1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 360 Grad hat. 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 90-Grad-Winkel zeichnet. 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Aber ich glaube, ihr wisst was ich meine. 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also der Winkel in dem Kreis dort sind 360 Grad 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also lasst uns mit einigen Grundlagen anfangen. 7 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also sag ich noch einmal was ein Winkel ist. 8 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also wenn das hier 135 Grad sind, dieser pinke Winkel wäre dann 360 Grad 9 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also wenn man über 90 Grad hat... 10 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also, das ist der Winkel. 11 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also, das wären nun 135 Grad. 12 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also, sagen wir, wenn man solche Linien hat, 13 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Also, wenn dieser Winkel hier 135 Grad misst, dann kann man tatsächlich auch 14 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Dann ist dieser Winkel hier also... 15 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das hier, nur um es mal gesehen zu haben, sieht wie 45 Grad aus. 16 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das ist das gleiche als wenn man dieses - als wenn man einen 17 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das ist ein Hilfsmittel, das dir vielleicht mal dein Lehrer zeigen kann. 18 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das ist fast wie eine Linie. 19 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das ist wichtig zu wissen. 20 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das sind 180 Grad. 21 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Das sind 225 Grad, dieser pinke Winkel. 22 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Definitionsgemäß stehen also senkrecht zueinander stehende Linien mit 90 Grad 23 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Die Art, wie man ein 90-Grad-Winkel zeichnet ist, dass man 24 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Die Gradanzahl in einem Kreis sind 360 Grad. 25 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Die werden entweder in Grad oder in rad angegeben. Den meisten Mathekursen zuliebe, 26 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Diese beiden Linien haben einen 90-Grad-Winkel. 27 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ein Rechteck besteht aus einem Haufen von rechtwinkligen Linien, 28 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Es ist auch wichtig zu wissen, dass, wenn man nur 29 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Es ist erstaunlicherweise ganz schön schwierig, 30 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Hallo. 31 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ich habe zwei Linien - ich werd die Eine etwas dicker zeichnen 32 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ich werde mal ein besseres Hilfsmittel benutzen. 33 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 In dieser Folge von Präsentationen werde ich versuchen euch alles beizubringen, 34 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Lass mich das mal in einer anderen Farbe machen, nur um ein bisschen Abwechslung rein zu bekommen. 35 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Naja, vielleicht wisst ihr auch nicht was ein Winkel ist. 36 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Natürlich wisst ihr was ein Winkel ist. 37 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Null Grad wäre also, wenn die Linien aufeinander liegen. 38 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Oder vielleicht lernst du es auch jetzt schon 39 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Quadraten und Rechtecken so gesehen. 40 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Richtig? 41 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Stimmts? 42 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und 90 Grad werden dann "senkrecht" zueineander genannt, weil 43 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und da kann man noch weiter machen. 44 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und dam kann man folgende andere Sachen machen. 45 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und das ergibt wieviel? 46 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und das ist wahrscheinlich das Nützlichste, das ihr wahrscheinlich je lernen werdet, 47 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und ihr wisst ja, die habt ihr es sicher schon öfter bei 48 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und man kann die Winkel auch noch weiter auseinander ziehen. 49 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und wenn man es dann soweit hat, dass die beiden Linien wieder 50 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Und wenn wir mit Trigonometrie anfangen, wirst du 51 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Wenn du mal die Winkel richtig messen möchtest, dann kannst du einen sogenannten 52 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Wenn ich die Linien noch weiter öffne, so ungefähr, 53 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Wenn ich ein Rechteck wie dieses zeichnen würde... 54 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Wenn ich zwei Linien habe, die sich jetzt an einem Punkt schneiden, 55 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Wenn wir uns alle Grundregeln angeschaut haben, werden wir etwas spielen, 56 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Winkel bedeutet hier, wie weit sich die beiden Linien zueinander öffnen. 57 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Winkelmesser nehmen. 58 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Zum Beispiel: 59 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Zunächst weißt du, dass ein Kreis 60 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 als das. 61 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 als diese hier. 62 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 also das wäre dann, keine Ahnung, ich skizziere das nur wieder - 63 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 besonders in Bezug auf Standardprüfungen. 64 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dann ist der Winkel genau das Maß, wie weit 65 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dann sind das 90 Grad. 66 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 das ordentlich auszudrüken. 67 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 das wären dann 135 Grad, oder so. 68 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dass ich das Winkel-Spiel nenne. Grundsätzlich macht man bei amerikanischen Eignungsprüfungen nichts Anderes 69 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 die Einheit rad kennen lernen. 70 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 die Linien zueinander abstehen. 71 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 diesen Winkel hier messen. 72 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 eine Kleine Box, wie diese zeichnet. 73 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 fast eine gerade Linie bilden, dann wird daraus 180 Grad. 74 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 halb rundherum geht, so wie wir das hier gemacht haben, 75 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 im gesamten Kreis. 76 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 minus 135 Grad. 77 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 nein, weil sie sich perfekt vertikal schneiden, 78 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 oder Linien, die im 90-Grad-Winkel zueinander stehen. 79 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 sie - ich wollte grad sagen, weil sie senkrecht zueinander sind - 80 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 und bist bereits damit vertraut. 81 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 was man über Dreiecke, deren Winkelbeziehungen und Parallelverschiebungen von Seiten 82 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 werden wir die Einheit Grad benutzen. 83 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 wissen muss. 84 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 während die Anderen eher horizontal verlaufen. 85 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 zueinander. 86 00:04:17,400 --> 00:04:20,400 das sind 180 Grad. 87 00:04:20,400 --> 00:04:21,400 Also wenn du dir den Drehpunkt so legst, 88 00:04:21,400 --> 00:04:22,100 also so wie hier. 89 00:04:22,100 --> 00:04:23,200 Ich meine, das sieht doch fast wie eine Linie aus, und das ist es auch. 90 00:04:23,200 --> 00:04:24,400 Aber das sind 180 Grad. 91 00:04:24,400 --> 00:04:27,600 Und dann gehts du nur zum Viertel herum um den Kreis, 92 00:04:27,600 --> 00:04:31,800 das sind 90 Grad. 93 00:04:31,800 --> 00:04:32,900 Klar soweit? 94 00:04:32,900 --> 00:04:34,100 Hoffentlich bekommst du ein bisschen das Gefühl, 95 00:04:34,100 --> 00:04:35,600 was ein Winkel ist. 96 00:04:35,600 --> 00:04:40,400 Also, ich werde euch ein paar nützliche Regeln 97 00:04:40,400 --> 00:04:44,500 für Winkel beibringen 98 00:04:44,500 --> 00:04:50,300 Alles noch mal leer machen... 99 00:04:50,300 --> 00:04:50,800 Also lasst mich das noch einmal neu zeichnen. 100 00:04:50,800 --> 00:04:54,300 Wenn ich solch eine Linie hätte. 101 00:04:54,300 --> 00:04:56,900 Ich mag es Farben zu benutzen, das hält euch davon ab 102 00:04:56,900 --> 00:05:04,100 euch komplett zu langweilen. 103 00:05:04,100 --> 00:05:06,477 Und es mag auch nicht ganz naheliegend sein, was ich hier mache. 104 00:05:06,477 --> 00:05:11,400 Lasst mich noch mal einen Winkel hinzumalen - so hier. 105 00:05:11,400 --> 00:05:14,800 Und nun, sagen wir mal - ihr wisst ja, dass ich die nicht genau nachmesse - 106 00:05:14,800 --> 00:05:19,400 lasst uns also annehmen, das sind 30 Grad. 107 00:05:19,400 --> 00:05:27,300 Wir wissen, wenn wir den ganzen Kreis rumgehen, dann wissen wir 108 00:05:27,300 --> 00:05:29,800 dass das 360 Grad wären. 109 00:05:29,800 --> 00:05:30,600 Stimmts? 110 00:05:30,600 --> 00:05:33,300 Und wir haben hier einen sehr hässlichen 111 00:05:33,300 --> 00:05:36,100 Winkel den ich hier gezeichnet habe. 112 00:05:36,100 --> 00:05:40,100 Also wir wissen auch, dass dieser Winkel hier 113 00:05:40,100 --> 00:05:44,600 360 Grad sind. 114 00:05:44,600 --> 00:05:45,300 Stimmts? 115 00:05:45,300 --> 00:05:48,800 Also, dieser Winkel plus der pinke Winkel ist gleich 116 00:05:48,800 --> 00:05:50,300 dem ganzen Winkel. 117 00:05:50,300 --> 00:05:53,300 Also das ist gleich 360 Grad. 118 00:05:53,300 --> 00:05:56,400 Gut merken. 119 00:05:56,400 --> 00:05:58,500 Der Winkel im Kreis - oder hier - sind 360 Grad 120 00:05:58,500 --> 00:06:01,300 im Kreis. 121 00:06:01,300 --> 00:06:05,500 Ich weiß gar nicht ob ihr euch an das Folgende erinnert. 122 00:06:05,500 --> 00:06:06,200 Wahrschenlich nicht. 123 00:06:06,200 --> 00:06:07,400 Das war wahrscheinlich bevor ihr geboren wurdet. 124 00:06:07,400 --> 00:06:08,900 Aber ich kann mich an ein Spiel erinnern, dass "720er" genannt wurde, und es war ein 125 00:06:08,900 --> 00:06:10,900 Skateboard-Spiel - ein Videospiel. 126 00:06:10,900 --> 00:06:14,100 Und der "720er" war, wenn du versucht hast, dich im Sprung 127 00:06:14,100 --> 00:06:16,500 mit deinem Skateboard zwei Mal zu drehen. 128 00:06:16,500 --> 00:06:18,500 Und das sind ja 720 Grad. 129 00:06:18,500 --> 00:06:22,600 Wenn du zwei Mal um den Kreis herum bist, dann sind das 720 Grad. 130 00:06:22,600 --> 00:06:24,300 Wenn du hoch springst und dich nur ein Mal drehst, dann 131 00:06:24,300 --> 00:06:26,700 hast du nur 360 Grad geschafft. 132 00:06:26,700 --> 00:06:29,700 Also, du hast das wahrscheinlich nur in Insider-Kreisen gehört. 133 00:06:29,700 --> 00:06:31,200 Jedenfalls... 134 00:06:31,200 --> 00:06:32,900 360 Grad ist ein voller Kreis. 135 00:06:32,900 --> 00:06:35,800 Und du kannst dir vorstellen, dass eine halbe Drehung 180 Grad sind. 136 00:06:35,800 --> 00:06:40,200 Also die andere wichtige Sache, die man bemerken sollte ist, wie schon gesagt, dass 137 00:06:40,200 --> 00:06:43,700 bei einer halben Drehung um den Kreis 180 Grad entspricht. 138 00:06:43,700 --> 00:06:50,900 Aber wenn wir zwei Winkel zu dem addieren - also sozusagen... 139 00:06:50,900 --> 00:06:53,700 Ich weiß nicht, ob die Linien dick genug sind, damit ihr sie seht. 140 00:06:53,700 --> 00:06:58,100 Lasst sie mich ein bisschen dicker zeichnen. 141 00:06:58,100 --> 00:06:59,700 Es sieht nicht perfekt aus, aber ihr wisst was ich meine. 142 00:06:59,700 --> 00:07:11,600 Also wenn wir diesen Winkel haben und wir nennen ihn mal x. 143 00:07:11,600 --> 00:07:19,500 Und dieser Winkel sei mal y. 144 00:07:19,500 --> 00:07:24,000 Was wissen wir dann über die Beziehung zwischen x und y? 145 00:07:24,000 --> 00:07:28,300 Nun, wir wissen, dass der ganze Winkel die Hälfte des Kreises ist. 146 00:07:28,300 --> 00:07:28,800 Stimmts? 147 00:07:28,800 --> 00:07:31,700 Aslo das hier sind 180 Grad. 148 00:07:31,700 --> 00:07:34,500 Das sind 180 Grad, das ist der ganze Kreis. 149 00:07:34,500 --> 00:07:42,600 Also, wozu ergeben sidch die Winkel x und y, wenn wir sie addieren? 150 00:07:42,600 --> 00:07:44,900 Ich versuche mal die Farben beizubehalten. 151 00:07:44,900 --> 00:07:51,100 x und y sin - ich bin farbenblind. 152 00:07:51,100 --> 00:07:54,800 Ich glaube - 180 Grad. 153 00:07:54,800 --> 00:08:00,400 Oder ich könnte schreiben, y ist gleich 180 minus x. 154 00:08:00,400 --> 00:08:05,000 Oder x ist gleich 180 minus y. 155 00:08:05,000 --> 00:08:09,100 Aber wenn x plus y gleich 180 Grad sind - und man sieht ja 156 00:08:09,100 --> 00:08:11,900 das macht Sinn, dass das so ist - wenn du die beiden Winkel addierst 157 00:08:11,900 --> 00:08:14,900 kommst du halb um den Kreis herum. 158 00:08:14,900 --> 00:08:20,400 Das sagt uns also, dass x und y - und das ist ein schickes Wort - 159 00:08:20,400 --> 00:08:22,900 und das ist nur dazu da, damit du dir das einprägst - die sind 160 00:08:22,900 --> 00:08:36,300 Nebenwinkel. 161 00:08:36,300 --> 00:08:39,800 Das ist wenn sie zusammen 180 Grad ergeben. 162 00:08:39,800 --> 00:08:45,700 Wenn wir nun diese Situation hätten, 163 00:08:45,700 --> 00:08:48,600 Oh mein Gott, wie schrecklich. 164 00:08:48,600 --> 00:08:53,100 Rückgängig! 165 00:08:53,100 --> 00:08:57,000 Mal angenommen wir hätten diese Situation. 166 00:08:57,000 --> 00:08:57,800 Mal schauen. 167 00:08:57,800 --> 00:09:00,300 Ich zeichne zwei senkrechte Linien. 168 00:09:00,300 --> 00:09:00,900 Stimmts? 169 00:09:00,900 --> 00:09:03,200 Also das geht zum Viertel den Kreis herum. 170 00:09:03,200 --> 00:09:03,700 Gut so. 171 00:09:03,700 --> 00:09:09,400 Also angenommen, der ganze Winkel hier - ich zeichne das ganz 172 00:09:09,400 --> 00:09:10,600 deutlich - das sind 90 Grad. 173 00:09:10,600 --> 00:09:11,100 Stimmts? 174 00:09:11,100 --> 00:09:12,300 Die sind senkrecht zueinander. 175 00:09:12,300 --> 00:09:19,700 Und wenn ich nun zwei Winkel innerhalb Dieser hätte. 176 00:09:19,700 --> 00:09:21,600 Also jetzt haben wir hier zwei WInkel - und das wäre 177 00:09:21,600 --> 00:09:27,200 x und das wäre y - wozu addieren sich x und y? 178 00:09:27,200 --> 00:09:32,200 Nun, x plus y ist 90. 179 00:09:32,200 --> 00:09:38,900 Und wir können sagen, dass sie sich ergänzen. 180 00:09:38,900 --> 00:09:43,000 Es ist wichtig, bei den Beiden nicht durcheinander zu kommen. 181 00:09:43,000 --> 00:09:48,200 Zur Erinnerung, ergänzend heißt, dass sich zwei Winkel zu 90 Grad ergeben. 182 00:09:48,200 --> 00:09:50,500 Nebenstehend heißt, dass die Beiden Winkel sich zu 183 00:09:50,500 --> 99:59:59,999 180 Grad ergeben.