0:00:02.100,0:00:05.300
Olá. Nesta série de apresentações, eu irei tentar

0:00:05.300,0:00:11.200
lhe ensinar tudo o que você precisa saber sobre triângulos e ângulos e linhas paralelas

0:00:11.200,0:00:18.800
e essa será provavelmente a mais alta informação produzida que você irá aprender, especialmente em termos de exames padronizados.

0:00:18.800,0:00:22.300
E então quando tivermos aprendido todas as regras nós iremos jogar algo que eu chamei de o Jogo do Ângulo,

0:00:22.300,0:00:25.600
que essencialmente é o que o SAT faz você fazer várias e várias vezes.

0:00:25.600,0:00:29.100
Então vamos começar por alguns conceitos básicos. Você sabe o que é um ângulo.

0:00:29.100,0:00:35.300
Bem talvez neste momento você ainda não saiba o que é um ângulo.

0:00:35.300,0:00:46.000
Se você tem duas linhas...

0:00:46.000,0:00:48.800
e elas se intersectam (se encontram) em algum ponto,

0:00:48.800,0:00:55.900
o ângulo é a medida de exatamente quão ampla é a intersecção destas duas linhas.

0:00:55.900,0:01:05.500
Então isso é o ângulo. O ângulo é o quão amplo que estas duas linhas estão abertas.

0:01:05.500,0:01:12.600
E eles são medidos tanto em graus como em radianos. E para o alívio da maioria das classes em geometria nós iremos usar graus.

0:01:12.600,0:01:16.300
E quando nós começarmos a trabalhar com Trigonometria nós iremos usar radianos.

0:01:16.300,0:01:21.700
E provavelmente você está familiarizado com isso. Zero grau serão duas linhas uma sobre a outra...

0:01:21.700,0:01:27.700
E isso feito de vista se parece com 45 graus.

0:01:27.700,0:01:38.800
E se eu tiver linhas ainda mais inclinadas, como isso, isso são 90 graus.

0:01:38.800,0:01:41.400
E linhas em 90 graus também são chamadas de perpendiculares porquê

0:01:41.400,0:01:45.200
elas são, eu me sinto dizendo porquê elas são perpendiculares,

0:01:45.200,0:01:49.900
mas porquê uma ficará completamente vertical enquanto a outra irá ficar horizontal.

0:01:49.900,0:01:56.400
Uau, agora ficou difícil achar as palavras certas.

0:01:56.400,0:02:03.500
Mas eu penso que você pegou a idéia. Por definição, linhas perpendiculares tem um ângulo de 90 graus entre elas.

0:02:03.500,0:02:07.700
E você irá ver isso a todo momento em coisas como quadrados ou retângulos.

0:02:07.700,0:02:18.800
Um retângulo é feito de uma porção de lonhas perpendiculares, ou linhas em ângulos de 90 graus.

0:02:18.800,0:02:23.700
A maneira de você desenhar um ângulo de 90 graus é você desenhar uma pequena caixa como isso.

0:02:23.700,0:02:29.300
Isso é a mesma coisa que fazer isso.

0:02:29.300,0:02:49.700
E você pode ter ângulos ainda mais abertos. Se vecê for além de 90 graus... isso poderia ser, eu não sei, 135 graus.

0:02:49.700,0:02:59.100
Se você quiser realmente medir estes ângulos você pode usar um transferidor.

0:02:59.100,0:03:10.400
E então se você abrir tanto que estas duas linhas passem a formar uma única linha...

0:03:10.400,0:03:21.600
Isso são 180 graus. E você poderia continuar.

0:03:21.600,0:03:36.900
Se este ângulo for 135 graus...

0:03:36.900,0:03:55.800
Existem 360 graus num círculo. Então este ângulo em magenta seriam 360 - 135 graus

0:03:55.800,0:04:05.400
o que dá 225 graus.

0:04:05.400,0:04:12.100
Então você sabe que num círculo completo são 360 graus, isso é importante de se saber.

0:04:12.100,0:04:17.400
Também é importante saber que se você for até a metade de um círculo,

0:04:17.400,0:04:20.400
esta metade terá 180º.

0:04:20.400,0:04:21.400
Como se você visse um eixo como,

0:04:21.400,0:04:22.100
vamos dizer, bem aqui.

0:04:22.100,0:04:23.200
Quero dizer, parece só uma linha e é realmente uma linha.

0:04:23.200,0:04:24.400
Mas aqui s]ao 180º.

0:04:24.400,0:04:27.600
E se você pega 1/4 do círculo,

0:04:27.600,0:04:31.800
então são 90º.

0:04:31.800,0:04:32.900
Certo?

0:04:32.900,0:04:34.100
Na esperança de que você esteja conseguindo pegar a ideia

0:04:34.100,0:04:35.600
do que é um ângulo.

0:04:35.600,0:04:40.400
Então agora vou ensinar-lhe uma porção de várias

0:04:40.400,0:04:44.500
regras para ângulos bem úteis.

0:04:44.500,0:04:50.300
Apagando...

0:04:50.300,0:04:50.800
Deixe-me redesenhar.

0:04:50.800,0:04:54.300
Se eu tivesse linhas como estas...

0:04:54.300,0:04:56.900
Gosto de usar as cores, assim eu consigo te deixar

0:04:56.900,0:05:04.100
um pouco longe de ficar completamente entediado(a).

0:05:04.100,0:05:06.477
Pode não ser completamente intuitivo o que estou fazendo, mas

0:05:06.477,0:05:11.400
vamos adicionar um ângulo aqui.

0:05:11.400,0:05:14.800
E, vamos dizer que -- você sabe, eu não estou medindo nada --

0:05:14.800,0:05:19.400
vamos dizer que este ângulo é de 30º.

0:05:19.400,0:05:27.300
Sabemos que se pegarmos todo o círculo,

0:05:27.300,0:05:29.800
sabemos que este tem 360º.

0:05:29.800,0:05:30.600
Ok?

0:05:30.600,0:05:33.300
E este é um círculo bem feio

0:05:33.300,0:05:36.100
que eu desenhei.

0:05:36.100,0:05:40.100
Então também sabemos que este ângulo bem

0:05:40.100,0:05:44.600
aqui é 330º.

0:05:44.600,0:05:45.300
Certo?

0:05:45.300,0:05:48.800
Este ângulo mais este ângulo em magenta são

0:05:48.800,0:05:50.300
iguais a um círculo.

0:05:50.300,0:05:53.300
Então esta parte aqui é 330º.

0:05:53.300,0:05:56.400
Lembre-se

0:05:56.400,0:05:58.500
O ângulo de um círculo é de 360

0:05:58.500,0:06:01.300
graus em um círculo.

0:06:01.300,0:06:05.500
Não sei se você se lembra...

0:06:05.500,0:06:06.200
Você provavelmente não se lembra...

0:06:06.200,0:06:07.400
Isto foi talvez antes de você ter nascido.

0:06:07.400,0:06:08.900
Mas teve um jogo chamado 720 -- era um

0:06:08.900,0:06:10.900
jogo de skate - um videogame.

0:06:10.900,0:06:14.100
E o 720 era essencialmente

0:06:14.100,0:06:16.500
pular com seu skate e girar duas vezes.

0:06:16.500,0:06:18.500
Este é o 720º.

0:06:18.500,0:06:22.600
Se você gira duas vezes você faz um ângulo de 720º.

0:06:22.600,0:06:24.300
Se você pula e só gira uma vez, você

0:06:24.300,0:06:26.700
faz 360º.

0:06:26.700,0:06:29.700
Você deve ter ouvido sobre isso na cultura popular.

0:06:29.700,0:06:31.200
De qualquer forma...

0:06:31.200,0:06:32.900
360º em um círculo.

0:06:32.900,0:06:35.800
E você pode imaginar que a metade do círculo é 180º.

0:06:35.800,0:06:40.200
A outra coisa importante que precisamos saber, como eu já disse antes,

0:06:40.200,0:06:43.700
é que a metade de um círculo é 180º.

0:06:43.700,0:06:50.900
Se tivermos dois ângulos que adicionam à ela -- vamos dizer

0:06:50.900,0:06:53.700
Não sei se estas linhas estão boas o suficiente pra você vê-las.

0:06:53.700,0:06:58.100
Deixe-me desenhá-las mais grossas.

0:06:58.100,0:06:59.700
Não parece muito ideal mas você pegou a ideia.

0:06:59.700,0:07:11.600
Então nós temos estes ângulo, vamos chamá-lo de x.

0:07:11.600,0:07:19.500
E este ângulo é y.

0:07:19.500,0:07:24.000
O que sabemos sobre a relação entre x e y?

0:07:24.000,0:07:28.300
Bem, sabemos que este ângulo inteiro é metade de um círculo,

0:07:28.300,0:07:28.800
certo?

0:07:28.800,0:07:31.700
Então são 180º.

0:07:31.700,0:07:34.500
São 180º, o ângulo inteiro.

0:07:34.500,0:07:42.600
Então quais ângulos serão x e y?

0:07:42.600,0:07:44.900
Estou tentando usar cores consistentes.

0:07:44.900,0:07:51.100
x mais y são iguais -- Eu sou daltônico,

0:07:51.100,0:07:54.800
eu acho -- a 180º.

0:07:54.800,0:08:00.400
Ou você poderia escrever que y é igual a 180 menos x.

0:08:00.400,0:08:05.000
Ou x é igual a 180 menos y.

0:08:05.000,0:08:09.100
Mas se x mais y são iguais a 180º -- e você pode ver

0:08:09.100,0:08:11.900
que isso faz sentido -- se você adiciona os dois ângulos,

0:08:11.900,0:08:14.900
você pega metade de um círculo.

0:08:14.900,0:08:20.400
Então isso nos diz que x e y são -- e esta é uma palavra elegante,

0:08:20.400,0:08:22.900
por isso é bom guardá-la na memória -- eles são

0:08:22.900,0:08:36.300
ângulos suplementares

0:08:36.300,0:08:39.800
Isso é quando você adiciona para 180º.

0:08:39.800,0:08:45.700
Agora e se tivermos esta situação.

0:08:45.700,0:08:48.600
Oh meu Deus, isso foi horrível.

0:08:48.600,0:08:53.100
Desfazer.

0:08:53.100,0:08:57.000
Vamos dizer que eu tenha a seguinte situação.

0:08:57.000,0:08:57.800
Vejamos.

0:08:57.800,0:09:00.300
Eu desenho duas linhas perpendiculares.

0:09:00.300,0:09:00.900
Certo?

0:09:00.900,0:09:03.200
Então pegaremos 1/4 de um círculo.

0:09:03.200,0:09:03.700
Tudo certo.

0:09:03.700,0:09:09.400
Vamos dizer que o ângulo inteiro aqui -- eu o estou desenhando realmente

0:09:09.400,0:09:10.600
grande -- é 90º.

0:09:10.600,0:09:11.100
Certo?

0:09:11.100,0:09:12.300
Elas (as linhas) são perpendiculares.

0:09:12.300,0:09:19.700
E se tivéssemos dois ângulos dentro deste ângulo.

0:09:19.700,0:09:21.600
Então se eu tenho dois ângulos aqui -- vamos dizer que este

0:09:21.600,0:09:27.200
é x e este é y -- para quê x e y adicionam?

0:09:27.200,0:09:32.200
Bem, x mais y é 90º.

0:09:32.200,0:09:38.900
E podemos dizer que x e y são complementares.

0:09:38.900,0:09:43.000
E também é importante não ficar confuso(a) entre esses dois.

0:09:43.000,0:09:48.200
Apenas lembre-se que complementar significa dois ângulos que adicionam para 90º,

0:09:48.200,0:09:50.500
e suplementar significa dois ângulos que adicionam

0:09:50.500,9:59:59.000
para 180º.