WEBVTT

00:00:02.100 --> 00:00:05.300
Velkommen. I den her serie af videoer skal vi lære alt,

00:00:05.300 --> 00:00:11.200
hvad der er værd at vide om trekanter, vinkler og parallelle linjer.

00:00:11.200 --> 00:00:18.800
Det er nok noget af den mest værdifulde viden, vi kan få, særligt på grund af matematikprøverne.

00:00:18.800 --> 00:00:22.300
Når vi har lært det hele, skal vi lege Vinkellegen,

00:00:22.300 --> 00:00:25.600
som indeholder alle tingene.

00:00:25.600 --> 00:00:29.100
Lad os starte med det grundlæggende. Vi ved, hvad en vinkel er.

00:00:29.100 --> 00:00:35.300
Måske ved vi det ikke.

00:00:35.300 --> 00:00:46.000
Vi kan have 2 linjer sådan her.

00:00:46.000 --> 00:00:48.800
De skærer et bestemt sted.

00:00:48.800 --> 00:00:55.900
En vinkel er målet for, hvor bred skæringen mellem de 2 linjer er.

00:00:55.900 --> 00:01:05.500
Det her er vinklen. Den viser, hvor bredt linjerne åbner op.

00:01:05.500 --> 00:01:12.600
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brugte.

00:01:12.600 --> 00:01:16.300
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på raidaner.

00:01:16.300 --> 00:01:21.700
0 grader ville være, hvis de 2 linjer lå oven på hinanden.

00:01:21.700 --> 00:01:27.700
Det her ser ud som 45 grader, når vi lige kigger på det.

00:01:27.700 --> 00:01:38.800
Hvis de var endnu længere væk fra hinanden, kunne det være 90 grader.

00:01:38.800 --> 00:01:41.400
Hvis de 2 linjer skærer i 90 grader, kaldes de vinkelrette.

00:01:41.400 --> 00:01:45.200
Man kalder nemlig en vinkel på 90 grader for en ret vinkel.

00:01:45.200 --> 00:01:49.900
Linjerne står nemlig helt lodrette og vandrette på hinanden.

00:01:49.900 --> 00:01:56.400
Det kan være lidt svært at forklare med ord,

00:01:56.400 --> 00:02:03.500
men det er nemmere at se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.

00:02:03.500 --> 00:02:07.700
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.

00:02:07.700 --> 00:02:18.800
Et rektangel er lavet af en masse vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.

00:02:18.800 --> 00:02:23.700
Man kan tegne sådan en lille kasse her,

00:02:23.700 --> 00:02:29.300
og så er vinklerne 90 grader.

00:02:29.300 --> 00:02:49.700
Der findes vinkler endnu større end 90 grader. Det kunne være 135 grader.

00:02:49.700 --> 00:02:59.100
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.

00:02:59.100 --> 00:03:10.400
Hvis vinklen er så stor, at de 2 linjer danner en enkelt lang linje,

00:03:10.400 --> 00:03:21.600
er der 180 grader.

00:03:21.600 --> 00:03:36.900
Den her vinkel er måske 135 grader.

00:03:36.900 --> 00:03:55.800
Der er 360 grader i en cirkel. Den lilla vinkel er altså 360 minus 135 grader,

00:03:55.800 --> 00:04:05.400
som er 225 grader.

00:04:05.400 --> 00:04:12.100
Det er vigtigt at huske, at der er 360 grader i en cirkel.

00:04:12.100 --> 00:04:17.400
Det er også vigtigt at vide,

00:04:17.400 --> 00:04:20.400
at halvdelen af en cirkel er 180 grader.

00:04:20.400 --> 00:04:21.400
Vi kan sige,

00:04:21.400 --> 00:04:22.100
at der er et omdrejningspunkt her.

00:04:22.100 --> 00:04:23.200
Det ligner, at der kun er 1 linje, og det er faktisk rigtigt.

00:04:23.200 --> 00:04:24.400
Den er 180 grader.

00:04:24.400 --> 00:04:27.600
Hvis vi går en kvart rundt i cirklen,

00:04:27.600 --> 00:04:31.800
er det 90 grader.

00:04:31.800 --> 00:04:32.900
.

00:04:32.900 --> 00:04:34.100
Forhåbentlig er vi nu ved at have styr på,

00:04:34.100 --> 00:04:35.600
hvad en vinkel er.

00:04:35.600 --> 00:04:40.400
Nu skal vi se nærmere på en

00:04:40.400 --> 00:04:44.500
række brugbare regler for vinkler.

00:04:44.500 --> 00:04:50.300
Lad os lige fjerne det her.

00:04:50.300 --> 00:04:50.800
Vi tegner igen.

00:04:50.800 --> 00:04:54.300
Her er en linje.

00:04:54.300 --> 00:04:56.900
Forskellige farver er gode til at skabe bedre overblik.

00:04:56.900 --> 00:05:04.100
Så bliver det heller ikke alt for kedeligt.

00:05:04.100 --> 00:05:06.477
Det er måske ikke helt nemt at se, hvad vi skal til,

00:05:06.477 --> 00:05:11.400
men lad os lave en vinkel her.

00:05:11.400 --> 00:05:14.800
Vi måler ikke dem her præcist,

00:05:14.800 --> 00:05:19.400
men lad os sige, at den her er 30 grader.

00:05:19.400 --> 00:05:27.300
Hele vejen rundt i en cirkel

00:05:27.300 --> 00:05:29.800
er der 360 grader.

00:05:29.800 --> 00:05:30.600
.

00:05:30.600 --> 00:05:33.300
Det blev vist

00:05:33.300 --> 00:05:36.100
ikke tegnet særligt pænt.

00:05:36.100 --> 00:05:40.100
Vi ved altså også,

00:05:40.100 --> 00:05:44.600
at den her vinkel er 330 grader.

00:05:44.600 --> 00:05:45.300
.

00:05:45.300 --> 00:05:48.800
Den her vinkel plus den lilla vinkel

00:05:48.800 --> 00:05:50.300
må jo give hele cirklen.

00:05:50.300 --> 00:05:53.300
Derfor er den 330 grader.

00:05:53.300 --> 00:05:56.400
Det skal vi huske.

00:05:56.400 --> 00:05:58.500
Vi ved,

00:05:58.500 --> 00:06:01.300
at der er 360 grader i en cirkel.

00:06:01.300 --> 00:06:05.500
For længe siden

00:06:05.500 --> 00:06:06.200
fandtes der faktisk

00:06:06.200 --> 00:06:07.400
et computerspil,

00:06:07.400 --> 00:06:08.900
der hed 720.

00:06:08.900 --> 00:06:10.900
Det var et skateboardspil.

00:06:10.900 --> 00:06:14.100
Det gik ud på,

00:06:14.100 --> 00:06:16.500
at man skulle få skateboardet til at snurre rundt 2 gange.

00:06:16.500 --> 00:06:18.500
At snurre det hele vejen rundt

00:06:18.500 --> 00:06:22.600
i en cirkel 2 gange giver nemlig 720 grader.

00:06:22.600 --> 00:06:24.300
Hvis man kun snurrede det rundt 1 gang,

00:06:24.300 --> 00:06:26.700
var det 360 grader.

00:06:26.700 --> 00:06:29.700
Hvis man selv står på skateboard,

00:06:29.700 --> 00:06:31.200
kender man måske en 720'er.

00:06:31.200 --> 00:06:32.900
Der er altså 360 grader i en cirkel.

00:06:32.900 --> 00:06:35.800
Halvdelen af en cirkel er 180 grader.

00:06:35.800 --> 00:06:40.200
Det er vigtigt at huske.

00:06:40.200 --> 00:06:43.700
Det halve af 360 er 180, så halvdelen af en cirkel må være 180.

00:06:43.700 --> 00:06:50.900
.

00:06:50.900 --> 00:06:53.700
Lad os lige tegne

00:06:53.700 --> 00:06:58.100
nogle tykkere linjer.

00:06:58.100 --> 00:06:59.700
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.

00:06:59.700 --> 00:07:11.600
Lad os kalde den her vinkel for x

00:07:11.600 --> 00:07:19.500
og den her vinkel for y.

00:07:19.500 --> 00:07:24.000
Hvad ved vi om forholdet mellem x og y?

00:07:24.000 --> 00:07:28.300
Deres vinkler sammenlagt giver det halve af en cirkel.

00:07:28.300 --> 00:07:28.800
.

00:07:28.800 --> 00:07:31.700
Det her er altså 180 grader.

00:07:31.700 --> 00:07:34.500
Hele den store vinkel er 180 grader.

00:07:34.500 --> 00:07:42.600
Hvad giver x og y sammenlagt?

00:07:42.600 --> 00:07:44.900
Lad os holde styr på farverne her.

00:07:44.900 --> 00:07:51.100
x plus y er

00:07:51.100 --> 00:07:54.800
lig med 180 grader.

00:07:54.800 --> 00:08:00.400
Vi kan også skrive, at y er lig med 180 minus x

00:08:00.400 --> 00:08:05.000
eller x er lig med 180 minus y.

00:08:05.000 --> 00:08:09.100
Hvis x plus y er lig med 180 grader,

00:08:09.100 --> 00:08:11.900
betyder det, at de 2 vinkler sammenlagt

00:08:11.900 --> 00:08:14.900
giver en halv cirkel.

00:08:14.900 --> 00:08:20.400
Der er et smart ord for,

00:08:20.400 --> 00:08:22.900
når x og y sammenlagt giver 180 grader.

00:08:22.900 --> 00:08:36.300
De er supplementære vinkler.

00:08:36.300 --> 00:08:39.800
Supplementær betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.

00:08:39.800 --> 00:08:45.700
Lad os lige tegne noget her.

00:08:45.700 --> 00:08:48.600
Om igen.

00:08:48.600 --> 00:08:53.100
Det blev helt forfærdeligt.

00:08:53.100 --> 00:08:57.000
Vi har den her situation.

00:08:57.000 --> 00:08:57.800
.

00:08:57.800 --> 00:09:00.300
Vi har 2 vinkelrette linjer.

00:09:00.300 --> 00:09:00.900
.

00:09:00.900 --> 00:09:03.200
Det her er det kvarte af en cirkel.

00:09:03.200 --> 00:09:03.700
.

00:09:03.700 --> 00:09:09.400
Vi tegner hele den store vinkel her.

00:09:09.400 --> 00:09:10.600
Det er 90 grader.

00:09:10.600 --> 00:09:11.100
.

00:09:11.100 --> 00:09:12.300
De er vinkelrette.

00:09:12.300 --> 00:09:19.700
Der er 2 vinkler inden i den.

00:09:19.700 --> 00:09:21.600
De er her.

00:09:21.600 --> 00:09:27.200
Vi kalder dem x og y. Hvad giver de sammenlagt?

00:09:27.200 --> 00:09:32.200
x plus y giver 90 grader.

00:09:32.200 --> 00:09:38.900
Det hedder, at x og y er komplementære.

00:09:38.900 --> 00:09:43.000
Vi skal huske forskellen på supplementære og komplementære.

00:09:43.000 --> 00:09:48.200
Komplementære betyder sammenlagt 90 grader,

00:09:48.200 --> 00:09:50.500
og supplementære betyder sammenlagt

00:09:50.500 --> 99:59:59.999
180 grader.