0:00:02.100,0:00:05.300
Velkommen. I denne serien av videoer skal vi lære alt,

0:00:05.300,0:00:11.200
som er verdt å vite om trekanter, vinkler, og parallelle linjer.

0:00:11.200,0:00:18.800
De er nok noen av den mest verdifulle kunnskapen, vi kan få, særlig på grunn av matematikkprøvene.

0:00:18.800,0:00:22.300
Når vi har lært alt, skal vi leke vinkelleken,

0:00:22.300,0:00:25.600
som inneholder alle tingene.

0:00:25.600,0:00:29.100
La oss starte med det grunnleggende. Vi vet, hva en vinkel er.

0:00:29.100,0:00:35.300
Kanskje vet vi det ikke

0:00:35.300,0:00:46.000
Vi kan ha 2 linjer sånn her.

0:00:46.000,0:00:48.800
De skjærer et bestemt sted.

0:00:48.800,0:00:55.900
En vinkel er målet for, hvor bred skjæringen mellom de 2 linjene er.

0:00:55.900,0:01:05.500
Det her er vinkelen. Den viser, hvor bredt linjene åpner opp.

0:01:05.500,0:01:12.600
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brukte.

0:01:12.600,0:01:16.300
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på radianer.

0:01:16.300,0:01:21.700
0 grader ville det vært, hvis de 2 linjene lå over hverandre.

0:01:21.700,0:01:27.700
Det her ser ut som 45 grader, når vi ser på det.

0:01:27.700,0:01:38.800
Hvis de var enda lengre vekke fra hverandre, kunne det vært 90 grader.

0:01:38.800,0:01:41.400
Hvis de 2 linjene skjærer i 90 grader, kalles de vinkelrette.

0:01:41.400,0:01:45.200
Man kaller nemlig en vinkel på 90 grader for en rett vinkel.

0:01:45.200,0:01:49.900
Linjene står nemlig helt loddrett og vannrett på hverandre.

0:01:49.900,0:01:56.400
Det kan være litt vanskelig å forklare med ord,

0:01:56.400,0:02:03.500
men det er lettere å se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.

0:02:03.500,0:02:07.700
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.

0:02:07.700,0:02:18.800
Et rektangel er laget av mange vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.

0:02:18.800,0:02:23.700
Man kan tegne en sånn liten kasse her,

0:02:23.700,0:02:29.300
og så er vinklene 90 grader.

0:02:29.300,0:02:49.700
Det finnes vinkler enda større enn 90 grader. Det kunne vært 135 grader.

0:02:49.700,0:02:59.100
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.

0:02:59.100,0:03:10.400
Hvis vinkelen er så stor, at de 2 linjene danner en enkel lang linje,

0:03:10.400,0:03:21.600
er det 180 grader.

0:03:21.600,0:03:36.900
Den her vinkelen er kanskje 135 grader.

0:03:36.900,0:03:55.800
Det er 360 grader i en sirkel. Den lilla vinkelen er altså 360 minus 135 grader,

0:03:55.800,0:04:05.400
som er 225 grader.

0:04:05.400,0:04:12.100
Det er viktig å huske, at det er 360 grader i en sirkel.

0:04:12.100,0:04:17.400
Det er også viktig å vite,

0:04:17.400,0:04:20.400
at halvdelen av en sirkel er 180 grader.

0:04:20.400,0:04:21.400
Vi kan si,

0:04:21.400,0:04:22.100
at det er et omdreiningspunkt her.

0:04:22.100,0:04:23.200
Det ligner, at det kun er 1 linje, og det er faktisk riktig.

0:04:23.200,0:04:24.400
Den er 180 grader.

0:04:24.400,0:04:27.600
Hvis vi går en kvart runde i sirkelen,

0:04:27.600,0:04:31.800
er det 90 grader.

0:04:31.800,0:04:32.900
.

0:04:32.900,0:04:34.100
Forhåpentligvis har vi nå orden på,

0:04:34.100,0:04:35.600
hva en vinkel er.

0:04:35.600,0:04:40.400
Nå kan vi se nærmere på den

0:04:40.400,0:04:44.500
rekke brukbare regler for vinkler.

0:04:44.500,0:04:50.300
La oss like godt gjerne det her.

0:04:50.300,0:04:50.800
Vi tegner igjen.

0:04:50.800,0:04:54.300
Her er en linje.

0:04:54.300,0:04:56.900
Forskjellige farger er bra til å skape bedre overblikk.

0:04:56.900,0:05:04.100
Så blir det heller ikke altfor kjedelig.

0:05:04.100,0:05:06.477
Det er kanskje vanskelig å se, hva vi skal,

0:05:06.477,0:05:11.400
men la oss lage en vinkel her.

0:05:11.400,0:05:14.800
Vi måler de ikke nøyaktig,

0:05:14.800,0:05:19.400
men la oss si at den her er 30 grader.

0:05:19.400,0:05:27.300
Hele veien rundt i en sirkel

0:05:27.300,0:05:29.800
er det 360 grader.

0:05:29.800,0:05:30.600
.

0:05:30.600,0:05:33.300
Det ble vist

0:05:33.300,0:05:36.100
ikke tegnet særlig pent.

0:05:36.100,0:05:40.100
Vi vet altså ogsp,

0:05:40.100,0:05:44.600
at den her vinkelen er 330 grader.

0:05:44.600,0:05:45.300
.

0:05:45.300,0:05:48.800
Den her vinkelen pluss den lilla vinkelen

0:05:48.800,0:05:50.300
må jo gi hele sirkelen.

0:05:50.300,0:05:53.300
Derfor er den 330 grader.

0:05:53.300,0:05:56.400
Det skal vi huske.

0:05:56.400,0:05:58.500
Vi vet,

0:05:58.500,0:06:01.300
at det er 360 grader i en sirkel.

0:06:01.300,0:06:05.500
For lange siden

0:06:05.500,0:06:06.200
fantes det faktisk

0:06:06.200,0:06:07.400
et dataspill,

0:06:07.400,0:06:08.900
som het 720.

0:06:08.900,0:06:10.900
Det var et skateboardspill.

0:06:10.900,0:06:14.100
Det gikk ut på,

0:06:14.100,0:06:16.500
at man skulle få skateboardet til å snurre to ganger.

0:06:16.500,0:06:18.500
Å snurre det hele veien rundt

0:06:18.500,0:06:22.600
i en sirkel 2 ganger gir nemlig 720 grader.

0:06:22.600,0:06:24.300
Hvis man kunne snurret det rundt 1 gang,

0:06:24.300,0:06:26.700
var det 360 grader.

0:06:26.700,0:06:29.700
Hvis man selv står på skateboard,

0:06:29.700,0:06:31.200
kjenner man kanskje en 720.

0:06:31.200,0:06:32.900
Det er altså 360 grader i en sirkel.

0:06:32.900,0:06:35.800
Halvdelen av en sirkel er 180 grader.

0:06:35.800,0:06:40.200
Det er viktig å huske.

0:06:40.200,0:06:43.700
Det halve av 360 er 180, så halvdelen av en sirkel må være 180.

0:06:43.700,0:06:50.900
.

0:06:50.900,0:06:53.700
La oss tegne

0:06:53.700,0:06:58.100
noen tykkere linjer.

0:06:58.100,0:06:59.700
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.

0:06:59.700,0:07:11.600
La oss kalle den her vinkelen for x

0:07:11.600,0:07:19.500
og den her vinkelen for y.

0:07:19.500,0:07:24.000
Hva vet vi om forholdet mellom x og y?

0:07:24.000,0:07:28.300
Deres vinkler er sammenlagt gir en halv sirkel.

0:07:28.300,0:07:28.800
.

0:07:28.800,0:07:31.700
Det her er altså 180 grader.

0:07:31.700,0:07:34.500
Hele den store vinkelen er 180 grader.

0:07:34.500,0:07:42.600
Hva gir x og y sammenlagt?

0:07:42.600,0:07:44.900
La oss holde styr på fargene her.

0:07:44.900,0:07:51.100
x pluss y er

0:07:51.100,0:07:54.800
lik 180 grader.

0:07:54.800,0:08:00.400
Vi kan også skrive, at y er lik 180 minus x

0:08:00.400,0:08:05.000
eller x er lik 180 minus y.

0:08:05.000,0:08:09.100
Hvis x er lik 180 grader,

0:08:09.100,0:08:11.900
betyr det, at de 2 vinkelen sammenlagt

0:08:11.900,0:08:14.900
gir en halv sirkel.

0:08:14.900,0:08:20.400
Det er et smart ord for,

0:08:20.400,0:08:22.900
når x og y sammenlagt fir 180 grader.

0:08:22.900,0:08:36.300
De er supplementære vinkler.

0:08:36.300,0:08:39.800
Supplementære vinkler betyr, at de sammenlagt gir 180 grader.

0:08:39.800,0:08:45.700
La oss tegne noe her.

0:08:45.700,0:08:48.600
Om igjen.

0:08:48.600,0:08:53.100
Det ble helt forferdelig.

0:08:53.100,0:08:57.000
Vi har den her situasjonene.

0:08:57.000,0:08:57.800
.

0:08:57.800,0:09:00.300
Vi har 2 vinkelrette linjer.

0:09:00.300,0:09:00.900
.

0:09:00.900,0:09:03.200
Det her er det kvarte av en sirkel.

0:09:03.200,0:09:03.700
.

0:09:03.700,0:09:09.400
Vi tegner hele den store vinkelen her.

0:09:09.400,0:09:10.600
Det er 90 grader.

0:09:10.600,0:09:11.100
.

0:09:11.100,0:09:12.300
De er vinkelrette.

0:09:12.300,0:09:19.700
Det er 2 vinkler inne i den.

0:09:19.700,0:09:21.600
De er her.

0:09:21.600,0:09:27.200
Vi kaller de x og y. Hva gir de sammenlagt?

0:09:27.200,0:09:32.200
x pluss y gir 90 grader.

0:09:32.200,0:09:38.900
Det heter, at x og y er komplementære.

0:09:38.900,0:09:43.000
Vi skal huske forskjellen på supplementære og komplementære.

0:09:43.000,0:09:48.200
Komplementære betyr sammenlagt 90 grader,

0:09:48.200,0:09:50.500
og supplementære betyr sammenlagt

0:09:50.500,0:09:56.000
180 grader.