0:00:02.100,0:00:05.300
Bonjour, Dans cette suite de présentations, je vais essayer

0:00:05.300,0:00:11.200
de vous enseigner tout ce que vous avez besoin de savoir sur les triangles, les angles et les lignes parallèles

0:00:11.200,0:00:18.800
et ceci est probablement l'information la plus rentable que vous puissiez apprendre, particulièrement en terme d'examens normalisés.

0:00:18.800,0:00:22.300
Et quand nous aurons appris les règles nous jouerons à quelque chose que j'appelle le Jeux des Angles,

0:00:22.300,0:00:25.600
qui est essentiellement ce que le baccalauréat vous fait faire encore et encore.

0:00:25.600,0:00:29.100
Bien démarrons par quelques notions. Vous savez ce qu'est un angle.

0:00:29.100,0:00:35.300
Et bien en fait peut-être que vous ne savez pas ce qu'est un angle.

0:00:35.300,0:00:46.000
Si j'ai deux lignes ...

0:00:46.000,0:00:48.800
et qu'elles se croisent quelque part,

0:00:48.800,0:00:55.900
l'angle est une mesure de l'ampleur de l'intersection entre ces deux lignes

0:00:55.900,0:01:05.500
Donc ceci est l'angle. Un angle représente l'ampleur de l'ouverture de ces deux lignes.

0:01:05.500,0:01:12.600
Et ils sont mesurés soit en degrés soit en radians. Et dans l'intérêt des classes de géométrie nous utiliserons les degrés.

0:01:12.600,0:01:16.300
Quand on commencera à faire de la Triogonométrie on utilisera des radians.

0:01:16.300,0:01:21.700
Et vous êtes probablement familier avec ça. Zéro degré serait deux lignes l'une sur l'autre ...

0:01:21.700,0:01:27.700
ici à vue de nez on a environ 45 degrés.

0:01:27.700,0:01:38.800
Si j'avais les lignes encore plus ouvertes, comme cela, ça fait 90 degrés.

0:01:38.800,0:01:41.400
Et des lignes à 90 degrés sont également appelées des perpendiculaires,

0:01:41.400,0:01:45.200
parce quelles sont, j'ai envie de dire qu'elles sont perpendiculaires,

0:01:45.200,0:01:49.900
mais parce qu'une est à la verticale tandis que l'autre est à l'horizontal.

0:01:49.900,0:01:56.400
Ouah, en fait c'est étonnament difficile de trouver les mots exacts.

0:01:56.400,0:02:03.500
Mais je pense que vous avez compris l'idée. Par définition, des lignes perpendiculaires sont à 90 degrés l'une par rapport à l'autre.

0:02:03.500,0:02:07.700
Et vous avez vu tout ça en permanence dans des choses comme des carrés ou des rectangles.

0:02:07.700,0:02:18.800
Un rectangle est fait d'un groupe de lignes perpendiculaires, ou de lignes avec des angles à 90 degrés.

0:02:18.800,0:02:23.700
La manière de représenter un angle de 90 degré c'est comme si vous dessiniez une boite comme ça.

0:02:23.700,0:02:29.300
C'est la même chose que de faire ceci.

0:02:29.300,0:02:49.700
Et vous pourriez même avoir des angles plus grands. Si vous dépassez 90 degrés ... ça pourrait faire, je ne sais pas, disons 135 degrés

0:02:49.700,0:02:59.100
Si vous voulez vraîment mesurer les angles vous pourriez utiliser un rapporteur.

0:02:59.100,0:03:10.400
Puis si vous les avez tellement ouvertes de telle sorte que les lignes ne forment plus qu'une ligne ...

0:03:10.400,0:03:21.600
ça fait 180 degrés. Et vous pourriez continuer ainsi.

0:03:21.600,0:03:36.900
Si cet angle fait 135 degrés ...

0:03:36.900,0:03:55.800
Il y a 360 degrés dans un cercle. Donc cet angle en magenta ferait 360 - 135 degrés

0:03:55.800,0:04:05.400
c'est à dire 225 degrés.

0:04:05.400,0:04:12.100
Donc vous savez qu'il y a 360 degrés dans un cercle, c'est important de le savoir.

0:04:12.100,0:04:17.400
Il est également important de savoir que si vous allez à la moitié du cercle

0:04:17.400,0:04:20.400
ça fait 180 degrés.

0:04:20.400,0:04:21.400
Si on considère que le point où les lignes se croisent est,

0:04:21.400,0:04:22.100
disons, ici.

0:04:22.100,0:04:23.200
On dirait qu'il n'y a qu'une seule ligne, et c'est vraiment le cas.

0:04:23.200,0:04:24.400
Mais ça fait 180 degrés.

0:04:24.400,0:04:27.600
Et si vous faite un quart de cercle,

0:04:27.600,0:04:31.800
ça fait 90 degrés.

0:04:31.800,0:04:32.900
D'accord ?

0:04:32.900,0:04:34.100
J'espère que vous commencez à avoir une vision un peu intuitive

0:04:34.100,0:04:35.600
de ce qu'est un angle.

0:04:35.600,0:04:40.400
Maintenant je vais vous apprendre quelques règles

0:04:40.400,0:04:44.500
très utiles sur les angles.

0:04:44.500,0:04:50.300
J'efface ça.

0:04:50.300,0:04:50.800
Je recommence à dessiner.

0:04:50.800,0:04:54.300
Donc si j'ai une ligne comme ça.

0:04:54.300,0:04:56.900
J'aime bien utiliser des couleurs, j'ai l'impression que ça vous empêche

0:04:56.900,0:05:04.100
de vous ennuyer complètement.

0:05:04.100,0:05:06.477
Ce que je fais ne vous semble peut-être pas complètement intuitif, mais

0:05:06.477,0:05:11.400
on va ajouter un angle comme ça.

0:05:11.400,0:05:14.800
On va dire - je ne vais pas le mesurer exactement -

0:05:14.800,0:05:19.400
on va dire que cet angle fait 30 degrés.

0:05:19.400,0:05:27.300
On sait que si on fait tout le tour du cercle,

0:05:27.300,0:05:29.800
ça fait 360 degrés.

0:05:29.800,0:05:30.600
D'accord ?

0:05:30.600,0:05:33.300
Et mon angle tout autour du cercle n'est vraiment

0:05:33.300,0:05:36.100
pas beau à voir.

0:05:36.100,0:05:40.100
Donc on sait aussi que cet angle-là

0:05:40.100,0:05:44.600
fait 330 degrés.

0:05:44.600,0:05:45.300
D'accord ?

0:05:45.300,0:05:48.800
Parce que cet angle plus cet angle magenta

0:05:48.800,0:05:50.300
est égal au cercle tout entier.

0:05:50.300,0:05:53.300
Donc celui-là fait 330 degrés.

0:05:53.300,0:05:56.400
Donc souvenez-vous de ça.

0:05:56.400,0:05:58.500
Il y a 360 degrés en tout

0:05:58.500,0:06:01.300
dans un cercle.

0:06:01.300,0:06:05.500
Je ne sais pas si vous vous rappelez.

0:06:05.500,0:06:06.200
Sans doute pas.

0:06:06.200,0:06:07.400
C'était probablement avant que vous ne soyez nés.

0:06:07.400,0:06:08.900
Mais il y avait un jeu qui s'appelait 720, c'était un

0:06:08.900,0:06:10.900
jeu de skateboard - un jeu vidéo.

0:06:10.900,0:06:14.100
Et le 720 consistait, en gros, à essayer de sauter en skateboard

0:06:14.100,0:06:16.500
et de faire deux tours complets.

0:06:16.500,0:06:18.500
Et ça fait 720 degrés.

0:06:18.500,0:06:22.600
Quand on fait deux tours de cercle, ça fait 720 degrés.

0:06:22.600,0:06:24.300
Si on saute et on tourne sur soi-même une fois,

0:06:24.300,0:06:26.700
on fait 360 degrés.

0:06:26.700,0:06:29.700
Vous avez peut-être entendu parler de ça à un moment.

0:06:29.700,0:06:31.200
Passons.

0:06:31.200,0:06:32.900
Donc il y a 360 degrés dans un cercle.

0:06:32.900,0:06:35.800
Et vous comprenez que la moitié d'un cercle fait 180 degrés.

0:06:35.800,0:06:40.200
Donc l'autre chose importante à retenir est que, comme on vient de le dire,

0:06:40.200,0:06:43.700
lorsqu'on parcourt la moitié du cercle ça fait 180 degrés.

0:06:43.700,0:06:50.900
Mais si on a deux angles qui font cette somme - disons

0:06:50.900,0:06:53.700
Je ne sais pas si ces lignes sont suffisamment épaisses pour que vous les voyiez.

0:06:53.700,0:06:58.100
Je vais dessiner plus épais.

0:06:58.100,0:06:59.700
Ce n'est pas idéal, mais ça donne une idée.

0:06:59.700,0:07:11.600
Donc on a cet angle, on va l'appeler x.

0:07:11.600,0:07:19.500
On appelle cet angle-là y.

0:07:19.500,0:07:24.000
Qu'est-ce qu'on sait sur la relation entre x et y ?

0:07:24.000,0:07:28.300
On sait que l'angle tout entier est la moitié d'un cercle.

0:07:28.300,0:07:28.800
D'accord ?

0:07:28.800,0:07:31.700
Donc ça fait 180 degrés.

0:07:31.700,0:07:34.500
Cet angle entier fait 180 degrés.

0:07:34.500,0:07:42.600
Donc à quoi va être égale la somme des angles x et y ?

0:07:42.600,0:07:44.900
J'essaye de rester cohérent dans les couleurs.

0:07:44.900,0:07:51.100
x plus y va être égal à -

0:07:51.100,0:07:54.800
- 180 degrés.

0:07:54.800,0:08:00.400
On peut aussi écrire que y est égal à 180 moins x.

0:08:00.400,0:08:05.000
Ou que x est égal à 180 moins y.

0:08:05.000,0:08:09.100
Mais si x plus y est égal à 180 degrés - et on peut voir

0:08:09.100,0:08:11.900
que c'est logique - si on additionne les deux angles

0:08:11.900,0:08:14.900
on parcourt la moitié d'un cercle.

0:08:14.900,0:08:20.400
Dans ce cas on dit que x et y sont - c'est un mot un peu sophistiqué,

0:08:20.400,0:08:22.900
et c'est bien de l'apprendre -

0:08:22.900,0:08:36.300
ce sont des angles supplémentaires.

0:08:36.300,0:08:39.800
Quand leur somme fait 180 degrés.

0:08:39.800,0:08:45.700
Maintenant, si on est dans ce cas.

0:08:45.700,0:08:48.600
C'était horrible.

0:08:48.600,0:08:53.100
Annuler.

0:08:53.100,0:08:57.000
Disons que je me trouve dans ce cas.

0:08:57.000,0:08:57.800
Voyons voir.

0:08:57.800,0:09:00.300
Je dessine deux lignes perpendiculaires.

0:09:00.300,0:09:00.900
D'accord ?

0:09:00.900,0:09:03.200
Donc on fait un quart du tour du cercle.

0:09:03.200,0:09:03.700
Voilà.

0:09:03.700,0:09:09.400
Disons que cet angle entier ici - je le dessine vraiment grand -

0:09:09.400,0:09:10.600
fait 90 degrés.

0:09:10.600,0:09:11.100
D'accord ?

0:09:11.100,0:09:12.300
Elles sont perpendiculaires.

0:09:12.300,0:09:19.700
Et maintenant je dessine deux angles à l'intérieur.

0:09:19.700,0:09:21.600
Si maintenant j'ai deux angles ici - donc disons que celui-ci

0:09:21.600,0:09:27.200
est x et celui-ci est y - quelle est la somme de x et y ?

0:09:27.200,0:09:32.200
Eh bien, x plus y est égal à 90.

0:09:32.200,0:09:38.900
Et on peut dire que x et y sont complémentaires.

0:09:38.900,0:09:43.000
Et il est important de ne pas confondre les deux.

0:09:43.000,0:09:48.200
Souvenez-vous que complémentaire veut dire que la somme des angles fait 90 degrés

0:09:48.200,0:09:50.500
et que supplémentaires veut dire que la somme des angles

0:09:50.500,9:59:59.000
fait 180 degrés.