0:00:02.500,0:00:03.500
Привет!

0:00:03.500,0:00:05.500
В этой серии презентаций

0:00:05.500,0:00:07.500
я собираюсь попытаться рассказать все,

0:00:07.500,0:00:10.000
что вам нужно знать о треугольниках,

0:00:10.000,0:00:12.000
углах и параллельных прямых.

0:00:12.500,0:00:13.000
Возможно,

0:00:13.000,0:00:15.000
это будет самая полезная информация

0:00:15.000,0:00:17.900
для прохождения стандартных тестов.

0:00:18.000,0:00:20.500
И потом, когда мы изучим все правила,

0:00:20.900,0:00:24.900
мы поиграем в игру, которую я называю «Игра с углами»,

0:00:24.900,0:00:27.054
она главным образом относится к тесту

0:00:27.054,0:00:30.002
на проверку академических способностей

0:00:30.002,0:00:33.041
и заставляет вас снова и снова повторять материал.

0:00:33.041,0:00:36.085
Давайте начнем с основ. Что такое угол, вы знаете.

0:00:36.085,0:00:39.003
Хотя, на самом деле, может и нет.

0:00:39.003,0:00:41.043
Если нет, тогда я вам об этом расскажу.

0:00:41.043,0:00:43.077
Если у меня есть две линии…

0:00:43.077,0:00:44.033
две линии,

0:00:44.033,0:00:46.074
и они пересекаются в какой-то точке,

0:00:46.074,0:00:50.039
то угол – это мера, с помощью которой я могу определить,

0:00:50.039,0:00:54.032
насколько широко пересечение между этими линиями.

0:00:54.032,0:00:58.005
Я буду использовать другой инструмент, получше.

0:00:58.005,0:01:02.071
Итак, это угол.

0:01:02.071,0:01:08.049
Угол показывает, насколько широко раскрыты (развернуты) эти линии.

0:01:08.049,0:01:11.031
Он измеряется в градусах или радианах,

0:01:11.031,0:01:13.002
мы будем использовать градусы,

0:01:13.002,0:01:15.002
т.к. они наиболее распространены.

0:01:15.002,0:01:17.002
А когда мы начнем работать с тригонометрией,

0:01:17.002,0:01:18.083
вы выучите радианы.

0:01:18.083,0:01:20.078
Ну, или можете сейчас их выучить.

0:01:20.078,0:01:22.023
Вероятно, вы с этим уже знакомы.

0:01:22.023,0:01:23.069
Если угол будет равен 0°,

0:01:23.069,0:01:25.098
эти две линии будут лежать одна на другой.

0:01:25.098,0:01:27.040
На глаз я могу сказать,

0:01:27.040,0:01:30.004
что этот угол равен примерно 45°.

0:01:30.004,0:01:33.038
Если же у нас линии, более широко отстоящие друг от друга,

0:01:33.038,0:01:38.091
как здесь, то угол будет равен 90°.

0:01:38.091,0:01:43.002
Линии, находящиеся под углом в 90°,

0:01:43.002,0:01:47.048
также называются перпендикуляром, потому что они…

0:01:47.048,0:01:50.001
И тут мне хочется сказать: потому что они перпендикулярны,

0:01:50.001,0:01:51.085
но на самом деле - потому,

0:01:51.085,0:01:53.051
что одна из них абсолютно вертикальна,

0:01:53.051,0:01:55.079
а вторая – горизонтальна.

0:01:55.079,0:01:57.007
На самом деле это удивительно сложно -

0:01:57.007,0:01:59.071
найти правильную точную формулировку.

0:01:59.071,0:02:01.086
Но я думаю, что вы поняли идею.

0:02:01.086,0:02:04.015
По определению перпендикулярные линии

0:02:04.015,0:02:07.023
расположены под углом 90° друг от друга.

0:02:07.023,0:02:09.049
Знаете, вы их постоянно наблюдаете в таких фигурах,

0:02:09.049,0:02:11.059
как квадрат и прямоугольник.

0:02:11.059,0:02:14.009
Вот я нарисовал прямоугольник.

0:02:14.009,0:02:15.087
Он состоит из группы перпендикулярных линий,

0:02:15.087,0:02:19.012
т.е. линий, находящихся под углом в 90°.

0:02:19.012,0:02:21.094
Например, вот эти две линии находятся под углом в 90°.

0:02:21.094,0:02:23.056
Чтобы показать, что этот угол прямой,

0:02:23.056,0:02:25.093
мы рисуем такой маленький кубик.

0:02:25.093,0:02:31.012
Это то же самое, что нарисовать вот так угол и 90°.

0:02:31.012,0:02:33.083
Но также у вас могут быть и более широкие углы,

0:02:33.083,0:02:36.037
если вы превышаете 90°.

0:02:36.037,0:02:39.017
Предположим, у меня есть такие линии.

0:02:39.017,0:02:43.063
Таак, это будет угол… не знаю точно,

0:02:43.063,0:02:50.071
но навскидку могу сказать, что он будет примерно 135°.

0:02:50.071,0:02:53.074
Если же вам когда-то захочется измерить угол точно,

0:02:53.074,0:02:56.077
вы можете использовать так называемый транспортир.

0:02:56.077,0:03:00.031
Может, ваш учитель поможет вам научиться пользоваться им.

0:03:00.031,0:03:03.036
Итак, пусть этот угол равен 135°.

0:03:03.036,0:03:05.017
А если у вас угол настолько широк,

0:03:05.017,0:03:07.052
что эти две линии образуют одну,

0:03:07.052,0:03:11.016
то этот угол становится равным 180°.

0:03:11.016,0:03:12.070
Линии выглядят, как одно целое.

0:03:12.070,0:03:16.027
Верно? Это 180°.

0:03:16.027,0:03:19.002
Теперь вы можете продолжить.

0:03:19.002,0:03:22.061
Если этот угол здесь равен 135°,

0:03:22.061,0:03:25.043
вы можете измерить его прямо здесь.

0:03:25.043,0:03:29.024
Давайте я возьму другой цвет,

0:03:29.024,0:03:31.028
просто чтобы было видно разницу.

0:03:31.028,0:03:35.090
Итак, это у нас тоже угол.

0:03:35.090,0:03:40.052
Эти углы, образующие круг, составляют 360°.

0:03:40.052,0:03:43.016
Поэтому, если этот угол равен 135°,

0:03:43.016,0:03:54.028
то этот «розовый» угол будет равен 360°–135°.

0:03:54.028,0:03:59.092
Чему это равно? Это равно 225°.

0:03:59.092,0:04:03.042
Этот угол «розовый» равен 225°.

0:04:03.042,0:04:08.047
Итак, вы знаете, что в сумме углы в кругу дают 360°.

0:04:08.047,0:04:10.028
Это очень важно знать.

0:04:10.028,0:04:13.024
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

0:04:13.024,0:04:14.036
Также важно знать,

0:04:14.036,0:04:16.045
что если вы нарисовали половину круга,

0:04:16.045,0:04:17.056
как мы это сделали здесь,

0:04:17.056,0:04:20.068
то этот угол составит 180°.

0:04:20.068,0:04:22.096
Предположим, что точка поворота у нас здесь.

0:04:22.096,0:04:24.068
Это выглядит как одна единая линия,

0:04:24.068,0:04:28.016
хотя так оно и есть. Но это угол в 180°.

0:04:28.016,0:04:30.036
И далее, если вы сдвинетесь на четверть круга,

0:04:30.036,0:04:33.031
четверть – 90°, верно?

0:04:33.031,0:04:36.010
Надеюсь, у вас уже появилось хоть небольшое понимание,

0:04:36.010,0:04:38.040
и вы сможете предугадать, какой получится ответ.

0:04:38.040,0:04:40.069
А сейчас я собираюсь рассказать вам

0:04:40.069,0:04:43.039
кучу полезных правил, касающихся углов.

0:04:43.039,0:04:49.076
Давайте сотрем здесь. Давайте я перерисую заново.

0:04:52.092,0:04:57.044
Итак, если у меня есть такая вот линия.

0:04:57.044,0:04:59.018
Мне нравится использовать разные цвета,

0:04:59.018,0:05:03.048
мне кажется, это не дает вам окончательно заскучать.

0:05:03.048,0:05:04.057
Конечно, то, что я делаю,

0:05:04.057,0:05:06.051
не является абсолютно очевидным,

0:05:06.051,0:05:09.091
но давайте добавим вот такой угол.

0:05:09.091,0:05:11.060
Давайте просто скажем…

0:05:11.060,0:05:13.043
вы же знаете, я не измеряю их точно…

0:05:13.043,0:05:20.002
скажем, что этот угол равен 30°.

0:05:20.002,0:05:28.056
Мы знаем, что если мы дорисуем до круга,

0:05:28.056,0:05:31.092
то угол будет составлять 360°. Верно?

0:05:31.092,0:05:34.031
Да, этот угол, который я нарисовал,

0:05:34.031,0:05:37.006
выглядит довольно страшненько.

0:05:37.006,0:05:42.061
Также мы знаем, что этот угол вот здесь равен 330°.

0:05:42.061,0:05:46.037
Потому что этот угол плюс этот «красный» угол

0:05:46.037,0:05:51.010
составляют целый круг. Значит он равен 330°.

0:05:51.010,0:05:53.043
Запомните это! Углы, образующие круг,

0:05:53.043,0:05:56.078
в сумме составляют 360°.

0:05:56.078,0:06:01.033
Углы, образующие круг, в сумме дают 360°.

0:06:01.033,0:06:04.029
Не знаю, играли ли вы когда-нибудь…

0:06:04.029,0:06:06.080
не знаю, помните ли вы… наверное, нет,

0:06:06.080,0:06:09.019
наверное, это было еще до вашего рождения.

0:06:09.019,0:06:12.079
Мы часто играли в игру, которая называлась «720»,

0:06:12.079,0:06:15.076
это была игра скейтбордистов, видеоигра.

0:06:15.076,0:06:17.076
В этой игре нужно было постараться подпрыгнуть

0:06:17.076,0:06:21.020
на своем скейте и крутнуться вокруг себя дважды.

0:06:21.020,0:06:23.072
Что и составляло 720°.

0:06:23.072,0:06:25.043
Если вы дважды пройдете круг,

0:06:25.043,0:06:26.099
это получится 720°.

0:06:26.099,0:06:29.083
Если вы подпрыгните и обернетесь вокруг себя один раз,

0:06:29.083,0:06:32.012
вы пройдете 360°.

0:06:32.012,0:06:33.060
Вероятно, вы об этом слышали,

0:06:33.060,0:06:35.019
это было довольно популярно.

0:06:35.019,0:06:39.036
Ну да ладно, в любом случае круг составляет 360°.

0:06:39.036,0:06:40.061
И вы можете представить,

0:06:40.061,0:06:43.087
что полкруга составляет 180°.

0:06:43.087,0:06:45.086
Итак, вторая очень важная вещь,

0:06:45.086,0:06:47.053
которую надо понимать, это,

0:06:47.053,0:06:48.095
как мы уже сказали,

0:06:48.095,0:06:50.080
если мы пройдем лишь полкруга,

0:06:50.080,0:06:53.061
угол составит 180°.

0:06:53.061,0:06:55.018
Но если у нас есть два угла,

0:06:55.018,0:06:58.054
которые вместе составляют 180°...

0:06:58.054,0:07:01.093
Скажем… я вот такую жирную линию нарисовал,

0:07:01.095,0:07:05.090
не думаю, что это выглядит идеально, но думаю, вы поняли суть.

0:07:05.090,0:07:08.084
Итак, у нас есть эта линия – это угол,

0:07:08.084,0:07:12.056
давайте назовем его х.

0:07:12.056,0:07:19.066
А этот угол у нас будет у.

0:07:19.066,0:07:25.061
Что мы знаем о соотношении между углами х и у?

0:07:25.061,0:07:30.001
Мы знаем, что ВЕСЬ угол составляет полкруга.

0:07:30.001,0:07:32.058
Верно? Это 180°.

0:07:32.058,0:07:39.099
Эти 180° и есть ВЕСЬ угол.

0:07:39.099,0:07:45.029
Итак, а что же представляют собой угол х и угол у по отдельности?

0:07:45.029,0:07:50.037
х+(я стараюсь следовать нашим цветам)

0:07:50.037,0:07:56.063
у равняется 180°.

0:07:56.063,0:08:02.066
Или же вы можете написать: у=180°–х.

0:08:02.066,0:08:10.075
Или х=180°–у. Но если х+у=180°…

0:08:10.075,0:08:13.057
и вы видите, что это верно,

0:08:13.057,0:08:15.011
если вы сложите два угла,

0:08:15.011,0:08:16.097
то в сумме пройдете полкруга.

0:08:16.097,0:08:21.014
Т.е. это говорит нам, что х и у - это...

0:08:21.014,0:08:22.079
и такое забавное слово,

0:08:22.079,0:08:25.005
как раз хорошо запоминающееся…

0:08:25.005,0:08:29.095
смежные углы. Смежные углы. Запомните.

0:08:29.095,0:08:36.003
Углы, которые в сумме составляют 180°.

0:08:36.003,0:08:39.091
Углы, которые в сумме составляют 180°, это смежные углы.

0:08:39.091,0:08:46.015
Так, ну а что если у нас будет такая ситуация.

0:08:46.015,0:08:49.008
О боже, это была ужасная линия.

0:08:49.008,0:08:51.080
(Правка – отменить)

0:08:51.080,0:08:54.070
Скажем, у нас такая ситуация.

0:08:54.070,0:08:57.060
Видите, я рисую две перпендикулярные линии.

0:08:57.060,0:09:02.032
Верно? Это составляет четверть круга.

0:09:02.032,0:09:09.087
Скажем, ВЕСЬ угол вот здесь…

0:09:09.087,0:09:13.008
я нарисовал его действительно большим…

0:09:13.008,0:09:16.066
равен 90°. Верно? Ведь они перпендикулярны.

0:09:16.066,0:09:20.036
И теперь, если у меня есть два угла внутри него,

0:09:20.036,0:09:22.000
два угла здесь.

0:09:22.000,0:09:24.058
Давайте скажем, что один из них угол х,

0:09:24.058,0:09:27.091
а второй – у. Чему они равны?

0:09:27.091,0:09:32.060
Итак, х+у=90°.

0:09:32.060,0:09:34.011
И мы можем сказать,

0:09:34.011,0:09:37.019
что х и у - это дополнительные углы.

0:09:37.019,0:09:39.087
Они в сумме составляют 90°.

0:09:39.087,0:09:41.017
Запомните это.

0:09:41.017,0:09:44.055
Дополнительные углы в сумме составляют 90°,

0:09:44.055,0:09:46.067
а смежные - 180°.

0:09:46.067,0:09:49.013
Это нельзя путать.

0:09:49.013,0:09:51.036
Что ж, мое время подошло к концу!

0:09:51.036,0:09:53.031
До следующего видео!