1
00:00:02,100 --> 00:00:05,300
Velkommen. I denne serien av videoer skal vi lære alt,

2
00:00:05,300 --> 00:00:11,200
som er verdt å vite om trekanter, vinkler, og parallelle linjer.

3
00:00:11,200 --> 00:00:18,800
De er nok noen av den mest verdifulle kunnskapen, vi kan få, særlig på grunn av matematikkprøvene.

4
00:00:18,800 --> 00:00:22,300
Når vi har lært alt, skal vi leke vinkelleken,

5
00:00:22,300 --> 00:00:25,600
som inneholder alle tingene.

6
00:00:25,600 --> 00:00:29,100
La oss starte med det grunnleggende. Vi vet, hva en vinkel er.

7
00:00:29,100 --> 00:00:35,300
Kanskje vet vi det ikke

8
00:00:35,300 --> 00:00:46,000
Vi kan ha 2 linjer sånn her.

9
00:00:46,000 --> 00:00:48,800
De skjærer et bestemt sted.

10
00:00:48,800 --> 00:00:55,900
En vinkel er målet for, hvor bred skjæringen mellom de 2 linjene er.

11
00:00:55,900 --> 00:01:05,500
Det her er vinkelen. Den viser, hvor bredt linjene åpner opp.

12
00:01:05,500 --> 00:01:12,600
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brukte.

13
00:01:12,600 --> 00:01:16,300
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på radianer.

14
00:01:16,300 --> 00:01:21,700
0 grader ville det vært, hvis de 2 linjene lå over hverandre.

15
00:01:21,700 --> 00:01:27,700
Det her ser ut som 45 grader, når vi ser på det.

16
00:01:27,700 --> 00:01:38,800
Hvis de var enda lengre vekke fra hverandre, kunne det vært 90 grader.

17
00:01:38,800 --> 00:01:41,400
Hvis de 2 linjene skjærer i 90 grader, kalles de vinkelrette.

18
00:01:41,400 --> 00:01:45,200
Man kaller nemlig en vinkel på 90 grader for en rett vinkel.

19
00:01:45,200 --> 00:01:49,900
Linjene står nemlig helt loddrett og vannrett på hverandre.

20
00:01:49,900 --> 00:01:56,400
Det kan være litt vanskelig å forklare med ord,

21
00:01:56,400 --> 00:02:03,500
men det er lettere å se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.

22
00:02:03,500 --> 00:02:07,700
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.

23
00:02:07,700 --> 00:02:18,800
Et rektangel er laget av mange vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.

24
00:02:18,800 --> 00:02:23,700
Man kan tegne en sånn liten kasse her,

25
00:02:23,700 --> 00:02:29,300
og så er vinklene 90 grader.

26
00:02:29,300 --> 00:02:49,700
Det finnes vinkler enda større enn 90 grader. Det kunne vært 135 grader.

27
00:02:49,700 --> 00:02:59,100
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.

28
00:02:59,100 --> 00:03:10,400
Hvis vinkelen er så stor, at de 2 linjene danner en enkel lang linje,

29
00:03:10,400 --> 00:03:21,600
er det 180 grader.

30
00:03:21,600 --> 00:03:36,900
Den her vinkelen er kanskje 135 grader.

31
00:03:36,900 --> 00:03:55,800
Det er 360 grader i en sirkel. Den lilla vinkelen er altså 360 minus 135 grader,

32
00:03:55,800 --> 00:04:05,400
som er 225 grader.

33
00:04:05,400 --> 00:04:12,100
Det er viktig å huske, at det er 360 grader i en sirkel.

34
00:04:12,100 --> 00:04:17,400
Det er også viktig å vite,

35
00:04:17,400 --> 00:04:20,400
at halvdelen av en sirkel er 180 grader.

36
00:04:20,400 --> 00:04:21,400
Vi kan si,

37
00:04:21,400 --> 00:04:22,100
at det er et omdreiningspunkt her.

38
00:04:22,100 --> 00:04:23,200
Det ligner, at det kun er 1 linje, og det er faktisk riktig.

39
00:04:23,200 --> 00:04:24,400
Den er 180 grader.

40
00:04:24,400 --> 00:04:27,600
Hvis vi går en kvart runde i sirkelen,

41
00:04:27,600 --> 00:04:31,800
er det 90 grader.

42
00:04:31,800 --> 00:04:32,900
.

43
00:04:32,900 --> 00:04:34,100
Forhåpentligvis har vi nå orden på,

44
00:04:34,100 --> 00:04:35,600
hva en vinkel er.

45
00:04:35,600 --> 00:04:40,400
Nå kan vi se nærmere på den

46
00:04:40,400 --> 00:04:44,500
rekke brukbare regler for vinkler.

47
00:04:44,500 --> 00:04:50,300
La oss like godt gjerne det her.

48
00:04:50,300 --> 00:04:50,800
Vi tegner igjen.

49
00:04:50,800 --> 00:04:54,300
Her er en linje.

50
00:04:54,300 --> 00:04:56,900
Forskjellige farger er bra til å skape bedre overblikk.

51
00:04:56,900 --> 00:05:04,100
Så blir det heller ikke altfor kjedelig.

52
00:05:04,100 --> 00:05:06,477
Det er kanskje vanskelig å se, hva vi skal,

53
00:05:06,477 --> 00:05:11,400
men la oss lage en vinkel her.

54
00:05:11,400 --> 00:05:14,800
Vi måler de ikke nøyaktig,

55
00:05:14,800 --> 00:05:19,400
men la oss si at den her er 30 grader.

56
00:05:19,400 --> 00:05:27,300
Hele veien rundt i en sirkel

57
00:05:27,300 --> 00:05:29,800
er det 360 grader.

58
00:05:29,800 --> 00:05:30,600
.

59
00:05:30,600 --> 00:05:33,300
Det ble vist

60
00:05:33,300 --> 00:05:36,100
ikke tegnet særlig pent.

61
00:05:36,100 --> 00:05:40,100
Vi vet altså ogsp,

62
00:05:40,100 --> 00:05:44,600
at den her vinkelen er 330 grader.

63
00:05:44,600 --> 00:05:45,300
.

64
00:05:45,300 --> 00:05:48,800
Den her vinkelen pluss den lilla vinkelen

65
00:05:48,800 --> 00:05:50,300
må jo gi hele sirkelen.

66
00:05:50,300 --> 00:05:53,300
Derfor er den 330 grader.

67
00:05:53,300 --> 00:05:56,400
Det skal vi huske.

68
00:05:56,400 --> 00:05:58,500
Vi vet,

69
00:05:58,500 --> 00:06:01,300
at det er 360 grader i en sirkel.

70
00:06:01,300 --> 00:06:05,500
For lange siden

71
00:06:05,500 --> 00:06:06,200
fantes det faktisk

72
00:06:06,200 --> 00:06:07,400
et dataspill,

73
00:06:07,400 --> 00:06:08,900
som het 720.

74
00:06:08,900 --> 00:06:10,900
Det var et skateboardspill.

75
00:06:10,900 --> 00:06:14,100
Det gikk ut på,

76
00:06:14,100 --> 00:06:16,500
at man skulle få skateboardet til å snurre to ganger.

77
00:06:16,500 --> 00:06:18,500
Å snurre det hele veien rundt

78
00:06:18,500 --> 00:06:22,600
i en sirkel 2 ganger gir nemlig 720 grader.

79
00:06:22,600 --> 00:06:24,300
Hvis man kunne snurret det rundt 1 gang,

80
00:06:24,300 --> 00:06:26,700
var det 360 grader.

81
00:06:26,700 --> 00:06:29,700
Hvis man selv står på skateboard,

82
00:06:29,700 --> 00:06:31,200
kjenner man kanskje en 720.

83
00:06:31,200 --> 00:06:32,900
Det er altså 360 grader i en sirkel.

84
00:06:32,900 --> 00:06:35,800
Halvdelen av en sirkel er 180 grader.

85
00:06:35,800 --> 00:06:40,200
Det er viktig å huske.

86
00:06:40,200 --> 00:06:43,700
Det halve av 360 er 180, så halvdelen av en sirkel må være 180.

87
00:06:43,700 --> 00:06:50,900
.

88
00:06:50,900 --> 00:06:53,700
La oss tegne

89
00:06:53,700 --> 00:06:58,100
noen tykkere linjer.

90
00:06:58,100 --> 00:06:59,700
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.

91
00:06:59,700 --> 00:07:11,600
La oss kalle den her vinkelen for x

92
00:07:11,600 --> 00:07:19,500
og den her vinkelen for y.

93
00:07:19,500 --> 00:07:24,000
Hva vet vi om forholdet mellom x og y?

94
00:07:24,000 --> 00:07:28,300
Deres vinkler er sammenlagt gir en halv sirkel.

95
00:07:28,300 --> 00:07:28,800
.

96
00:07:28,800 --> 00:07:31,700
Det her er altså 180 grader.

97
00:07:31,700 --> 00:07:34,500
Hele den store vinkelen er 180 grader.

98
00:07:34,500 --> 00:07:42,600
Hva gir x og y sammenlagt?

99
00:07:42,600 --> 00:07:44,900
La oss holde styr på fargene her.

100
00:07:44,900 --> 00:07:51,100
x pluss y er

101
00:07:51,100 --> 00:07:54,800
lik 180 grader.

102
00:07:54,800 --> 00:08:00,400
Vi kan også skrive, at y er lik 180 minus x

103
00:08:00,400 --> 00:08:05,000
eller x er lik 180 minus y.

104
00:08:05,000 --> 00:08:09,100
Hvis x er lik 180 grader,

105
00:08:09,100 --> 00:08:11,900
betyr det, at de 2 vinkelen sammenlagt

106
00:08:11,900 --> 00:08:14,900
gir en halv sirkel.

107
00:08:14,900 --> 00:08:20,400
Det er et smart ord for,

108
00:08:20,400 --> 00:08:22,900
når x og y sammenlagt fir 180 grader.

109
00:08:22,900 --> 00:08:36,300
De er supplementære vinkler.

110
00:08:36,300 --> 00:08:39,800
Supplementære vinkler betyr, at de sammenlagt gir 180 grader.

111
00:08:39,800 --> 00:08:45,700
La oss tegne noe her.

112
00:08:45,700 --> 00:08:48,600
Om igjen.

113
00:08:48,600 --> 00:08:53,100
Det ble helt forferdelig.

114
00:08:53,100 --> 00:08:57,000
Vi har den her situasjonene.

115
00:08:57,000 --> 00:08:57,800
.

116
00:08:57,800 --> 00:09:00,300
Vi har 2 vinkelrette linjer.

117
00:09:00,300 --> 00:09:00,900
.

118
00:09:00,900 --> 00:09:03,200
Det her er det kvarte av en sirkel.

119
00:09:03,200 --> 00:09:03,700
.

120
00:09:03,700 --> 00:09:09,400
Vi tegner hele den store vinkelen her.

121
00:09:09,400 --> 00:09:10,600
Det er 90 grader.

122
00:09:10,600 --> 00:09:11,100
.

123
00:09:11,100 --> 00:09:12,300
De er vinkelrette.

124
00:09:12,300 --> 00:09:19,700
Det er 2 vinkler inne i den.

125
00:09:19,700 --> 00:09:21,600
De er her.

126
00:09:21,600 --> 00:09:27,200
Vi kaller de x og y. Hva gir de sammenlagt?

127
00:09:27,200 --> 00:09:32,200
x pluss y gir 90 grader.

128
00:09:32,200 --> 00:09:38,900
Det heter, at x og y er komplementære.

129
00:09:38,900 --> 00:09:43,000
Vi skal huske forskjellen på supplementære og komplementære.

130
00:09:43,000 --> 00:09:48,200
Komplementære betyr sammenlagt 90 grader,

131
00:09:48,200 --> 00:09:50,500
og supplementære betyr sammenlagt

132
00:09:50,500 --> 00:09:56,000
180 grader.