Привет!
В этой серии презентаций
я собираюсь попытаться рассказать все,
что вам нужно знать о треугольниках,
углах и параллельных прямых.
Возможно,
это будет самая полезная информация
для прохождения стандартных тестов.
И потом, когда мы изучим все правила,
мы поиграем в игру, которую я называю «Игра с углами»,
она главным образом относится к тесту
на проверку академических способностей
и заставляет вас снова и снова повторять материал.
Давайте начнем с основ. Что такое угол, вы знаете.
Хотя, на самом деле, может и нет.
Если нет, тогда я вам об этом расскажу.
Если у меня есть две линии…
две линии,
и они пересекаются в какой-то точке,
то угол – это мера, с помощью которой я могу определить,
насколько широко пересечение между этими линиями.
Я буду использовать другой инструмент, получше.
Итак, это угол.
Угол показывает, насколько широко раскрыты (развернуты) эти линии.
Он измеряется в градусах или радианах,
мы будем использовать градусы,
т.к. они наиболее распространены.
А когда мы начнем работать с тригонометрией,
вы выучите радианы.
Ну, или можете сейчас их выучить.
Вероятно, вы с этим уже знакомы.
Если угол будет равен 0°,
эти две линии будут лежать одна на другой.
На глаз я могу сказать,
что этот угол равен примерно 45°.
Если же у нас линии, более широко отстоящие друг от друга,
как здесь, то угол будет равен 90°.
Линии, находящиеся под углом в 90°,
также называются перпендикуляром, потому что они…
И тут мне хочется сказать: потому что они перпендикулярны,
но на самом деле - потому,
что одна из них абсолютно вертикальна,
а вторая – горизонтальна.
На самом деле это удивительно сложно -
найти правильную точную формулировку.
Но я думаю, что вы поняли идею.
По определению перпендикулярные линии
расположены под углом 90° друг от друга.
Знаете, вы их постоянно наблюдаете в таких фигурах,
как квадрат и прямоугольник.
Вот я нарисовал прямоугольник.
Он состоит из группы перпендикулярных линий,
т.е. линий, находящихся под углом в 90°.
Например, вот эти две линии находятся под углом в 90°.
Чтобы показать, что этот угол прямой,
мы рисуем такой маленький кубик.
Это то же самое, что нарисовать вот так угол и 90°.
Но также у вас могут быть и более широкие углы,
если вы превышаете 90°.
Предположим, у меня есть такие линии.
Таак, это будет угол… не знаю точно,
но навскидку могу сказать, что он будет примерно 135°.
Если же вам когда-то захочется измерить угол точно,
вы можете использовать так называемый транспортир.
Может, ваш учитель поможет вам научиться пользоваться им.
Итак, пусть этот угол равен 135°.
А если у вас угол настолько широк,
что эти две линии образуют одну,
то этот угол становится равным 180°.
Линии выглядят, как одно целое.
Верно? Это 180°.
Теперь вы можете продолжить.
Если этот угол здесь равен 135°,
вы можете измерить его прямо здесь.
Давайте я возьму другой цвет,
просто чтобы было видно разницу.
Итак, это у нас тоже угол.
Эти углы, образующие круг, составляют 360°.
Поэтому, если этот угол равен 135°,
то этот «розовый» угол будет равен 360°–135°.
Чему это равно? Это равно 225°.
Этот угол «розовый» равен 225°.
Итак, вы знаете, что в сумме углы в кругу дают 360°.
Это очень важно знать.
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.
Также важно знать,
что если вы нарисовали половину круга,
как мы это сделали здесь,
то этот угол составит 180°.
Предположим, что точка поворота у нас здесь.
Это выглядит как одна единая линия,
хотя так оно и есть. Но это угол в 180°.
И далее, если вы сдвинетесь на четверть круга,
четверть – 90°, верно?
Надеюсь, у вас уже появилось хоть небольшое понимание,
и вы сможете предугадать, какой получится ответ.
А сейчас я собираюсь рассказать вам
кучу полезных правил, касающихся углов.
Давайте сотрем здесь. Давайте я перерисую заново.
Итак, если у меня есть такая вот линия.
Мне нравится использовать разные цвета,
мне кажется, это не дает вам окончательно заскучать.
Конечно, то, что я делаю,
не является абсолютно очевидным,
но давайте добавим вот такой угол.
Давайте просто скажем…
вы же знаете, я не измеряю их точно…
скажем, что этот угол равен 30°.
Мы знаем, что если мы дорисуем до круга,
то угол будет составлять 360°. Верно?
Да, этот угол, который я нарисовал,
выглядит довольно страшненько.
Также мы знаем, что этот угол вот здесь равен 330°.
Потому что этот угол плюс этот «красный» угол
составляют целый круг. Значит он равен 330°.
Запомните это! Углы, образующие круг,
в сумме составляют 360°.
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.
Не знаю, играли ли вы когда-нибудь…
не знаю, помните ли вы… наверное, нет,
наверное, это было еще до вашего рождения.
Мы часто играли в игру, которая называлась «720»,
это была игра скейтбордистов, видеоигра.
В этой игре нужно было постараться подпрыгнуть
на своем скейте и крутнуться вокруг себя дважды.
Что и составляло 720°.
Если вы дважды пройдете круг,
это получится 720°.
Если вы подпрыгните и обернетесь вокруг себя один раз,
вы пройдете 360°.
Вероятно, вы об этом слышали,
это было довольно популярно.
Ну да ладно, в любом случае круг составляет 360°.
И вы можете представить,
что полкруга составляет 180°.
Итак, вторая очень важная вещь,
которую надо понимать, это,
как мы уже сказали,
если мы пройдем лишь полкруга,
угол составит 180°.
Но если у нас есть два угла,
которые вместе составляют 180°...
Скажем… я вот такую жирную линию нарисовал,
не думаю, что это выглядит идеально, но думаю, вы поняли суть.
Итак, у нас есть эта линия – это угол,
давайте назовем его х.
А этот угол у нас будет у.
Что мы знаем о соотношении между углами х и у?
Мы знаем, что ВЕСЬ угол составляет полкруга.
Верно? Это 180°.
Эти 180° и есть ВЕСЬ угол.
Итак, а что же представляют собой угол х и угол у по отдельности?
х+(я стараюсь следовать нашим цветам)
у равняется 180°.
Или же вы можете написать: у=180°–х.
Или х=180°–у. Но если х+у=180°…
и вы видите, что это верно,
если вы сложите два угла,
то в сумме пройдете полкруга.
Т.е. это говорит нам, что х и у - это...
и такое забавное слово,
как раз хорошо запоминающееся…
смежные углы. Смежные углы. Запомните.
Углы, которые в сумме составляют 180°.
Углы, которые в сумме составляют 180°, это смежные углы.
Так, ну а что если у нас будет такая ситуация.
О боже, это была ужасная линия.
(Правка – отменить)
Скажем, у нас такая ситуация.
Видите, я рисую две перпендикулярные линии.
Верно? Это составляет четверть круга.
Скажем, ВЕСЬ угол вот здесь…
я нарисовал его действительно большим…
равен 90°. Верно? Ведь они перпендикулярны.
И теперь, если у меня есть два угла внутри него,
два угла здесь.
Давайте скажем, что один из них угол х,
а второй – у. Чему они равны?
Итак, х+у=90°.
И мы можем сказать,
что х и у - это дополнительные углы.
Они в сумме составляют 90°.
Запомните это.
Дополнительные углы в сумме составляют 90°,
а смежные - 180°.
Это нельзя путать.
Что ж, мое время подошло к концу!
До следующего видео!