1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
0 fok az, amikor a két vonal pontosan egymáson van.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
135 fokosak nagyjából.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
360 fok mínusz, 135 fok lesz.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A definíció szerint a merőleges vonalak 90 fokos

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A szög megmutatja, hogy a két vonal mennyire nyílik szét.

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A szögeket fokokban és radiánban mérjük,

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
A téglalap egy csomó merőleges vonalból áll,

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Amikor majd a trigonometriát fogjuk tanulni, akkor

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Az 225 fok, ez a lila szög itt.

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Az egymással 90 fokot bezáró egyeneseket, merőlegeseknek hívjuk,

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Az mennyi is?

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Azt is fontos tudni, hogy ha csak egy félkörnyit megyünk

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Egy körben a szögek összege,

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Egy körben, 360 fok van.

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ennek az eszköznek a használatát meg tudja mutatni a tanárod.

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez 135 fok lesz.

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez 180 fok.

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez a kettő vonal, 90 fokra van egymáshoz képest.

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez a szög itt.

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez itt a szög.

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez jó így?

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez lesz az egyik olyan lecke, amiből valószínű,

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ez ugyanaz, mintha ezt csinálod -- ahogy a 90 fokos

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ezek -- nem tudom, pontosan de úgy szemre --

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ezekben az előadásokban, megpróbálom megtanítani neked

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ezt fontos megjegyezni.

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ezért megmondom neked.

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Folytathatod tovább.

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha 90 fokos szöget jelölsz, akkor egy kis négyzettel jelöld,

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha annyira szétnyitod, hogy a két egyenes

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha ez a szög itt 135 fok, akkor

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha ez itt 135 fok, akkor ez a lila szög éppen

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha felrajzolok egy téglalapot, mint ez.

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha jobban elfordítom a két vonalat, hogy jobban szétnyíljanak,

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha meg akarod mérni a szögeket, akkor

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha szemmel megsaccolom, akkor ez kb. 45 fokos.

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha van két vonalam -- egy kicsit vastagabb

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ha van két vonalam és ezek egy pontban metszik egymást,

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Hello.

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Igazából nehéz megtalálni erre a helyes

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Inkább egy jobb eszközt használok.

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Kezdjük az alapokkal.

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Lehet, hogy ezt már ismered is.

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Lehet, hogy nem tudod, mi az a szög.

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Láttad már ezt egy csomószor olyan alakzatoknál,

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Mondjuk, ilyen egyeneseim vannak, mint ezek.

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Most már tudod, hogy egy körben a szögek összege

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Más dolgokat is csinálhatunk.

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Más színt használok, hogy kicsit változatosabb legyen.

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Olyan, mintha csak egy egyenes lenne.

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Példa.

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Például ha 90 fok fölé mész.

53
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Tudod, hogy mi az a szög.

54
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Tudsz egyébként nagyobb szögeket is csinálni.

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Vagy most is megtanulhatod.

56
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Viszont gondolom, hogy talán érthető.

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a legtöbb geometriai tananyagban fokokat fogunk használni.

58
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a nyílás a két vonal között.

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
akkor a szög, annak a mértéke, hogy milyen széles

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
az érettségihez és a felvételihez.

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
egy nagy hosszú egyenes vonallá alakul, az a 180 fok.

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ez a 90 fok.

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ezt a szöget méred itt.

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ha a dolgozatokat nézzük.

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
használhatsz úgynevezett szögmérőt.

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
hogy a legtöbbet fogod megtanulni, különösen akkor,

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
játszunk a szögekkel egy játékot, ami jól jön majd

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
körbe, mint itt,

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mert -- majdnem azt mondtam, hogy azért,

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mert merőlegesek -- viszont inkább azért mert az egyik teljesen függőleges,

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mindazt, amit tudnod kell a háromszögekről, szögekről

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mint a négyzetek és téglalapok.

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mint ez itt.

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
míg a másik vízszintes.

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
olyan vonalakból, melyek 90 fokos szöget zárnak be egymással.

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pedig megtanuljuk a radián használatát.

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pont 360 fok.

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pontosan 360 fok.

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
szavakat, hogy kifejezzük miért.

80
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
szöget rajzolod.

81
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
szöget zárnak be egymással.

82
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
vonalat rajzolok ennél.

83
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Érthető?

84
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
És ha sikerül az összes szabályt megtanulni, akkor majd

85
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
és a párhuzamosokról.

86
00:04:17,400 --> 00:04:20,400
ez 180 fok.

87
00:04:20,400 --> 00:04:21,400
Ha ide rakjuk a forgáspontot,

88
00:04:21,400 --> 00:04:22,100
például ide.

89
00:04:22,100 --> 00:04:23,200
Akkor ez úgy néz ki, mintha egy darab egyenes lenne, és egyébként az is.

90
00:04:23,200 --> 00:04:24,400
Viszont ez a szög 180 fok.

91
00:04:24,400 --> 00:04:27,600
Ha csak egy negyed környit mész körbe,

92
00:04:27,600 --> 00:04:31,800
az 90 fokos lesz.

93
00:04:31,800 --> 00:04:32,900
Világos?

94
00:04:32,900 --> 00:04:34,100
Remélem kezded sejteni, hogy mik is

95
00:04:34,100 --> 00:04:35,600
azok a szögek.

96
00:04:35,600 --> 00:04:40,400
Most pedig megtanítok neked egy csomó

97
00:04:40,400 --> 00:04:44,500
hasznos szabályt a szögekhez.

98
00:04:44,500 --> 00:04:50,300
Töröljük ezt le.

99
00:04:50,300 --> 00:04:50,800
Rajzolok valamit.

100
00:04:50,800 --> 00:04:54,300
Ha van egy egyenesem, mint ez.

101
00:04:54,300 --> 00:04:56,900
Szeretek színeseket használni, remélve, hogy ez segít abban,

102
00:04:56,900 --> 00:05:04,100
hogy ne unjad halálra magad.

103
00:05:04,100 --> 00:05:06,477
Lehet, hogy nem lesz egyből érthető ami csinálok, ide

104
00:05:06,477 --> 00:05:11,400
pedig csinálok egy ilyen szöget.

105
00:05:11,400 --> 00:05:14,800
Mondjuk, hogy ez itt -- nem mérem meg pontosan

106
00:05:14,800 --> 00:05:19,400
ezeket --, szóval mondjuk, hogy ez itt 30 fok.

107
00:05:19,400 --> 00:05:27,300
Azt már tudjuk, hogy ha teljesen körbe megyünk,

108
00:05:27,300 --> 00:05:29,800
akkor az 360 fok.

109
00:05:29,800 --> 00:05:30,600
Nemde?

110
00:05:30,600 --> 00:05:33,300
Na ez itt elég rusnyára sikerült itt körbe,

111
00:05:33,300 --> 00:05:36,100
mármint a szög amit rajzoltam.

112
00:05:36,100 --> 00:05:40,100
Azt is tudjuk, hogy ez a szög itt,

113
00:05:40,100 --> 00:05:44,600
éppen 330 fok.

114
00:05:44,600 --> 00:05:45,300
Igen?

115
00:05:45,300 --> 00:05:48,800
Azért, mert ez a szög, meg ez a lila szög,

116
00:05:48,800 --> 00:05:50,300
pont egy kört ad ki.

117
00:05:50,300 --> 00:05:53,300
Ez egyenlő 330 fokkal.

118
00:05:53,300 --> 00:05:56,400
Emlékezz, hogy a

119
00:05:56,400 --> 00:05:58,500
szögek egy körben -- vagy itt, éppen 360

120
00:05:58,500 --> 00:06:01,300
fokot adnak.

121
00:06:01,300 --> 00:06:05,500
Nem tudom, hogy ismered-e?

122
00:06:05,500 --> 00:06:06,200
Valószínűleg nem,

123
00:06:06,200 --> 00:06:07,400
hiszen még a születésed előtt volt,

124
00:06:07,400 --> 00:06:08,900
de volt egy olyan játék, amit 720-nak hívtak.

125
00:06:08,900 --> 00:06:10,900
Ez egy gördeszkás videójáték volt.

126
00:06:10,900 --> 00:06:14,100
Ez a 720 arról szólt, hogy ugratsz egyet a gördeszkával,

127
00:06:14,100 --> 00:06:16,500
és megpróbálsz kétszer körbe fordulni.

128
00:06:16,500 --> 00:06:18,500
Ez pedig éppen 720 fok.

129
00:06:18,500 --> 00:06:22,600
Ha kétszer körbemész, az éppen 720 fok.

130
00:06:22,600 --> 00:06:24,300
Ha ugratsz és egyet fordulsz, akkor

131
00:06:24,300 --> 00:06:26,700
360 fokot csináltál.

132
00:06:26,700 --> 00:06:29,700
Gondolom, hallottad már ezeket a haveroktól.

133
00:06:29,700 --> 00:06:31,200
Mindegy.

134
00:06:31,200 --> 00:06:32,900
Egy körben 360 fok van.

135
00:06:32,900 --> 00:06:35,800
Ha elképzelsz egy félkört, az 180 fokos.

136
00:06:35,800 --> 00:06:40,200
Fontos, hogy felismerjük, hogy amikor azt mondjuk,

137
00:06:40,200 --> 00:06:43,700
hogy megyünk egy fél kört, az 180 fok.

138
00:06:43,700 --> 00:06:50,900
Ha van két szögünk, amit összeadva -- nem tudom,

139
00:06:50,900 --> 00:06:53,700
hogy ezek elég vastagok, hogy rendesen lássad,

140
00:06:53,700 --> 00:06:58,100
inkább vastagabbal rajzolom.

141
00:06:58,100 --> 00:06:59,700
Nem egészen tökéletes, de fogod látni.

142
00:06:59,700 --> 00:07:11,600
Ha van itt ez a szög, hívjuk x-nek.

143
00:07:11,600 --> 00:07:19,500
És ezt a szöget y-nak.

144
00:07:19,500 --> 00:07:24,000
Mit tudunk akkor a kapcsolatáról, ennek az x és y szögnek?

145
00:07:24,000 --> 00:07:28,300
Azt elmondhatjuk, hogy a teljes szög éppen egy félkör.

146
00:07:28,300 --> 00:07:28,800
Igaz?

147
00:07:28,800 --> 00:07:31,700
Ez itt 180 fok.

148
00:07:31,700 --> 00:07:34,500
Ez az egész szög itt 180 fok.

149
00:07:34,500 --> 00:07:42,600
Akkor mennyi az x és y szög összege?

150
00:07:42,600 --> 00:07:44,900
Megpróbálom ugyanazzal a színnel csinálni.

151
00:07:44,900 --> 00:07:51,100
x, meg y, egyenlő -- azt hiszem színtévesztő vagyok --

152
00:07:51,100 --> 00:07:54,800
egyenlő 180 fokkal.

153
00:07:54,800 --> 00:08:00,400
Vagy azt is írhatod, hogy y egyenlő, 180, mínusz x.

154
00:08:00,400 --> 00:08:05,000
Vagy x egyenlő, 180, mínusz y.

155
00:08:05,000 --> 00:08:09,100
Viszont ha x, meg y, egyenlő 180 fokkal --

156
00:08:09,100 --> 00:08:11,900
látod, hogy ez igaz -- ha összeadod őket,

157
00:08:11,900 --> 00:08:14,900
pont egy félkört mész.

158
00:08:14,900 --> 00:08:20,400
Ilyenkor azt mondjuk, hogy x és y -- ez egy olyan szó

159
00:08:20,400 --> 00:08:22,900
lesz, amit érdemes megjegyezni -- ezek

160
00:08:22,900 --> 00:08:36,300
MELLÉKSZÖGEK.

161
00:08:36,300 --> 00:08:39,800
A két szög összege pont 180 fok.

162
00:08:39,800 --> 00:08:45,700
Mi van akkor, ha egy ilyen elrendezésünk van?

163
00:08:45,700 --> 00:08:48,600
OMG, ez szörnyű lett.

164
00:08:48,600 --> 00:08:53,100
Visszacsinálom.

165
00:08:53,100 --> 00:08:57,000
Mondjuk van egy ilyen elrendezésem.

166
00:08:57,000 --> 00:08:57,800
Lássuk csak.

167
00:08:57,800 --> 00:09:00,300
Két merőleges egyenest rajzolok.

168
00:09:00,300 --> 00:09:00,900
Jó?

169
00:09:00,900 --> 00:09:03,200
Ez itt pont egy negyed környi.

170
00:09:03,200 --> 00:09:03,700
Rendben.

171
00:09:03,700 --> 00:09:09,400
Mondjuk, hogy az egész szög itt -- elég nagyra csinálom --

172
00:09:09,400 --> 00:09:10,600
ez itt, 90 fok.

173
00:09:10,600 --> 00:09:11,100
Igaz?

174
00:09:11,100 --> 00:09:12,300
Ezek merőlegesek.

175
00:09:12,300 --> 00:09:19,700
Ha van ebben két szögem,

176
00:09:19,700 --> 00:09:21,600
van két szögem itt -- mondjuk, hogy

177
00:09:21,600 --> 00:09:27,200
ez x, ez pedig itt y -- akkor mennyi x meg y?

178
00:09:27,200 --> 00:09:32,200
Akkor x, meg y, az 90 fok.

179
00:09:32,200 --> 00:09:38,900
Ekkor azt mondjuk, hogy x és y egymás PÓTSZÖGEI.

180
00:09:38,900 --> 00:09:43,000
Fontos, hogy ne keverjük össze a kettőt.

181
00:09:43,000 --> 00:09:48,200
Jegyezd meg, hogy a PÓTSZÖGEK, 90 fokot adnak,

182
00:09:48,200 --> 00:09:50,500
a KIEGÉSZÍTŐ szögek összege,

183
00:09:50,500 --> 99:59:59,999
pedig 180 fokos lesz.