1
00:00:01,000 --> 00:00:04,000
Ahojte. V tejto skupine prezentácií by som vás chcel

2
00:00:04,000 --> 00:00:10,000
naučiť všetko potrebné o trojuholníkoch, uhloch a rovnobežkách.

3
00:00:10,000 --> 00:00:18,000
Sú to pravdepodobne najprínosnejšie informácie aké sa kedy naučíte, najmä pokiaľ ide o štandardizované testy.

4
00:00:18,000 --> 00:00:21,000
Potom, keď sa naučíme všetky pravidlá, zahráme sa hru, ktorú nazývam "Hra Uhlov".

5
00:00:21,000 --> 00:00:24,000
Také úlohy vždy nájdete aj v štandardizovaných testoch.

6
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
Začnime teda s nejakými základnými vecami. Viete, čo je to uhol.

7
00:00:28,000 --> 00:00:34,000
Teda vlastne teraz možno ešte neviete, čo je uhol.

8
00:00:34,000 --> 00:00:44,000
Ak máme dve priamky...

9
00:00:44,000 --> 00:00:47,000
a tie sa v nejakom bode pretínajú,

10
00:00:47,000 --> 00:00:58,000
uhol predstavuje tú veľkosť, aký široký je priesečník medzi týmito priamkami.

11
00:00:58,000 --> 00:01:04,000
Takže toto je uhol. Uhol je to, ako veľmi sa tieto dve priamky otvárajú.

12
00:01:04,000 --> 00:01:10,000
Môžeme ho merať v stupňoch alebo radiánoch. Vo väčšine prípadov budeme používať stupne.

13
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
Keď prejdeme do trigonometrie, začneme používať radiány.

14
00:01:15,000 --> 00:01:20,000
S týmto ste už pravdepodobne oboznámení. Nula stupňov bude, keď budú dve priamky na sebe...

15
00:01:20,000 --> 00:01:26,000
Tento uhol vyzerá od oka tak na 45 stupňov.

16
00:01:26,000 --> 00:01:37,000
Ak by boli priamky viac otvorené, uhol by mal 90 stupňov.

17
00:01:37,000 --> 00:01:41,000
Priamky v 90 stupňovom uhle sa nazývajú kolmé, pretože,

18
00:01:41,000 --> 00:01:44,000
mám chuť povedať "pretože sú kolmé",

19
00:01:44,000 --> 00:01:52,000
ale je to preto, lebo jedna priamka ide vertikálne, zatiaľčo druhá ide horizontálne.

20
00:01:52,000 --> 00:01:55,000
Je dosť ťažké nájsť vhodné slová ako vám to vysvetliť.

21
00:01:55,000 --> 00:02:02,000
Ale myslím, že to chápete. Podľa definície, kolmé priamky sú také, ktoré sú 90 stupňov od seba.

22
00:02:02,000 --> 00:02:09,000
Stretávali ste sa s tým pri štvorcoch a obdĺžnikoch.

23
00:02:09,000 --> 00:02:17,000
Obdĺžnik je vytvorený zo skupiny na seba kolmých priamok, priamok, ktoré zvierajú uhol 90 stupňov.

24
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
90 stupňový uhol označíme takouto malou krabičkou.

25
00:02:21,000 --> 00:02:27,000
Je to to isté akoby ste urobili toto.

26
00:02:27,000 --> 00:02:48,000
Existujú ešte aj širšie uhly. Ak pôjdeme ďalej za 90 stupňov, napr. tento by mohol mať 135 stupňov.

27
00:02:48,000 --> 00:02:57,000
Ak by ste chceli odmerať uhol, najlepšie je použiť uhlomer.

28
00:02:57,000 --> 00:03:06,000
Ďalej ak by dve priamky išli takto široko od seba až vytvoria priamku,

29
00:03:06,000 --> 00:03:19,000
vznikne 180 stupňový uhol. A takto môžeme pokračovať.

30
00:03:19,000 --> 00:03:34,000
Ak tento uhol má 135 stupňov, môžeme odmerať aj tento uhol

31
00:03:34,000 --> 00:03:54,000
Dokopy majú v kružnici 360 stupňov. Takže tento purpurový uhol bude mať 360 mínus 135 stupňov.

32
00:03:54,000 --> 00:04:03,000
To je 225 stupňov.

33
00:04:03,000 --> 00:04:10,000
Takže už viete, že v kružnici je 360 stupňov. To je dôležité.

34
00:04:10,000 --> 00:04:15,000
Taktiež je dôležité vedieť, že ak prejdete polkružnicu,

35
00:04:15,000 --> 00:04:16,000
je to 180 stupňov.

36
00:04:16,000 --> 00:04:18,000
Nakreslime si sem priesečnicu svoch priamok,

37
00:04:18,000 --> 00:04:19,000
povedzme že sem.

38
00:04:19,000 --> 00:04:22,000
Vyzerá to len ako jedna priamka a v skutočnosti ju aj vytvorili,

39
00:04:22,000 --> 00:04:23,000
no má 180 stupňov.

40
00:04:23,000 --> 00:04:26,000
Ak prejdete štvrtinu kružnice, vytvoríte

41
00:04:26,000 --> 00:04:30,000
90 stupňový uhol.

42
00:04:30,000 --> 00:04:31,000
Áno?

43
00:04:31,000 --> 00:04:33,000
Dúfam, že už aspoň kus chápete,

44
00:04:33,000 --> 00:04:34,000
čo je to uhol.

45
00:04:34,000 --> 00:04:39,000
Teraz vás naučím zopár veľmi užitočných

46
00:04:39,000 --> 00:04:43,000
pravidiel o uhloch.

47
00:04:43,000 --> 00:04:49,000
Vyčistime si plochu.

48
00:04:49,000 --> 00:04:50,000
Prekreslime si to.

49
00:04:50,000 --> 00:04:53,000
Ak máme takúto priamku,

50
00:04:53,000 --> 00:04:56,000
rád používam farby, myslím, že je to zábavnejšie

51
00:04:56,000 --> 00:05:02,000
a až tak sa nenudíte.

52
00:05:02,000 --> 00:05:06,000
Asi veľmi nechápete čo práve robím,

53
00:05:06,000 --> 00:05:10,000
druhú priamku dajme takto,

54
00:05:10,000 --> 00:05:14,000
a bez toho aby sme uhol merali,

55
00:05:14,000 --> 00:05:18,000
povedzme že má 30 stupňov.

56
00:05:18,000 --> 00:05:26,000
Vieme, že ak by sme prešli po celej kružnici,

57
00:05:26,000 --> 00:05:28,000
mali by sme 360 stupňový uhol.

58
00:05:28,000 --> 00:05:29,000
Správne?

59
00:05:29,000 --> 00:05:31,000
Tento kruh, ktorý som nakreslil

60
00:05:31,000 --> 00:05:34,000
je veľmi škaredý.

61
00:05:34,000 --> 00:05:41,000
Taktiež vieme, že tento uhol

62
00:05:41,000 --> 00:05:43,000
má 330 stupňov.

63
00:05:43,000 --> 00:05:43,000
Áno?

64
00:05:43,000 --> 00:05:47,000
Pretože tento uhol plus tento uhol dokopy

65
00:05:47,000 --> 00:05:49,000
vytvoria celú kružnicu.

66
00:05:49,000 --> 00:05:54,000
Takže tento sa rovná 330 stupňov.

67
00:05:54,000 --> 00:05:55,000
Pamätajte si to.

68
00:05:55,000 --> 00:05:56,000
Keď prejdeme celú kružnicu,

69
00:05:56,000 --> 00:06:00,000
máme 360 stupňov.

70
00:06:00,000 --> 00:06:03,000
Neviem, či si pamätáte takú hru,

71
00:06:03,000 --> 00:06:04,000
pravdepodobne nie.

72
00:06:04,000 --> 00:06:06,000
Bolo to predtým ako ste sa narodili.

73
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
Existovala taká hra, volala sa 720, bola to

74
00:06:08,000 --> 00:06:10,000
skateboardova hra - bola to videohra.

75
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
Vašou úlohou bolo vyskočiť na

76
00:06:13,000 --> 00:06:15,000
skateboarde a dvakát ho otočiť.

77
00:06:15,000 --> 00:06:18,000
A to je 720 stupňov.

78
00:06:18,000 --> 00:06:21,000
Ak dvakrát prejdete kružnicu, je to 720 stupňov.

79
00:06:21,000 --> 00:06:23,000
Ak skočíte a otočíte ho raz,

80
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
prejdete 360 stupňov.

81
00:06:25,000 --> 00:06:28,000
Pravdepodobne ste o tom počuli, bolo to veľmi populárne.

82
00:06:28,000 --> 00:06:29,000
No na tom nezáleží.

83
00:06:29,000 --> 00:06:32,000
Takže kružnica má 360 stupňov,

84
00:06:32,000 --> 00:06:34,000
no a polkružnica má 180 stupňov.

85
00:06:34,000 --> 00:06:38,000
Takže ďalej je dôležité uvedomiť si, tak ako som už povedal,

86
00:06:38,000 --> 00:06:42,000
že ak prejdeme polovicu kružnice, je to 180 stupňov.

87
00:06:42,000 --> 00:06:49,000
No ak máme dva uhly, ktoré majú toľko dokopy...

88
00:06:49,000 --> 00:06:52,000
neviem, či sú tieto priamky dosť hrubé aby ste ich dobre videli.

89
00:06:52,000 --> 00:06:56,000
Nakreslím hrubšie.

90
00:06:56,000 --> 00:06:59,000
Nevyzerá to najlepšie, ale vidíte to.

91
00:06:59,000 --> 00:07:10,000
Takže tu máme uhol, označme ho ako x,

92
00:07:10,000 --> 00:07:18,000
a tento uhol bude y.

93
00:07:18,000 --> 00:07:21,000
Čo vieme o vzťahu medzi uhlom x a y?

94
00:07:21,000 --> 00:07:26,000
Vieme, že celý tento uhol je vlastne polkružnica.

95
00:07:26,000 --> 00:07:27,000
Áno?

96
00:07:27,000 --> 00:07:30,000
Takže toto je 180 stupňov.

97
00:07:30,000 --> 00:07:33,000
Tento celý uhol má 180 stupňov.

98
00:07:33,000 --> 00:07:41,000
Takže koľko budú mať dokopy uhly x a y?

99
00:07:41,000 --> 00:07:43,000
Použijeme tie isté farby.

100
00:07:43,000 --> 00:07:51,000
x plus y sa rovná

101
00:07:51,000 --> 00:07:53,000
180 stupňov.

102
00:07:53,000 --> 00:07:59,000
Alebo môžeme napísať, že y sa rovná 180 mínus x.

103
00:07:59,000 --> 00:08:03,000
Alebo x sa rovná 180 mínus y.

104
00:08:03,000 --> 00:08:08,000
Ak x plus y sa rovná 180 stupňov, - a vidíte,

105
00:08:08,000 --> 00:08:10,000
že to naozaj je tak, - ak spočítate dva uhly

106
00:08:10,000 --> 00:08:13,000
a vytvoria vám polkružnicu,

107
00:08:13,000 --> 00:08:19,000
potom sa hovorí, že x a y sú -

108
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
je dobré si to zapamätať - sú to

109
00:08:22,000 --> 00:08:35,000
susedné uhly.

110
00:08:35,000 --> 00:08:38,000
Tie, ktoré majú dokopy 180 stupňov.

111
00:08:38,000 --> 00:08:44,000
Čo keby sme mali takúto situáciu.

112
00:08:44,000 --> 00:08:48,000
Krivá čiara.

113
00:08:48,000 --> 00:08:51,000
Späť.

114
00:08:51,000 --> 00:08:55,000
Povedzme, že máme takýto prípad.

115
00:08:55,000 --> 00:08:55,000
Pozrime sa.

116
00:08:55,000 --> 00:08:57,000
Nakreslil som dve kolmé priamky.

117
00:08:57,000 --> 00:08:57,000
Áno?

118
00:08:57,000 --> 00:09:01,000
Je to štvrtina kružnice.

119
00:09:01,000 --> 00:09:02,000
Dobre.

120
00:09:02,000 --> 00:09:07,000
Povedzme, že celý tento uhol - nakreslil som ho veľmi

121
00:09:07,000 --> 00:09:08,000
veľky - má 90 stupňov.

122
00:09:08,000 --> 00:09:09,000
Áno?

123
00:09:09,000 --> 00:09:12,000
Priamky sú na seba kolmé.

124
00:09:12,000 --> 00:09:18,000
Vo vnútri máme dva uhly.

125
00:09:18,000 --> 00:09:20,000
Takže tu máme dva uhly - toto je

126
00:09:20,000 --> 00:09:26,000
x a toto je y - koľko majú x a y dokopy?

127
00:09:26,000 --> 00:09:31,000
x plus y sa rovná 90.

128
00:09:31,000 --> 00:09:37,000
Môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.

129
00:09:37,000 --> 00:09:42,000
Je dôležité nepopliesť si tieto dva pojmy.

130
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
Doplnkové sú tie, ktoré majú dokopy 90 stupňov,

131
00:09:45,000 --> 00:09:49,000
susedné uhly sú také dva uhly, ktoré majú spolu

132
00:09:49,000 --> 00:09:50,000
180 stupňov.

133
00:09:50,000 --> 00:09:54,000
Môj čas sa minul, uvidíme sa v ďalšom videu.