مرحباً. في هذه السلسلة من العروض، احاول
احاول ان اعلمكم كل شيئ تحتاجون ان تعرفوه عن المثلثات والزوايا والخطوط المتوازية
وربما ان هذا اعلى عائد معلومات يمكن ان تحصلوا عليها، فيما يتعلق بالامتحانات بشكل خاص
ثم عندما نتعلم جميع القواعد سنلعب لعبة تسمى بلعبة الزوايا
حيث انها تستخدم في الـ SAT لمرات عدة
اذاً دعونا نبدأ ببعض الاساسيات. انتم تعلمون ما هي الزوايا
حسناً في الواقع ربما انت لا تعرف ما هي الزاوية
اذا كان لديك خطان
يتقاطعان على نقطة ما
فالزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان
هذه هي الزاوية. الزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان
وتقاس بوحدة الدرجة او الراديان، لكن الشائع في دروس الهندسة هو وحدة الدرجة
وعندما نبدا بدراسة علم المثلثات سنستخدم الراديان
وربما ان هذا مألوفاً بالنسبة لك. 0 درجة عبارة عن خطان يقعان فوق بعضهما
ومجرد ان الحظ هذه سأعرف بأنها 45 درجة
اذا كانت الخطوط مفتوحة قليلاً، هكذا، فهذه تساوي 90 درجة
و خطوط الـ 90 درجة تسمى تعامد لانهما
عاموديان على بعضهما
اي ان واحداً يكون عامودياً والآخر افقياً
مدهش، انه من الرائع ان اجد الكلمة الدقيقة
لكني اعتقد انكم فهمتم الفكرة. من خلال التعريف، الخطوط المتعامدة تكون 90 درجة
وقد رأيت هذا في المربعات والمستطيلات
المستطيل يتكون من مجموعة من الخطوط المتعامدة، او الخطوط التي تكون زاوية 90 درجة
,وطريقة رسم زاوية 90 درجة هو ان ترسم صنندوقاً كهذا
انها شبيهة عند القيام بهذا الشيئ
ويمكنك ايضاً ان تحصل على زوايا اوسع. اذا تعديت الـ 90 درجة --يمكن ان تكون، لا اعلم، 135 درجة
اذا اردت ان تقيس الزوايا فبإمكانك ان تستخدم منقلة
واذا وسعت الخطين اكثر ستحصل على خط
والقياس يكون 180 درجة. ثم تستمر بذلك
فاذا كانت هذه الزاوية 135 درجة
يوجد زوايا قياسها 360 وتعتبر دائرة. اذاً هذه الزاوية الارجواني قياسها 360 درجة، هذه 135 درجة
وهذه 225 درجة
وانت تعلم ان قياس زاوية الدائرة هو 360 درجة، هذا شيئ مهم لتعرفه
ومن المهم ايضاً ان تعرف انه اذا سرنا منتصف الطريق حول الدائرة
فهذا يساوي 180 درجة
فاذا اعتبرت ان النقطة المحورية
دعوني اقول، انها تقع هنا
اعني انها تبدو كخط وهي بالفعل كذلك
لكن هذه 180 درجة
ثم اذا سرت ربع الطريق حول الدائرة
فهذا يساوي 90 درجة
هل هذا جيد؟
اتمنى انكم قد حصلتم على البعض من البداهة
حول ماهية الزاوية
والآن سأعلمكم مجموعة من
قواعد الزوايا المهمة
سأمحو هذا
ودعوني اعيد الرسم
فاذا كان لدي خط كهذا
احب استخدام الالوان، حيث اعتقد انها تبعد
الملل تماماً
وربما انه ليس من البديهي تماماً ما افعله، لكن
دعونا نضيف زاوية كهذه
واسمحوا لي ان اقول --انت تعلمون، انني لا اقيسها
بشكل دقيق-- دعوني افترض ان قياسها 30 درجة
نحن نعلم انه اذا سرنا حول الدائرة، نعلم
ان القياس هو 360 درجة
اليس كذلك؟
انها غير جيدة
هذه الزاوية حول الدائرة التي قمت برسمها
ثم نحن نعلم ايضاً ان هذه الزاوية
قياسها 330 درجة
اليس كذلك؟
لأن هذه الزاوية + الزاوية الارجوانية
= جميع الدائرة
اذاً هذه تساوي 330 درجة
تذكروا ذلك
الزوايا في الدائرة --او ان لدينا 360
درجة في الدائرة
لا اعلم اذا كنتم تتذكرون
على الارجح لا تتتذكون ذلك
فهذا وجد من قبل ان تولدون
لكن كان هناك لعبة تدعى 720، وكانت
لعبة تزلج --كانت لعبة فيديو
و720 تحاول فيها ان تقفز
بلوح التزلج وتدور مرتين
وهكذا يتكون لدينا 720 درجة
اذا سرت حول دائرة مرتين ستتكون 720 درجة
واذا قفزت ودرتم لمرة واحدة فقط
فهذه تكون 360 درجة
وربما قد سمعتم ان هذه ثقافة عامة
لكن على اي حال
360 درجة تعني دائرة
ويمكنك ان تتخيل ان نصف دائرة تساوي 180 درجة
اذاً الشيئ الآخر والمهم ان تدركه هو، كما قلنا، اذا
سرنا نصف دورة حول الدائرة فهذا يكون 180 درجة
لكن اذا كان لدينا زاويتان مجموعهما يساوي ذلك --فلنفترض
لا اعلم اذا هذه الخطوط سميكة بما فيه الكفاية حتى تروها
دعوني ارسم شيئاً اسمك
انها لا تبدو مثالية، لكنكم ادركتم الفكرة
اذا كان لدبنا هذه الزاوية، دعونا نسميها x
وهذه الزاوية y
ماذا نعرف عن العلاقة بين x و y؟
حسناً، نعلم ان الزاوية جميعها تكون نصف دائرة
صحيح؟
اي 180 درجة
الزاوية جميعها تساوي 180 درجة
ما هو مجموع الزوايا x و y؟
انني احاول تثبيت اللون
x + y =
180 درجة
او يمكنكم ان تكتبوا ان y = 180 - x
او ان x = 180 - y
لكن اذا كانت x + y = 180 درجة --ويمكن ان تروا
ان ذلك منطقياً-- اذا قمت بجمع الزاويتان
فأنت تسير نصف المسافة حول الدائرة
وهذا يوضح ان x و y --وهذه كلمة خيالية
ومن الجيد ان تبقوها في اذهانكم-- انهما
زاويتان مكملتان
عندما يكون المجموع 180 درجة
والآن ماذا لو كانت لدينا هذه الحالة
يا الهي، كان هذا مخيفاً
استرجاع
دعونا نفترض ان لدي هذه الحالة
دعونا نرى
لقد قمت برسم خطان متعامدان
اليس كذلك؟
هذا يشكل ربع الدائرة
هذا جيد
دعونا نفترض ان هذه الدائرة كلها --انني ارسمها
بصورة كبيرة-- هذه 90 درجة
اليس كذلك؟
انهما متعامدان
والآن اذا كان لدي زاويتان خلالهما
اذا كان لدي زاويتان هنا --دعوني اقول ان هذه
x وهذه y --ما هو مجموع x و y؟
حسناً، x + y = 90
ويمكن ان نقول ان x و y متممتان
ومن المهم ان لا ترتبك بين المصطلحين
فقط تذكروا ان المتممة تعني زاويتان مجموعهما 90
درجة، والمكملة تعني ان مجموعهما
180 درجة