0:00:01.000,0:00:04.000
Ahojte. V tejto skupine prezentácií by som vás chcel

0:00:04.000,0:00:10.000
naučiť všetko potrebné o trojuholníkoch, uhloch a rovnobežkách.

0:00:10.000,0:00:18.000
Sú to pravdepodobne najprínosnejšie informácie aké sa kedy naučíte, najmä pokiaľ ide o štandardizované testy.

0:00:18.000,0:00:21.000
Potom, keď sa naučíme všetky pravidlá, zahráme sa hru, ktorú nazývam "Hra Uhlov".

0:00:21.000,0:00:24.000
Také úlohy vždy nájdete aj v štandardizovaných testoch.

0:00:24.000,0:00:28.000
Začnime teda s nejakými základnými vecami. Viete, čo je to uhol.

0:00:28.000,0:00:34.000
Teda vlastne teraz možno ešte neviete, čo je uhol.

0:00:34.000,0:00:44.000
Ak máme dve priamky...

0:00:44.000,0:00:47.000
a tie sa v nejakom bode pretínajú,

0:00:47.000,0:00:58.000
uhol predstavuje tú veľkosť, aký široký je priesečník medzi týmito priamkami.

0:00:58.000,0:01:04.000
Takže toto je uhol. Uhol je to, ako veľmi sa tieto dve priamky otvárajú.

0:01:04.000,0:01:10.000
Môžeme ho merať v stupňoch alebo radiánoch. Vo väčšine prípadov budeme používať stupne.

0:01:10.000,0:01:15.000
Keď prejdeme do trigonometrie, začneme používať radiány.

0:01:15.000,0:01:20.000
S týmto ste už pravdepodobne oboznámení. Nula stupňov bude, keď budú dve priamky na sebe...

0:01:20.000,0:01:26.000
Tento uhol vyzerá od oka tak na 45 stupňov.

0:01:26.000,0:01:37.000
Ak by boli priamky viac otvorené, uhol by mal 90 stupňov.

0:01:37.000,0:01:41.000
Priamky v 90 stupňovom uhle sa nazývajú kolmé, pretože,

0:01:41.000,0:01:44.000
mám chuť povedať "pretože sú kolmé",

0:01:44.000,0:01:52.000
ale je to preto, lebo jedna priamka ide vertikálne, zatiaľčo druhá ide horizontálne.

0:01:52.000,0:01:55.000
Je dosť ťažké nájsť vhodné slová ako vám to vysvetliť.

0:01:55.000,0:02:02.000
Ale myslím, že to chápete. Podľa definície, kolmé priamky sú také, ktoré sú 90 stupňov od seba.

0:02:02.000,0:02:09.000
Stretávali ste sa s tým pri štvorcoch a obdĺžnikoch.

0:02:09.000,0:02:17.000
Obdĺžnik je vytvorený zo skupiny na seba kolmých priamok, priamok, ktoré zvierajú uhol 90 stupňov.

0:02:17.000,0:02:21.000
90 stupňový uhol označíme takouto malou krabičkou.

0:02:21.000,0:02:27.000
Je to to isté akoby ste urobili toto.

0:02:27.000,0:02:48.000
Existujú ešte aj širšie uhly. Ak pôjdeme ďalej za 90 stupňov, napr. tento by mohol mať 135 stupňov.

0:02:48.000,0:02:57.000
Ak by ste chceli odmerať uhol, najlepšie je použiť uhlomer.

0:02:57.000,0:03:06.000
Ďalej ak by dve priamky išli takto široko od seba až vytvoria priamku,

0:03:06.000,0:03:19.000
vznikne 180 stupňový uhol. A takto môžeme pokračovať.

0:03:19.000,0:03:34.000
Ak tento uhol má 135 stupňov, môžeme odmerať aj tento uhol

0:03:34.000,0:03:54.000
Dokopy majú v kružnici 360 stupňov. Takže tento purpurový uhol bude mať 360 mínus 135 stupňov.

0:03:54.000,0:04:03.000
To je 225 stupňov.

0:04:03.000,0:04:10.000
Takže už viete, že v kružnici je 360 stupňov. To je dôležité.

0:04:10.000,0:04:15.000
Taktiež je dôležité vedieť, že ak prejdete polkružnicu,

0:04:15.000,0:04:16.000
je to 180 stupňov.

0:04:16.000,0:04:18.000
Nakreslime si sem priesečnicu svoch priamok,

0:04:18.000,0:04:19.000
povedzme že sem.

0:04:19.000,0:04:22.000
Vyzerá to len ako jedna priamka a v skutočnosti ju aj vytvorili,

0:04:22.000,0:04:23.000
no má 180 stupňov.

0:04:23.000,0:04:26.000
Ak prejdete štvrtinu kružnice, vytvoríte

0:04:26.000,0:04:30.000
90 stupňový uhol.

0:04:30.000,0:04:31.000
Áno?

0:04:31.000,0:04:33.000
Dúfam, že už aspoň kus chápete,

0:04:33.000,0:04:34.000
čo je to uhol.

0:04:34.000,0:04:39.000
Teraz vás naučím zopár veľmi užitočných

0:04:39.000,0:04:43.000
pravidiel o uhloch.

0:04:43.000,0:04:49.000
Vyčistime si plochu.

0:04:49.000,0:04:50.000
Prekreslime si to.

0:04:50.000,0:04:53.000
Ak máme takúto priamku,

0:04:53.000,0:04:56.000
rád používam farby, myslím, že je to zábavnejšie

0:04:56.000,0:05:02.000
a až tak sa nenudíte.

0:05:02.000,0:05:06.000
Asi veľmi nechápete čo práve robím,

0:05:06.000,0:05:10.000
druhú priamku dajme takto,

0:05:10.000,0:05:14.000
a bez toho aby sme uhol merali,

0:05:14.000,0:05:18.000
povedzme že má 30 stupňov.

0:05:18.000,0:05:26.000
Vieme, že ak by sme prešli po celej kružnici,

0:05:26.000,0:05:28.000
mali by sme 360 stupňový uhol.

0:05:28.000,0:05:29.000
Správne?

0:05:29.000,0:05:31.000
Tento kruh, ktorý som nakreslil

0:05:31.000,0:05:34.000
je veľmi škaredý.

0:05:34.000,0:05:41.000
Taktiež vieme, že tento uhol

0:05:41.000,0:05:43.000
má 330 stupňov.

0:05:43.000,0:05:43.000
Áno?

0:05:43.000,0:05:47.000
Pretože tento uhol plus tento uhol dokopy

0:05:47.000,0:05:49.000
vytvoria celú kružnicu.

0:05:49.000,0:05:54.000
Takže tento sa rovná 330 stupňov.

0:05:54.000,0:05:55.000
Pamätajte si to.

0:05:55.000,0:05:56.000
Keď prejdeme celú kružnicu,

0:05:56.000,0:06:00.000
máme 360 stupňov.

0:06:00.000,0:06:03.000
Neviem, či si pamätáte takú hru,

0:06:03.000,0:06:04.000
pravdepodobne nie.

0:06:04.000,0:06:06.000
Bolo to predtým ako ste sa narodili.

0:06:06.000,0:06:08.000
Existovala taká hra, volala sa 720, bola to

0:06:08.000,0:06:10.000
skateboardova hra - bola to videohra.

0:06:10.000,0:06:13.000
Vašou úlohou bolo vyskočiť na

0:06:13.000,0:06:15.000
skateboarde a dvakát ho otočiť.

0:06:15.000,0:06:18.000
A to je 720 stupňov.

0:06:18.000,0:06:21.000
Ak dvakrát prejdete kružnicu, je to 720 stupňov.

0:06:21.000,0:06:23.000
Ak skočíte a otočíte ho raz,

0:06:23.000,0:06:25.000
prejdete 360 stupňov.

0:06:25.000,0:06:28.000
Pravdepodobne ste o tom počuli, bolo to veľmi populárne.

0:06:28.000,0:06:29.000
No na tom nezáleží.

0:06:29.000,0:06:32.000
Takže kružnica má 360 stupňov,

0:06:32.000,0:06:34.000
no a polkružnica má 180 stupňov.

0:06:34.000,0:06:38.000
Takže ďalej je dôležité uvedomiť si, tak ako som už povedal,

0:06:38.000,0:06:42.000
že ak prejdeme polovicu kružnice, je to 180 stupňov.

0:06:42.000,0:06:49.000
No ak máme dva uhly, ktoré majú toľko dokopy...

0:06:49.000,0:06:52.000
neviem, či sú tieto priamky dosť hrubé aby ste ich dobre videli.

0:06:52.000,0:06:56.000
Nakreslím hrubšie.

0:06:56.000,0:06:59.000
Nevyzerá to najlepšie, ale vidíte to.

0:06:59.000,0:07:10.000
Takže tu máme uhol, označme ho ako x,

0:07:10.000,0:07:18.000
a tento uhol bude y.

0:07:18.000,0:07:21.000
Čo vieme o vzťahu medzi uhlom x a y?

0:07:21.000,0:07:26.000
Vieme, že celý tento uhol je vlastne polkružnica.

0:07:26.000,0:07:27.000
Áno?

0:07:27.000,0:07:30.000
Takže toto je 180 stupňov.

0:07:30.000,0:07:33.000
Tento celý uhol má 180 stupňov.

0:07:33.000,0:07:41.000
Takže koľko budú mať dokopy uhly x a y?

0:07:41.000,0:07:43.000
Použijeme tie isté farby.

0:07:43.000,0:07:51.000
x plus y sa rovná

0:07:51.000,0:07:53.000
180 stupňov.

0:07:53.000,0:07:59.000
Alebo môžeme napísať, že y sa rovná 180 mínus x.

0:07:59.000,0:08:03.000
Alebo x sa rovná 180 mínus y.

0:08:03.000,0:08:08.000
Ak x plus y sa rovná 180 stupňov, - a vidíte,

0:08:08.000,0:08:10.000
že to naozaj je tak, - ak spočítate dva uhly

0:08:10.000,0:08:13.000
a vytvoria vám polkružnicu,

0:08:13.000,0:08:19.000
potom sa hovorí, že x a y sú -

0:08:19.000,0:08:22.000
je dobré si to zapamätať - sú to

0:08:22.000,0:08:35.000
susedné uhly.

0:08:35.000,0:08:38.000
Tie, ktoré majú dokopy 180 stupňov.

0:08:38.000,0:08:44.000
Čo keby sme mali takúto situáciu.

0:08:44.000,0:08:48.000
Krivá čiara.

0:08:48.000,0:08:51.000
Späť.

0:08:51.000,0:08:55.000
Povedzme, že máme takýto prípad.

0:08:55.000,0:08:55.000
Pozrime sa.

0:08:55.000,0:08:57.000
Nakreslil som dve kolmé priamky.

0:08:57.000,0:08:57.000
Áno?

0:08:57.000,0:09:01.000
Je to štvrtina kružnice.

0:09:01.000,0:09:02.000
Dobre.

0:09:02.000,0:09:07.000
Povedzme, že celý tento uhol - nakreslil som ho veľmi

0:09:07.000,0:09:08.000
veľky - má 90 stupňov.

0:09:08.000,0:09:09.000
Áno?

0:09:09.000,0:09:12.000
Priamky sú na seba kolmé.

0:09:12.000,0:09:18.000
Vo vnútri máme dva uhly.

0:09:18.000,0:09:20.000
Takže tu máme dva uhly - toto je

0:09:20.000,0:09:26.000
x a toto je y - koľko majú x a y dokopy?

0:09:26.000,0:09:31.000
x plus y sa rovná 90.

0:09:31.000,0:09:37.000
Môžeme povedať, že x a y sú doplnkové uhly.

0:09:37.000,0:09:42.000
Je dôležité nepopliesť si tieto dva pojmy.

0:09:42.000,0:09:45.000
Doplnkové sú tie, ktoré majú dokopy 90 stupňov,

0:09:45.000,0:09:49.000
susedné uhly sú také dva uhly, ktoré majú spolu

0:09:49.000,0:09:50.000
180 stupňov.

0:09:50.000,0:09:54.000
Môj čas sa minul, uvidíme sa v ďalšom videu.