1
00:00:02,100 --> 00:00:05,300
Olá. Nesta série de apresentações, eu irei tentar

2
00:00:05,300 --> 00:00:11,200
lhe ensinar tudo o que você precisa saber sobre triângulos e ângulos e linhas paralelas

3
00:00:11,200 --> 00:00:18,800
e essa será provavelmente a mais alta informação produzida que você irá aprender, especialmente em termos de exames padronizados.

4
00:00:18,800 --> 00:00:22,300
E então quando tivermos aprendido todas as regras nós iremos jogar algo que eu chamei de o Jogo do Ângulo,

5
00:00:22,300 --> 00:00:25,600
que essencialmente é o que o SAT faz você fazer várias e várias vezes.

6
00:00:25,600 --> 00:00:29,100
Então vamos começar por alguns conceitos básicos. Você sabe o que é um ângulo.

7
00:00:29,100 --> 00:00:35,300
Bem talvez neste momento você ainda não saiba o que é um ângulo.

8
00:00:35,300 --> 00:00:46,000
Se você tem duas linhas...

9
00:00:46,000 --> 00:00:48,800
e elas se intersectam (se encontram) em algum ponto,

10
00:00:48,800 --> 00:00:55,900
o ângulo é a medida de exatamente quão ampla é a intersecção destas duas linhas.

11
00:00:55,900 --> 00:01:05,500
Então isso é o ângulo. O ângulo é o quão amplo que estas duas linhas estão abertas.

12
00:01:05,500 --> 00:01:12,600
E eles são medidos tanto em graus como em radianos. E para o alívio da maioria das classes em geometria nós iremos usar graus.

13
00:01:12,600 --> 00:01:16,300
E quando nós começarmos a trabalhar com Trigonometria nós iremos usar radianos.

14
00:01:16,300 --> 00:01:21,700
E provavelmente você está familiarizado com isso. Zero grau serão duas linhas uma sobre a outra...

15
00:01:21,700 --> 00:01:27,700
E isso feito de vista se parece com 45 graus.

16
00:01:27,700 --> 00:01:38,800
E se eu tiver linhas ainda mais inclinadas, como isso, isso são 90 graus.

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00:01:38,800 --> 00:01:41,400
E linhas em 90 graus também são chamadas de perpendiculares porquê

18
00:01:41,400 --> 00:01:45,200
elas são, eu me sinto dizendo porquê elas são perpendiculares,

19
00:01:45,200 --> 00:01:49,900
mas porquê uma ficará completamente vertical enquanto a outra irá ficar horizontal.

20
00:01:49,900 --> 00:01:56,400
Uau, agora ficou difícil achar as palavras certas.

21
00:01:56,400 --> 00:02:03,500
Mas eu penso que você pegou a idéia. Por definição, linhas perpendiculares tem um ângulo de 90 graus entre elas.

22
00:02:03,500 --> 00:02:07,700
E você irá ver isso a todo momento em coisas como quadrados ou retângulos.

23
00:02:07,700 --> 00:02:18,800
Um retângulo é feito de uma porção de lonhas perpendiculares, ou linhas em ângulos de 90 graus.

24
00:02:18,800 --> 00:02:23,700
A maneira de você desenhar um ângulo de 90 graus é você desenhar uma pequena caixa como isso.

25
00:02:23,700 --> 00:02:29,300
Isso é a mesma coisa que fazer isso.

26
00:02:29,300 --> 00:02:49,700
E você pode ter ângulos ainda mais abertos. Se vecê for além de 90 graus... isso poderia ser, eu não sei, 135 graus.

27
00:02:49,700 --> 00:02:59,100
Se você quiser realmente medir estes ângulos você pode usar um transferidor.

28
00:02:59,100 --> 00:03:10,400
E então se você abrir tanto que estas duas linhas passem a formar uma única linha...

29
00:03:10,400 --> 00:03:21,600
Isso são 180 graus. E você poderia continuar.

30
00:03:21,600 --> 00:03:36,900
Se este ângulo for 135 graus...

31
00:03:36,900 --> 00:03:55,800
Existem 360 graus num círculo. Então este ângulo em magenta seriam 360 - 135 graus

32
00:03:55,800 --> 00:04:05,400
o que dá 225 graus.

33
00:04:05,400 --> 00:04:12,100
Então você sabe que num círculo completo são 360 graus, isso é importante de se saber.

34
00:04:12,100 --> 00:04:17,400
Também é importante saber que se você for até a metade de um círculo,

35
00:04:17,400 --> 00:04:20,400
esta metade terá 180º.

36
00:04:20,400 --> 00:04:21,400
Como se você visse um eixo como,

37
00:04:21,400 --> 00:04:22,100
vamos dizer, bem aqui.

38
00:04:22,100 --> 00:04:23,200
Quero dizer, parece só uma linha e é realmente uma linha.

39
00:04:23,200 --> 00:04:24,400
Mas aqui s]ao 180º.

40
00:04:24,400 --> 00:04:27,600
E se você pega 1/4 do círculo,

41
00:04:27,600 --> 00:04:31,800
então são 90º.

42
00:04:31,800 --> 00:04:32,900
Certo?

43
00:04:32,900 --> 00:04:34,100
Na esperança de que você esteja conseguindo pegar a ideia

44
00:04:34,100 --> 00:04:35,600
do que é um ângulo.

45
00:04:35,600 --> 00:04:40,400
Então agora vou ensinar-lhe uma porção de várias

46
00:04:40,400 --> 00:04:44,500
regras para ângulos bem úteis.

47
00:04:44,500 --> 00:04:50,300
Apagando...

48
00:04:50,300 --> 00:04:50,800
Deixe-me redesenhar.

49
00:04:50,800 --> 00:04:54,300
Se eu tivesse linhas como estas...

50
00:04:54,300 --> 00:04:56,900
Gosto de usar as cores, assim eu consigo te deixar

51
00:04:56,900 --> 00:05:04,100
um pouco longe de ficar completamente entediado(a).

52
00:05:04,100 --> 00:05:06,477
Pode não ser completamente intuitivo o que estou fazendo, mas

53
00:05:06,477 --> 00:05:11,400
vamos adicionar um ângulo aqui.

54
00:05:11,400 --> 00:05:14,800
E, vamos dizer que -- você sabe, eu não estou medindo nada --

55
00:05:14,800 --> 00:05:19,400
vamos dizer que este ângulo é de 30º.

56
00:05:19,400 --> 00:05:27,300
Sabemos que se pegarmos todo o círculo,

57
00:05:27,300 --> 00:05:29,800
sabemos que este tem 360º.

58
00:05:29,800 --> 00:05:30,600
Ok?

59
00:05:30,600 --> 00:05:33,300
E este é um círculo bem feio

60
00:05:33,300 --> 00:05:36,100
que eu desenhei.

61
00:05:36,100 --> 00:05:40,100
Então também sabemos que este ângulo bem

62
00:05:40,100 --> 00:05:44,600
aqui é 330º.

63
00:05:44,600 --> 00:05:45,300
Certo?

64
00:05:45,300 --> 00:05:48,800
Este ângulo mais este ângulo em magenta são

65
00:05:48,800 --> 00:05:50,300
iguais a um círculo.

66
00:05:50,300 --> 00:05:53,300
Então esta parte aqui é 330º.

67
00:05:53,300 --> 00:05:56,400
Lembre-se

68
00:05:56,400 --> 00:05:58,500
O ângulo de um círculo é de 360

69
00:05:58,500 --> 00:06:01,300
graus em um círculo.

70
00:06:01,300 --> 00:06:05,500
Não sei se você se lembra...

71
00:06:05,500 --> 00:06:06,200
Você provavelmente não se lembra...

72
00:06:06,200 --> 00:06:07,400
Isto foi talvez antes de você ter nascido.

73
00:06:07,400 --> 00:06:08,900
Mas teve um jogo chamado 720 -- era um

74
00:06:08,900 --> 00:06:10,900
jogo de skate - um videogame.

75
00:06:10,900 --> 00:06:14,100
E o 720 era essencialmente

76
00:06:14,100 --> 00:06:16,500
pular com seu skate e girar duas vezes.

77
00:06:16,500 --> 00:06:18,500
Este é o 720º.

78
00:06:18,500 --> 00:06:22,600
Se você gira duas vezes você faz um ângulo de 720º.

79
00:06:22,600 --> 00:06:24,300
Se você pula e só gira uma vez, você

80
00:06:24,300 --> 00:06:26,700
faz 360º.

81
00:06:26,700 --> 00:06:29,700
Você deve ter ouvido sobre isso na cultura popular.

82
00:06:29,700 --> 00:06:31,200
De qualquer forma...

83
00:06:31,200 --> 00:06:32,900
360º em um círculo.

84
00:06:32,900 --> 00:06:35,800
E você pode imaginar que a metade do círculo é 180º.

85
00:06:35,800 --> 00:06:40,200
A outra coisa importante que precisamos saber, como eu já disse antes,

86
00:06:40,200 --> 00:06:43,700
é que a metade de um círculo é 180º.

87
00:06:43,700 --> 00:06:50,900
Se tivermos dois ângulos que adicionam à ela -- vamos dizer

88
00:06:50,900 --> 00:06:53,700
Não sei se estas linhas estão boas o suficiente pra você vê-las.

89
00:06:53,700 --> 00:06:58,100
Deixe-me desenhá-las mais grossas.

90
00:06:58,100 --> 00:06:59,700
Não parece muito ideal mas você pegou a ideia.

91
00:06:59,700 --> 00:07:11,600
Então nós temos estes ângulo, vamos chamá-lo de x.

92
00:07:11,600 --> 00:07:19,500
E este ângulo é y.

93
00:07:19,500 --> 00:07:24,000
O que sabemos sobre a relação entre x e y?

94
00:07:24,000 --> 00:07:28,300
Bem, sabemos que este ângulo inteiro é metade de um círculo,

95
00:07:28,300 --> 00:07:28,800
certo?

96
00:07:28,800 --> 00:07:31,700
Então são 180º.

97
00:07:31,700 --> 00:07:34,500
São 180º, o ângulo inteiro.

98
00:07:34,500 --> 00:07:42,600
Então quais ângulos serão x e y?

99
00:07:42,600 --> 00:07:44,900
Estou tentando usar cores consistentes.

100
00:07:44,900 --> 00:07:51,100
x mais y são iguais -- Eu sou daltônico,

101
00:07:51,100 --> 00:07:54,800
eu acho -- a 180º.

102
00:07:54,800 --> 00:08:00,400
Ou você poderia escrever que y é igual a 180 menos x.

103
00:08:00,400 --> 00:08:05,000
Ou x é igual a 180 menos y.

104
00:08:05,000 --> 00:08:09,100
Mas se x mais y são iguais a 180º -- e você pode ver

105
00:08:09,100 --> 00:08:11,900
que isso faz sentido -- se você adiciona os dois ângulos,

106
00:08:11,900 --> 00:08:14,900
você pega metade de um círculo.

107
00:08:14,900 --> 00:08:20,400
Então isso nos diz que x e y são -- e esta é uma palavra elegante,

108
00:08:20,400 --> 00:08:22,900
por isso é bom guardá-la na memória -- eles são

109
00:08:22,900 --> 00:08:36,300
ângulos suplementares

110
00:08:36,300 --> 00:08:39,800
Isso é quando você adiciona para 180º.

111
00:08:39,800 --> 00:08:45,700
Agora e se tivermos esta situação.

112
00:08:45,700 --> 00:08:48,600
Oh meu Deus, isso foi horrível.

113
00:08:48,600 --> 00:08:53,100
Desfazer.

114
00:08:53,100 --> 00:08:57,000
Vamos dizer que eu tenha a seguinte situação.

115
00:08:57,000 --> 00:08:57,800
Vejamos.

116
00:08:57,800 --> 00:09:00,300
Eu desenho duas linhas perpendiculares.

117
00:09:00,300 --> 00:09:00,900
Certo?

118
00:09:00,900 --> 00:09:03,200
Então pegaremos 1/4 de um círculo.

119
00:09:03,200 --> 00:09:03,700
Tudo certo.

120
00:09:03,700 --> 00:09:09,400
Vamos dizer que o ângulo inteiro aqui -- eu o estou desenhando realmente

121
00:09:09,400 --> 00:09:10,600
grande -- é 90º.

122
00:09:10,600 --> 00:09:11,100
Certo?

123
00:09:11,100 --> 00:09:12,300
Elas (as linhas) são perpendiculares.

124
00:09:12,300 --> 00:09:19,700
E se tivéssemos dois ângulos dentro deste ângulo.

125
00:09:19,700 --> 00:09:21,600
Então se eu tenho dois ângulos aqui -- vamos dizer que este

126
00:09:21,600 --> 00:09:27,200
é x e este é y -- para quê x e y adicionam?

127
00:09:27,200 --> 00:09:32,200
Bem, x mais y é 90º.

128
00:09:32,200 --> 00:09:38,900
E podemos dizer que x e y são complementares.

129
00:09:38,900 --> 00:09:43,000
E também é importante não ficar confuso(a) entre esses dois.

130
00:09:43,000 --> 00:09:48,200
Apenas lembre-se que complementar significa dois ângulos que adicionam para 90º,

131
00:09:48,200 --> 00:09:50,500
e suplementar significa dois ângulos que adicionam

132
00:09:50,500 --> 99:59:59,999
para 180º.