ที่ผมทำ, แต่

0:05:06.477,0:05:11.400
ผมจะเพิ่มมุมแบบนั้น

0:05:11.400,0:05:14.800
แล้ว, สมมุติว่า, คุณก็รู้, ผมไม่ได้วัดมุม

0:05:14.800,0:05:19.400
เหล่านี้เป๊ะๆ -- สมมุติว่านี่คือ 30 องศา

0:05:19.400,0:05:27.300
เรารู้ว่าถ้าเราไปรอบวงกลมทั้งหมด, เรารู้

0:05:27.300,0:05:29.800
ว่ามันคือ 360 องศา

0:05:29.800,0:05:30.600
จริงไหม?

0:05:30.600,0:05:33.300
และนั่นมันดูน่าเกลียดรอบมุม

0:05:33.300,0:05:36.100
วงกลมที่ผมวาด

0:05:36.100,0:05:40.100
แล้วผมยังรู้ว่ามุมนี่ตงนี้

0:05:40.100,0:05:44.600
คือ 330 องศา

0:05:44.600,0:05:45.300
จริงไหม?

0:05:45.300,0:05:48.800
เพราะมุมนี้ บวกมุมสีบานเย็นนี่จะ

0:05:48.800,0:05:50.300
เท่ากับวงกลมทั้งหมด

0:05:50.300,0:05:53.300
นี่จึงเท่ากับ 330 องศา

0:05:53.300,0:05:56.400
งั้นจำไว้,

0:05:56.400,0:05:58.500
มันในวงกลม -- หรือมีมุม 360

0:05:58.500,0:06:01.300
องศาในวงกลม

0:06:01.300,0:06:05.500
ผมไม่รู้ว่าคุณจำได้หรือเปล่า

0:06:05.500,0:06:06.200
คุณอาจไม่ต้องจำ

0:06:06.200,0:06:07.400
นี่อาจเป็นสิ่งที่มีมาก่อนคุณเกิดอีก

0:06:07.400,0:06:08.900
แต่มันเคยมีเกมเรียกว่า 720, และมันคือ

0:06:08.900,0:06:10.900
เกมสเกตบอร์ด -- มันคือวิดีโอเกม

0:06:10.900,0:06:14.100
และ 720 ก็คือคุณพยายามกระโดด

0:06:14.100,0:06:16.500
สเกตบอร์ดแล้วหมุนสองรอบ

0:06:16.500,0:06:18.500
นั่นคือ 720 องศา

0:06:18.500,0:06:22.600
ถ้าคุณหมุนรอบสองรอบ มันคือ 720 องศา

0:06:22.600,0:06:24.300
ถ้าคุณกระโดด แล้วหมุนหนึ่งรอบ, คุณ

0:06:24.300,0:06:26.700
จะได้ 360 องศา

0:06:26.700,0:06:29.700
คุณอาจได้ยินมันในวัฒนธรรมป๊อบบ้าง

0:06:29.700,0:06:31.200
แต่ช่างเถอะ

0:06:31.200,0:06:32.900
360 องศา คือวงกลม

0:06:32.900,0:06:35.800
และคุณจินตนาการได้ว่า ครึ่งวงกลมคือ 180 องศา

0:06:35.800,0:06:40.200
แล้วสิ่งสำคัญอีกอย่างที่ควรสังเกตคือ, อย่างที่เราบอก, ถ้า

0:06:40.200,0:06:43.700
เราไปครึ่งหนึ่งของวงกลม, มันคือ 180 องศา

0:06:43.700,0:06:50.900
แต่ถ้าเรามีมุมสองมุม ที่บวกกันได้เท่านั้น -- แล้วสมมุติ

0:06:50.900,0:06:53.700
ผมไม่รู้ว่าเส้นพวกนี้หนาพอให้คุณเห็นหรือเปล่า

0:06:53.700,0:06:58.100
ของผมวาดให้มันหนาหน่อย

0:06:58.100,0:06:59.700
มันไม่ดูเป็นอุดมคติเท่าไหร่, แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ

0:06:59.700,0:07:11.600
ถ้าเรามีมุมนี้, เรียกมันว่า x

0:07:11.600,0:07:19.500
แล้วมุมนี้คือ y

0:07:19.500,0:07:24.000
เรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y?

0:07:24.000,0:07:28.300
ทีนี้, เรารู้ว่ามุมทั้งหมด คือครึ่งหนึ่งของวงกลม

0:07:28.300,0:07:28.800
จริงไหม?

0:07:28.800,0:07:31.700
นั่นก็คือ 180 องศา

0:07:31.700,0:07:34.500
นั่นคือ 180 องศา, มุมทั้งหมดนี่

0:07:34.500,0:07:42.600
แล้วมุม x กับ y จะบวกกันได้เท่าไหร่?

0:07:42.600,0:07:44.900
ผมพยายามใช้สีให้ตรงกัน

0:07:44.900,0:07:51.100
x บวก y จะเท่ากับ -- ผมตาบอดสีแล้ว,

0:07:51.100,0:07:54.800
ผมว่า -- 180 องศา

0:07:54.800,0:08:00.400
หรือคุณเขียนว่า y เท่ากับ 180 ลบ x

0:08:00.400,0:08:05.000
หรือ x เท่ากับ 180 ลบ y ก็ได้

0:08:05.000,0:08:09.100
แต่ถ้า x บวก y เท่ากับ 180 องศา -- และคุณเห็น

0:08:09.100,0:08:11.900
ได้ว่ามันเข้าท่า ที่พวกมันได้อย่างนั้น -- ถ้าคุณบวกมุมสองมุมนั้น

0:08:11.900,0:08:14.900
คุณจะได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม

0:08:14.900,0:08:20.400
แล้วนั่นบอกเราว่า x กับ y -- นี่คือคำสวยหรู,

0:08:20.400,0:08:22.900
และคุณควรจำมันไว้ -- พวกมันเป็น

0:08:22.900,0:08:36.300
มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary)

0:08:36.300,0:08:39.800
นั่นคือตอนที่คุณรวมได้ 180 องศา

0:08:39.800,0:08:45.700
ทีนี้ เกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีกรณ๊นี้

0:08:45.700,0:08:48.600
โอ้พระเจ้า, มันแย่มาก

0:08:48.600,0:08:53.100
ยกเลิก

0:08:53.100,0:08:57.000
สมมุติว่าผมมีกรณีนี้

0:08:57.000,0:08:57.800
ลองดู

0:08:57.800,0:09:00.300
ผมวาดเส้นตั้งฉากสองอัน

0:09:00.300,0:09:00.900
จริงไหม?

0:09:00.900,0:09:03.200
นี่ก็หนึ่งในสี่รอบวงกลม

0:09:03.200,0:09:03.700
ใช้ได้

0:09:03.700,0:09:09.400
สมมุติว่ามุมทั้งหมดนี่ตรงนี้ -- ผมจะวาดมัน

0:09:09.400,0:09:10.600
ให้ใหญ่มากๆ -- มันคือ 90 องศา

0:09:10.600,0:09:11.100
จริงไหม?

0:09:11.100,0:09:12.300
พวกมันตั้งฉาก

0:09:12.300,0:09:19.700
และตอนนี้ ถ้าคุณมีมุมสองมุมในนั้น

0:09:19.700,0:09:21.600
ทีนี้ ถ้าคุณมีมุมฉากสองมุมตรงนี้ -- สมมุติว่านี่

0:09:21.600,0:09:27.200
คือ x และนี่คือ y -- แล้ว x กับ y บวกกันได้เท่าไหร่?

0:09:27.200,0:09:32.200
ทีนี้, x บวก y คือ 90

0:09:32.200,0:09:38.900
และเราบอกได้ว่า x กับ y นั้นประกอบมุมฉาก (complementary)

0:09:38.900,0:09:43.000
และมันสำคัญ อย่าให้ปนกัน

0:09:43.000,0:09:48.200
จำไว้, มุมประกอบมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกันได้ 90 องศา

0:09:48.200,0:09:50.500
มุมประกอบสองมุมฉากหมายถึงสองมุมรวมกัน

0:09:50.500,9:59:59.000
ได้ 180 องศา