1
00:00:02,100 --> 00:00:05,300
مرحباً. في هذه السلسلة من العروض، احاول

2
00:00:05,300 --> 00:00:11,200
احاول ان اعلمكم كل شيئ تحتاجون ان تعرفوه عن المثلثات والزوايا والخطوط المتوازية

3
00:00:11,200 --> 00:00:18,800
وربما ان هذا اعلى عائد معلومات يمكن ان تحصلوا عليها، فيما يتعلق بالامتحانات بشكل خاص

4
00:00:18,800 --> 00:00:22,300
ثم عندما نتعلم جميع القواعد سنلعب لعبة تسمى بلعبة الزوايا

5
00:00:22,300 --> 00:00:25,600
حيث انها تستخدم في الـ SAT لمرات عدة

6
00:00:25,600 --> 00:00:29,100
اذاً دعونا نبدأ ببعض الاساسيات. انتم تعلمون ما هي الزوايا

7
00:00:29,100 --> 00:00:35,300
حسناً في الواقع ربما انت لا تعرف ما هي الزاوية

8
00:00:35,300 --> 00:00:46,000
اذا كان لديك خطان

9
00:00:46,000 --> 00:00:48,800
يتقاطعان على نقطة ما

10
00:00:48,800 --> 00:00:55,900
فالزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان

11
00:00:55,900 --> 00:01:05,500
هذه هي الزاوية. الزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان

12
00:01:05,500 --> 00:01:12,600
وتقاس بوحدة الدرجة او الراديان، لكن الشائع في دروس الهندسة هو وحدة الدرجة

13
00:01:12,600 --> 00:01:16,300
وعندما نبدا بدراسة علم المثلثات سنستخدم الراديان

14
00:01:16,300 --> 00:01:21,700
وربما ان هذا مألوفاً بالنسبة لك. 0 درجة عبارة عن خطان يقعان فوق بعضهما

15
00:01:21,700 --> 00:01:27,700
ومجرد ان الحظ هذه سأعرف بأنها 45 درجة

16
00:01:27,700 --> 00:01:38,800
اذا كانت الخطوط مفتوحة قليلاً، هكذا، فهذه تساوي 90 درجة

17
00:01:38,800 --> 00:01:41,400
و خطوط الـ 90 درجة تسمى تعامد لانهما

18
00:01:41,400 --> 00:01:45,200
عاموديان على بعضهما

19
00:01:45,200 --> 00:01:49,900
اي ان واحداً يكون عامودياً والآخر افقياً

20
00:01:49,900 --> 00:01:56,400
مدهش، انه من الرائع ان اجد الكلمة الدقيقة

21
00:01:56,400 --> 00:02:03,500
لكني اعتقد انكم فهمتم الفكرة. من خلال التعريف، الخطوط المتعامدة تكون 90 درجة

22
00:02:03,500 --> 00:02:07,700
وقد رأيت هذا في المربعات والمستطيلات

23
00:02:07,700 --> 00:02:18,800
المستطيل يتكون من مجموعة من الخطوط المتعامدة، او الخطوط التي تكون زاوية 90 درجة

24
00:02:18,800 --> 00:02:23,700
,وطريقة رسم زاوية 90 درجة هو ان ترسم صنندوقاً كهذا

25
00:02:23,700 --> 00:02:29,300
انها شبيهة عند القيام بهذا الشيئ

26
00:02:29,300 --> 00:02:49,700
ويمكنك ايضاً ان تحصل على زوايا اوسع. اذا تعديت الـ 90 درجة --يمكن ان تكون، لا اعلم، 135 درجة

27
00:02:49,700 --> 00:02:59,100
اذا اردت ان تقيس الزوايا فبإمكانك ان تستخدم منقلة

28
00:02:59,100 --> 00:03:10,400
واذا وسعت الخطين اكثر ستحصل على خط

29
00:03:10,400 --> 00:03:21,600
والقياس يكون 180 درجة. ثم تستمر بذلك

30
00:03:21,600 --> 00:03:36,900
فاذا كانت هذه الزاوية 135 درجة

31
00:03:36,900 --> 00:03:55,800
يوجد زوايا قياسها 360 وتعتبر دائرة. اذاً هذه الزاوية الارجواني قياسها 360 درجة، هذه 135 درجة

32
00:03:55,800 --> 00:04:05,400
وهذه 225 درجة

33
00:04:05,400 --> 00:04:12,100
وانت تعلم ان قياس زاوية الدائرة هو 360 درجة، هذا شيئ مهم لتعرفه

34
00:04:12,100 --> 00:04:17,400
ومن المهم ايضاً ان تعرف انه اذا سرنا منتصف الطريق حول الدائرة

35
00:04:17,400 --> 00:04:20,400
فهذا يساوي 180 درجة

36
00:04:20,400 --> 00:04:21,400
فاذا اعتبرت ان النقطة المحورية

37
00:04:21,400 --> 00:04:22,100
دعوني اقول، انها تقع هنا

38
00:04:22,100 --> 00:04:23,200
اعني انها تبدو كخط وهي بالفعل كذلك

39
00:04:23,200 --> 00:04:24,400
لكن هذه 180 درجة

40
00:04:24,400 --> 00:04:27,600
ثم اذا سرت ربع الطريق حول الدائرة

41
00:04:27,600 --> 00:04:31,800
فهذا يساوي 90 درجة

42
00:04:31,800 --> 00:04:32,900
هل هذا جيد؟

43
00:04:32,900 --> 00:04:34,100
اتمنى انكم قد حصلتم على البعض من البداهة

44
00:04:34,100 --> 00:04:35,600
حول ماهية الزاوية

45
00:04:35,600 --> 00:04:40,400
والآن سأعلمكم مجموعة من

46
00:04:40,400 --> 00:04:44,500
قواعد الزوايا المهمة

47
00:04:44,500 --> 00:04:50,300
سأمحو هذا

48
00:04:50,300 --> 00:04:50,800
ودعوني اعيد الرسم

49
00:04:50,800 --> 00:04:54,300
فاذا كان لدي خط كهذا

50
00:04:54,300 --> 00:04:56,900
احب استخدام الالوان، حيث اعتقد انها تبعد

51
00:04:56,900 --> 00:05:04,100
الملل تماماً

52
00:05:04,100 --> 00:05:06,477
وربما انه ليس من البديهي تماماً ما افعله، لكن

53
00:05:06,477 --> 00:05:11,400
دعونا نضيف زاوية كهذه

54
00:05:11,400 --> 00:05:14,800
واسمحوا لي ان اقول --انت تعلمون، انني لا اقيسها

55
00:05:14,800 --> 00:05:19,400
بشكل دقيق-- دعوني افترض ان قياسها 30 درجة

56
00:05:19,400 --> 00:05:27,300
نحن نعلم انه اذا سرنا حول الدائرة، نعلم

57
00:05:27,300 --> 00:05:29,800
ان القياس هو 360 درجة

58
00:05:29,800 --> 00:05:30,600
اليس كذلك؟

59
00:05:30,600 --> 00:05:33,300
انها غير جيدة

60
00:05:33,300 --> 00:05:36,100
هذه الزاوية حول الدائرة التي قمت برسمها

61
00:05:36,100 --> 00:05:40,100
ثم نحن نعلم ايضاً ان هذه الزاوية

62
00:05:40,100 --> 00:05:44,600
قياسها 330 درجة

63
00:05:44,600 --> 00:05:45,300
اليس كذلك؟

64
00:05:45,300 --> 00:05:48,800
لأن هذه الزاوية + الزاوية الارجوانية

65
00:05:48,800 --> 00:05:50,300
= جميع الدائرة

66
00:05:50,300 --> 00:05:53,300
اذاً هذه تساوي 330 درجة

67
00:05:53,300 --> 00:05:56,400
تذكروا ذلك

68
00:05:56,400 --> 00:05:58,500
الزوايا في الدائرة --او ان لدينا 360

69
00:05:58,500 --> 00:06:01,300
درجة في الدائرة

70
00:06:01,300 --> 00:06:05,500
لا اعلم اذا كنتم تتذكرون

71
00:06:05,500 --> 00:06:06,200
على الارجح لا تتتذكون ذلك

72
00:06:06,200 --> 00:06:07,400
فهذا وجد من قبل ان تولدون

73
00:06:07,400 --> 00:06:08,900
لكن كان هناك لعبة تدعى 720، وكانت

74
00:06:08,900 --> 00:06:10,900
لعبة تزلج --كانت لعبة فيديو

75
00:06:10,900 --> 00:06:14,100
و720 تحاول فيها ان تقفز

76
00:06:14,100 --> 00:06:16,500
بلوح التزلج وتدور مرتين

77
00:06:16,500 --> 00:06:18,500
وهكذا يتكون لدينا 720 درجة

78
00:06:18,500 --> 00:06:22,600
اذا سرت حول دائرة مرتين ستتكون 720 درجة

79
00:06:22,600 --> 00:06:24,300
واذا قفزت ودرتم لمرة واحدة فقط

80
00:06:24,300 --> 00:06:26,700
فهذه تكون 360 درجة

81
00:06:26,700 --> 00:06:29,700
وربما قد سمعتم ان هذه ثقافة عامة

82
00:06:29,700 --> 00:06:31,200
لكن على اي حال

83
00:06:31,200 --> 00:06:32,900
360 درجة تعني دائرة

84
00:06:32,900 --> 00:06:35,800
ويمكنك ان تتخيل ان نصف دائرة تساوي 180 درجة

85
00:06:35,800 --> 00:06:40,200
اذاً الشيئ الآخر والمهم ان تدركه هو، كما قلنا، اذا

86
00:06:40,200 --> 00:06:43,700
سرنا نصف دورة حول الدائرة فهذا يكون 180 درجة

87
00:06:43,700 --> 00:06:50,900
لكن اذا كان لدينا زاويتان مجموعهما يساوي ذلك --فلنفترض

88
00:06:50,900 --> 00:06:53,700
لا اعلم اذا هذه الخطوط سميكة بما فيه الكفاية حتى تروها

89
00:06:53,700 --> 00:06:58,100
دعوني ارسم شيئاً اسمك

90
00:06:58,100 --> 00:06:59,700
انها لا تبدو مثالية، لكنكم ادركتم الفكرة

91
00:06:59,700 --> 00:07:11,600
اذا كان لدبنا هذه الزاوية، دعونا نسميها x

92
00:07:11,600 --> 00:07:19,500
وهذه الزاوية y

93
00:07:19,500 --> 00:07:24,000
ماذا نعرف عن العلاقة بين x و y؟

94
00:07:24,000 --> 00:07:28,300
حسناً، نعلم ان الزاوية جميعها تكون نصف دائرة

95
00:07:28,300 --> 00:07:28,800
صحيح؟

96
00:07:28,800 --> 00:07:31,700
اي 180 درجة

97
00:07:31,700 --> 00:07:34,500
الزاوية جميعها تساوي 180 درجة

98
00:07:34,500 --> 00:07:42,600
ما هو مجموع الزوايا x و y؟

99
00:07:42,600 --> 00:07:44,900
انني احاول تثبيت اللون

100
00:07:44,900 --> 00:07:51,100
x + y =

101
00:07:51,100 --> 00:07:54,800
180 درجة

102
00:07:54,800 --> 00:08:00,400
او يمكنكم ان تكتبوا ان y = 180 - x

103
00:08:00,400 --> 00:08:05,000
او ان x = 180 - y

104
00:08:05,000 --> 00:08:09,100
لكن اذا كانت x + y = 180 درجة --ويمكن ان تروا

105
00:08:09,100 --> 00:08:11,900
ان ذلك منطقياً-- اذا قمت بجمع الزاويتان

106
00:08:11,900 --> 00:08:14,900
فأنت تسير نصف المسافة حول الدائرة

107
00:08:14,900 --> 00:08:20,400
وهذا يوضح ان x و y --وهذه كلمة خيالية

108
00:08:20,400 --> 00:08:22,900
ومن الجيد ان تبقوها في اذهانكم-- انهما

109
00:08:22,900 --> 00:08:36,300
زاويتان مكملتان

110
00:08:36,300 --> 00:08:39,800
عندما يكون المجموع 180 درجة

111
00:08:39,800 --> 00:08:45,700
والآن ماذا لو كانت لدينا هذه الحالة

112
00:08:45,700 --> 00:08:48,600
يا الهي، كان هذا مخيفاً

113
00:08:48,600 --> 00:08:53,100
استرجاع

114
00:08:53,100 --> 00:08:57,000
دعونا نفترض ان لدي هذه الحالة

115
00:08:57,000 --> 00:08:57,800
دعونا نرى

116
00:08:57,800 --> 00:09:00,300
لقد قمت برسم خطان متعامدان

117
00:09:00,300 --> 00:09:00,900
اليس كذلك؟

118
00:09:00,900 --> 00:09:03,200
هذا يشكل ربع الدائرة

119
00:09:03,200 --> 00:09:03,700
هذا جيد

120
00:09:03,700 --> 00:09:09,400
دعونا نفترض ان هذه الدائرة كلها --انني ارسمها

121
00:09:09,400 --> 00:09:10,600
بصورة كبيرة-- هذه 90 درجة

122
00:09:10,600 --> 00:09:11,100
اليس كذلك؟

123
00:09:11,100 --> 00:09:12,300
انهما متعامدان

124
00:09:12,300 --> 00:09:19,700
والآن اذا كان لدي زاويتان خلالهما

125
00:09:19,700 --> 00:09:21,600
اذا كان لدي زاويتان هنا --دعوني اقول ان هذه

126
00:09:21,600 --> 00:09:27,200
x وهذه y --ما هو مجموع x و y؟

127
00:09:27,200 --> 00:09:32,200
حسناً، x + y = 90

128
00:09:32,200 --> 00:09:38,900
ويمكن ان نقول ان x و y متممتان

129
00:09:38,900 --> 00:09:43,000
ومن المهم ان لا ترتبك بين المصطلحين

130
00:09:43,000 --> 00:09:48,200
فقط تذكروا ان المتممة تعني زاويتان مجموعهما 90

131
00:09:48,200 --> 00:09:50,500
درجة، والمكملة تعني ان مجموعهما

132
00:09:50,500 --> 99:59:59,999
180 درجة