WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 0 fok az, amikor a két vonal pontosan egymáson van. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 135 fokosak nagyjából. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 360 fok mínusz, 135 fok lesz. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 A definíció szerint a merőleges vonalak 90 fokos 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 A szög megmutatja, hogy a két vonal mennyire nyílik szét. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 A szögeket fokokban és radiánban mérjük, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 A téglalap egy csomó merőleges vonalból áll, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Amikor majd a trigonometriát fogjuk tanulni, akkor 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Az 225 fok, ez a lila szög itt. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Az egymással 90 fokot bezáró egyeneseket, merőlegeseknek hívjuk, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Az mennyi is? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Azt is fontos tudni, hogy ha csak egy félkörnyit megyünk 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Egy körben a szögek összege, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Egy körben, 360 fok van. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ennek az eszköznek a használatát meg tudja mutatni a tanárod. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez 135 fok lesz. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez 180 fok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez a kettő vonal, 90 fokra van egymáshoz képest. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez a szög itt. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez itt a szög. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez jó így? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez lesz az egyik olyan lecke, amiből valószínű, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ez ugyanaz, mintha ezt csinálod -- ahogy a 90 fokos 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ezek -- nem tudom, pontosan de úgy szemre -- 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ezekben az előadásokban, megpróbálom megtanítani neked 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ezt fontos megjegyezni. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ezért megmondom neked. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Folytathatod tovább. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha 90 fokos szöget jelölsz, akkor egy kis négyzettel jelöld, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha annyira szétnyitod, hogy a két egyenes 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha ez a szög itt 135 fok, akkor 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha ez itt 135 fok, akkor ez a lila szög éppen 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha felrajzolok egy téglalapot, mint ez. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha jobban elfordítom a két vonalat, hogy jobban szétnyíljanak, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha meg akarod mérni a szögeket, akkor 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha szemmel megsaccolom, akkor ez kb. 45 fokos. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha van két vonalam -- egy kicsit vastagabb 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ha van két vonalam és ezek egy pontban metszik egymást, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Hello. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Igazából nehéz megtalálni erre a helyes 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Inkább egy jobb eszközt használok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Kezdjük az alapokkal. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Lehet, hogy ezt már ismered is. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Lehet, hogy nem tudod, mi az a szög. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Láttad már ezt egy csomószor olyan alakzatoknál, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Mondjuk, ilyen egyeneseim vannak, mint ezek. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Most már tudod, hogy egy körben a szögek összege 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Más dolgokat is csinálhatunk. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Más színt használok, hogy kicsit változatosabb legyen. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Olyan, mintha csak egy egyenes lenne. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Példa. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Például ha 90 fok fölé mész. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Tudod, hogy mi az a szög. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Tudsz egyébként nagyobb szögeket is csinálni. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Vagy most is megtanulhatod. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Viszont gondolom, hogy talán érthető. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 a legtöbb geometriai tananyagban fokokat fogunk használni. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 a nyílás a két vonal között. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 akkor a szög, annak a mértéke, hogy milyen széles 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 az érettségihez és a felvételihez. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 egy nagy hosszú egyenes vonallá alakul, az a 180 fok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ez a 90 fok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ezt a szöget méred itt. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ha a dolgozatokat nézzük. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 használhatsz úgynevezett szögmérőt. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 hogy a legtöbbet fogod megtanulni, különösen akkor, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 játszunk a szögekkel egy játékot, ami jól jön majd 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 körbe, mint itt, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 mert -- majdnem azt mondtam, hogy azért, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 mert merőlegesek -- viszont inkább azért mert az egyik teljesen függőleges, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 mindazt, amit tudnod kell a háromszögekről, szögekről 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 mint a négyzetek és téglalapok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 mint ez itt. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 míg a másik vízszintes. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 olyan vonalakból, melyek 90 fokos szöget zárnak be egymással. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 pedig megtanuljuk a radián használatát. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 pont 360 fok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 pontosan 360 fok. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 szavakat, hogy kifejezzük miért. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 szöget rajzolod. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 szöget zárnak be egymással. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 vonalat rajzolok ennél. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Érthető? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 És ha sikerül az összes szabályt megtanulni, akkor majd 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 és a párhuzamosokról. 00:04:17.400 --> 00:04:20.400 ez 180 fok. 00:04:20.400 --> 00:04:21.400 Ha ide rakjuk a forgáspontot, 00:04:21.400 --> 00:04:22.100 például ide. 00:04:22.100 --> 00:04:23.200 Akkor ez úgy néz ki, mintha egy darab egyenes lenne, és egyébként az is. 00:04:23.200 --> 00:04:24.400 Viszont ez a szög 180 fok. 00:04:24.400 --> 00:04:27.600 Ha csak egy negyed környit mész körbe, 00:04:27.600 --> 00:04:31.800 az 90 fokos lesz. 00:04:31.800 --> 00:04:32.900 Világos? 00:04:32.900 --> 00:04:34.100 Remélem kezded sejteni, hogy mik is 00:04:34.100 --> 00:04:35.600 azok a szögek. 00:04:35.600 --> 00:04:40.400 Most pedig megtanítok neked egy csomó 00:04:40.400 --> 00:04:44.500 hasznos szabályt a szögekhez. 00:04:44.500 --> 00:04:50.300 Töröljük ezt le. 00:04:50.300 --> 00:04:50.800 Rajzolok valamit. 00:04:50.800 --> 00:04:54.300 Ha van egy egyenesem, mint ez. 00:04:54.300 --> 00:04:56.900 Szeretek színeseket használni, remélve, hogy ez segít abban, 00:04:56.900 --> 00:05:04.100 hogy ne unjad halálra magad. 00:05:04.100 --> 00:05:06.477 Lehet, hogy nem lesz egyből érthető ami csinálok, ide 00:05:06.477 --> 00:05:11.400 pedig csinálok egy ilyen szöget. 00:05:11.400 --> 00:05:14.800 Mondjuk, hogy ez itt -- nem mérem meg pontosan 00:05:14.800 --> 00:05:19.400 ezeket --, szóval mondjuk, hogy ez itt 30 fok. 00:05:19.400 --> 00:05:27.300 Azt már tudjuk, hogy ha teljesen körbe megyünk, 00:05:27.300 --> 00:05:29.800 akkor az 360 fok. 00:05:29.800 --> 00:05:30.600 Nemde? 00:05:30.600 --> 00:05:33.300 Na ez itt elég rusnyára sikerült itt körbe, 00:05:33.300 --> 00:05:36.100 mármint a szög amit rajzoltam. 00:05:36.100 --> 00:05:40.100 Azt is tudjuk, hogy ez a szög itt, 00:05:40.100 --> 00:05:44.600 éppen 330 fok. 00:05:44.600 --> 00:05:45.300 Igen? 00:05:45.300 --> 00:05:48.800 Azért, mert ez a szög, meg ez a lila szög, 00:05:48.800 --> 00:05:50.300 pont egy kört ad ki. 00:05:50.300 --> 00:05:53.300 Ez egyenlő 330 fokkal. 00:05:53.300 --> 00:05:56.400 Emlékezz, hogy a 00:05:56.400 --> 00:05:58.500 szögek egy körben -- vagy itt, éppen 360 00:05:58.500 --> 00:06:01.300 fokot adnak. 00:06:01.300 --> 00:06:05.500 Nem tudom, hogy ismered-e? 00:06:05.500 --> 00:06:06.200 Valószínűleg nem, 00:06:06.200 --> 00:06:07.400 hiszen még a születésed előtt volt, 00:06:07.400 --> 00:06:08.900 de volt egy olyan játék, amit 720-nak hívtak. 00:06:08.900 --> 00:06:10.900 Ez egy gördeszkás videójáték volt. 00:06:10.900 --> 00:06:14.100 Ez a 720 arról szólt, hogy ugratsz egyet a gördeszkával, 00:06:14.100 --> 00:06:16.500 és megpróbálsz kétszer körbe fordulni. 00:06:16.500 --> 00:06:18.500 Ez pedig éppen 720 fok. 00:06:18.500 --> 00:06:22.600 Ha kétszer körbemész, az éppen 720 fok. 00:06:22.600 --> 00:06:24.300 Ha ugratsz és egyet fordulsz, akkor 00:06:24.300 --> 00:06:26.700 360 fokot csináltál. 00:06:26.700 --> 00:06:29.700 Gondolom, hallottad már ezeket a haveroktól. 00:06:29.700 --> 00:06:31.200 Mindegy. 00:06:31.200 --> 00:06:32.900 Egy körben 360 fok van. 00:06:32.900 --> 00:06:35.800 Ha elképzelsz egy félkört, az 180 fokos. 00:06:35.800 --> 00:06:40.200 Fontos, hogy felismerjük, hogy amikor azt mondjuk, 00:06:40.200 --> 00:06:43.700 hogy megyünk egy fél kört, az 180 fok. 00:06:43.700 --> 00:06:50.900 Ha van két szögünk, amit összeadva -- nem tudom, 00:06:50.900 --> 00:06:53.700 hogy ezek elég vastagok, hogy rendesen lássad, 00:06:53.700 --> 00:06:58.100 inkább vastagabbal rajzolom. 00:06:58.100 --> 00:06:59.700 Nem egészen tökéletes, de fogod látni. 00:06:59.700 --> 00:07:11.600 Ha van itt ez a szög, hívjuk x-nek. 00:07:11.600 --> 00:07:19.500 És ezt a szöget y-nak. 00:07:19.500 --> 00:07:24.000 Mit tudunk akkor a kapcsolatáról, ennek az x és y szögnek? 00:07:24.000 --> 00:07:28.300 Azt elmondhatjuk, hogy a teljes szög éppen egy félkör. 00:07:28.300 --> 00:07:28.800 Igaz? 00:07:28.800 --> 00:07:31.700 Ez itt 180 fok. 00:07:31.700 --> 00:07:34.500 Ez az egész szög itt 180 fok. 00:07:34.500 --> 00:07:42.600 Akkor mennyi az x és y szög összege? 00:07:42.600 --> 00:07:44.900 Megpróbálom ugyanazzal a színnel csinálni. 00:07:44.900 --> 00:07:51.100 x, meg y, egyenlő -- azt hiszem színtévesztő vagyok -- 00:07:51.100 --> 00:07:54.800 egyenlő 180 fokkal. 00:07:54.800 --> 00:08:00.400 Vagy azt is írhatod, hogy y egyenlő, 180, mínusz x. 00:08:00.400 --> 00:08:05.000 Vagy x egyenlő, 180, mínusz y. 00:08:05.000 --> 00:08:09.100 Viszont ha x, meg y, egyenlő 180 fokkal -- 00:08:09.100 --> 00:08:11.900 látod, hogy ez igaz -- ha összeadod őket, 00:08:11.900 --> 00:08:14.900 pont egy félkört mész. 00:08:14.900 --> 00:08:20.400 Ilyenkor azt mondjuk, hogy x és y -- ez egy olyan szó 00:08:20.400 --> 00:08:22.900 lesz, amit érdemes megjegyezni -- ezek 00:08:22.900 --> 00:08:36.300 MELLÉKSZÖGEK. 00:08:36.300 --> 00:08:39.800 A két szög összege pont 180 fok. 00:08:39.800 --> 00:08:45.700 Mi van akkor, ha egy ilyen elrendezésünk van? 00:08:45.700 --> 00:08:48.600 OMG, ez szörnyű lett. 00:08:48.600 --> 00:08:53.100 Visszacsinálom. 00:08:53.100 --> 00:08:57.000 Mondjuk van egy ilyen elrendezésem. 00:08:57.000 --> 00:08:57.800 Lássuk csak. 00:08:57.800 --> 00:09:00.300 Két merőleges egyenest rajzolok. 00:09:00.300 --> 00:09:00.900 Jó? 00:09:00.900 --> 00:09:03.200 Ez itt pont egy negyed környi. 00:09:03.200 --> 00:09:03.700 Rendben. 00:09:03.700 --> 00:09:09.400 Mondjuk, hogy az egész szög itt -- elég nagyra csinálom -- 00:09:09.400 --> 00:09:10.600 ez itt, 90 fok. 00:09:10.600 --> 00:09:11.100 Igaz? 00:09:11.100 --> 00:09:12.300 Ezek merőlegesek. 00:09:12.300 --> 00:09:19.700 Ha van ebben két szögem, 00:09:19.700 --> 00:09:21.600 van két szögem itt -- mondjuk, hogy 00:09:21.600 --> 00:09:27.200 ez x, ez pedig itt y -- akkor mennyi x meg y? 00:09:27.200 --> 00:09:32.200 Akkor x, meg y, az 90 fok. 00:09:32.200 --> 00:09:38.900 Ekkor azt mondjuk, hogy x és y egymás PÓTSZÖGEI. 00:09:38.900 --> 00:09:43.000 Fontos, hogy ne keverjük össze a kettőt. 00:09:43.000 --> 00:09:48.200 Jegyezd meg, hogy a PÓTSZÖGEK, 90 fokot adnak, 00:09:48.200 --> 00:09:50.500 a KIEGÉSZÍTŐ szögek összege, 00:09:50.500 --> 99:59:59.999 pedig 180 fokos lesz.