9:59:59.000,9:59:59.000
... kątomierza. Zaskakująca nazwa prawda?

9:59:59.000,9:59:59.000
... są - chciałoby się powiedzieć, bo są

9:59:59.000,9:59:59.000
0 stopni będzie wtedy, gdy proste będą na sobie.

9:59:59.000,9:59:59.000
360

9:59:59.000,9:59:59.000
90 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
A kiedy nauczyliśmy się wsztystkich reguł, graliśmy w coś

9:59:59.000,9:59:59.000
Albo możesz nauczyć się tego teraz.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ale myślę, że łapiesz o co chodzi.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ciężko jest znaleźć

9:59:59.000,9:59:59.000
Gdybym zrobił te linie szerzej - w ten sposób,

9:59:59.000,9:59:59.000
I dalej też można.

9:59:59.000,9:59:59.000
I linie pod kątem 90 stopni są też nazywane prostopadłymi, bo ...

9:59:59.000,9:59:59.000
I teraz możemy robić podobne rzeczy.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ile to będzie ...

9:59:59.000,9:59:59.000
Inny przykład to tak, że dwie linie właściwie

9:59:59.000,9:59:59.000
Jak już wiesz że stopni w okręgu jest

9:59:59.000,9:59:59.000
Jeśli będzie to więcej niż 90 stopni

9:59:59.000,9:59:59.000
Jeśli chcesz zmierzyć kąt możesz użyć

9:59:59.000,9:59:59.000
Jeśli mam dwie linie ... może trochę grubsze

9:59:59.000,9:59:59.000
Jeśli narysuję tu prostokąt

9:59:59.000,9:59:59.000
Kiedy przejdziemy do trygonometrii,

9:59:59.000,9:59:59.000
Kąty które są tutaj w okręgu mają 360 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
Mając dwie linie , które się przecinają w jakimś miejscu (punkcie)

9:59:59.000,9:59:59.000
Mierzy się je w stopniach lub radianach,

9:59:59.000,9:59:59.000
Może użyję lepszego narzędzia.

9:59:59.000,9:59:59.000
Możesz mieć szersze kąty.

9:59:59.000,9:59:59.000
Możliwe, że już to wiesz.

9:59:59.000,9:59:59.000
Można powiedzieć, że kąt określa nam jak bardzo te dwie proste się otwierają.

9:59:59.000,9:59:59.000
Na przykład linie będą ułożone jakoś tak ...

9:59:59.000,9:59:59.000
Nauczyciel może pomóc ci z niego korzystać.

9:59:59.000,9:59:59.000
O tak ...

9:59:59.000,9:59:59.000
Powiem ci czym jest kąt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Prawda?

9:59:59.000,9:59:59.000
Prostokąt jest z kilku prostopadłych linii

9:59:59.000,9:59:59.000
Przykładowo ...

9:59:59.000,9:59:59.000
Sposób w jaki rysujesz kąt 90 stopni to tak jak byś rysował

9:59:59.000,9:59:59.000
Tak właściwie, to może jednak nie wiesz czym jest kąt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Te dwie linie są pod kątem 90 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
Ten kąt tutaj ...

9:59:59.000,9:59:59.000
To by było 225 stopni - to ten fioletowy kąt.

9:59:59.000,9:59:59.000
To jest 180 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
To jest prawie jak prosta.

9:59:59.000,9:59:59.000
To jest to samo - jak oznaczenie

9:59:59.000,9:59:59.000
To powinno być ... nie wiem tego na pewno - strzelam na oko ...

9:59:59.000,9:59:59.000
To ważne żeby to wiedzieć.

9:59:59.000,9:59:59.000
To, jak rzucę okiem, wygląda na ... coś jak 45 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
Trzeba też wiedzieć, że jakby

9:59:59.000,9:59:59.000
W okręgu mamy 360 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
W tym cyklu prezentacji postaram się nauczyć Cię

9:59:59.000,9:59:59.000
Widziałeś wszystko to w figurach takich jak

9:59:59.000,9:59:59.000
Witaj.

9:59:59.000,9:59:59.000
Więc ... wiesz czym jest kąt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Więc jeśli to jest 135, ten niebieskawy/fioletowy/magenta byłby 360 stopni

9:59:59.000,9:59:59.000
Więc jeśli tu mamy 135 stopni, to możesz właściwie

9:59:59.000,9:59:59.000
Więc to będzie nasze 135 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
Więc to jest kąt.

9:59:59.000,9:59:59.000
Z definicji, linie prostopadłe mają 90 stopni

9:59:59.000,9:59:59.000
Zacznijmy od podstaw.

9:59:59.000,9:59:59.000
Zrobię to tylko innym kolorem, żeby trochę to odróżnić

9:59:59.000,9:59:59.000
albo inaczej - linii ułożonych pod kątem 90 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
co nazywam grą kątów, co właściwie jest tym

9:59:59.000,9:59:59.000
i liniach równoległych.

9:59:59.000,9:59:59.000
jakich mógłbyś się nauczyć, zwłaszcza w kwestii

9:59:59.000,9:59:59.000
jakieś ... 135 stopni albo koło tego.

9:59:59.000,9:59:59.000
kiedy druga jest pozioma.

9:59:59.000,9:59:59.000
kwadraty czy prostokąty.

9:59:59.000,9:59:59.000
małę pudełko - w taki sposób.

9:59:59.000,9:59:59.000
nauczysz się radianów.

9:59:59.000,9:59:59.000
odjąć 135 stopni

9:59:59.000,9:59:59.000
pomiędzy sobą.

9:59:59.000,9:59:59.000
prawie tworzą prostą, to ten kąt ma 180 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
prostopadłe -- ale dlatego, że jedna idzie całkiem pionowo

9:59:59.000,9:59:59.000
przecięcie pomiędzy tymi dwiema prostymi.

9:59:59.000,9:59:59.000
przez co musisz robić te ustandaryzowane testy.

9:59:59.000,9:59:59.000
to jest 90 stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
to kąt jest miarą dokładnie tego, jak szerokie jest

9:59:59.000,9:59:59.000
ustandaryzowanych testów.

9:59:59.000,9:59:59.000
w połowie okręgu - tak jak robiliśmy tutaj,

9:59:59.000,9:59:59.000
w przypadku większości zajęć z geometrii będziemy używać stopni.

9:59:59.000,9:59:59.000
wszystkiego co musisz wiedzieć o trójkątach i kątach

9:59:59.000,9:59:59.000
właściwe określenie.

9:59:59.000,9:59:59.000
zmierzyć ten kąt z tej strony.

0:04:17.400,0:04:20.400
to jest 180 stopni.

0:04:20.400,0:04:21.400
Jak byś patrzył na punkt (podparcia) z którego to wychodzi

0:04:21.400,0:04:22.100
... powiedzmy tutaj.

0:04:22.100,0:04:23.200
Chodzi mi o to, że wygląda to na jedną linię i właściwie to nią jest

0:04:23.200,0:04:24.400
I to jest 180 stopni.

0:04:24.400,0:04:27.600
A jak przejdziemy tylko ćwiartkę dookoła okręgu

0:04:27.600,0:04:31.800
to będzie 90 stopni.

0:04:31.800,0:04:32.900
Tak?

0:04:32.900,0:04:34.100
Mam nadzieję, że intuicyjnie łapiesz

0:04:34.100,0:04:35.600
czym jest kąt.

0:04:35.600,0:04:40.400
A teraz nauczę Cię mnóstwa bardzo użytecznych

0:04:40.400,0:04:44.500
rzeczy o kątach.

0:04:44.500,0:04:50.300
Wyczyścimy to ...

0:04:50.300,0:04:50.800
I jeszcze raz narysuję ...

0:04:50.800,0:04:54.300
Jak będę miał taką linię.

0:04:54.300,0:04:56.900
Może trochę kolorków dorzucę,

0:04:56.900,0:05:04.100
żeby Cię nie zanudzić.

0:05:04.100,0:05:06.477
Może jeszcze nie łapiesz do końca co robię, ale

0:05:06.477,0:05:11.400
niech zrobię tu taki kąt.

0:05:11.400,0:05:14.800
Powiedzmy -- tylko powiedzmy, bo nie mierzę tego

0:05:14.800,0:05:19.400
dokładnie - powiedzmy, że to jest 30 stopni.

0:05:19.400,0:05:27.300
Wiemy, że jak obejdziemy to dookoła

0:05:27.300,0:05:29.800
no to mamy 360 stopni.

0:05:29.800,0:05:30.600
Tak?

0:05:30.600,0:05:33.300
Brzydko mi ten

0:05:33.300,0:05:36.100
kąt wyszedł.

0:05:36.100,0:05:40.100
I teraz też wiemy,

0:05:40.100,0:05:44.600
że tu jest 330 stopni.

0:05:44.600,0:05:45.300
Prawda?

0:05:45.300,0:05:48.800
Bo ten kąt i jeszcze ten fioletowy będzie razem

0:05:48.800,0:05:50.300
pełnym okręgiem.

0:05:50.300,0:05:53.300
Ten będzie miał 330 stopni.

0:05:53.300,0:05:56.400
Zapamiętaj to.

0:05:56.400,0:05:58.500
Kąty w okręgu - jest 360 ...

0:05:58.500,0:06:01.300
stopni w okręgu.

0:06:01.300,0:06:05.500
Nie wiem czy to już łapiesz.

0:06:05.500,0:06:06.200
Pewnie nie ...

0:06:06.200,0:06:07.400
To pewnie było jeszcze przed Twoim urodzeniem ...

0:06:07.400,0:06:08.900
ale była taka gra, która nazywała się 720 ...

0:06:08.900,0:06:10.900
deskorolkowa gra komputerowa.

0:06:10.900,0:06:14.100
I to 720 oznaczało, że próbowałeś podbić

0:06:14.100,0:06:16.500
deskorolkę i obrócić się dwa razy.

0:06:16.500,0:06:18.500
To jest 720 stopni.

0:06:18.500,0:06:22.600
Jeśli przejdziemy dookoła dwa razy to będziemy mieli 720 stopni.

0:06:22.600,0:06:24.300
Jeśli podskoczysz i obrócisz się raz,

0:06:24.300,0:06:26.700
to będzie 360 stopni.

0:06:26.700,0:06:29.700
Może już o tym gdzieś słyszałeś.

0:06:29.700,0:06:31.200
Tak czy inaczej ...

0:06:31.200,0:06:32.900
Więc 360 stopni w okręgu / obrocie ...

0:06:32.900,0:06:35.800
Możesz sobie wyobrazić, że pół koła (obrotu) to 180 stopni.

0:06:35.800,0:06:40.200
Inną ważną rzeczą, z której trzeba sobie zdawać sprawę, to

0:06:40.200,0:06:43.700
że jak obrócimy się do połowy to będzie 180 stopni.

0:06:43.700,0:06:50.900
I możemy zrobić tak, że dwa kąty będą tyle miały razem

0:06:50.900,0:06:53.700
Mam nadzieję, że są wystarczająco grube ...

0:06:53.700,0:06:58.100
Może zrobię grubsze ...

0:06:58.100,0:06:59.700
Może nie wygląda najlepiej, ale myślę, że zrozumiesz ...

0:06:59.700,0:07:11.600
I jak mamy ten kąt, nazwijmy go X

0:07:11.600,0:07:19.500
a ten tutaj to Y

0:07:19.500,0:07:24.000
To co musimy wiedzieć o zależnościach pomiędzy X i Y?

0:07:24.000,0:07:28.300
Jak już wiemy, że cały kąt ma pół okręgu

0:07:28.300,0:07:28.800
Tak?

0:07:28.800,0:07:31.700
I to jest 180 stopni

0:07:31.700,0:07:34.500
To 180 stopni - ten cały kąt.

0:07:34.500,0:07:42.600
Więc ile będą miały razem X i Y?

0:07:42.600,0:07:44.900
Próbuję zachować kolory ...

0:07:44.900,0:07:51.100
X i Y będą miały razem ... daltonista jestem ...

0:07:51.100,0:07:54.800
... pewnie 180 stopni.

0:07:54.800,0:08:00.400
Albo tak samo można, że Y jest równy 180 odjąć X

0:08:00.400,0:08:05.000
albo X to 180 minus Y.

0:08:05.000,0:08:09.100
Ale jak X i Y mają razem 180 stopni i widzisz ..

0:08:09.100,0:08:11.900
to ma sens, że mają - jeśli dodasz te dwa kąty

0:08:11.900,0:08:14.900
to zrobimy pół okręgu.

0:08:14.900,0:08:20.400
To nam mówi, że X i Y są - i tu takie ciekawe słowo

0:08:20.400,0:08:22.900
dobrze to sobie zapamiętać -- są ...

0:08:22.900,0:08:36.300
kątami przyległymi.

0:08:36.300,0:08:39.800
Tak jest jak dodajesz do 180 stopni.

0:08:39.800,0:08:45.700
A co jak będziemy mieli taki przypadek

0:08:45.700,0:08:48.600
... to było straszne ...

0:08:48.600,0:08:53.100
... cofnij ...

0:08:53.100,0:08:57.000
Mamy taką sprawę ...

0:08:57.000,0:08:57.800
Popatrzmy ...

0:08:57.800,0:09:00.300
Rysuję dwie prostopadłe linie.

0:09:00.300,0:09:00.900
Mamy?

0:09:00.900,0:09:03.200
I to będzie ćwierć drogi dookoła.

0:09:03.200,0:09:03.700
Dobra.

0:09:03.700,0:09:09.400
Powiedzmy, że ten cały kąt tutaj, o taaaki ...

0:09:09.400,0:09:10.600
duży - to jest 90 stopni.

0:09:10.600,0:09:11.100
Mamy?

0:09:11.100,0:09:12.300
Są prostopadłe.

0:09:12.300,0:09:19.700
I teraz jak miałbym dwa kąty tutaj

0:09:19.700,0:09:21.600
Powiedzmy, że to jest

0:09:21.600,0:09:27.200
X i to jest Y - ile będą miały razem?

0:09:27.200,0:09:32.200
No, to X dodać Y to 90.

0:09:32.200,0:09:38.900
I można powiedzieć, że X i Y się dopełniają.

0:09:38.900,0:09:43.000
I to jest ważne, żeby tych dwóch nie mylić.

0:09:43.000,0:09:48.200
Zapamiętaj - dopełniające znaczy do 90 stopi.

0:09:48.200,0:09:50.500
przyległy oznacza dwa kąty

0:09:50.500,9:59:59.000
dające 180 stopni.