WEBVTT

00:00:02.100 --> 00:00:05.300
Velkommen. I denne serien av videoer skal vi lære alt,

00:00:05.300 --> 00:00:11.200
som er verdt å vite om trekanter, vinkler, og parallelle linjer.

00:00:11.200 --> 00:00:18.800
De er nok noen av den mest verdifulle kunnskapen, vi kan få, særlig på grunn av matematikkprøvene.

00:00:18.800 --> 00:00:22.300
Når vi har lært alt, skal vi leke vinkelleken,

00:00:22.300 --> 00:00:25.600
som inneholder alle tingene.

00:00:25.600 --> 00:00:29.100
La oss starte med det grunnleggende. Vi vet, hva en vinkel er.

00:00:29.100 --> 00:00:35.300
Kanskje vet vi det ikke

00:00:35.300 --> 00:00:46.000
Vi kan ha 2 linjer sånn her.

00:00:46.000 --> 00:00:48.800
De skjærer et bestemt sted.

00:00:48.800 --> 00:00:55.900
En vinkel er målet for, hvor bred skjæringen mellom de 2 linjene er.

00:00:55.900 --> 00:01:05.500
Det her er vinkelen. Den viser, hvor bredt linjene åpner opp.

00:01:05.500 --> 00:01:12.600
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brukte.

00:01:12.600 --> 00:01:16.300
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på radianer.

00:01:16.300 --> 00:01:21.700
0 grader ville det vært, hvis de 2 linjene lå over hverandre.

00:01:21.700 --> 00:01:27.700
Det her ser ut som 45 grader, når vi ser på det.

00:01:27.700 --> 00:01:38.800
Hvis de var enda lengre vekke fra hverandre, kunne det vært 90 grader.

00:01:38.800 --> 00:01:41.400
Hvis de 2 linjene skjærer i 90 grader, kalles de vinkelrette.

00:01:41.400 --> 00:01:45.200
Man kaller nemlig en vinkel på 90 grader for en rett vinkel.

00:01:45.200 --> 00:01:49.900
Linjene står nemlig helt loddrett og vannrett på hverandre.

00:01:49.900 --> 00:01:56.400
Det kan være litt vanskelig å forklare med ord,

00:01:56.400 --> 00:02:03.500
men det er lettere å se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.

00:02:03.500 --> 00:02:07.700
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.

00:02:07.700 --> 00:02:18.800
Et rektangel er laget av mange vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.

00:02:18.800 --> 00:02:23.700
Man kan tegne en sånn liten kasse her,

00:02:23.700 --> 00:02:29.300
og så er vinklene 90 grader.

00:02:29.300 --> 00:02:49.700
Det finnes vinkler enda større enn 90 grader. Det kunne vært 135 grader.

00:02:49.700 --> 00:02:59.100
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.

00:02:59.100 --> 00:03:10.400
Hvis vinkelen er så stor, at de 2 linjene danner en enkel lang linje,

00:03:10.400 --> 00:03:21.600
er det 180 grader.

00:03:21.600 --> 00:03:36.900
Den her vinkelen er kanskje 135 grader.

00:03:36.900 --> 00:03:55.800
Det er 360 grader i en sirkel. Den lilla vinkelen er altså 360 minus 135 grader,

00:03:55.800 --> 00:04:05.400
som er 225 grader.

00:04:05.400 --> 00:04:12.100
Det er viktig å huske, at det er 360 grader i en sirkel.

00:04:12.100 --> 00:04:17.400
Det er også viktig å vite,

00:04:17.400 --> 00:04:20.400
at halvdelen av en sirkel er 180 grader.

00:04:20.400 --> 00:04:21.400
Vi kan si,

00:04:21.400 --> 00:04:22.100
at det er et omdreiningspunkt her.

00:04:22.100 --> 00:04:23.200
Det ligner, at det kun er 1 linje, og det er faktisk riktig.

00:04:23.200 --> 00:04:24.400
Den er 180 grader.

00:04:24.400 --> 00:04:27.600
Hvis vi går en kvart runde i sirkelen,

00:04:27.600 --> 00:04:31.800
er det 90 grader.

00:04:31.800 --> 00:04:32.900
.

00:04:32.900 --> 00:04:34.100
Forhåpentligvis har vi nå orden på,

00:04:34.100 --> 00:04:35.600
hva en vinkel er.

00:04:35.600 --> 00:04:40.400
Nå kan vi se nærmere på den

00:04:40.400 --> 00:04:44.500
rekke brukbare regler for vinkler.

00:04:44.500 --> 00:04:50.300
La oss like godt gjerne det her.

00:04:50.300 --> 00:04:50.800
Vi tegner igjen.

00:04:50.800 --> 00:04:54.300
Her er en linje.

00:04:54.300 --> 00:04:56.900
Forskjellige farger er bra til å skape bedre overblikk.

00:04:56.900 --> 00:05:04.100
Så blir det heller ikke altfor kjedelig.

00:05:04.100 --> 00:05:06.477
Det er kanskje vanskelig å se, hva vi skal,

00:05:06.477 --> 00:05:11.400
men la oss lage en vinkel her.

00:05:11.400 --> 00:05:14.800
Vi måler de ikke nøyaktig,

00:05:14.800 --> 00:05:19.400
men la oss si at den her er 30 grader.

00:05:19.400 --> 00:05:27.300
Hele veien rundt i en sirkel

00:05:27.300 --> 00:05:29.800
er det 360 grader.

00:05:29.800 --> 00:05:30.600
.

00:05:30.600 --> 00:05:33.300
Det ble vist

00:05:33.300 --> 00:05:36.100
ikke tegnet særlig pent.

00:05:36.100 --> 00:05:40.100
Vi vet altså ogsp,

00:05:40.100 --> 00:05:44.600
at den her vinkelen er 330 grader.

00:05:44.600 --> 00:05:45.300
.

00:05:45.300 --> 00:05:48.800
Den her vinkelen pluss den lilla vinkelen

00:05:48.800 --> 00:05:50.300
må jo gi hele sirkelen.

00:05:50.300 --> 00:05:53.300
Derfor er den 330 grader.

00:05:53.300 --> 00:05:56.400
Det skal vi huske.

00:05:56.400 --> 00:05:58.500
Vi vet,

00:05:58.500 --> 00:06:01.300
at det er 360 grader i en sirkel.

00:06:01.300 --> 00:06:05.500
For lange siden

00:06:05.500 --> 00:06:06.200
fantes det faktisk

00:06:06.200 --> 00:06:07.400
et dataspill,

00:06:07.400 --> 00:06:08.900
som het 720.

00:06:08.900 --> 00:06:10.900
Det var et skateboardspill.

00:06:10.900 --> 00:06:14.100
Det gikk ut på,

00:06:14.100 --> 00:06:16.500
at man skulle få skateboardet til å snurre to ganger.

00:06:16.500 --> 00:06:18.500
Å snurre det hele veien rundt

00:06:18.500 --> 00:06:22.600
i en sirkel 2 ganger gir nemlig 720 grader.

00:06:22.600 --> 00:06:24.300
Hvis man kunne snurret det rundt 1 gang,

00:06:24.300 --> 00:06:26.700
var det 360 grader.

00:06:26.700 --> 00:06:29.700
Hvis man selv står på skateboard,

00:06:29.700 --> 00:06:31.200
kjenner man kanskje en 720.

00:06:31.200 --> 00:06:32.900
Det er altså 360 grader i en sirkel.

00:06:32.900 --> 00:06:35.800
Halvdelen av en sirkel er 180 grader.

00:06:35.800 --> 00:06:40.200
Det er viktig å huske.

00:06:40.200 --> 00:06:43.700
Det halve av 360 er 180, så halvdelen av en sirkel må være 180.

00:06:43.700 --> 00:06:50.900
.

00:06:50.900 --> 00:06:53.700
La oss tegne

00:06:53.700 --> 00:06:58.100
noen tykkere linjer.

00:06:58.100 --> 00:06:59.700
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.

00:06:59.700 --> 00:07:11.600
La oss kalle den her vinkelen for x

00:07:11.600 --> 00:07:19.500
og den her vinkelen for y.

00:07:19.500 --> 00:07:24.000
Hva vet vi om forholdet mellom x og y?

00:07:24.000 --> 00:07:28.300
Deres vinkler er sammenlagt gir en halv sirkel.

00:07:28.300 --> 00:07:28.800
.

00:07:28.800 --> 00:07:31.700
Det her er altså 180 grader.

00:07:31.700 --> 00:07:34.500
Hele den store vinkelen er 180 grader.

00:07:34.500 --> 00:07:42.600
Hva gir x og y sammenlagt?

00:07:42.600 --> 00:07:44.900
La oss holde styr på fargene her.

00:07:44.900 --> 00:07:51.100
x pluss y er

00:07:51.100 --> 00:07:54.800
lik 180 grader.

00:07:54.800 --> 00:08:00.400
Vi kan også skrive, at y er lik 180 minus x

00:08:00.400 --> 00:08:05.000
eller x er lik 180 minus y.

00:08:05.000 --> 00:08:09.100
Hvis x er lik 180 grader,

00:08:09.100 --> 00:08:11.900
betyr det, at de 2 vinkelen sammenlagt

00:08:11.900 --> 00:08:14.900
gir en halv sirkel.

00:08:14.900 --> 00:08:20.400
Det er et smart ord for,

00:08:20.400 --> 00:08:22.900
når x og y sammenlagt fir 180 grader.

00:08:22.900 --> 00:08:36.300
De er supplementære vinkler.

00:08:36.300 --> 00:08:39.800
Supplementære vinkler betyr, at de sammenlagt gir 180 grader.

00:08:39.800 --> 00:08:45.700
La oss tegne noe her.

00:08:45.700 --> 00:08:48.600
Om igjen.

00:08:48.600 --> 00:08:53.100
Det ble helt forferdelig.

00:08:53.100 --> 00:08:57.000
Vi har den her situasjonene.

00:08:57.000 --> 00:08:57.800
.

00:08:57.800 --> 00:09:00.300
Vi har 2 vinkelrette linjer.

00:09:00.300 --> 00:09:00.900
.

00:09:00.900 --> 00:09:03.200
Det her er det kvarte av en sirkel.

00:09:03.200 --> 00:09:03.700
.

00:09:03.700 --> 00:09:09.400
Vi tegner hele den store vinkelen her.

00:09:09.400 --> 00:09:10.600
Det er 90 grader.

00:09:10.600 --> 00:09:11.100
.

00:09:11.100 --> 00:09:12.300
De er vinkelrette.

00:09:12.300 --> 00:09:19.700
Det er 2 vinkler inne i den.

00:09:19.700 --> 00:09:21.600
De er her.

00:09:21.600 --> 00:09:27.200
Vi kaller de x og y. Hva gir de sammenlagt?

00:09:27.200 --> 00:09:32.200
x pluss y gir 90 grader.

00:09:32.200 --> 00:09:38.900
Det heter, at x og y er komplementære.

00:09:38.900 --> 00:09:43.000
Vi skal huske forskjellen på supplementære og komplementære.

00:09:43.000 --> 00:09:48.200
Komplementære betyr sammenlagt 90 grader,

00:09:48.200 --> 00:09:50.500
og supplementære betyr sammenlagt

00:09:50.500 --> 00:09:56.000
180 grader.