0:00:02.100,0:00:05.300
مرحباً. في هذه السلسلة من العروض، احاول

0:00:05.300,0:00:11.200
احاول ان اعلمكم كل شيئ تحتاجون ان تعرفوه عن المثلثات والزوايا والخطوط المتوازية

0:00:11.200,0:00:18.800
وربما ان هذا اعلى عائد معلومات يمكن ان تحصلوا عليها، فيما يتعلق بالامتحانات بشكل خاص

0:00:18.800,0:00:22.300
ثم عندما نتعلم جميع القواعد سنلعب لعبة تسمى بلعبة الزوايا

0:00:22.300,0:00:25.600
حيث انها تستخدم في الـ SAT لمرات عدة

0:00:25.600,0:00:29.100
اذاً دعونا نبدأ ببعض الاساسيات. انتم تعلمون ما هي الزوايا

0:00:29.100,0:00:35.300
حسناً في الواقع ربما انت لا تعرف ما هي الزاوية

0:00:35.300,0:00:46.000
اذا كان لديك خطان

0:00:46.000,0:00:48.800
يتقاطعان على نقطة ما

0:00:48.800,0:00:55.900
فالزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان

0:00:55.900,0:01:05.500
هذه هي الزاوية. الزاوية عبارة عن قياس مدى انفتاح تقاطع هذان الخطان

0:01:05.500,0:01:12.600
وتقاس بوحدة الدرجة او الراديان، لكن الشائع في دروس الهندسة هو وحدة الدرجة

0:01:12.600,0:01:16.300
وعندما نبدا بدراسة علم المثلثات سنستخدم الراديان

0:01:16.300,0:01:21.700
وربما ان هذا مألوفاً بالنسبة لك. 0 درجة عبارة عن خطان يقعان فوق بعضهما

0:01:21.700,0:01:27.700
ومجرد ان الحظ هذه سأعرف بأنها 45 درجة

0:01:27.700,0:01:38.800
اذا كانت الخطوط مفتوحة قليلاً، هكذا، فهذه تساوي 90 درجة

0:01:38.800,0:01:41.400
و خطوط الـ 90 درجة تسمى تعامد لانهما

0:01:41.400,0:01:45.200
عاموديان على بعضهما

0:01:45.200,0:01:49.900
اي ان واحداً يكون عامودياً والآخر افقياً

0:01:49.900,0:01:56.400
مدهش، انه من الرائع ان اجد الكلمة الدقيقة

0:01:56.400,0:02:03.500
لكني اعتقد انكم فهمتم الفكرة. من خلال التعريف، الخطوط المتعامدة تكون 90 درجة

0:02:03.500,0:02:07.700
وقد رأيت هذا في المربعات والمستطيلات

0:02:07.700,0:02:18.800
المستطيل يتكون من مجموعة من الخطوط المتعامدة، او الخطوط التي تكون زاوية 90 درجة

0:02:18.800,0:02:23.700
,وطريقة رسم زاوية 90 درجة هو ان ترسم صنندوقاً كهذا

0:02:23.700,0:02:29.300
انها شبيهة عند القيام بهذا الشيئ

0:02:29.300,0:02:49.700
ويمكنك ايضاً ان تحصل على زوايا اوسع. اذا تعديت الـ 90 درجة --يمكن ان تكون، لا اعلم، 135 درجة

0:02:49.700,0:02:59.100
اذا اردت ان تقيس الزوايا فبإمكانك ان تستخدم منقلة

0:02:59.100,0:03:10.400
واذا وسعت الخطين اكثر ستحصل على خط

0:03:10.400,0:03:21.600
والقياس يكون 180 درجة. ثم تستمر بذلك

0:03:21.600,0:03:36.900
فاذا كانت هذه الزاوية 135 درجة

0:03:36.900,0:03:55.800
يوجد زوايا قياسها 360 وتعتبر دائرة. اذاً هذه الزاوية الارجواني قياسها 360 درجة، هذه 135 درجة

0:03:55.800,0:04:05.400
وهذه 225 درجة

0:04:05.400,0:04:12.100
وانت تعلم ان قياس زاوية الدائرة هو 360 درجة، هذا شيئ مهم لتعرفه

0:04:12.100,0:04:17.400
ومن المهم ايضاً ان تعرف انه اذا سرنا منتصف الطريق حول الدائرة

0:04:17.400,0:04:20.400
فهذا يساوي 180 درجة

0:04:20.400,0:04:21.400
فاذا اعتبرت ان النقطة المحورية

0:04:21.400,0:04:22.100
دعوني اقول، انها تقع هنا

0:04:22.100,0:04:23.200
اعني انها تبدو كخط وهي بالفعل كذلك

0:04:23.200,0:04:24.400
لكن هذه 180 درجة

0:04:24.400,0:04:27.600
ثم اذا سرت ربع الطريق حول الدائرة

0:04:27.600,0:04:31.800
فهذا يساوي 90 درجة

0:04:31.800,0:04:32.900
هل هذا جيد؟

0:04:32.900,0:04:34.100
اتمنى انكم قد حصلتم على البعض من البداهة

0:04:34.100,0:04:35.600
حول ماهية الزاوية

0:04:35.600,0:04:40.400
والآن سأعلمكم مجموعة من

0:04:40.400,0:04:44.500
قواعد الزوايا المهمة

0:04:44.500,0:04:50.300
سأمحو هذا

0:04:50.300,0:04:50.800
ودعوني اعيد الرسم

0:04:50.800,0:04:54.300
فاذا كان لدي خط كهذا

0:04:54.300,0:04:56.900
احب استخدام الالوان، حيث اعتقد انها تبعد

0:04:56.900,0:05:04.100
الملل تماماً

0:05:04.100,0:05:06.477
وربما انه ليس من البديهي تماماً ما افعله، لكن

0:05:06.477,0:05:11.400
دعونا نضيف زاوية كهذه

0:05:11.400,0:05:14.800
واسمحوا لي ان اقول --انت تعلمون، انني لا اقيسها

0:05:14.800,0:05:19.400
بشكل دقيق-- دعوني افترض ان قياسها 30 درجة

0:05:19.400,0:05:27.300
نحن نعلم انه اذا سرنا حول الدائرة، نعلم

0:05:27.300,0:05:29.800
ان القياس هو 360 درجة

0:05:29.800,0:05:30.600
اليس كذلك؟

0:05:30.600,0:05:33.300
انها غير جيدة

0:05:33.300,0:05:36.100
هذه الزاوية حول الدائرة التي قمت برسمها

0:05:36.100,0:05:40.100
ثم نحن نعلم ايضاً ان هذه الزاوية

0:05:40.100,0:05:44.600
قياسها 330 درجة

0:05:44.600,0:05:45.300
اليس كذلك؟

0:05:45.300,0:05:48.800
لأن هذه الزاوية + الزاوية الارجوانية

0:05:48.800,0:05:50.300
= جميع الدائرة

0:05:50.300,0:05:53.300
اذاً هذه تساوي 330 درجة

0:05:53.300,0:05:56.400
تذكروا ذلك

0:05:56.400,0:05:58.500
الزوايا في الدائرة --او ان لدينا 360

0:05:58.500,0:06:01.300
درجة في الدائرة

0:06:01.300,0:06:05.500
لا اعلم اذا كنتم تتذكرون

0:06:05.500,0:06:06.200
على الارجح لا تتتذكون ذلك

0:06:06.200,0:06:07.400
فهذا وجد من قبل ان تولدون

0:06:07.400,0:06:08.900
لكن كان هناك لعبة تدعى 720، وكانت

0:06:08.900,0:06:10.900
لعبة تزلج --كانت لعبة فيديو

0:06:10.900,0:06:14.100
و720 تحاول فيها ان تقفز

0:06:14.100,0:06:16.500
بلوح التزلج وتدور مرتين

0:06:16.500,0:06:18.500
وهكذا يتكون لدينا 720 درجة

0:06:18.500,0:06:22.600
اذا سرت حول دائرة مرتين ستتكون 720 درجة

0:06:22.600,0:06:24.300
واذا قفزت ودرتم لمرة واحدة فقط

0:06:24.300,0:06:26.700
فهذه تكون 360 درجة

0:06:26.700,0:06:29.700
وربما قد سمعتم ان هذه ثقافة عامة

0:06:29.700,0:06:31.200
لكن على اي حال

0:06:31.200,0:06:32.900
360 درجة تعني دائرة

0:06:32.900,0:06:35.800
ويمكنك ان تتخيل ان نصف دائرة تساوي 180 درجة

0:06:35.800,0:06:40.200
اذاً الشيئ الآخر والمهم ان تدركه هو، كما قلنا، اذا

0:06:40.200,0:06:43.700
سرنا نصف دورة حول الدائرة فهذا يكون 180 درجة

0:06:43.700,0:06:50.900
لكن اذا كان لدينا زاويتان مجموعهما يساوي ذلك --فلنفترض

0:06:50.900,0:06:53.700
لا اعلم اذا هذه الخطوط سميكة بما فيه الكفاية حتى تروها

0:06:53.700,0:06:58.100
دعوني ارسم شيئاً اسمك

0:06:58.100,0:06:59.700
انها لا تبدو مثالية، لكنكم ادركتم الفكرة

0:06:59.700,0:07:11.600
اذا كان لدبنا هذه الزاوية، دعونا نسميها x

0:07:11.600,0:07:19.500
وهذه الزاوية y

0:07:19.500,0:07:24.000
ماذا نعرف عن العلاقة بين x و y؟

0:07:24.000,0:07:28.300
حسناً، نعلم ان الزاوية جميعها تكون نصف دائرة

0:07:28.300,0:07:28.800
صحيح؟

0:07:28.800,0:07:31.700
اي 180 درجة

0:07:31.700,0:07:34.500
الزاوية جميعها تساوي 180 درجة

0:07:34.500,0:07:42.600
ما هو مجموع الزوايا x و y؟

0:07:42.600,0:07:44.900
انني احاول تثبيت اللون

0:07:44.900,0:07:51.100
x + y =

0:07:51.100,0:07:54.800
180 درجة

0:07:54.800,0:08:00.400
او يمكنكم ان تكتبوا ان y = 180 - x

0:08:00.400,0:08:05.000
او ان x = 180 - y

0:08:05.000,0:08:09.100
لكن اذا كانت x + y = 180 درجة --ويمكن ان تروا

0:08:09.100,0:08:11.900
ان ذلك منطقياً-- اذا قمت بجمع الزاويتان

0:08:11.900,0:08:14.900
فأنت تسير نصف المسافة حول الدائرة

0:08:14.900,0:08:20.400
وهذا يوضح ان x و y --وهذه كلمة خيالية

0:08:20.400,0:08:22.900
ومن الجيد ان تبقوها في اذهانكم-- انهما

0:08:22.900,0:08:36.300
زاويتان مكملتان

0:08:36.300,0:08:39.800
عندما يكون المجموع 180 درجة

0:08:39.800,0:08:45.700
والآن ماذا لو كانت لدينا هذه الحالة

0:08:45.700,0:08:48.600
يا الهي، كان هذا مخيفاً

0:08:48.600,0:08:53.100
استرجاع

0:08:53.100,0:08:57.000
دعونا نفترض ان لدي هذه الحالة

0:08:57.000,0:08:57.800
دعونا نرى

0:08:57.800,0:09:00.300
لقد قمت برسم خطان متعامدان

0:09:00.300,0:09:00.900
اليس كذلك؟

0:09:00.900,0:09:03.200
هذا يشكل ربع الدائرة

0:09:03.200,0:09:03.700
هذا جيد

0:09:03.700,0:09:09.400
دعونا نفترض ان هذه الدائرة كلها --انني ارسمها

0:09:09.400,0:09:10.600
بصورة كبيرة-- هذه 90 درجة

0:09:10.600,0:09:11.100
اليس كذلك؟

0:09:11.100,0:09:12.300
انهما متعامدان

0:09:12.300,0:09:19.700
والآن اذا كان لدي زاويتان خلالهما

0:09:19.700,0:09:21.600
اذا كان لدي زاويتان هنا --دعوني اقول ان هذه

0:09:21.600,0:09:27.200
x وهذه y --ما هو مجموع x و y؟

0:09:27.200,0:09:32.200
حسناً، x + y = 90

0:09:32.200,0:09:38.900
ويمكن ان نقول ان x و y متممتان

0:09:38.900,0:09:43.000
ومن المهم ان لا ترتبك بين المصطلحين

0:09:43.000,0:09:48.200
فقط تذكروا ان المتممة تعني زاويتان مجموعهما 90

0:09:48.200,0:09:50.500
درجة، والمكملة تعني ان مجموعهما

0:09:50.500,9:59:59.000
180 درجة