Velkommen. I denne serien av videoer skal vi lære alt,
som er verdt å vite om trekanter, vinkler, og parallelle linjer.
De er nok noen av den mest verdifulle kunnskapen, vi kan få, særlig på grunn av matematikkprøvene.
Når vi har lært alt, skal vi leke vinkelleken,
som inneholder alle tingene.
La oss starte med det grunnleggende. Vi vet, hva en vinkel er.
Kanskje vet vi det ikke
Vi kan ha 2 linjer sånn her.
De skjærer et bestemt sted.
En vinkel er målet for, hvor bred skjæringen mellom de 2 linjene er.
Det her er vinkelen. Den viser, hvor bredt linjene åpner opp.
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brukte.
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på radianer.
0 grader ville det vært, hvis de 2 linjene lå over hverandre.
Det her ser ut som 45 grader, når vi ser på det.
Hvis de var enda lengre vekke fra hverandre, kunne det vært 90 grader.
Hvis de 2 linjene skjærer i 90 grader, kalles de vinkelrette.
Man kaller nemlig en vinkel på 90 grader for en rett vinkel.
Linjene står nemlig helt loddrett og vannrett på hverandre.
Det kan være litt vanskelig å forklare med ord,
men det er lettere å se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.
Et rektangel er laget av mange vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.
Man kan tegne en sånn liten kasse her,
og så er vinklene 90 grader.
Det finnes vinkler enda større enn 90 grader. Det kunne vært 135 grader.
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.
Hvis vinkelen er så stor, at de 2 linjene danner en enkel lang linje,
er det 180 grader.
Den her vinkelen er kanskje 135 grader.
Det er 360 grader i en sirkel. Den lilla vinkelen er altså 360 minus 135 grader,
som er 225 grader.
Det er viktig å huske, at det er 360 grader i en sirkel.
Det er også viktig å vite,
at halvdelen av en sirkel er 180 grader.
Vi kan si,
at det er et omdreiningspunkt her.
Det ligner, at det kun er 1 linje, og det er faktisk riktig.
Den er 180 grader.
Hvis vi går en kvart runde i sirkelen,
er det 90 grader.
.
Forhåpentligvis har vi nå orden på,
hva en vinkel er.
Nå kan vi se nærmere på den
rekke brukbare regler for vinkler.
La oss like godt gjerne det her.
Vi tegner igjen.
Her er en linje.
Forskjellige farger er bra til å skape bedre overblikk.
Så blir det heller ikke altfor kjedelig.
Det er kanskje vanskelig å se, hva vi skal,
men la oss lage en vinkel her.
Vi måler de ikke nøyaktig,
men la oss si at den her er 30 grader.
Hele veien rundt i en sirkel
er det 360 grader.
.
Det ble vist
ikke tegnet særlig pent.
Vi vet altså ogsp,
at den her vinkelen er 330 grader.
.
Den her vinkelen pluss den lilla vinkelen
må jo gi hele sirkelen.
Derfor er den 330 grader.
Det skal vi huske.
Vi vet,
at det er 360 grader i en sirkel.
For lange siden
fantes det faktisk
et dataspill,
som het 720.
Det var et skateboardspill.
Det gikk ut på,
at man skulle få skateboardet til å snurre to ganger.
Å snurre det hele veien rundt
i en sirkel 2 ganger gir nemlig 720 grader.
Hvis man kunne snurret det rundt 1 gang,
var det 360 grader.
Hvis man selv står på skateboard,
kjenner man kanskje en 720.
Det er altså 360 grader i en sirkel.
Halvdelen av en sirkel er 180 grader.
Det er viktig å huske.
Det halve av 360 er 180, så halvdelen av en sirkel må være 180.
.
La oss tegne
noen tykkere linjer.
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.
La oss kalle den her vinkelen for x
og den her vinkelen for y.
Hva vet vi om forholdet mellom x og y?
Deres vinkler er sammenlagt gir en halv sirkel.
.
Det her er altså 180 grader.
Hele den store vinkelen er 180 grader.
Hva gir x og y sammenlagt?
La oss holde styr på fargene her.
x pluss y er
lik 180 grader.
Vi kan også skrive, at y er lik 180 minus x
eller x er lik 180 minus y.
Hvis x er lik 180 grader,
betyr det, at de 2 vinkelen sammenlagt
gir en halv sirkel.
Det er et smart ord for,
når x og y sammenlagt fir 180 grader.
De er supplementære vinkler.
Supplementære vinkler betyr, at de sammenlagt gir 180 grader.
La oss tegne noe her.
Om igjen.
Det ble helt forferdelig.
Vi har den her situasjonene.
.
Vi har 2 vinkelrette linjer.
.
Det her er det kvarte av en sirkel.
.
Vi tegner hele den store vinkelen her.
Det er 90 grader.
.
De er vinkelrette.
Det er 2 vinkler inne i den.
De er her.
Vi kaller de x og y. Hva gir de sammenlagt?
x pluss y gir 90 grader.
Det heter, at x og y er komplementære.
Vi skal huske forskjellen på supplementære og komplementære.
Komplementære betyr sammenlagt 90 grader,
og supplementære betyr sammenlagt
180 grader.