WEBVTT

00:00:03.960 --> 00:00:05.980
PREKLAPANJE GLASOVA

00:00:11.640 --> 00:00:16.140
To je Divov Nasip na sjevernom
vrhu Sjeverne Irske,

00:00:16.240 --> 00:00:19.860
i on je poznat po ovim čudnim,
otrim stijenama.

00:00:25.600 --> 00:00:29.900
Ima ih 40.000 naguranih u ovom
su malom području obale.

00:00:31.120 --> 00:00:35.420
Ono to ih čini toliko upečatljivim je
da su one tako pravilne, tako jednostavne,

00:00:35.520 --> 00:00:40.180
da se jednostavno ne čini da pristaju
u ovaj surovi prirodni okoli.

00:00:45.920 --> 00:00:49.860
Zagonetka ovih
esterostranih stijena je nadahnula

00:00:49.960 --> 00:00:53.020
pisce i skladatelje.

00:00:55.760 --> 00:00:59.340
Ali njihova čudna
ljepota je samo početak priče.

00:01:00.720 --> 00:01:04.540
Budući da to kamenje govori
o skrivenoj geometrijskoj snazi

00:01:04.640 --> 00:01:07.980
koja podupire i proima
cijelu prirodu.

00:01:14.280 --> 00:01:16.740
I ako mi moemo otkriti tu silu,

00:01:16.840 --> 00:01:20.860
to će nam pomoći da objasnimo
oblik svega...

00:01:20.960 --> 00:01:24.740
od najmanjih mikroba,
do konstrukcije tih kamenja

00:01:24.840 --> 00:01:26.940
i stvaranja samog svijeta.

00:01:42.536 --> 00:01:45.856
KOD

00:01:53.582 --> 00:01:56.502
OBLICI

00:01:59.680 --> 00:02:02.300
Kao matematičar, brojevi
me fasciniraju.

00:02:02.400 --> 00:02:04.900
I oblici koje
moemo vidjeti oko sebe...

00:02:14.480 --> 00:02:18.340
.. povezuju sve. Od pčela

00:02:18.440 --> 00:02:21.700
do mjehurića

00:02:21.800 --> 00:02:26.220
Od ručnog rada naih
dalekih predaka

00:02:26.320 --> 00:02:29.860
do mate naih
najvećih suvremenih umjetnika.

00:02:42.480 --> 00:02:45.380
To su skrivene veze
koje čine Kod.

00:02:51.000 --> 00:02:55.660
Saetak. Zagonetan
svijet brojeva koji nam je dat

00:02:55.760 --> 00:02:59.460
kao najdetaljniji opis naeg
svijeta koji ćemo ikad imati.

00:03:11.880 --> 00:03:15.180
Otkako su se nastanili ovdje,
vie od 30.000 godina,

00:03:15.280 --> 00:03:19.580
ljudi su pokuavali objasniti
te nevjerojatne esterokutne stupce

00:03:19.680 --> 00:03:22.700
to vire iz Irskog mora.

00:03:22.800 --> 00:03:26.620
Zato imaju takav oblik?

00:03:26.720 --> 00:03:29.820
I otkud su doli u početku?

00:03:29.920 --> 00:03:33.180
Legenda kae da je taj poluotok
bio nekada dom divova

00:03:33.280 --> 00:03:35.280
zvani Fionn mac Cumhaill.

00:03:41.120 --> 00:03:45.780
Jednog dana, div je raspravljao s drugim
divom koji se zvao Benandonner

00:03:45.880 --> 00:03:49.900
koji je ivio 50 km
dalje preko mora u kotskoj.

00:03:55.640 --> 00:03:59.260
Divovi su bacali uvrede

00:03:59.360 --> 00:04:01.460
koje su popratili
s nekoliko kamena.

00:04:01.560 --> 00:04:04.260
I stvari su ubrzo izale
van kontrole.

00:04:04.360 --> 00:04:06.980
Benandonner se kleo kad
bi bio bolji plivač,

00:04:07.080 --> 00:04:10.380
doao bi ravno pred Fionna.

00:04:10.480 --> 00:04:14.460
Fionn je bio toliko bijesan da je počeo
prikupljati ogromne komade zemlje

00:04:14.560 --> 00:04:16.660
i bacati ih preko mora...

00:04:16.760 --> 00:04:20.980
... kako bi mogao stvoriti put za
kotskog diva da dođe do njega i suoči se s njim.

00:04:21.080 --> 00:04:24.020
I ta legenda je to
na čemu sada stojim.

00:04:24.120 --> 00:04:26.120
Divovski ručni rad.

00:04:32.960 --> 00:04:36.900
To je krasna priča, ali realnost
je malo vie neobična.

00:04:37.000 --> 00:04:41.020
Neobična zbog onoga to
je upisano u te stijene,

00:04:41.120 --> 00:04:44.020
temeljna istina o svemiru.

00:04:49.200 --> 00:04:53.620
Istina koju moemo naći
po cijelom svijetu.

00:05:09.240 --> 00:05:11.199
Ovi voćnjaci u Kaliforniji,

00:05:11.200 --> 00:05:16.700
su mjesto jedne od najvećih migracija
ivotinja na planeti.

00:05:20.520 --> 00:05:23.020
Svakog proljeća,
dovoze milijarde pčela ovdje

00:05:23.120 --> 00:05:25.500
kako bi se
opraile stabla badema.

00:05:33.680 --> 00:05:38.100
Nekoliko tisuća tih
konica pripadaju Steveu Godlingu.

00:05:45.880 --> 00:05:50.300
- Idete naprijed i zadimite ga, kada je otvoren.
- Da.

00:05:50.400 --> 00:05:53.580
- Upravo ovdje.
- Tako je dobro.

00:05:56.120 --> 00:06:00.140
Dobio sam ih zalijepljene
jako čvrsto.

00:06:00.240 --> 00:06:03.620
Pokuava dobiti jednu van
a da ne ubije maticu.

00:06:03.720 --> 00:06:09.660
Ne eli ubiti niti jednu od
njih, a posebno ne maticu.

00:06:09.760 --> 00:06:12.660
- Ako ubije maticu, ubio si konicu.
- Joj!

00:06:14.640 --> 00:06:17.260
To je jedno od čuda prirode.

00:06:17.360 --> 00:06:19.460
Prekrasno.

00:06:21.160 --> 00:06:24.660
"Pčelinje saće je
čarolija prirodnog inenjeringa."

00:06:24.760 --> 00:06:28.180
Imaju puno meda.

00:06:28.280 --> 00:06:30.280
"Sve to trebaju je ovdje."

00:06:30.320 --> 00:06:33.860
"To je mjesto gdje podiu svoje
mlade i spremaju hranu."

00:06:35.280 --> 00:06:37.340
"I sve je napravljeno od voska,

00:06:37.440 --> 00:06:41.860
tvari koja je toliko zahtjevna za izradu
da pčele moraju letjeti toliko

00:06:41.960 --> 00:06:46.260
da obiđu 12 puta oko zemlje da bi
napravile oko pola kilograma."

00:06:48.840 --> 00:06:52.460
- Izgleda umjetno, proizvedeno.
- Ba.

00:06:52.560 --> 00:06:55.340
Ne izgleda kao neto iz prirode.

00:06:55.440 --> 00:07:00.100
- Preciznost, fine ravne linije koje
su napravile su izvanredne. - Upravo.

00:07:00.200 --> 00:07:04.100
To je nesumnjivo
inenjersko čudo.

00:07:04.200 --> 00:07:10.220
- Pogledaj ovdje, savreni esterokut.
- Da. To je nevjerojatno.

00:07:10.320 --> 00:07:15.260
I, ovaj, esterokut
je jako čvrsta struktura.

00:07:15.360 --> 00:07:19.820
"Pčele su napravile identični
oblik kao to su

00:07:19.920 --> 00:07:22.260
stupci na Divovom Nasipu.

00:07:22.360 --> 00:07:25.100
Svi elementi su potpuno isti.

00:07:25.200 --> 00:07:29.580
est stranica pod
točnim kutom od 120 stupnjeva.

00:07:29.680 --> 00:07:33.580
I svaka pčela,
bilo gdje na svijetu,

00:07:33.680 --> 00:07:36.580
zna kako napraviti takav oblik.

00:07:36.680 --> 00:07:40.260
Izgleda da je kao da je esterokut
ugrađen u pčelinji DNA.

00:07:40.360 --> 00:07:42.980
Moete vidjeti
pčelu kako ulazi u ćeliju.

00:07:43.080 --> 00:07:46.100
- Skoro je iste veličine kao njeno tijelo.
- Ba tako.

00:07:46.200 --> 00:07:49.820
Koriste li svoje tijelo kao mjeru
u nekom obliku da naprave geometriju?

00:07:49.920 --> 00:07:51.839
To je točan opis.

00:07:51.840 --> 00:07:54.500
Znam da druge
vrste imaju manje tijelo

00:07:54.600 --> 00:07:57.220
i onda su im i saća manja.

00:07:57.320 --> 00:08:02.140
I svaki od tih esterokuta. Kako zapravo naprave
esterokut umjesto nekog nepravilnog oblika?

00:08:02.240 --> 00:08:05.020
One to rade već tisućama godina.

00:08:05.120 --> 00:08:08.700
One su rođene da to rade,
instinktivno znaju

00:08:08.800 --> 00:08:13.140
da je to oblik njihovog doma.

00:08:15.080 --> 00:08:19.540
Ali u tom ponaanju je
zapravo vie od golog instinkta.

00:08:20.720 --> 00:08:25.060
Postoji drugi razlog zato
grade esterokute.

00:08:25.160 --> 00:08:26.959
I da bi otkrili taj razlog,

00:08:26.960 --> 00:08:30.700
moramo koristiti
univerzalni jezik svekolike prirode.

00:08:30.800 --> 00:08:32.800
Matematiku.

00:08:37.280 --> 00:08:41.260
Pčele u prvom redu moraju spremiti
maksimalnu količinu meda

00:08:41.360 --> 00:08:44.580
uz koritenje to
je manje moguće voska.

00:08:52.280 --> 00:08:55.660
Pčelinje saće je
zadivljujući komad inenjeringa,

00:08:55.760 --> 00:09:00.140
ali zato su razvile
proizvodnju esterostranog oblika?

00:09:00.240 --> 00:09:02.240
Nisu imale previe izbora.

00:09:02.320 --> 00:09:07.140
Ako, na primjer, pokuate staviti
peterokute zajedno, oni jednostavno ne pristaju.

00:09:07.240 --> 00:09:10.220
Ili krugove. Oni ostavljaju
male razmake.

00:09:10.320 --> 00:09:14.620
Ukoliko ele napraviti mreu od pravilnih
oblika koji će pristajati jedan uz drugog,

00:09:14.720 --> 00:09:18.180
tada zapravo
imate samo tri opcije.

00:09:18.280 --> 00:09:23.700
To moete napraviti s jednakostraničnim
trokutom, kvadratom,

00:09:23.800 --> 00:09:25.679
ili moete napraviti
kao i pčele, esterokutom.

00:09:25.680 --> 00:09:30.420
Ali zato su od ta tri
oblika, pčele odabrale esterokute?

00:09:30.520 --> 00:09:34.060
Pa, trokute su
isključile jer oni troe voska

00:09:34.160 --> 00:09:37.340
mnogo vie od bilo
kojeg drugog oblika.

00:09:37.440 --> 00:09:42.660
Kvadrati su malo bolji, ali esterokuti
troe najmanje voska.

00:09:42.760 --> 00:09:48.740
To je rjeenje koje je
matematički dokazano prije nekoliko godina.

00:09:48.840 --> 00:09:52.020
esterostrana matrica JE najefikasnije
rjeenje spremita

00:09:52.120 --> 00:09:54.860
i koje su onda pčele odabrale.

00:09:54.960 --> 00:09:57.300
Naravno, uz malu pomoć evolucije,

00:09:57.400 --> 00:10:01.100
one za sebe to rade
već milijune godina.

00:10:02.440 --> 00:10:04.980
To je Kod prirode na zadatku,

00:10:05.080 --> 00:10:08.540
a pčele su u skladu s njim.

00:10:12.760 --> 00:10:15.660
Jednostavno je za vidjeti,
zato je efikasnost vana pčelama.

00:10:18.080 --> 00:10:22.020
Naposljetku,
proizvodnja voska je teak posao.

00:10:22.120 --> 00:10:27.540
Ali to bi bio razlog
za isti oblik

00:10:27.640 --> 00:10:32.020
koji je stalno uklesan
u stijene Divovog Nasipa?

00:10:33.560 --> 00:10:39.180
Geoloki procesi koji formiraju
te stupce traju tisućama godina.

00:10:39.280 --> 00:10:46.820
Ali da bi razumjeli to se događa, moramo
pogledati strukturu samo zadnjih nekoliko sekundi.

00:11:03.320 --> 00:11:07.780
Opna od sapunice je uglavnom tanja
od valne duljine svjetlosti.

00:11:07.880 --> 00:11:12.860
Oko 20000 puta tanja
od ljudske kose.

00:11:16.480 --> 00:11:18.439
Ona skoro nije ovdje.

00:11:18.440 --> 00:11:21.420
Vjerojatno najtanja stvar
koju moete vidjeti

00:11:21.520 --> 00:11:24.340
i dobiti
informaciju je opna od sapunice.

00:11:25.680 --> 00:11:32.620
Tom Noddy je jedan od prvih predstavnika
umjetnosti mjehurića.

00:11:36.040 --> 00:11:41.460
Različite debljine mjehurića su različite
debljine opne od sapunice.

00:11:43.000 --> 00:11:46.340
Pa onda pogled na boje mjehurića,

00:11:46.440 --> 00:11:50.580
je zapravo pogled na
konturu mape povrine mjehurića.

00:11:57.680 --> 00:11:59.680
Buuum.

00:12:03.080 --> 00:12:06.620
Kao i sve u prirodi,
mjehurići se pokuavaju ekonomizirati,

00:12:06.720 --> 00:12:10.100
pokuavaju
postati najmanji mogući.

00:12:10.200 --> 00:12:13.740
I u slučaju
mjehurića oni to rade izvrsno.

00:12:13.840 --> 00:12:16.980
Jedan mjehurić u zraku
je uvijek kugla.

00:12:20.080 --> 00:12:23.700
Na prvi pogled, djeluje da bi
mjehurić trebao biti krug.

00:12:24.920 --> 00:12:28.140
Ali zato je kugla tako posebna?

00:12:36.840 --> 00:12:40.500
Kugla je jedna povrina, bez
kutova, beskonačno simetrična.

00:12:40.600 --> 00:12:43.380
Od svih oblika koje mjehurić
moe poprimiti,

00:12:43.480 --> 00:12:46.340
kugla ima najmanju povrinu,

00:12:46.440 --> 00:12:49.340
koja je onda najefikasniji
mogući oblik.

00:12:53.800 --> 00:12:57.100
I zbog toga to priroda voli koristiti
svoje resurse efikasno

00:12:57.200 --> 00:13:00.620
moemo vidjeti kugle posvuda.

00:13:01.880 --> 00:13:03.845
Zemlja je okrugla

00:13:03.880 --> 00:13:08.380
zbog toga to gravitacija vuče
masu planeta u loptu oko jezgre.

00:13:10.840 --> 00:13:12.860
Voda se formira
u kuglaste kapi -

00:13:12.960 --> 00:13:18.740
jer taj oblik minimizira količinu
povrinske napetosti da bi se kapljica odrala.

00:13:21.840 --> 00:13:24.500
Isto tako kuglasti oblik daje oblik
jednostavnim ivotnim oblicima,

00:13:24.600 --> 00:13:26.239
kao to je Volvox plankton,

00:13:26.240 --> 00:13:29.860
optimalni dodir s
njegovim okoliem.

00:13:32.320 --> 00:13:35.300
Ali nije sve kuglasto.

00:13:35.400 --> 00:13:38.700
Zbog toga to su
mjehurići toliko tanki i gipki

00:13:38.800 --> 00:13:41.540
moemo ih koristiti za dobivanje
ostalih oblika.

00:13:43.720 --> 00:13:46.420
Znači, jedan mjehurić u
zraku je uvijek kugla.

00:13:47.720 --> 00:13:53.700
Ali ako se dotaknu, mogu tedjeti materijal
za oba dijeljenjem zajedničkog zida.

00:13:53.800 --> 00:13:55.800
To i rade.

00:13:55.840 --> 00:14:00.620
Ako mogu utedjeti na povrini
koristeći okolinu, onda će to i napraviti.

00:14:05.160 --> 00:14:09.100
Dok imate samo jedan mjehurić,
kugla je najefikasniji oblik.

00:14:09.200 --> 00:14:13.060
Ali kada dodamo vie mjehurića,
geometrija se mijenja.

00:14:13.160 --> 00:14:14.599
U ovom slučaju,

00:14:14.600 --> 00:14:17.700
imamo četiri mjehurića i moete
vidjeti njihov susret.

00:14:17.800 --> 00:14:20.900
Ali dobiveni oblik u
sredini nije kuglasti mjehurić,

00:14:21.000 --> 00:14:25.540
već u stvari mali tetraedar.

00:14:25.640 --> 00:14:29.380
S četiri povrine koje nisu u potpunosti
ravne, već su dijelovi kugle,

00:14:29.480 --> 00:14:32.260
i svaki puta,
mjehurići pokuavaju naći

00:14:32.360 --> 00:14:35.780
najefikasniji oblik za
raspored mjehurića.

00:14:35.880 --> 00:14:40.900
I tako sada imamo est mjehurića
i imamo malu kocku u sredini.

00:14:41.000 --> 00:14:43.580
To je zakon prirode na djelu.

00:14:43.680 --> 00:14:48.580
Svemir uvijek pokuava naći
najefikasnije rjeenje koje moe.

00:14:48.680 --> 00:14:51.780
I kada ih probuimo, mjehurići
se mijenjaju,

00:14:51.880 --> 00:14:55.740
traeći najefikasnije rjeenje sve
dok ne dođe ponovno do kugle.

00:14:55.840 --> 00:14:57.840
Nema drugog izbora.

00:14:59.440 --> 00:15:03.300
Ali to je
najznačajnije, su ova rjeenja

00:15:03.400 --> 00:15:05.540
koja su često
skladni geometrijski oblici.

00:15:08.680 --> 00:15:10.159
Opa!

00:15:10.160 --> 00:15:12.700
Ovo je
dodekaedar. To je fantastično.

00:15:12.800 --> 00:15:16.140
I tu su skoro savreni pentagoni.
Stvarno iznenađujuće.

00:15:16.240 --> 00:15:19.180
- Nisu jako ispupčeni.
- Tako je.

00:15:19.280 --> 00:15:21.460
Znači, 12
mjehurića radi 12 povrina

00:15:21.560 --> 00:15:24.100
i najekonomičniji
oblik koji mogu napraviti,

00:15:24.200 --> 00:15:27.020
- najnia energija, to je dodekaedar.
- Da.

00:15:30.440 --> 00:15:34.660
Mjehurići sapunice otkrivaju mnoge
osnovne stvari o prirodi. Oni su lijeni.

00:15:34.760 --> 00:15:37.220
Pokuavaju naći najefikasniji
oblik,

00:15:37.320 --> 00:15:40.660
koritenjem minimalan iznos energije
i minimalnu količinu prostora.

00:15:44.360 --> 00:15:48.540
I izgleda da POSTOJE
čvrsta pravila kako pronalaze

00:15:48.640 --> 00:15:50.640
takva ekonomična rjeenja.

00:15:58.400 --> 00:16:03.180
Mjehurići su nevjerojatno dinamični,
ali svaki puta kada jedan pukne,

00:16:03.280 --> 00:16:07.540
ostali pokuavaju
zauzeti najefikasniji oblik,

00:16:07.640 --> 00:16:09.820
onaj koji treba najmanje
energije.

00:16:09.920 --> 00:16:13.180
I sve to rade je da minimiziraju
veličinu povrine

00:16:13.280 --> 00:16:15.300
kroz cijelu strukturu mjehurića.

00:16:15.400 --> 00:16:20.700
To prekrasno pokazuje jedno od
osnovnih pravila mjehurića,

00:16:20.800 --> 00:16:27.780
a ono je da tri zida mjehurića koja se dotiču,
uvijek rade kut od 120 stupnjeva.

00:16:27.880 --> 00:16:32.060
Gdje god da ste u pjeni,
pravilo je isto.

00:16:34.040 --> 00:16:37.980
Ali ako bi u stvari napravili
sve mjehuriće iste veličine,

00:16:38.080 --> 00:16:40.820
pojavljuje se magičniji oblik.

00:16:51.160 --> 00:16:53.160
esterokut.

00:16:54.920 --> 00:16:57.940
A kada spakirate
mnotvo esterokuta zajedno,

00:16:58.040 --> 00:17:02.140
oblik koji se spontano
pojavi nam je već poznat

00:17:02.240 --> 00:17:04.860
kao tijesno posloeno saće.

00:17:04.960 --> 00:17:09.980
Pa onda kada vidimo
takav uzorak u srcu konice,

00:17:10.080 --> 00:17:15.060
on odraava neka osnovna
geometrijska pravila svemira.

00:17:18.240 --> 00:17:24.300
Ta osnova koju vidimo u mjehurićima će nam pomoći
da objasnimo od kuda cijela struktura dolazi.

00:17:24.400 --> 00:17:28.500
To su ista osnovna
pravila oblika koja su se odigrala

00:17:28.600 --> 00:17:32.100
na Divovom Nasipu u dalekoj
geolokoj prolosti.

00:17:33.720 --> 00:17:37.580
Prije 50 milijuna godina, prije
nego se i pomislilo na zaraćene divove,

00:17:37.680 --> 00:17:39.700
ovo područje je bilo
vrlo nestabilno.

00:17:39.800 --> 00:17:42.340
Tu je postojala vrlo velika
vulkanska aktivnost.

00:17:42.440 --> 00:17:46.340
Rastopljene stijene traile su svoj
put kroz kredu pod mojim nogama

00:17:46.440 --> 00:17:49.380
i zatim se proirila, tvoreći
veliko jezero lave.

00:17:54.160 --> 00:17:58.340
Kako se hladila, jezero se skupljalo
i kada se skupilo, puknulo je.

00:18:01.160 --> 00:18:05.300
I kako su se pukotine irile,
traile su najefikasniji put

00:18:05.400 --> 00:18:07.860
kroz lavu,

00:18:07.960 --> 00:18:11.340
koji se pokazao kao
uredan esterokutan uzorak...

00:18:13.440 --> 00:18:16.940
.. ostavljajući ovaj
spomenik redu i ekonomiji prirode.

00:18:31.600 --> 00:18:35.460
To je zasigurno inenjersko čudo.

00:18:39.400 --> 00:18:43.260
Kod se otkriva gdje ga
najmanje očekujete.

00:18:45.280 --> 00:18:47.380
On definira oblik saća.

00:18:47.480 --> 00:18:51.820
One ga izrađuju tisućama godina.
Rođene su da to rade.

00:18:53.520 --> 00:18:55.540
I to formira
Ulsterove epske obale...

00:18:55.640 --> 00:18:59.620
..koje se jednostavno ne čini da pripadaju
ovom surovom prirodnom okoliu.

00:18:59.720 --> 00:19:01.720
'Fionn mac Cumhaill.'

00:19:04.600 --> 00:19:07.260
Pojavljuje se u lijenoj efikasnosti
opne od sapunice.

00:19:09.120 --> 00:19:12.540
Oko 20,000 puta tanje
od ljudske kose.

00:19:14.840 --> 00:19:17.780
Ti prirodni
kodovi su toliko osnovni

00:19:17.880 --> 00:19:22.900
da su ih prisvojili umjetnici i arhitekti
za oblikovanje modernog svijeta.

00:19:23.000 --> 00:19:25.000
BODRENJE

00:19:26.960 --> 00:19:31.700
Ovo je olimpijski stadion izgrađen
u Münchenu 1972. godine,

00:19:31.800 --> 00:19:36.020
također poznat kao poprite
veličanstvene pobjede Engleske.

00:19:36.120 --> 00:19:38.980
Vrlo rijetke.
5:1 protiv Njemačke.

00:19:40.520 --> 00:19:42.399
To je stvarno zapanjujuće

00:19:42.400 --> 00:19:45.780
ali ja sam prilično iznenađen
osjećajem nerealnosti.

00:19:45.880 --> 00:19:49.020
Djeluje kao da bi to
mogao vjetar otpuhati.

00:19:50.240 --> 00:19:54.460
Dobio je one značajke koje
očekujete u prirodi,

00:19:54.560 --> 00:19:58.140
vrlo profinjene, ali prilično
njene za osjetiti.

00:19:58.240 --> 00:20:02.420
Skoro kao umjetna paučina.

00:20:09.720 --> 00:20:13.060
1972. godina je kao to se
sjećate, pred računalna era,

00:20:13.160 --> 00:20:15.900
i bilo je jako teko
napraviti strukturu kao to je ova.

00:20:16.000 --> 00:20:19.860
Raspored sila koje idu
unutar ovog krova

00:20:19.960 --> 00:20:21.960
je izuzetno kompliciran.

00:20:22.000 --> 00:20:25.580
Bilo bi gotovo nemoguće
ručno izračunati oblik poput ovog

00:20:25.680 --> 00:20:28.700
te da bi bio stabilan i isplativ.

00:20:28.800 --> 00:20:31.900
Ali revolucionaran
inenjer Frei Otto je zaključio

00:20:32.000 --> 00:20:35.180
da ne treba sve računati ručno.

00:20:38.200 --> 00:20:42.500
Otto je u očaju potrage za novim
oblicima i formama gradnje,

00:20:42.600 --> 00:20:43.799
pogledao prema prirodi,

00:20:43.800 --> 00:20:47.900
i naao osnovne
principe Koda kao inspiraciju.

00:20:49.160 --> 00:20:52.220
to je Otto napravio da dobije
modele kao ovaj ovdje?

00:20:52.320 --> 00:20:55.620
Sastavljena je od sajli,
ica i ovih motki.

00:20:55.720 --> 00:20:57.519
Ne izgleda neto posebno

00:20:57.520 --> 00:21:01.860
ali kada sam umočio sajle u otopinu
sapunice i izvadio ih van,

00:21:01.960 --> 00:21:04.700
dogodilo se neto vie
od iznenađenja.

00:21:07.800 --> 00:21:11.940
Moete vidjeti te ove prekrasne
oblike koji nastaju

00:21:12.040 --> 00:21:14.040
unutar opne od sapunice.

00:21:14.840 --> 00:21:18.740
Kao to moete
vidjeti, to nisu samo trokuti,

00:21:18.840 --> 00:21:21.220
već i prekrasne krivulje i lukovi

00:21:21.320 --> 00:21:24.180
za koje je Otto znao da
su prirodno stabilne.

00:21:26.520 --> 00:21:29.500
O, lijepo, ova ovdje.

00:21:31.600 --> 00:21:33.940
Povrinska napetost vuče strune

00:21:34.040 --> 00:21:37.220
u najtedljiviji
oblik za svaki raspored.

00:21:38.600 --> 00:21:41.380
Rezultat toga je oblik koji
ne samo da je stabilan

00:21:41.480 --> 00:21:43.580
već i upečatljivo izniman.

00:21:44.960 --> 00:21:47.620
Tako je napravio
kopije tih oblika,

00:21:47.720 --> 00:21:50.860
napravio male modele koje
je onda koristio za gradnju

00:21:50.960 --> 00:21:54.540
revolucionarne
strukture koju vidite iza mene.

00:22:03.920 --> 00:22:08.220
Frei Otto je pokrenuo neku vrstu
revolucije u arhitekturi.

00:22:08.320 --> 00:22:10.820
Briuće krivulje Münchenskog
stadiona

00:22:10.920 --> 00:22:13.580
se ponavljaju u
bezbrojnim modernim strukturama.

00:22:26.240 --> 00:22:27.999
Otto je također otkrio

00:22:28.000 --> 00:22:31.260
matematičku i estetsku ljepotu
Koda u 20-tom stoljeću,

00:22:31.360 --> 00:22:35.740
koja je dokaz da
ova opsjednutost oblikom

00:22:35.840 --> 00:22:38.500
see tisućama godina.

00:22:48.200 --> 00:22:51.620
Ove kamene lopte
pronađene u kotskoj datiraju

00:22:51.720 --> 00:22:55.020
iz vremena Neolita,
to je preko 4000 godina.

00:22:55.120 --> 00:22:57.540
Krasno lee u ruci.

00:22:57.640 --> 00:22:59.900
Nali su tisuće takvih lopti.

00:23:00.000 --> 00:23:03.180
Nije ba jasno za to
su se koristile.

00:23:03.280 --> 00:23:04.839
To je malo misteriozno.

00:23:04.840 --> 00:23:10.860
Zamislite količinu posla da
bi se napravili takvi oblici.

00:23:10.960 --> 00:23:14.540
Primjerice, ovaj ovdje ima
četiri različita lica

00:23:14.640 --> 00:23:17.820
sloena u prekrasno simetrično.

00:23:17.920 --> 00:23:22.300
Ovaj ovdje ima est lica,
skoro kao kocka.

00:23:22.400 --> 00:23:25.820
Isto tako neki od
njih su stvarno zamreni.

00:23:25.920 --> 00:23:29.060
Ovaj ovdje ima...Ne znam
koliko čvorića je na njemu.

00:23:29.160 --> 00:23:33.260
Neki od njih imaju i
do 160 različitih čvorića.

00:23:33.360 --> 00:23:36.820
To kamenje stvarno
pokazuje opsjednutost simetrijom

00:23:36.920 --> 00:23:41.620
i pravilnoću
već tisućama godina.

00:23:44.880 --> 00:23:49.420
Ova opsjednutost oblikom nije svojstvena
samo za drevne kote.

00:23:49.520 --> 00:23:52.100
Moemo ju pronaći i u drugim
kulturama po cijelom svijetu.

00:23:53.760 --> 00:23:56.620
Egipćani, naravno, imaju
svoje piramide.

00:23:56.720 --> 00:24:01.100
Ali Grci su bili prvi koji uzeli
svoju urođenu opčinjenost oblikom

00:24:01.200 --> 00:24:04.220
i pretvorili ga u
predmet za sebe.

00:24:04.320 --> 00:24:06.580
Vjerovali su da razumijevanjem
principa,

00:24:06.680 --> 00:24:09.940
mogu opisati cijeli svijet.

00:24:12.760 --> 00:24:14.639
Toj novoj ideji su dali i ime.

00:24:14.640 --> 00:24:17.060
Ono koje znači mjerenje Zemlje.

00:24:17.160 --> 00:24:19.160
Nazvali su ju geometrija.

00:24:22.800 --> 00:24:27.420
Glavno uporite Grčke
geometrije je otkriće pet savrenih oblika,

00:24:27.520 --> 00:24:30.660
koje danas nazivamo Platonova
geometrijska tijela, po Grčkom filozofu Platonu,

00:24:30.760 --> 00:24:33.380
koji je vjerovao da su to
gradivni elementi prirode.

00:24:33.480 --> 00:24:36.660
Tako imamo tetraedar i
njegove četiri povrine,

00:24:36.760 --> 00:24:38.719
kocku s njezinih est povrina,

00:24:38.720 --> 00:24:43.460
oktaedar s osam povrina
i dodekaedar sa 12 povrina,

00:24:43.560 --> 00:24:45.560
i
najkompliciraniji oblik od svih,

00:24:45.640 --> 00:24:47.599
ikoedar sa 20 povrina.

00:24:47.600 --> 00:24:50.580
Danas opće poznati kao kockice.

00:25:00.640 --> 00:25:04.380
Najčeće koristimo kockice
sa est povrina,

00:25:04.480 --> 00:25:09.180
ali i ovi ostali oblici su
se također koristili stoljećima.

00:25:13.440 --> 00:25:18.020
Ono to ih čini savrenim za
taj posao je to su tako pravilne.

00:25:18.120 --> 00:25:23.460
Povrina svake od njih je istog oblika.
Sve se sastaju pod istim kutom.

00:25:25.040 --> 00:25:28.980
To znači da ne postoji način
za prevagu jednog kraja na drugi,

00:25:29.080 --> 00:25:32.460
te da su potpuno iste anse da
padne na bilo koju povrinu.

00:25:34.480 --> 00:25:36.079
Ali jo vie iznenađujuće,

00:25:36.080 --> 00:25:40.460
samo pet oblika kao
to je ovaj mogu postojati.

00:25:41.840 --> 00:25:44.700
To su jedina savrena simetrična
geometrijska tijela.

00:25:50.000 --> 00:25:52.980
To je gotovo čarobna simetrija koja
je natjerala Grke da vjeruju

00:25:53.080 --> 00:25:55.080
u vanost tih oblika.

00:25:55.120 --> 00:25:58.500
Povezali su ih s
gradivnim elementima prirode:

00:25:58.600 --> 00:26:02.540
zrak, vatra,
zemlja svemir i voda.

00:26:02.640 --> 00:26:06.900
Tih pet oblika
grade prirodni svijet.

00:26:09.840 --> 00:26:13.740
Vrlo je lako odbaciti ovaj
pristup kao naivan.

00:26:13.840 --> 00:26:15.805
Naposljetku, jasno
je da svijet oko nas

00:26:15.840 --> 00:26:18.580
nije napravljen samo od tih
pet čistih geometrijskih oblika.

00:26:21.680 --> 00:26:25.100
No, moda bismo trebali imati vie
vjere u ove drevne intuicije.

00:26:26.400 --> 00:26:29.780
Zbog izlaganja zakonima geometrije,
Grci su u stvari

00:26:29.880 --> 00:26:33.740
direktno ubacili te
oblike u Kod za cijelu prirodu.

00:26:40.440 --> 00:26:44.900
Ispada da su Grci bili
u pravu o svojim oblicima,

00:26:45.000 --> 00:26:48.820
ali oni nisu mogli
znati da svijetom upravljaju

00:26:48.920 --> 00:26:54.340
njihovi zakoni koji su u potpunosti
za njih nevidljivi.

00:26:54.440 --> 00:26:57.220
Moemo pronaći tragove za
to duboko u podzemlju.

00:26:59.640 --> 00:27:01.660
Ovo je rudnik Merkers potash,

00:27:01.760 --> 00:27:05.020
u srcu onoga to je
nekada bila Istočna Njemačka.

00:27:07.560 --> 00:27:09.319
Već dugo se ne eksploatira,

00:27:09.320 --> 00:27:13.220
ali jo uvijek moete istraivati
njegovih 1800 km tunela.

00:27:32.720 --> 00:27:36.820
To je zapanjujuće, moj Boe.
Nikada nisam vidio neto poput ovoga.

00:27:36.920 --> 00:27:41.580
U stvari, mislim da je ovo samo
jedan u svijetu kao to je ovaj.

00:27:41.680 --> 00:27:47.460
To je apsolutno nevjerojatno. Samo ide
dalje i dalje, skroz dolje kroz pilju.

00:27:50.840 --> 00:27:54.820
pilja je puna savrenih kockastih
kristala koji odraavaju

00:27:54.920 --> 00:27:57.620
geometrijsku preciznost Platonovih
geometrijskih tijela.

00:28:01.240 --> 00:28:03.159
Ovi kocke su
nevjerojatne. Pogledajte ih.

00:28:03.160 --> 00:28:04.799
Povrina je savreno ravna

00:28:04.800 --> 00:28:08.100
i ako povučete prstom po
ovdje rubu, jako su otre.

00:28:08.200 --> 00:28:10.220
Dolazi do ovog preciznog
pravog kuta.

00:28:10.320 --> 00:28:14.340
Arhitekt bi bio sretan s
tim nivoom preciznosti.

00:28:16.920 --> 00:28:18.920
Ne izgleda stvarno.

00:28:22.880 --> 00:28:25.060
Čak i kada pogledate
unutra, moete vidjeti

00:28:25.160 --> 00:28:28.700
da su sve pukotine pod
pravim kutom i geometrijskog oblika.

00:28:32.200 --> 00:28:34.200
Potpuno nadrealno.

00:28:36.840 --> 00:28:39.340
Zapravo to i nije
nita osobito specijalno.

00:28:39.440 --> 00:28:41.860
To je natrijev klorid

00:28:41.960 --> 00:28:43.159
kojeg poznajemo kao sol.

00:28:43.160 --> 00:28:45.160
To je ono to se dri
na vaem čipsu.

00:28:46.480 --> 00:28:51.620
Samo inače ne vidite sol u obliku
tako velikih kocki kao to je ova ovdje.

00:28:54.760 --> 00:28:58.980
Kako su se ti kristali formirali
s takvom savrenom preciznoću

00:28:59.080 --> 00:29:01.340
bila je nepoznanica do prije
neto vie od 100 godina,

00:29:01.440 --> 00:29:04.300
kada su
otkrivene rentgenske zrake.

00:29:09.840 --> 00:29:12.780
Nae razumijevanje
vlastite biologije se promijenilo

00:29:12.880 --> 00:29:16.380
kada smo bili u stanju pogledati
unutar ljudskog tijela.

00:29:17.760 --> 00:29:21.180
I kada smo rendgenskim zrakama
prosvijetlili kristal,

00:29:21.280 --> 00:29:24.420
otkrili smo jo
jedan nevidljivi svijet,

00:29:24.520 --> 00:29:27.500
istovremeno
misteriozan i geometrijski.

00:29:29.280 --> 00:29:31.700
To je bio svijet atoma.

00:29:31.800 --> 00:29:34.220
I ove lijepe simetrične slike,

00:29:34.320 --> 00:29:36.460
zvane ogibni (difrakcijski)
uzorci,

00:29:36.560 --> 00:29:39.220
mogu otkriti kako su
se pojedini atomi sloili

00:29:39.320 --> 00:29:42.260
da bi formirali ove kristale
u ovoj pilji.

00:29:44.360 --> 00:29:47.260
Bitno je da
razmiljate o tome kao o sjenama.

00:29:47.360 --> 00:29:50.620
Na isti način kao to
rendgenske zrake otkrivaju kosti moje ruke

00:29:50.720 --> 00:29:52.820
i pokazuju sjenu kostiju
ispod koe,

00:29:52.920 --> 00:29:57.140
tako je ovo sjena
milijardi atoma unutar kristala.

00:29:57.240 --> 00:30:00.300
Zapravo je malo
kompliciranije od toga, ali u osnovi,

00:30:00.400 --> 00:30:05.420
ovo je 2D projekcija 3D strukture
unutar kristala.

00:30:05.520 --> 00:30:07.540
Tako moemo sada analizirati
te uzorke

00:30:07.640 --> 00:30:12.420
i saznati točno kako su atomi
posloeni unutar soli.

00:30:15.960 --> 00:30:18.860
Ovdje je jedan od
mogućih rasporeda tih atoma

00:30:18.960 --> 00:30:21.500
koji mogu napraviti uzorak
kao to je ovaj.

00:30:23.000 --> 00:30:26.380
I to je također, to
ne iznenađuje, kocka.

00:30:28.960 --> 00:30:32.700
Ovo je model strukture
soli. Ove zlatne kuglice

00:30:32.800 --> 00:30:36.660
su natrijevi atomi, a
zelene su atomi klora.

00:30:38.280 --> 00:30:42.140
Ova simetrija atoma je
ona koja objanjava

00:30:42.240 --> 00:30:45.060
zato vidimo takvu
simetriju ovih velikih kristala.

00:30:46.240 --> 00:30:50.140
Umjesto samo tri atoma
jedan do drugog na ovom modelu,

00:30:50.240 --> 00:30:53.460
imamo milijarde i
milijarde natrijevi i klorovih atoma

00:30:53.560 --> 00:30:57.820
uredno posloenih da bi kreirali
ovakve savrene kocke.

00:31:03.120 --> 00:31:05.140
Ono to ove pilje radi posebnim

00:31:05.240 --> 00:31:09.460
je da savreni
geometrijski raspored atoma koji se

00:31:09.560 --> 00:31:11.980
očuvao u tim velikim kristalima.

00:31:15.000 --> 00:31:19.820
Oni su prozor u prirodu i na koji
je način ozakonjen zakon geometrije

00:31:19.920 --> 00:31:22.380
na najosnovnijem atomskom nivou.

00:31:30.160 --> 00:31:34.060
Ono to iznenađuje je to to
moemo naći iste zakone

00:31:34.160 --> 00:31:38.820
ne samo u stijenju i mineralima,
već i duboko u sebi.

00:31:40.720 --> 00:31:44.940
Doao sam na odjel za kemijsku
i strukturnu biologiju

00:31:45.040 --> 00:31:46.759
Kraljevskog sveučilita
u Londonu.

00:31:46.760 --> 00:31:49.380
Steve Matthews
proučava kako pojedini su atomi

00:31:49.480 --> 00:31:54.380
ugrađeni u ive
sisteme, kao to ste vi i ja.

00:31:58.480 --> 00:32:01.740
Rendgenske zrake je snano,
visokoenergetsko zračenje

00:32:01.840 --> 00:32:04.260
na koje su
bjelančevine jako osjetljive.

00:32:04.360 --> 00:32:07.420
Zato ih hladimo tekućim duikom

00:32:07.520 --> 00:32:09.520
puhanjem preko kristala.

00:32:11.280 --> 00:32:14.060
U ovoj maloj ičanoj petlji
je drugi kristal,

00:32:14.160 --> 00:32:17.420
ovoga puta je to kristal
bjelančevine,

00:32:17.520 --> 00:32:19.980
dio pogona ive stanice.

00:32:22.560 --> 00:32:25.020
Kako je moguće otkriti

00:32:25.120 --> 00:32:26.919
atomsku strukturu kristala soli
pomoću rendgenskih zraka,

00:32:26.920 --> 00:32:30.900
moemo odrediti oblik
molekula bjelančevina na isti način.

00:32:31.000 --> 00:32:35.180
Premda rezultate nije tako
lagano protumačiti.

00:32:36.440 --> 00:32:40.780
Natjerali su me da imenujem
oblik matematički.

00:32:40.880 --> 00:32:42.119
Izgleda kao grudica nečega.

00:32:42.120 --> 00:32:44.260
Nema zapravo neki
oblik, ali mnogo tih grudica

00:32:44.360 --> 00:32:46.360
zajedno tvore oblik.

00:32:56.760 --> 00:33:00.020
Da li je u bjelančevini prisutno
mnogo struktura i simetrija?

00:33:00.120 --> 00:33:02.380
- O, da, svakako.
- To je zadivljujuće.

00:33:02.480 --> 00:33:04.660
Sada imamo valjak.

00:33:04.760 --> 00:33:09.540
Ovo je stvarno iznenađenje, vidjeti geometriju
u radu unutar naeg tijela.

00:33:09.640 --> 00:33:12.580
Evolucija je vrlo efikasan proces

00:33:12.680 --> 00:33:14.780
i simetrija je vrlo
efikasan način

00:33:14.880 --> 00:33:17.300
za izgradnju
takvih vrsta struktura.

00:33:17.400 --> 00:33:20.500
Znači da je proces
evolucije biologije otkrio da...

00:33:20.600 --> 00:33:22.439
Prije nas, dakako.

00:33:22.440 --> 00:33:24.780
... nam ova
geometrija daje najbolje oblike?

00:33:24.880 --> 00:33:27.420
Da. Ali ako
stvarno eli simetriju

00:33:27.520 --> 00:33:29.660
moramo pogledati virusni komadić.

00:33:29.760 --> 00:33:33.580
- Prepoznajem to. To je ikosaedar.
- To JE ikosaedar.

00:33:33.680 --> 00:33:36.300
To je jedan od oblika
kojim su Grci bili opsjednuti.

00:33:36.400 --> 00:33:38.620
- Izgleda da su i virusi.
- Ba tako.

00:33:38.720 --> 00:33:41.100
To je vrlo neobično,
jer u fizičkom svijetu

00:33:41.200 --> 00:33:44.460
nekako očekuje da bi
kristal soli mogao biti simetričan,

00:33:44.560 --> 00:33:47.620
ali za ivi svijet bi
svatko rekao da je neuredniji.

00:33:47.720 --> 00:33:50.340
Ali ovo uopće nije neuredno.
To je prekrasno.

00:33:55.120 --> 00:33:57.940
Geometrijski oblici koje
moete pronaći u centru nae stanice

00:33:58.040 --> 00:34:00.620
su najefikasniji oblici koje
priroda moe napraviti.

00:34:02.480 --> 00:34:05.460
Izgleda da su
Grci ipak imali pravo.

00:34:05.560 --> 00:34:08.100
To su njihovi oblici to
grade svijet oko nas

00:34:08.200 --> 00:34:10.380
i stvaraju svojstvenu ljepotu.

00:34:17.440 --> 00:34:20.340
"Opsjednutost simetrijom
i nadzorom."

00:34:21.960 --> 00:34:25.420
Kod određuje neke
oblike putem efikasnosti...

00:34:25.520 --> 00:34:28.660
"Gradivni elementi prirode."

00:34:28.760 --> 00:34:33.820
...a ostale pruanjem okvira
za najsitnije čestice koje postoje.

00:34:33.920 --> 00:34:36.220
"To je prirodni kod u radu."

00:34:38.280 --> 00:34:40.280
"Krasno lei u ruci."

00:34:41.440 --> 00:34:44.540
Ono to su Grci
otkrili u teoriji matematike

00:34:44.640 --> 00:34:50.700
nali smo u srcu
prirode, od kristala do virusa.

00:34:50.800 --> 00:34:53.740
Svi izgledaju vrlo uredno.

00:34:53.840 --> 00:34:57.020
"Prepoznajem to.
To je ikosaedar."

00:34:57.120 --> 00:35:00.260
"Samo je jedan takav u svijetu."

00:35:00.360 --> 00:35:03.500
Ali na svijet nije ispunjen preciznim
geometrijskim tijelima.

00:35:06.480 --> 00:35:09.980
Izgleda slučajan, bez reda.

00:35:15.280 --> 00:35:17.940
Da bi otkrili zato, trebamo
pogledati u nebo

00:35:18.040 --> 00:35:20.300
i kristale koji padaju s njega.

00:35:24.040 --> 00:35:27.300
Snjene pahulje se stvarju same
od sebe u srcu zamrznutog oblaka

00:35:27.400 --> 00:35:30.460
i blistajući padaju na zemlju.

00:35:30.560 --> 00:35:32.560
GLASOVI PRIČAJU NEČUJNO

00:35:35.920 --> 00:35:38.780
Ako postoji barem jedna stvar
koju znamo o snjenim pahuljama,

00:35:38.880 --> 00:35:41.460
ona je da su savreno simetrične.

00:35:46.360 --> 00:35:48.360
- Wow.
- Ovdje smo u snjenom laboratoriju.

00:35:48.440 --> 00:35:51.060
Fizičar Kenneth Libbrecht
je konstruiralo laboratorij

00:35:51.160 --> 00:35:54.340
za rast i
fotografiranje ovih savrenih kristala.

00:36:02.160 --> 00:36:05.380
Ovdje je hladna komora.
Zapravo je hladno na dnu, jako hladno,

00:36:05.480 --> 00:36:08.980
oko minus 40 na dnu i
oko plus 40 na vrhu.

00:36:09.080 --> 00:36:10.799
U osnovi, ovaj stroj pokuava

00:36:10.800 --> 00:36:13.180
kopirati to se
događa u snjenom oblaku.

00:36:13.280 --> 00:36:16.700
U osnovi da. Nije teko
izgraditi kristale leda.

00:36:16.800 --> 00:36:18.800
Sve to ti je
potrebno je hladnoća i voda.

00:36:21.560 --> 00:36:23.820
U smrzavajućim uvjetima komore,

00:36:23.920 --> 00:36:27.020
trebali bi biti u mogućnosti vidjeti
svojstvenu geometriju svijeta

00:36:27.120 --> 00:36:31.780
koji nastaje pred naim očima
kako se kristali počinju formirati.

00:36:33.520 --> 00:36:37.100
Sada, uz malo sreće,
vidjet ćemo kako rastu zvijezde

00:36:37.200 --> 00:36:39.340
na kraju tih igala.

00:36:41.440 --> 00:36:42.879
Kada temperatura pada,

00:36:42.880 --> 00:36:46.820
milijarde molekula vode
spajaju se iz pare

00:36:46.920 --> 00:36:51.540
spontano se slaući u ovakve
esterokračne uzorke.

00:36:53.160 --> 00:36:55.160
Na kraju
krajeva, to je i teorija.

00:36:56.240 --> 00:36:59.300
Ali u stvarnosti
moe biti vrlo različito.

00:37:02.360 --> 00:37:05.460
Kao to je Ken pronaao,
čak i u laboratorijskim uvjetima

00:37:05.560 --> 00:37:09.700
je skoro nemoguće
izgraditi savrenu snjenu pahulju.

00:37:09.800 --> 00:37:15.260
Mislim da niti jedna od njih
nije simetrična. Barem ne pojedinačno.

00:37:15.360 --> 00:37:17.079
Koja je ansa ovdje dobiti

00:37:17.080 --> 00:37:19.660
savreno
simetričnu snjenu pahulju?

00:37:21.000 --> 00:37:26.260
PROFESOR SIGHS Stvarno lijepa snjena
pahulja je jedna od milijun.

00:37:26.360 --> 00:37:32.340
- Stvarno? Sjajno.
-Ponekad imaju pet ili tri strane.

00:37:32.440 --> 00:37:34.440
Pet strana? Ne valjda!

00:37:34.880 --> 00:37:37.980
Ili tri, a
ponekad dobije i grudicu.

00:37:38.080 --> 00:37:40.080
Malo je teko za vidjeti

00:37:40.120 --> 00:37:44.380
ali ova zbrka ovdje je
jedna smijena snjena pahulja.

00:37:44.480 --> 00:37:46.820
Razmiljamo o pahuljici
kao nečemu

00:37:46.920 --> 00:37:50.100
simetrično lijepom,
a zapravo je to neki

00:37:50.200 --> 00:37:53.540
idealizirani pojam, a
u stvarnosti su zapravo

00:37:53.640 --> 00:37:58.340
mnogo kompliciranije i nepravilnije
od onoga to mislimo.

00:37:58.440 --> 00:38:02.180
Iako je molekularna
veličina savrena, kako kristal raste

00:38:02.280 --> 00:38:05.740
atomi se ne uhvate
uvijek potpuno točno

00:38:05.840 --> 00:38:09.980
pa kada rastu ili
kako rast ovisi o okoliu,

00:38:10.080 --> 00:38:13.380
temperaturi i vlazi, počinju
rasti u jednom smjeru

00:38:13.480 --> 00:38:16.980
pa dođu u drugi dio
oblaka i rastu u drugom smjeru

00:38:17.080 --> 00:38:21.620
pa opet u drugom smjeru, sve
dok kristal ne dođe do zemlje.

00:38:21.720 --> 00:38:26.940
Ima vrlo sloenu povijest rasta i na
kraju zavri kao sloeni kristal.

00:38:27.040 --> 00:38:29.260
Aha, evo je

00:38:38.600 --> 00:38:40.559
Izgleda da se moe doći
samo toliko daleko

00:38:40.560 --> 00:38:43.140
u pokuaju opisivanja
svijeta jednostavnom geometrijom.

00:38:43.240 --> 00:38:47.620
Moete ju vidjeti na djelu u kristalima
soli u kristalnoj pilji.

00:38:47.720 --> 00:38:50.660
Zapravo, ovo je jedno od
par mjesta na svijetu

00:38:50.760 --> 00:38:52.439
gdje ćete naći takve kristale.

00:38:52.440 --> 00:38:55.540
Pčele koriste
jednostavnu geometriju za izradu saća

00:38:55.640 --> 00:38:59.460
ali one su evoluirale da rade
taj zadatak kroz tisuće godina.

00:38:59.560 --> 00:39:05.620
I sasvim je slučajno da ćete naći
potpuno simetričnu snjenu pahulju.

00:39:07.320 --> 00:39:12.620
Iako je sve sloeno iz uredne
geometrije na atomskoj razini,

00:39:12.720 --> 00:39:19.460
taj osnovni red se raspada uslijed
svih mogućih sila naeg kaotičnog svijeta.

00:39:19.560 --> 00:39:23.900
Divov Nasip i nije
stvarno uredno esterokutno polje.

00:39:25.840 --> 00:39:28.340
Ali skoro je,
jer osim esterokuta

00:39:28.440 --> 00:39:32.820
postoje peterokuti, sedmostrani oblici
i čak nekoliko sa osam stranica.

00:39:32.920 --> 00:39:37.620
Ta mrea savreno uglavljenih esterokuta
jednostavno ne postoji.

00:39:41.080 --> 00:39:45.700
Svijet zasigurno nije građen samo od
jednostavnih geometrijskih oblika.

00:39:47.560 --> 00:39:50.900
Gibanje mora i tijek valova

00:39:51.000 --> 00:39:54.540
su daleko kompliciraniji za
objasniti tim terminima.

00:39:57.840 --> 00:40:03.740
Teko je zamisliti kako bi nali Kod
kojim bi objasnili svu tu kompleksnost.

00:40:09.360 --> 00:40:11.660
A to ako postoji
uzorak u tom kaosu prirode?

00:40:11.760 --> 00:40:16.180
Uzorci kojih nismo svjesni, ali smo
usklađeni na podsvjesnoj razini.

00:40:56.240 --> 00:41:00.260
Ova staja je bila dom jednoj od
umjetničkih revolucija 20-tog stoljeća.

00:41:00.360 --> 00:41:04.940
Slikara koji je radio ovdje,
razočarale se konvencionalne tehnike slikanja.

00:41:05.040 --> 00:41:08.580
U stvari, on je prestao slikati
i počeo je pricati.

00:41:12.240 --> 00:41:16.900
Bio je kontroverzan kao
i njegova umjetnost.

00:41:17.000 --> 00:41:19.580
Arogantna, samodestruktivna
pijanica.

00:41:19.680 --> 00:41:23.420
A vjerojatno i vizionar.

00:41:23.520 --> 00:41:26.060
Zvao se Jackson Pollock.

00:41:27.680 --> 00:41:30.020
Pod koji jo uvijek moete
vidjeti, prekriven je bojom.

00:41:30.120 --> 00:41:33.700
Ono to bi Pollock napravio je
da bi stavio platno na pod.

00:41:35.320 --> 00:41:39.900
I tada bi, često pod utjecajem alkohola,
kapao i pricao boju preko cijele povrine.

00:41:40.000 --> 00:41:45.220
Vraćao bi se svaki tjedan, dodavao sve
vie slojeva sve vie i vie boja.

00:41:52.560 --> 00:41:54.700
Rezultat je bio neobičan.

00:41:54.800 --> 00:41:58.140
To je veliki izljev apstraktnog
ekspresionizma.

00:41:58.240 --> 00:42:01.660
Samo prekriveno
bojom, rasprene posvuda.

00:42:05.360 --> 00:42:09.820
Pollockove slike su
izazvale okove u svijetu umjetnosti.

00:42:09.920 --> 00:42:12.260
Nitko nikada prije nije
vidio nita slično tomu.

00:42:14.520 --> 00:42:20.860
Life Magazine ga je proglasio umjetnikom
stoljeća. Ostali su ismijavali

00:42:20.960 --> 00:42:25.340
njegove napore kao
nekvalitetan otpad pijanog luđaka.

00:42:26.960 --> 00:42:31.900
Iako su Pollockove slike bile različito
kritizirane, bile su nevjerojatno utjecajne.

00:42:34.960 --> 00:42:40.140
Ne samo zbog prividne slučajne uvrnutosti
koja je neobično snana.

00:42:42.600 --> 00:42:45.580
Mnogi su pokuali
kopirati Pollockovu tehniku.

00:42:45.680 --> 00:42:48.460
Neki u počast, drugi u
pokuaju krivotvorenja.

00:42:48.560 --> 00:42:51.442
Ali kako se čini, nitko nije
bio u stanju reproducirati

00:42:51.443 --> 00:42:53.860
tu čaroliju koju je
Pollock dobio u originalu.

00:42:55.480 --> 00:43:01.700
Pollockove slike su izgleda uhvatile
neto divlje iz prirode.

00:43:01.800 --> 00:43:08.380
Dugo vremena nitko nije moga definirati
to njegov rad čini tako privlačnim.

00:43:08.480 --> 00:43:14.020
Sve dok nije privukao panju umjetnika
i fizičara, Richarda Taylora.

00:43:15.800 --> 00:43:19.460
Njegov jedinstven
pristup je bio da napravi stroj

00:43:19.600 --> 00:43:23.220
koji moe imitirati Pollockov
ekscentrični stil slikanja.

00:43:30.200 --> 00:43:33.180
Sve je bazirano na ovom aparatu
koji se zove Polokizator.

00:43:33.280 --> 00:43:36.300
Polokizator? Simpatično.

00:43:36.400 --> 00:43:42.220
Ne, ono to je bitno zove se udareno
klatno, a kao to znate osnovno klatno

00:43:42.320 --> 00:43:45.900
je jako, jako slično satu,
a na vrhu ovdje imate

00:43:46.000 --> 00:43:47.879
malu napravicu koja zapravo udara

00:43:47.880 --> 00:43:50.288
icu koja se njie
uokolo i to stvara

00:43:50.289 --> 00:43:53.900
vrlo različite tipove kretanja,
zvani "kaotično gibanje"

00:43:54.000 --> 00:43:56.980
To predstavlja Pollockovu
ruku i to bi

00:43:57.080 --> 00:44:01.020
trebalo biti ono to pokuavamo postići
takvom vrstom neravnotee.

00:44:01.120 --> 00:44:05.940
- Mi slikamo?
- Apsolutno, to su vrlo slični procesi.

00:44:06.053 --> 00:44:08.053
- Vrlo efektno.

00:44:08.920 --> 00:44:13.380
Ponovnim stvaranjem njegove tehnike,
Pollockizator je u stanju oponaati

00:44:13.480 --> 00:44:16.980
jedno određeno
gledite umjetničkog rada.

00:44:17.080 --> 00:44:22.740
I to izgleda vie-manje isto,
bez obzira kako blizu gledate.

00:44:22.840 --> 00:44:27.740
Moete gledati te uzorke
kako otkrivaju pred vama.

00:44:27.840 --> 00:44:32.020
Na Pollockovim slikama, svi ti uzorci na
različitim povećanjima izgledaju isto.

00:44:33.760 --> 00:44:37.900
To je svojstvo poznato
kao fractor.

00:44:38.000 --> 00:44:41.780
Dakle, ako sam uzeo slike na tim
različitim razinama i pokazao ih nekome, taj ne bi

00:44:41.880 --> 00:44:46.340
Bio u stanju reći koji je
iz blizine, a koji iz daljine?

00:44:46.440 --> 00:44:51.540
Apsolutno. Tako dugo dok ne vidi
rub platna, nema predodbu gdje stoji,

00:44:51.640 --> 00:44:56.900
10 metara ili metar daleko, oboje
ima isti nivo kompleksnosti.

00:44:58.960 --> 00:45:04.300
Vie od svih ostalih slikara, Jackson
Pollock je bio u stanju dosljedno ponoviti isti

00:45:04.400 --> 00:45:08.780
Nivo kompleksnosti na
različitim razinama u njegovim slikama.

00:45:10.720 --> 00:45:13.900
Kvaliteta
njegovog rada nas privlači.

00:45:14.000 --> 00:45:21.060
Jer, unatoč tome to je naizgled apstraktno,
to zapravo odraava stvarnost svijeta oko nas.

00:45:21.160 --> 00:45:27.100
Kada smo stvarno krenuli analizirati ukopane
uzorke, te zadivljujuće stvari su isplivale.

00:45:27.200 --> 00:45:31.580
Duboko skrivene unutra je
taj nivo matematičke strukture.

00:45:31.680 --> 00:45:38.140
Izgleda kaostvarno osjetljiv međuodnos između
nečega to izgleda neuredno i kaotično, a zapravo

00:45:38.240 --> 00:45:41.980
ima strukturu i neki
skriveni kod kao podlogu unutar sebe?

00:45:42.080 --> 00:45:46.380
Apsolutno, i to moete vidjeti posvuda,
ne samo u njegovim slikama.

00:45:46.480 --> 00:45:48.039
Zna, kao ono drvo vani.

00:45:48.040 --> 00:45:53.220
Kada gleda drvo iz daleka, vidi
deblo s par grana na njemu.

00:45:53.320 --> 00:45:57.340
Na prvi pogled izgleda
prenatrpano i nevjerojatno komplicirano,

00:45:57.440 --> 00:46:02.780
Ali tvoje oko moe osjetiti da je u podlozi
matematička struktura u svemu.

00:46:02.880 --> 00:46:06.060
Pollock je bio prva osoba koja je

00:46:06.160 --> 00:46:10.700
To stavila na platno s
direktnim stilom kao nitko prije njega.

00:46:10.800 --> 00:46:15.380
To je stvarno
osnovni otisak prsta prirode.

00:46:17.000 --> 00:46:20.740
I to je ono to najvie
fascinira u Pollockovoj umjetnosti.

00:46:20.840 --> 00:46:24.020
U stvaranju rada bez konvencionalnog
značenja

00:46:24.120 --> 00:46:28.540
On se u stvari
spotaknuo u neto osnovno.

00:46:28.640 --> 00:46:31.980
Zbog toga to fraktori
opisuju kako priroda gradi svijet.

00:46:35.200 --> 00:46:40.140
Oblaci su fraktalni i zbog toga
pokazuju istu kvalitetu.

00:46:40.240 --> 00:46:43.740
Veliki oblaci su identični
s malima.

00:46:46.120 --> 00:46:48.039
Isto je i sa stijenama.

00:46:48.040 --> 00:46:55.340
Pojava sama nam ne moe reći da li gledate
u ogromnu planinu ili kamenčić.

00:46:57.440 --> 00:47:00.300
Ovdje je ivi
fraktor kao to je ovo drvo.

00:47:03.480 --> 00:47:07.980
Jednostavno je vidjeti kako je fraktalno jer
ako uzme jednu granu izgleda vrlo slično

00:47:08.080 --> 00:47:15.620
Manjoj verziji samog drveta. Ako pogleda grančicu
koja izlazi iz grananja, imaju isti oblik.

00:47:15.720 --> 00:47:20.460
Kao to moete vidjeti, isti uzorak se pojavljuje
iznova na sve nioj i nioj razini.

00:47:22.800 --> 00:47:27.540
Drvo također pokazuje
veliku snagu fraktalnih sistema.

00:47:27.640 --> 00:47:32.140
Njihova velika kompleksnost
proizlazi iz vrlo jednostavnih pravila.

00:47:34.000 --> 00:47:36.717
Razlog zato drvo radi takve
oblike je da hoće uhvatiti

00:47:36.718 --> 00:47:38.900
maksimalnu moguću
količinu sunčevog svjetla.

00:47:39.000 --> 00:47:41.338
Vrlo pametno. Ali
također i jako jednostavno

00:47:41.339 --> 00:47:44.300
jer treba samo jedno pravilo
da bi stvorio takav oblik.

00:47:44.400 --> 00:47:49.220
Ono to drvo radi, je da raste
i dijeli se. Rasti i dijeli se.

00:47:49.320 --> 00:47:54.740
Koritenjem tog jednog pravila, dobijemo ovaj
nevjerojatno kompleksni oblik koji nazivamo drvo.

00:47:59.080 --> 00:48:03.900
To je isti ponavljajući
uzorak na sve manjoj i manjoj skali.

00:48:08.360 --> 00:48:11.580
To je pravilo koje je vrlo
jednostavno testirati.

00:48:11.680 --> 00:48:13.599
Narasti malo pa se granaj.

00:48:13.600 --> 00:48:15.980
Narasti malo pa se granaj.

00:48:16.080 --> 00:48:20.580
I pred naim očima
pojavljuje se matematički savreno drvo.

00:48:22.200 --> 00:48:25.445
Ali kako neće nikada dobiti
savrenu snjenu pahulju,

00:48:25.446 --> 00:48:28.100
tako neće nikada dobiti
niti savreno drvo.

00:48:28.200 --> 00:48:30.580
Treba dozvoliti neto prirodne
varijabilnosti,

00:48:30.680 --> 00:48:39.420
Različite sezone rasta, vjetar, povremene nesreće
i rezultat je drvo vrlo realnog izgleda.

00:48:39.520 --> 00:48:45.540
Nali smo isti sistem
fraktalnog grananja opet u prirodi.

00:48:47.960 --> 00:48:52.300
Duboko dolje je taj
nivo matematičke strukture.

00:48:56.360 --> 00:48:59.020
Ova ideja da uzorci u prirodi

00:48:59.120 --> 00:49:03.062
Mogu imati svojstva fraktala
je sedamdesetih godina

00:49:03.063 --> 00:49:06.700
otkrio francuski matematičar
Benoit Mandelbrot.

00:49:08.320 --> 00:49:10.320
Ovi je njegova najpoznatija
kreacija.

00:49:10.360 --> 00:49:12.360
The Mandelbrotov komplet.

00:49:13.760 --> 00:49:19.940
To je sistem krunica i virova koji ponavljaju
same sebe smanjujući se do beskonačnosti.

00:49:24.640 --> 00:49:31.380
Ta beskonačna kompleksnost je kreirana pomoću
samo jedne jednostavne matematičke funkcije.

00:49:35.560 --> 00:49:41.700
Mandelbrotov kvantni skok
sugerira da jednostavni matematički kodovi

00:49:41.800 --> 00:49:49.060
Mogu opisati, ne samo drveće, već mnotvo naizgled
slučajnih oblika prisutnih u prirodi.

00:49:49.160 --> 00:49:52.140
NEJASNI GLASOVI

00:49:52.240 --> 00:49:58.780
Najsnanija demonstracija tog uvjerenja dolazi,
ne od matematike ili prirode već od vjerovanja.

00:50:00.800 --> 00:50:02.039
NEJASNI GLASOVI

00:50:02.040 --> 00:50:05.340
Pametna olovka...

00:50:05.760 --> 00:50:08.980
80-tih godina računalni stručnjak radeći
za proizvođača zrakoplova Boeing

00:50:09.080 --> 00:50:16.100
Se mučio kako napraviti računarski
generiranu sliku aviona.

00:50:16.200 --> 00:50:18.620
U Boeingu smo otkrili kako napraviti
zakrivljene povrine,

00:50:18.720 --> 00:50:22.060
Jako lijepe zakrivljene povrine,
pa sam ih primijenio na zrakoplovu.

00:50:22.160 --> 00:50:25.540
Kako Boeingove reklamne fotografije
imaju planine iza njihovih zrakoplova

00:50:25.640 --> 00:50:28.100
Htio sam imati mogućnost

00:50:28.200 --> 00:50:30.684
Staviti planinu iza mog
zrakoplova, ali nisam imao ideju

00:50:30.685 --> 00:50:32.820
o matematici ili kako to
napraviti, nemam pojma.

00:50:32.920 --> 00:50:39.260
Znači, elio si neto to će bez obzira kako
daleko ili blizu bilo izgledati kao prirodno?

00:50:39.360 --> 00:50:41.700
Da, točno, pokazati
da su te tamo planine

00:50:41.800 --> 00:50:45.100
Realne i ive na način da se oko
njih moe kretati s kamerom.

00:50:45.200 --> 00:50:48.180
Znači da je
trebalo pronaći algoritam

00:50:48.280 --> 00:50:52.820
te sam uvjerio sam sebe da izmislim algoritam
koji će raditi slike planina.

00:50:54.440 --> 00:50:57.740
U to vrijeme, čak i kreiranje virtualnog
cilindra je bilo teko.

00:50:57.840 --> 00:51:03.660
Tako je stvaranje naizgled slučajne nazubljenosti
stvarne planine izgledalo nemoguće.

00:51:03.760 --> 00:51:07.300
Tada je Loren naao inspiraciju.

00:51:07.400 --> 00:51:10.460
Slučajno, u to vrijeme, izala
je Mandelbrotova knjiga.

00:51:10.560 --> 00:51:14.140
Imala je slike koje su pokazivale
to fraktalna matematika moe napraviti

00:51:14.240 --> 00:51:19.220
i začudo, sve to trebam napraviti je
naći način da stavim tu matematiku

00:51:19.320 --> 00:51:22.340
u moje računalo i onda mogu
raditi slike planina.

00:51:24.960 --> 00:51:28.380
Loren si je dao u zadatak da istrai
kako Mandelbrotova teorija o

00:51:28.480 --> 00:51:31.900
realnom svijetu moe
biti primjenjiva u virtualnom.

00:51:33.640 --> 00:51:36.340
Ovo je filmić napravljen
1980. godine.

00:51:36.440 --> 00:51:42.140
- Taj krajolik sam ja napravio, ručno,
s oko 100 velikih trokuta. - Da.

00:51:42.240 --> 00:51:44.199
Ali ne izgleda previe prirodno.

00:51:44.200 --> 00:51:45.959
Ne, slično je piramidama.

00:51:45.960 --> 00:51:49.980
Onda smo napravili slijedeće. Uzeli svaki od
tih velikih trokuta i razbili ih na manje.

00:51:50.080 --> 00:51:52.860
I onda te trokute
u jo manje sve dok

00:51:52.960 --> 00:51:55.140
nisu doli do točke gdje
vie nismo mogli vidjeti trokute.

00:52:11.160 --> 00:52:15.300
Ono to je Loren zaključio je da
moe koristiti matematiku fraktora

00:52:15.400 --> 00:52:20.820
da pretvori aku trokuta u realističan
virtualni svijet.

00:52:23.800 --> 00:52:26.860
Oslobodili smo fraktalni
proces i trenutno izgleda prirodno.

00:52:28.560 --> 00:52:32.180
Krenuli smo s oko 100
trokuta i zavrili s oko 5 milijuna.

00:52:34.040 --> 00:52:36.620
I to je to.

00:52:44.600 --> 00:52:46.199
Onda smo skočili s litice.

00:52:46.200 --> 00:52:49.580
Moe osjetiti da je to pravi
trodimenzionalni svijet.

00:52:49.680 --> 00:52:51.319
Tada smo
protutnjali iznad krajolika.

00:52:51.320 --> 00:52:56.180
Da, idemo od 6 km do 30 cm

00:52:56.280 --> 00:53:00.860
i svi se detalji
generiraju u letu kako prilazimo.

00:53:02.480 --> 00:53:07.260
- Za par sekundi. - Ovdje se vidi kvaliteta
fraktala, ova beskonačna kompleksnost na djelu.

00:53:07.360 --> 00:53:09.540
- To je upravo ono to sam htio.
- Da.

00:53:12.760 --> 00:53:16.580
Po dananjim standardima,
ova animacija i ne izgleda neto.

00:53:18.280 --> 00:53:22.420
Ali 80-tih, nitko
nije vidio nita takvog.

00:53:26.600 --> 00:53:30.460
Da si to radio ručno, sličicu
po sličicu, koliko bi ti trebalo?

00:53:30.560 --> 00:53:34.140
- 100 godina.
- 100 godina da to izgenerira?

00:53:34.240 --> 00:53:39.860
Trebalo je oko 15 minuta po sličicu na računalu
koje je oko 100 puta sporije od mojeg mobitela.

00:53:42.880 --> 00:53:49.100
Ovaj kratki film je promijenio
poimanje animacije i revolucionizirao Hollywood.

00:53:50.920 --> 00:53:52.920
Loren je postao suosnivač Pixara,

00:53:54.400 --> 00:53:58.980
jednog od
najuspjenijeg studija u svijetu.

00:53:59.080 --> 00:54:06.140
Auti, čudovita i naravno, igračke
imaju podlogu u Kodu.

00:54:06.240 --> 00:54:09.660
Carstvo je
izgrađeno na snazi fraktora.

00:54:14.840 --> 00:54:18.940
Da li ste bili svjesni potencijala
vaeg otkrića?

00:54:19.040 --> 00:54:21.060
Pa, znao sam

00:54:21.160 --> 00:54:24.940
unutar sekunde da je
to vano otkriće.

00:54:25.040 --> 00:54:27.303
Vidio sam, znate,
sve specijalne efekte,

00:54:27.304 --> 00:54:30.780
sve filmove koje moete zamisliti,
nita nije bilo poput toga.

00:54:30.880 --> 00:54:32.880
I srce mi je zaigralo.

00:54:35.960 --> 00:54:41.860
Snaga fraktora je jo uvijek skrivena
u tkanju Pixarovih filmova.

00:54:45.560 --> 00:54:52.540
Koriste pravilo ponavljanja i samo
sličnosti da bi napravili stijene, oblake i ume.

00:54:52.640 --> 00:54:59.780
U stvari, realizam i kompleksnost tih virtualnih
svjetova je moguć samo koritenjem matematike.

00:55:08.680 --> 00:55:11.820
Fraktali su
posvuda u tim filmovima.

00:55:11.920 --> 00:55:15.140
Oni generiraju teksturu stijenja.

00:55:17.120 --> 00:55:19.120
Daju dungli ivot.

00:55:23.720 --> 00:55:26.660
Ti umjetni svjetovi
su tako realistični,

00:55:26.760 --> 00:55:33.100
pokazuju snagu matematike da bi
opisali kompleksnost prirode.

00:55:33.200 --> 00:55:38.620
Oni su dokaz da smo
primijetili Kod koji uređuje oblik svijeta.

00:55:42.080 --> 00:55:44.940
Ali taj je Kod kompliciran.

00:55:45.040 --> 00:55:48.620
Ako elimo razumjeti oblik svijeta,
tada trebamo prepoznati

00:55:48.720 --> 00:55:52.380
jednostavnu geometrijsku formu
na djelu na najosnovnijem nivou.

00:55:55.920 --> 00:55:59.300
Moramo razumjeti da je
svemir velika ljenčina.

00:56:01.240 --> 00:56:05.340
I ono to uvijek traimo
je najefikasnije rjeenje.

00:56:09.320 --> 00:56:14.660
Ovo je atomski nivo, svijet je strukturiran
oko geometrijskih zakona...

00:56:17.160 --> 00:56:21.300
... koje su prvi prepoznali
Grci prije nekoliko tisuća godina.

00:56:27.880 --> 00:56:31.780
Moramo također
cijeniti kompleksnost geometrije

00:56:31.880 --> 00:56:35.620
koja je
natjecateljska sila prirode.

00:56:38.880 --> 00:56:43.460
to znači hvatanje, koliko god očita
slučajnost koju vidimo oko nas

00:56:43.560 --> 00:56:48.100
je potpisana
matematičkim pravilima fraktora.

00:56:50.120 --> 00:56:53.580
Pravila koja mogu objasniti
uzorke u svemu.

00:56:53.680 --> 00:56:57.580
Od kaosa Jackson
Pollockvih slika,

00:56:57.680 --> 00:57:03.100
preko strukture drveta i realizma
virtualnog svijeta.

00:57:04.720 --> 00:57:06.720
To je ljepota Koda.

00:57:08.600 --> 00:57:12.820
Bez obzira koliko je na
svijet kompleksan, on nam daje razlog

00:57:12.920 --> 00:57:17.020
i potporu zato stvari izgledaju
i ponaaju se tako.

00:57:24.960 --> 00:57:26.960
To je Kod prirodnih zakona.

00:57:35.200 --> 00:57:38.100
Subtitles by Red Bee
Media Ltd Prijevod na HR: zbozic

00:57:48.200 --> 00:58:02.100
E-mail subtitling@bbc.co.uk
www.prijevodi-online.org