9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 360 Grad hat. 9:59:59.000,9:59:59.000 90-Grad-Winkel zeichnet. 9:59:59.000,9:59:59.000 Aber ich glaube, ihr wisst was ich meine. 9:59:59.000,9:59:59.000 Also der Winkel in dem Kreis dort sind 360 Grad 9:59:59.000,9:59:59.000 Also lasst uns mit einigen Grundlagen anfangen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Also sag ich noch einmal was ein Winkel ist. 9:59:59.000,9:59:59.000 Also wenn das hier 135 Grad sind, dieser pinke Winkel wäre dann 360 Grad 9:59:59.000,9:59:59.000 Also wenn man über 90 Grad hat... 9:59:59.000,9:59:59.000 Also, das ist der Winkel. 9:59:59.000,9:59:59.000 Also, das wären nun 135 Grad. 9:59:59.000,9:59:59.000 Also, sagen wir, wenn man solche Linien hat, 9:59:59.000,9:59:59.000 Also, wenn dieser Winkel hier 135 Grad misst, dann kann man tatsächlich auch 9:59:59.000,9:59:59.000 Dann ist dieser Winkel hier also... 9:59:59.000,9:59:59.000 Das hier, nur um es mal gesehen zu haben, sieht wie 45 Grad aus. 9:59:59.000,9:59:59.000 Das ist das gleiche als wenn man dieses - als wenn man einen 9:59:59.000,9:59:59.000 Das ist ein Hilfsmittel, das dir vielleicht mal dein Lehrer zeigen kann. 9:59:59.000,9:59:59.000 Das ist fast wie eine Linie. 9:59:59.000,9:59:59.000 Das ist wichtig zu wissen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Das sind 180 Grad. 9:59:59.000,9:59:59.000 Das sind 225 Grad, dieser pinke Winkel. 9:59:59.000,9:59:59.000 Definitionsgemäß stehen also senkrecht zueinander stehende Linien mit 90 Grad 9:59:59.000,9:59:59.000 Die Art, wie man ein 90-Grad-Winkel zeichnet ist, dass man 9:59:59.000,9:59:59.000 Die Gradanzahl in einem Kreis sind 360 Grad. 9:59:59.000,9:59:59.000 Die werden entweder in Grad oder in rad angegeben. Den meisten Mathekursen zuliebe, 9:59:59.000,9:59:59.000 Diese beiden Linien haben einen 90-Grad-Winkel. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ein Rechteck besteht aus einem Haufen von rechtwinkligen Linien, 9:59:59.000,9:59:59.000 Es ist auch wichtig zu wissen, dass, wenn man nur 9:59:59.000,9:59:59.000 Es ist erstaunlicherweise ganz schön schwierig, 9:59:59.000,9:59:59.000 Hallo. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ich habe zwei Linien - ich werd die Eine etwas dicker zeichnen 9:59:59.000,9:59:59.000 Ich werde mal ein besseres Hilfsmittel benutzen. 9:59:59.000,9:59:59.000 In dieser Folge von Präsentationen werde ich versuchen euch alles beizubringen, 9:59:59.000,9:59:59.000 Lass mich das mal in einer anderen Farbe machen, nur um ein bisschen Abwechslung rein zu bekommen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Naja, vielleicht wisst ihr auch nicht was ein Winkel ist. 9:59:59.000,9:59:59.000 Natürlich wisst ihr was ein Winkel ist. 9:59:59.000,9:59:59.000 Null Grad wäre also, wenn die Linien aufeinander liegen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Oder vielleicht lernst du es auch jetzt schon 9:59:59.000,9:59:59.000 Quadraten und Rechtecken so gesehen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Richtig? 9:59:59.000,9:59:59.000 Stimmts? 9:59:59.000,9:59:59.000 Und 90 Grad werden dann "senkrecht" zueineander genannt, weil 9:59:59.000,9:59:59.000 Und da kann man noch weiter machen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Und dam kann man folgende andere Sachen machen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Und das ergibt wieviel? 9:59:59.000,9:59:59.000 Und das ist wahrscheinlich das Nützlichste, das ihr wahrscheinlich je lernen werdet, 9:59:59.000,9:59:59.000 Und ihr wisst ja, die habt ihr es sicher schon öfter bei 9:59:59.000,9:59:59.000 Und man kann die Winkel auch noch weiter auseinander ziehen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Und wenn man es dann soweit hat, dass die beiden Linien wieder 9:59:59.000,9:59:59.000 Und wenn wir mit Trigonometrie anfangen, wirst du 9:59:59.000,9:59:59.000 Wenn du mal die Winkel richtig messen möchtest, dann kannst du einen sogenannten 9:59:59.000,9:59:59.000 Wenn ich die Linien noch weiter öffne, so ungefähr, 9:59:59.000,9:59:59.000 Wenn ich ein Rechteck wie dieses zeichnen würde... 9:59:59.000,9:59:59.000 Wenn ich zwei Linien habe, die sich jetzt an einem Punkt schneiden, 9:59:59.000,9:59:59.000 Wenn wir uns alle Grundregeln angeschaut haben, werden wir etwas spielen, 9:59:59.000,9:59:59.000 Winkel bedeutet hier, wie weit sich die beiden Linien zueinander öffnen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Winkelmesser nehmen. 9:59:59.000,9:59:59.000 Zum Beispiel: 9:59:59.000,9:59:59.000 Zunächst weißt du, dass ein Kreis 9:59:59.000,9:59:59.000 als das. 9:59:59.000,9:59:59.000 als diese hier. 9:59:59.000,9:59:59.000 also das wäre dann, keine Ahnung, ich skizziere das nur wieder - 9:59:59.000,9:59:59.000 besonders in Bezug auf Standardprüfungen. 9:59:59.000,9:59:59.000 dann ist der Winkel genau das Maß, wie weit 9:59:59.000,9:59:59.000 dann sind das 90 Grad. 9:59:59.000,9:59:59.000 das ordentlich auszudrüken. 9:59:59.000,9:59:59.000 das wären dann 135 Grad, oder so. 9:59:59.000,9:59:59.000 dass ich das Winkel-Spiel nenne. Grundsätzlich macht man bei amerikanischen Eignungsprüfungen nichts Anderes 9:59:59.000,9:59:59.000 die Einheit rad kennen lernen. 9:59:59.000,9:59:59.000 die Linien zueinander abstehen. 9:59:59.000,9:59:59.000 diesen Winkel hier messen. 9:59:59.000,9:59:59.000 eine Kleine Box, wie diese zeichnet. 9:59:59.000,9:59:59.000 fast eine gerade Linie bilden, dann wird daraus 180 Grad. 9:59:59.000,9:59:59.000 halb rundherum geht, so wie wir das hier gemacht haben, 9:59:59.000,9:59:59.000 im gesamten Kreis. 9:59:59.000,9:59:59.000 minus 135 Grad. 9:59:59.000,9:59:59.000 nein, weil sie sich perfekt vertikal schneiden, 9:59:59.000,9:59:59.000 oder Linien, die im 90-Grad-Winkel zueinander stehen. 9:59:59.000,9:59:59.000 sie - ich wollte grad sagen, weil sie senkrecht zueinander sind - 9:59:59.000,9:59:59.000 und bist bereits damit vertraut. 9:59:59.000,9:59:59.000 was man über Dreiecke, deren Winkelbeziehungen und Parallelverschiebungen von Seiten 9:59:59.000,9:59:59.000 werden wir die Einheit Grad benutzen. 9:59:59.000,9:59:59.000 wissen muss. 9:59:59.000,9:59:59.000 während die Anderen eher horizontal verlaufen. 9:59:59.000,9:59:59.000 zueinander. 0:04:17.400,0:04:20.400 das sind 180 Grad. 0:04:20.400,0:04:21.400 Also wenn du dir den Drehpunkt so legst, 0:04:21.400,0:04:22.100 also so wie hier. 0:04:22.100,0:04:23.200 Ich meine, das sieht doch fast wie eine Linie aus, und das ist es auch. 0:04:23.200,0:04:24.400 Aber das sind 180 Grad. 0:04:24.400,0:04:27.600 Und dann gehts du nur zum Viertel herum um den Kreis, 0:04:27.600,0:04:31.800 das sind 90 Grad. 0:04:31.800,0:04:32.900 Klar soweit? 0:04:32.900,0:04:34.100 Hoffentlich bekommst du ein bisschen das Gefühl, 0:04:34.100,0:04:35.600 was ein Winkel ist. 0:04:35.600,0:04:40.400 Also, ich werde euch ein paar nützliche Regeln 0:04:40.400,0:04:44.500 für Winkel beibringen 0:04:44.500,0:04:50.300 Alles noch mal leer machen... 0:04:50.300,0:04:50.800 Also lasst mich das noch einmal neu zeichnen. 0:04:50.800,0:04:54.300 Wenn ich solch eine Linie hätte. 0:04:54.300,0:04:56.900 Ich mag es Farben zu benutzen, das hält euch davon ab 0:04:56.900,0:05:04.100 euch komplett zu langweilen. 0:05:04.100,0:05:06.477 Und es mag auch nicht ganz naheliegend sein, was ich hier mache. 0:05:06.477,0:05:11.400 Lasst mich noch mal einen Winkel hinzumalen - so hier. 0:05:11.400,0:05:14.800 Und nun, sagen wir mal - ihr wisst ja, dass ich die nicht genau nachmesse - 0:05:14.800,0:05:19.400 lasst uns also annehmen, das sind 30 Grad. 0:05:19.400,0:05:27.300 Wir wissen, wenn wir den ganzen Kreis rumgehen, dann wissen wir 0:05:27.300,0:05:29.800 dass das 360 Grad wären. 0:05:29.800,0:05:30.600 Stimmts? 0:05:30.600,0:05:33.300 Und wir haben hier einen sehr hässlichen 0:05:33.300,0:05:36.100 Winkel den ich hier gezeichnet habe. 0:05:36.100,0:05:40.100 Also wir wissen auch, dass dieser Winkel hier 0:05:40.100,0:05:44.600 360 Grad sind. 0:05:44.600,0:05:45.300 Stimmts? 0:05:45.300,0:05:48.800 Also, dieser Winkel plus der pinke Winkel ist gleich 0:05:48.800,0:05:50.300 dem ganzen Winkel. 0:05:50.300,0:05:53.300 Also das ist gleich 360 Grad. 0:05:53.300,0:05:56.400 Gut merken. 0:05:56.400,0:05:58.500 Der Winkel im Kreis - oder hier - sind 360 Grad 0:05:58.500,0:06:01.300 im Kreis. 0:06:01.300,0:06:05.500 Ich weiß gar nicht ob ihr euch an das Folgende erinnert. 0:06:05.500,0:06:06.200 Wahrschenlich nicht. 0:06:06.200,0:06:07.400 Das war wahrscheinlich bevor ihr geboren wurdet. 0:06:07.400,0:06:08.900 Aber ich kann mich an ein Spiel erinnern, dass "720er" genannt wurde, und es war ein 0:06:08.900,0:06:10.900 Skateboard-Spiel - ein Videospiel. 0:06:10.900,0:06:14.100 Und der "720er" war, wenn du versucht hast, dich im Sprung 0:06:14.100,0:06:16.500 mit deinem Skateboard zwei Mal zu drehen. 0:06:16.500,0:06:18.500 Und das sind ja 720 Grad. 0:06:18.500,0:06:22.600 Wenn du zwei Mal um den Kreis herum bist, dann sind das 720 Grad. 0:06:22.600,0:06:24.300 Wenn du hoch springst und dich nur ein Mal drehst, dann 0:06:24.300,0:06:26.700 hast du nur 360 Grad geschafft. 0:06:26.700,0:06:29.700 Also, du hast das wahrscheinlich nur in Insider-Kreisen gehört. 0:06:29.700,0:06:31.200 Jedenfalls... 0:06:31.200,0:06:32.900 360 Grad ist ein voller Kreis. 0:06:32.900,0:06:35.800 Und du kannst dir vorstellen, dass eine halbe Drehung 180 Grad sind. 0:06:35.800,0:06:40.200 Also die andere wichtige Sache, die man bemerken sollte ist, wie schon gesagt, dass 0:06:40.200,0:06:43.700 bei einer halben Drehung um den Kreis 180 Grad entspricht. 0:06:43.700,0:06:50.900 Aber wenn wir zwei Winkel zu dem addieren - also sozusagen... 0:06:50.900,0:06:53.700 Ich weiß nicht, ob die Linien dick genug sind, damit ihr sie seht. 0:06:53.700,0:06:58.100 Lasst sie mich ein bisschen dicker zeichnen. 0:06:58.100,0:06:59.700 Es sieht nicht perfekt aus, aber ihr wisst was ich meine. 0:06:59.700,0:07:11.600 Also wenn wir diesen Winkel haben und wir nennen ihn mal x. 0:07:11.600,0:07:19.500 Und dieser Winkel sei mal y. 0:07:19.500,0:07:24.000 Was wissen wir dann über die Beziehung zwischen x und y? 0:07:24.000,0:07:28.300 Nun, wir wissen, dass der ganze Winkel die Hälfte des Kreises ist. 0:07:28.300,0:07:28.800 Stimmts? 0:07:28.800,0:07:31.700 Aslo das hier sind 180 Grad. 0:07:31.700,0:07:34.500 Das sind 180 Grad, das ist der ganze Kreis. 0:07:34.500,0:07:42.600 Also, wozu ergeben sidch die Winkel x und y, wenn wir sie addieren? 0:07:42.600,0:07:44.900 Ich versuche mal die Farben beizubehalten. 0:07:44.900,0:07:51.100 x und y sin - ich bin farbenblind. 0:07:51.100,0:07:54.800 Ich glaube - 180 Grad. 0:07:54.800,0:08:00.400 Oder ich könnte schreiben, y ist gleich 180 minus x. 0:08:00.400,0:08:05.000 Oder x ist gleich 180 minus y. 0:08:05.000,0:08:09.100 Aber wenn x plus y gleich 180 Grad sind - und man sieht ja 0:08:09.100,0:08:11.900 das macht Sinn, dass das so ist - wenn du die beiden Winkel addierst 0:08:11.900,0:08:14.900 kommst du halb um den Kreis herum. 0:08:14.900,0:08:20.400 Das sagt uns also, dass x und y - und das ist ein schickes Wort - 0:08:20.400,0:08:22.900 und das ist nur dazu da, damit du dir das einprägst - die sind 0:08:22.900,0:08:36.300 Nebenwinkel. 0:08:36.300,0:08:39.800 Das ist wenn sie zusammen 180 Grad ergeben. 0:08:39.800,0:08:45.700 Wenn wir nun diese Situation hätten, 0:08:45.700,0:08:48.600 Oh mein Gott, wie schrecklich. 0:08:48.600,0:08:53.100 Rückgängig! 0:08:53.100,0:08:57.000 Mal angenommen wir hätten diese Situation. 0:08:57.000,0:08:57.800 Mal schauen. 0:08:57.800,0:09:00.300 Ich zeichne zwei senkrechte Linien. 0:09:00.300,0:09:00.900 Stimmts? 0:09:00.900,0:09:03.200 Also das geht zum Viertel den Kreis herum. 0:09:03.200,0:09:03.700 Gut so. 0:09:03.700,0:09:09.400 Also angenommen, der ganze Winkel hier - ich zeichne das ganz 0:09:09.400,0:09:10.600 deutlich - das sind 90 Grad. 0:09:10.600,0:09:11.100 Stimmts? 0:09:11.100,0:09:12.300 Die sind senkrecht zueinander. 0:09:12.300,0:09:19.700 Und wenn ich nun zwei Winkel innerhalb Dieser hätte. 0:09:19.700,0:09:21.600 Also jetzt haben wir hier zwei WInkel - und das wäre 0:09:21.600,0:09:27.200 x und das wäre y - wozu addieren sich x und y? 0:09:27.200,0:09:32.200 Nun, x plus y ist 90. 0:09:32.200,0:09:38.900 Und wir können sagen, dass sie sich ergänzen. 0:09:38.900,0:09:43.000 Es ist wichtig, bei den Beiden nicht durcheinander zu kommen. 0:09:43.000,0:09:48.200 Zur Erinnerung, ergänzend heißt, dass sich zwei Winkel zu 90 Grad ergeben. 0:09:48.200,0:09:50.500 Nebenstehend heißt, dass die Beiden Winkel sich zu 0:09:50.500,9:59:59.000 180 Grad ergeben.