1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
... kątomierza. Zaskakująca nazwa prawda?

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
... są - chciałoby się powiedzieć, bo są

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
0 stopni będzie wtedy, gdy proste będą na sobie.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
360

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
90 stopni.

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A kiedy nauczyliśmy się wsztystkich reguł, graliśmy w coś

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Albo możesz nauczyć się tego teraz.

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ale myślę, że łapiesz o co chodzi.

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ciężko jest znaleźć

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Gdybym zrobił te linie szerzej - w ten sposób,

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
I dalej też można.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
I linie pod kątem 90 stopni są też nazywane prostopadłymi, bo ...

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
I teraz możemy robić podobne rzeczy.

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ile to będzie ...

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Inny przykład to tak, że dwie linie właściwie

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Jak już wiesz że stopni w okręgu jest

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Jeśli będzie to więcej niż 90 stopni

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Jeśli chcesz zmierzyć kąt możesz użyć

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Jeśli mam dwie linie ... może trochę grubsze

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Jeśli narysuję tu prostokąt

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Kiedy przejdziemy do trygonometrii,

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Kąty które są tutaj w okręgu mają 360 stopni.

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Mając dwie linie , które się przecinają w jakimś miejscu (punkcie)

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Mierzy się je w stopniach lub radianach,

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Może użyję lepszego narzędzia.

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Możesz mieć szersze kąty.

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Możliwe, że już to wiesz.

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Można powiedzieć, że kąt określa nam jak bardzo te dwie proste się otwierają.

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Na przykład linie będą ułożone jakoś tak ...

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Nauczyciel może pomóc ci z niego korzystać.

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
O tak ...

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Powiem ci czym jest kąt.

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Prawda?

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Prostokąt jest z kilku prostopadłych linii

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Przykładowo ...

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Sposób w jaki rysujesz kąt 90 stopni to tak jak byś rysował

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Tak właściwie, to może jednak nie wiesz czym jest kąt.

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Te dwie linie są pod kątem 90 stopni.

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ten kąt tutaj ...

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To by było 225 stopni - to ten fioletowy kąt.

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To jest 180 stopni.

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To jest prawie jak prosta.

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To jest to samo - jak oznaczenie

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To powinno być ... nie wiem tego na pewno - strzelam na oko ...

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To ważne żeby to wiedzieć.

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
To, jak rzucę okiem, wygląda na ... coś jak 45 stopni.

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Trzeba też wiedzieć, że jakby

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
W okręgu mamy 360 stopni.

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
W tym cyklu prezentacji postaram się nauczyć Cię

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Widziałeś wszystko to w figurach takich jak

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Witaj.

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Więc ... wiesz czym jest kąt.

53
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Więc jeśli to jest 135, ten niebieskawy/fioletowy/magenta byłby 360 stopni

54
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Więc jeśli tu mamy 135 stopni, to możesz właściwie

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Więc to będzie nasze 135 stopni.

56
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Więc to jest kąt.

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Z definicji, linie prostopadłe mają 90 stopni

58
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Zacznijmy od podstaw.

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Zrobię to tylko innym kolorem, żeby trochę to odróżnić

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
albo inaczej - linii ułożonych pod kątem 90 stopni.

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
co nazywam grą kątów, co właściwie jest tym

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
i liniach równoległych.

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
jakich mógłbyś się nauczyć, zwłaszcza w kwestii

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
jakieś ... 135 stopni albo koło tego.

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
kiedy druga jest pozioma.

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
kwadraty czy prostokąty.

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
małę pudełko - w taki sposób.

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
nauczysz się radianów.

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
odjąć 135 stopni

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pomiędzy sobą.

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
prawie tworzą prostą, to ten kąt ma 180 stopni.

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
prostopadłe -- ale dlatego, że jedna idzie całkiem pionowo

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
przecięcie pomiędzy tymi dwiema prostymi.

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
przez co musisz robić te ustandaryzowane testy.

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
to jest 90 stopni.

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
to kąt jest miarą dokładnie tego, jak szerokie jest

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ustandaryzowanych testów.

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
w połowie okręgu - tak jak robiliśmy tutaj,

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
w przypadku większości zajęć z geometrii będziemy używać stopni.

80
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
wszystkiego co musisz wiedzieć o trójkątach i kątach

81
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
właściwe określenie.

82
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
zmierzyć ten kąt z tej strony.

83
00:04:17,400 --> 00:04:20,400
to jest 180 stopni.

84
00:04:20,400 --> 00:04:21,400
Jak byś patrzył na punkt (podparcia) z którego to wychodzi

85
00:04:21,400 --> 00:04:22,100
... powiedzmy tutaj.

86
00:04:22,100 --> 00:04:23,200
Chodzi mi o to, że wygląda to na jedną linię i właściwie to nią jest

87
00:04:23,200 --> 00:04:24,400
I to jest 180 stopni.

88
00:04:24,400 --> 00:04:27,600
A jak przejdziemy tylko ćwiartkę dookoła okręgu

89
00:04:27,600 --> 00:04:31,800
to będzie 90 stopni.

90
00:04:31,800 --> 00:04:32,900
Tak?

91
00:04:32,900 --> 00:04:34,100
Mam nadzieję, że intuicyjnie łapiesz

92
00:04:34,100 --> 00:04:35,600
czym jest kąt.

93
00:04:35,600 --> 00:04:40,400
A teraz nauczę Cię mnóstwa bardzo użytecznych

94
00:04:40,400 --> 00:04:44,500
rzeczy o kątach.

95
00:04:44,500 --> 00:04:50,300
Wyczyścimy to ...

96
00:04:50,300 --> 00:04:50,800
I jeszcze raz narysuję ...

97
00:04:50,800 --> 00:04:54,300
Jak będę miał taką linię.

98
00:04:54,300 --> 00:04:56,900
Może trochę kolorków dorzucę,

99
00:04:56,900 --> 00:05:04,100
żeby Cię nie zanudzić.

100
00:05:04,100 --> 00:05:06,477
Może jeszcze nie łapiesz do końca co robię, ale

101
00:05:06,477 --> 00:05:11,400
niech zrobię tu taki kąt.

102
00:05:11,400 --> 00:05:14,800
Powiedzmy -- tylko powiedzmy, bo nie mierzę tego

103
00:05:14,800 --> 00:05:19,400
dokładnie - powiedzmy, że to jest 30 stopni.

104
00:05:19,400 --> 00:05:27,300
Wiemy, że jak obejdziemy to dookoła

105
00:05:27,300 --> 00:05:29,800
no to mamy 360 stopni.

106
00:05:29,800 --> 00:05:30,600
Tak?

107
00:05:30,600 --> 00:05:33,300
Brzydko mi ten

108
00:05:33,300 --> 00:05:36,100
kąt wyszedł.

109
00:05:36,100 --> 00:05:40,100
I teraz też wiemy,

110
00:05:40,100 --> 00:05:44,600
że tu jest 330 stopni.

111
00:05:44,600 --> 00:05:45,300
Prawda?

112
00:05:45,300 --> 00:05:48,800
Bo ten kąt i jeszcze ten fioletowy będzie razem

113
00:05:48,800 --> 00:05:50,300
pełnym okręgiem.

114
00:05:50,300 --> 00:05:53,300
Ten będzie miał 330 stopni.

115
00:05:53,300 --> 00:05:56,400
Zapamiętaj to.

116
00:05:56,400 --> 00:05:58,500
Kąty w okręgu - jest 360 ...

117
00:05:58,500 --> 00:06:01,300
stopni w okręgu.

118
00:06:01,300 --> 00:06:05,500
Nie wiem czy to już łapiesz.

119
00:06:05,500 --> 00:06:06,200
Pewnie nie ...

120
00:06:06,200 --> 00:06:07,400
To pewnie było jeszcze przed Twoim urodzeniem ...

121
00:06:07,400 --> 00:06:08,900
ale była taka gra, która nazywała się 720 ...

122
00:06:08,900 --> 00:06:10,900
deskorolkowa gra komputerowa.

123
00:06:10,900 --> 00:06:14,100
I to 720 oznaczało, że próbowałeś podbić

124
00:06:14,100 --> 00:06:16,500
deskorolkę i obrócić się dwa razy.

125
00:06:16,500 --> 00:06:18,500
To jest 720 stopni.

126
00:06:18,500 --> 00:06:22,600
Jeśli przejdziemy dookoła dwa razy to będziemy mieli 720 stopni.

127
00:06:22,600 --> 00:06:24,300
Jeśli podskoczysz i obrócisz się raz,

128
00:06:24,300 --> 00:06:26,700
to będzie 360 stopni.

129
00:06:26,700 --> 00:06:29,700
Może już o tym gdzieś słyszałeś.

130
00:06:29,700 --> 00:06:31,200
Tak czy inaczej ...

131
00:06:31,200 --> 00:06:32,900
Więc 360 stopni w okręgu / obrocie ...

132
00:06:32,900 --> 00:06:35,800
Możesz sobie wyobrazić, że pół koła (obrotu) to 180 stopni.

133
00:06:35,800 --> 00:06:40,200
Inną ważną rzeczą, z której trzeba sobie zdawać sprawę, to

134
00:06:40,200 --> 00:06:43,700
że jak obrócimy się do połowy to będzie 180 stopni.

135
00:06:43,700 --> 00:06:50,900
I możemy zrobić tak, że dwa kąty będą tyle miały razem

136
00:06:50,900 --> 00:06:53,700
Mam nadzieję, że są wystarczająco grube ...

137
00:06:53,700 --> 00:06:58,100
Może zrobię grubsze ...

138
00:06:58,100 --> 00:06:59,700
Może nie wygląda najlepiej, ale myślę, że zrozumiesz ...

139
00:06:59,700 --> 00:07:11,600
I jak mamy ten kąt, nazwijmy go X

140
00:07:11,600 --> 00:07:19,500
a ten tutaj to Y

141
00:07:19,500 --> 00:07:24,000
To co musimy wiedzieć o zależnościach pomiędzy X i Y?

142
00:07:24,000 --> 00:07:28,300
Jak już wiemy, że cały kąt ma pół okręgu

143
00:07:28,300 --> 00:07:28,800
Tak?

144
00:07:28,800 --> 00:07:31,700
I to jest 180 stopni

145
00:07:31,700 --> 00:07:34,500
To 180 stopni - ten cały kąt.

146
00:07:34,500 --> 00:07:42,600
Więc ile będą miały razem X i Y?

147
00:07:42,600 --> 00:07:44,900
Próbuję zachować kolory ...

148
00:07:44,900 --> 00:07:51,100
X i Y będą miały razem ... daltonista jestem ...

149
00:07:51,100 --> 00:07:54,800
... pewnie 180 stopni.

150
00:07:54,800 --> 00:08:00,400
Albo tak samo można, że Y jest równy 180 odjąć X

151
00:08:00,400 --> 00:08:05,000
albo X to 180 minus Y.

152
00:08:05,000 --> 00:08:09,100
Ale jak X i Y mają razem 180 stopni i widzisz ..

153
00:08:09,100 --> 00:08:11,900
to ma sens, że mają - jeśli dodasz te dwa kąty

154
00:08:11,900 --> 00:08:14,900
to zrobimy pół okręgu.

155
00:08:14,900 --> 00:08:20,400
To nam mówi, że X i Y są - i tu takie ciekawe słowo

156
00:08:20,400 --> 00:08:22,900
dobrze to sobie zapamiętać -- są ...

157
00:08:22,900 --> 00:08:36,300
kątami przyległymi.

158
00:08:36,300 --> 00:08:39,800
Tak jest jak dodajesz do 180 stopni.

159
00:08:39,800 --> 00:08:45,700
A co jak będziemy mieli taki przypadek

160
00:08:45,700 --> 00:08:48,600
... to było straszne ...

161
00:08:48,600 --> 00:08:53,100
... cofnij ...

162
00:08:53,100 --> 00:08:57,000
Mamy taką sprawę ...

163
00:08:57,000 --> 00:08:57,800
Popatrzmy ...

164
00:08:57,800 --> 00:09:00,300
Rysuję dwie prostopadłe linie.

165
00:09:00,300 --> 00:09:00,900
Mamy?

166
00:09:00,900 --> 00:09:03,200
I to będzie ćwierć drogi dookoła.

167
00:09:03,200 --> 00:09:03,700
Dobra.

168
00:09:03,700 --> 00:09:09,400
Powiedzmy, że ten cały kąt tutaj, o taaaki ...

169
00:09:09,400 --> 00:09:10,600
duży - to jest 90 stopni.

170
00:09:10,600 --> 00:09:11,100
Mamy?

171
00:09:11,100 --> 00:09:12,300
Są prostopadłe.

172
00:09:12,300 --> 00:09:19,700
I teraz jak miałbym dwa kąty tutaj

173
00:09:19,700 --> 00:09:21,600
Powiedzmy, że to jest

174
00:09:21,600 --> 00:09:27,200
X i to jest Y - ile będą miały razem?

175
00:09:27,200 --> 00:09:32,200
No, to X dodać Y to 90.

176
00:09:32,200 --> 00:09:38,900
I można powiedzieć, że X i Y się dopełniają.

177
00:09:38,900 --> 00:09:43,000
I to jest ważne, żeby tych dwóch nie mylić.

178
00:09:43,000 --> 00:09:48,200
Zapamiętaj - dopełniające znaczy do 90 stopi.

179
00:09:48,200 --> 00:09:50,500
przyległy oznacza dwa kąty

180
00:09:50,500 --> 99:59:59,999
dające 180 stopni.