1
00:00:02,500 --> 00:00:03,500
Привет!

2
00:00:03,500 --> 00:00:05,500
В этой серии презентаций

3
00:00:05,500 --> 00:00:07,500
я собираюсь попытаться рассказать все,

4
00:00:07,500 --> 00:00:10,000
что вам нужно знать о треугольниках,

5
00:00:10,000 --> 00:00:12,000
углах и параллельных прямых.

6
00:00:12,500 --> 00:00:13,000
Возможно,

7
00:00:13,000 --> 00:00:15,000
это будет самая полезная информация

8
00:00:15,000 --> 00:00:17,900
для прохождения стандартных тестов.

9
00:00:18,000 --> 00:00:20,500
И потом, когда мы изучим все правила,

10
00:00:20,900 --> 00:00:24,900
мы поиграем в игру, которую я называю «Игра с углами»,

11
00:00:24,900 --> 00:00:27,054
она главным образом относится к тесту

12
00:00:27,054 --> 00:00:30,002
на проверку академических способностей

13
00:00:30,002 --> 00:00:33,041
и заставляет вас снова и снова повторять материал.

14
00:00:33,041 --> 00:00:36,085
Давайте начнем с основ. Что такое угол, вы знаете.

15
00:00:36,085 --> 00:00:39,003
Хотя, на самом деле, может и нет.

16
00:00:39,003 --> 00:00:41,043
Если нет, тогда я вам об этом расскажу.

17
00:00:41,043 --> 00:00:43,077
Если у меня есть две линии…

18
00:00:43,077 --> 00:00:44,033
две линии,

19
00:00:44,033 --> 00:00:46,074
и они пересекаются в какой-то точке,

20
00:00:46,074 --> 00:00:50,039
то угол – это мера, с помощью которой я могу определить,

21
00:00:50,039 --> 00:00:54,032
насколько широко пересечение между этими линиями.

22
00:00:54,032 --> 00:00:58,005
Я буду использовать другой инструмент, получше.

23
00:00:58,005 --> 00:01:02,071
Итак, это угол.

24
00:01:02,071 --> 00:01:08,049
Угол показывает, насколько широко раскрыты (развернуты) эти линии.

25
00:01:08,049 --> 00:01:11,031
Он измеряется в градусах или радианах,

26
00:01:11,031 --> 00:01:13,002
мы будем использовать градусы,

27
00:01:13,002 --> 00:01:15,002
т.к. они наиболее распространены.

28
00:01:15,002 --> 00:01:17,002
А когда мы начнем работать с тригонометрией,

29
00:01:17,002 --> 00:01:18,083
вы выучите радианы.

30
00:01:18,083 --> 00:01:20,078
Ну, или можете сейчас их выучить.

31
00:01:20,078 --> 00:01:22,023
Вероятно, вы с этим уже знакомы.

32
00:01:22,023 --> 00:01:23,069
Если угол будет равен 0°,

33
00:01:23,069 --> 00:01:25,098
эти две линии будут лежать одна на другой.

34
00:01:25,098 --> 00:01:27,040
На глаз я могу сказать,

35
00:01:27,040 --> 00:01:30,004
что этот угол равен примерно 45°.

36
00:01:30,004 --> 00:01:33,038
Если же у нас линии, более широко отстоящие друг от друга,

37
00:01:33,038 --> 00:01:38,091
как здесь, то угол будет равен 90°.

38
00:01:38,091 --> 00:01:43,002
Линии, находящиеся под углом в 90°,

39
00:01:43,002 --> 00:01:47,048
также называются перпендикуляром, потому что они…

40
00:01:47,048 --> 00:01:50,001
И тут мне хочется сказать: потому что они перпендикулярны,

41
00:01:50,001 --> 00:01:51,085
но на самом деле - потому,

42
00:01:51,085 --> 00:01:53,051
что одна из них абсолютно вертикальна,

43
00:01:53,051 --> 00:01:55,079
а вторая – горизонтальна.

44
00:01:55,079 --> 00:01:57,007
На самом деле это удивительно сложно -

45
00:01:57,007 --> 00:01:59,071
найти правильную точную формулировку.

46
00:01:59,071 --> 00:02:01,086
Но я думаю, что вы поняли идею.

47
00:02:01,086 --> 00:02:04,015
По определению перпендикулярные линии

48
00:02:04,015 --> 00:02:07,023
расположены под углом 90° друг от друга.

49
00:02:07,023 --> 00:02:09,049
Знаете, вы их постоянно наблюдаете в таких фигурах,

50
00:02:09,049 --> 00:02:11,059
как квадрат и прямоугольник.

51
00:02:11,059 --> 00:02:14,009
Вот я нарисовал прямоугольник.

52
00:02:14,009 --> 00:02:15,087
Он состоит из группы перпендикулярных линий,

53
00:02:15,087 --> 00:02:19,012
т.е. линий, находящихся под углом в 90°.

54
00:02:19,012 --> 00:02:21,094
Например, вот эти две линии находятся под углом в 90°.

55
00:02:21,094 --> 00:02:23,056
Чтобы показать, что этот угол прямой,

56
00:02:23,056 --> 00:02:25,093
мы рисуем такой маленький кубик.

57
00:02:25,093 --> 00:02:31,012
Это то же самое, что нарисовать вот так угол и 90°.

58
00:02:31,012 --> 00:02:33,083
Но также у вас могут быть и более широкие углы,

59
00:02:33,083 --> 00:02:36,037
если вы превышаете 90°.

60
00:02:36,037 --> 00:02:39,017
Предположим, у меня есть такие линии.

61
00:02:39,017 --> 00:02:43,063
Таак, это будет угол… не знаю точно,

62
00:02:43,063 --> 00:02:50,071
но навскидку могу сказать, что он будет примерно 135°.

63
00:02:50,071 --> 00:02:53,074
Если же вам когда-то захочется измерить угол точно,

64
00:02:53,074 --> 00:02:56,077
вы можете использовать так называемый транспортир.

65
00:02:56,077 --> 00:03:00,031
Может, ваш учитель поможет вам научиться пользоваться им.

66
00:03:00,031 --> 00:03:03,036
Итак, пусть этот угол равен 135°.

67
00:03:03,036 --> 00:03:05,017
А если у вас угол настолько широк,

68
00:03:05,017 --> 00:03:07,052
что эти две линии образуют одну,

69
00:03:07,052 --> 00:03:11,016
то этот угол становится равным 180°.

70
00:03:11,016 --> 00:03:12,070
Линии выглядят, как одно целое.

71
00:03:12,070 --> 00:03:16,027
Верно? Это 180°.

72
00:03:16,027 --> 00:03:19,002
Теперь вы можете продолжить.

73
00:03:19,002 --> 00:03:22,061
Если этот угол здесь равен 135°,

74
00:03:22,061 --> 00:03:25,043
вы можете измерить его прямо здесь.

75
00:03:25,043 --> 00:03:29,024
Давайте я возьму другой цвет,

76
00:03:29,024 --> 00:03:31,028
просто чтобы было видно разницу.

77
00:03:31,028 --> 00:03:35,090
Итак, это у нас тоже угол.

78
00:03:35,090 --> 00:03:40,052
Эти углы, образующие круг, составляют 360°.

79
00:03:40,052 --> 00:03:43,016
Поэтому, если этот угол равен 135°,

80
00:03:43,016 --> 00:03:54,028
то этот «розовый» угол будет равен 360°–135°.

81
00:03:54,028 --> 00:03:59,092
Чему это равно? Это равно 225°.

82
00:03:59,092 --> 00:04:03,042
Этот угол «розовый» равен 225°.

83
00:04:03,042 --> 00:04:08,047
Итак, вы знаете, что в сумме углы в кругу дают 360°.

84
00:04:08,047 --> 00:04:10,028
Это очень важно знать.

85
00:04:10,028 --> 00:04:13,024
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

86
00:04:13,024 --> 00:04:14,036
Также важно знать,

87
00:04:14,036 --> 00:04:16,045
что если вы нарисовали половину круга,

88
00:04:16,045 --> 00:04:17,056
как мы это сделали здесь,

89
00:04:17,056 --> 00:04:20,068
то этот угол составит 180°.

90
00:04:20,068 --> 00:04:22,096
Предположим, что точка поворота у нас здесь.

91
00:04:22,096 --> 00:04:24,068
Это выглядит как одна единая линия,

92
00:04:24,068 --> 00:04:28,016
хотя так оно и есть. Но это угол в 180°.

93
00:04:28,016 --> 00:04:30,036
И далее, если вы сдвинетесь на четверть круга,

94
00:04:30,036 --> 00:04:33,031
четверть – 90°, верно?

95
00:04:33,031 --> 00:04:36,010
Надеюсь, у вас уже появилось хоть небольшое понимание,

96
00:04:36,010 --> 00:04:38,040
и вы сможете предугадать, какой получится ответ.

97
00:04:38,040 --> 00:04:40,069
А сейчас я собираюсь рассказать вам

98
00:04:40,069 --> 00:04:43,039
кучу полезных правил, касающихся углов.

99
00:04:43,039 --> 00:04:49,076
Давайте сотрем здесь. Давайте я перерисую заново.

100
00:04:52,092 --> 00:04:57,044
Итак, если у меня есть такая вот линия.

101
00:04:57,044 --> 00:04:59,018
Мне нравится использовать разные цвета,

102
00:04:59,018 --> 00:05:03,048
мне кажется, это не дает вам окончательно заскучать.

103
00:05:03,048 --> 00:05:04,057
Конечно, то, что я делаю,

104
00:05:04,057 --> 00:05:06,051
не является абсолютно очевидным,

105
00:05:06,051 --> 00:05:09,091
но давайте добавим вот такой угол.

106
00:05:09,091 --> 00:05:11,060
Давайте просто скажем…

107
00:05:11,060 --> 00:05:13,043
вы же знаете, я не измеряю их точно…

108
00:05:13,043 --> 00:05:20,002
скажем, что этот угол равен 30°.

109
00:05:20,002 --> 00:05:28,056
Мы знаем, что если мы дорисуем до круга,

110
00:05:28,056 --> 00:05:31,092
то угол будет составлять 360°. Верно?

111
00:05:31,092 --> 00:05:34,031
Да, этот угол, который я нарисовал,

112
00:05:34,031 --> 00:05:37,006
выглядит довольно страшненько.

113
00:05:37,006 --> 00:05:42,061
Также мы знаем, что этот угол вот здесь равен 330°.

114
00:05:42,061 --> 00:05:46,037
Потому что этот угол плюс этот «красный» угол

115
00:05:46,037 --> 00:05:51,010
составляют целый круг. Значит он равен 330°.

116
00:05:51,010 --> 00:05:53,043
Запомните это! Углы, образующие круг,

117
00:05:53,043 --> 00:05:56,078
в сумме составляют 360°.

118
00:05:56,078 --> 00:06:01,033
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

119
00:06:01,033 --> 00:06:04,029
Не знаю, играли ли вы когда-нибудь…

120
00:06:04,029 --> 00:06:06,080
не знаю, помните ли вы… наверное, нет,

121
00:06:06,080 --> 00:06:09,019
наверное, это было еще до вашего рождения.

122
00:06:09,019 --> 00:06:12,079
Мы часто играли в игру, которая называлась «720»,

123
00:06:12,079 --> 00:06:15,076
это была игра скейтбордистов, видеоигра.

124
00:06:15,076 --> 00:06:17,076
В этой игре нужно было постараться подпрыгнуть

125
00:06:17,076 --> 00:06:21,020
на своем скейте и крутнуться вокруг себя дважды.

126
00:06:21,020 --> 00:06:23,072
Что и составляло 720°.

127
00:06:23,072 --> 00:06:25,043
Если вы дважды пройдете круг,

128
00:06:25,043 --> 00:06:26,099
это получится 720°.

129
00:06:26,099 --> 00:06:29,083
Если вы подпрыгните и обернетесь вокруг себя один раз,

130
00:06:29,083 --> 00:06:32,012
вы пройдете 360°.

131
00:06:32,012 --> 00:06:33,060
Вероятно, вы об этом слышали,

132
00:06:33,060 --> 00:06:35,019
это было довольно популярно.

133
00:06:35,019 --> 00:06:39,036
Ну да ладно, в любом случае круг составляет 360°.

134
00:06:39,036 --> 00:06:40,061
И вы можете представить,

135
00:06:40,061 --> 00:06:43,087
что полкруга составляет 180°.

136
00:06:43,087 --> 00:06:45,086
Итак, вторая очень важная вещь,

137
00:06:45,086 --> 00:06:47,053
которую надо понимать, это,

138
00:06:47,053 --> 00:06:48,095
как мы уже сказали,

139
00:06:48,095 --> 00:06:50,080
если мы пройдем лишь полкруга,

140
00:06:50,080 --> 00:06:53,061
угол составит 180°.

141
00:06:53,061 --> 00:06:55,018
Но если у нас есть два угла,

142
00:06:55,018 --> 00:06:58,054
которые вместе составляют 180°...

143
00:06:58,054 --> 00:07:01,093
Скажем… я вот такую жирную линию нарисовал,

144
00:07:01,095 --> 00:07:05,090
не думаю, что это выглядит идеально, но думаю, вы поняли суть.

145
00:07:05,090 --> 00:07:08,084
Итак, у нас есть эта линия – это угол,

146
00:07:08,084 --> 00:07:12,056
давайте назовем его х.

147
00:07:12,056 --> 00:07:19,066
А этот угол у нас будет у.

148
00:07:19,066 --> 00:07:25,061
Что мы знаем о соотношении между углами х и у?

149
00:07:25,061 --> 00:07:30,001
Мы знаем, что ВЕСЬ угол составляет полкруга.

150
00:07:30,001 --> 00:07:32,058
Верно? Это 180°.

151
00:07:32,058 --> 00:07:39,099
Эти 180° и есть ВЕСЬ угол.

152
00:07:39,099 --> 00:07:45,029
Итак, а что же представляют собой угол х и угол у по отдельности?

153
00:07:45,029 --> 00:07:50,037
х+(я стараюсь следовать нашим цветам)

154
00:07:50,037 --> 00:07:56,063
у равняется 180°.

155
00:07:56,063 --> 00:08:02,066
Или же вы можете написать: у=180°–х.

156
00:08:02,066 --> 00:08:10,075
Или х=180°–у. Но если х+у=180°…

157
00:08:10,075 --> 00:08:13,057
и вы видите, что это верно,

158
00:08:13,057 --> 00:08:15,011
если вы сложите два угла,

159
00:08:15,011 --> 00:08:16,097
то в сумме пройдете полкруга.

160
00:08:16,097 --> 00:08:21,014
Т.е. это говорит нам, что х и у - это...

161
00:08:21,014 --> 00:08:22,079
и такое забавное слово,

162
00:08:22,079 --> 00:08:25,005
как раз хорошо запоминающееся…

163
00:08:25,005 --> 00:08:29,095
смежные углы. Смежные углы. Запомните.

164
00:08:29,095 --> 00:08:36,003
Углы, которые в сумме составляют 180°.

165
00:08:36,003 --> 00:08:39,091
Углы, которые в сумме составляют 180°, это смежные углы.

166
00:08:39,091 --> 00:08:46,015
Так, ну а что если у нас будет такая ситуация.

167
00:08:46,015 --> 00:08:49,008
О боже, это была ужасная линия.

168
00:08:49,008 --> 00:08:51,080
(Правка – отменить)

169
00:08:51,080 --> 00:08:54,070
Скажем, у нас такая ситуация.

170
00:08:54,070 --> 00:08:57,060
Видите, я рисую две перпендикулярные линии.

171
00:08:57,060 --> 00:09:02,032
Верно? Это составляет четверть круга.

172
00:09:02,032 --> 00:09:09,087
Скажем, ВЕСЬ угол вот здесь…

173
00:09:09,087 --> 00:09:13,008
я нарисовал его действительно большим…

174
00:09:13,008 --> 00:09:16,066
равен 90°. Верно? Ведь они перпендикулярны.

175
00:09:16,066 --> 00:09:20,036
И теперь, если у меня есть два угла внутри него,

176
00:09:20,036 --> 00:09:22,000
два угла здесь.

177
00:09:22,000 --> 00:09:24,058
Давайте скажем, что один из них угол х,

178
00:09:24,058 --> 00:09:27,091
а второй – у. Чему они равны?

179
00:09:27,091 --> 00:09:32,060
Итак, х+у=90°.

180
00:09:32,060 --> 00:09:34,011
И мы можем сказать,

181
00:09:34,011 --> 00:09:37,019
что х и у - это дополнительные углы.

182
00:09:37,019 --> 00:09:39,087
Они в сумме составляют 90°.

183
00:09:39,087 --> 00:09:41,017
Запомните это.

184
00:09:41,017 --> 00:09:44,055
Дополнительные углы в сумме составляют 90°,

185
00:09:44,055 --> 00:09:46,067
а смежные - 180°.

186
00:09:46,067 --> 00:09:49,013
Это нельзя путать.

187
00:09:49,013 --> 00:09:51,036
Что ж, мое время подошло к концу!

188
00:09:51,036 --> 00:09:53,031
До следующего видео!