PREKLAPANJE GLASOVA
To je Divov Nasip na sjevernom
vrhu Sjeverne Irske,
i on je poznat po ovim čudnim,
otrim stijenama.
Ima ih 40.000 naguranih u ovom
su malom području obale.
Ono to ih čini toliko upečatljivim je
da su one tako pravilne, tako jednostavne,
da se jednostavno ne čini da pristaju
u ovaj surovi prirodni okoli.
Zagonetka ovih
esterostranih stijena je nadahnula
pisce i skladatelje.
Ali njihova čudna
ljepota je samo početak priče.
Budući da to kamenje govori
o skrivenoj geometrijskoj snazi
koja podupire i proima
cijelu prirodu.
I ako mi moemo otkriti tu silu,
to će nam pomoći da objasnimo
oblik svega...
od najmanjih mikroba,
do konstrukcije tih kamenja
i stvaranja samog svijeta.
KOD
OBLICI
Kao matematičar, brojevi
me fasciniraju.
I oblici koje
moemo vidjeti oko sebe...
.. povezuju sve. Od pčela
do mjehurića
Od ručnog rada naih
dalekih predaka
do mate naih
najvećih suvremenih umjetnika.
To su skrivene veze
koje čine Kod.
Saetak. Zagonetan
svijet brojeva koji nam je dat
kao najdetaljniji opis naeg
svijeta koji ćemo ikad imati.
Otkako su se nastanili ovdje,
vie od 30.000 godina,
ljudi su pokuavali objasniti
te nevjerojatne esterokutne stupce
to vire iz Irskog mora.
Zato imaju takav oblik?
I otkud su doli u početku?
Legenda kae da je taj poluotok
bio nekada dom divova
zvani Fionn mac Cumhaill.
Jednog dana, div je raspravljao s drugim
divom koji se zvao Benandonner
koji je ivio 50 km
dalje preko mora u kotskoj.
Divovi su bacali uvrede
koje su popratili
s nekoliko kamena.
I stvari su ubrzo izale
van kontrole.
Benandonner se kleo kad
bi bio bolji plivač,
doao bi ravno pred Fionna.
Fionn je bio toliko bijesan da je počeo
prikupljati ogromne komade zemlje
i bacati ih preko mora...
... kako bi mogao stvoriti put za
kotskog diva da dođe do njega i suoči se s njim.
I ta legenda je to
na čemu sada stojim.
Divovski ručni rad.
To je krasna priča, ali realnost
je malo vie neobična.
Neobična zbog onoga to
je upisano u te stijene,
temeljna istina o svemiru.
Istina koju moemo naći
po cijelom svijetu.
Ovi voćnjaci u Kaliforniji,
su mjesto jedne od najvećih migracija
ivotinja na planeti.
Svakog proljeća,
dovoze milijarde pčela ovdje
kako bi se
opraile stabla badema.
Nekoliko tisuća tih
konica pripadaju Steveu Godlingu.
- Idete naprijed i zadimite ga, kada je otvoren.
- Da.
- Upravo ovdje.
- Tako je dobro.
Dobio sam ih zalijepljene
jako čvrsto.
Pokuava dobiti jednu van
a da ne ubije maticu.
Ne eli ubiti niti jednu od
njih, a posebno ne maticu.
- Ako ubije maticu, ubio si konicu.
- Joj!
To je jedno od čuda prirode.
Prekrasno.
"Pčelinje saće je
čarolija prirodnog inenjeringa."
Imaju puno meda.
"Sve to trebaju je ovdje."
"To je mjesto gdje podiu svoje
mlade i spremaju hranu."
"I sve je napravljeno od voska,
tvari koja je toliko zahtjevna za izradu
da pčele moraju letjeti toliko
da obiđu 12 puta oko zemlje da bi
napravile oko pola kilograma."
- Izgleda umjetno, proizvedeno.
- Ba.
Ne izgleda kao neto iz prirode.
- Preciznost, fine ravne linije koje
su napravile su izvanredne. - Upravo.
To je nesumnjivo
inenjersko čudo.
- Pogledaj ovdje, savreni esterokut.
- Da. To je nevjerojatno.
I, ovaj, esterokut
je jako čvrsta struktura.
"Pčele su napravile identični
oblik kao to su
stupci na Divovom Nasipu.
Svi elementi su potpuno isti.
est stranica pod
točnim kutom od 120 stupnjeva.
I svaka pčela,
bilo gdje na svijetu,
zna kako napraviti takav oblik.
Izgleda da je kao da je esterokut
ugrađen u pčelinji DNA.
Moete vidjeti
pčelu kako ulazi u ćeliju.
- Skoro je iste veličine kao njeno tijelo.
- Ba tako.
Koriste li svoje tijelo kao mjeru
u nekom obliku da naprave geometriju?
To je točan opis.
Znam da druge
vrste imaju manje tijelo
i onda su im i saća manja.
I svaki od tih esterokuta. Kako zapravo naprave
esterokut umjesto nekog nepravilnog oblika?
One to rade već tisućama godina.
One su rođene da to rade,
instinktivno znaju
da je to oblik njihovog doma.
Ali u tom ponaanju je
zapravo vie od golog instinkta.
Postoji drugi razlog zato
grade esterokute.
I da bi otkrili taj razlog,
moramo koristiti
univerzalni jezik svekolike prirode.
Matematiku.
Pčele u prvom redu moraju spremiti
maksimalnu količinu meda
uz koritenje to
je manje moguće voska.
Pčelinje saće je
zadivljujući komad inenjeringa,
ali zato su razvile
proizvodnju esterostranog oblika?
Nisu imale previe izbora.
Ako, na primjer, pokuate staviti
peterokute zajedno, oni jednostavno ne pristaju.
Ili krugove. Oni ostavljaju
male razmake.
Ukoliko ele napraviti mreu od pravilnih
oblika koji će pristajati jedan uz drugog,
tada zapravo
imate samo tri opcije.
To moete napraviti s jednakostraničnim
trokutom, kvadratom,
ili moete napraviti
kao i pčele, esterokutom.
Ali zato su od ta tri
oblika, pčele odabrale esterokute?
Pa, trokute su
isključile jer oni troe voska
mnogo vie od bilo
kojeg drugog oblika.
Kvadrati su malo bolji, ali esterokuti
troe najmanje voska.
To je rjeenje koje je
matematički dokazano prije nekoliko godina.
esterostrana matrica JE najefikasnije
rjeenje spremita
i koje su onda pčele odabrale.
Naravno, uz malu pomoć evolucije,
one za sebe to rade
već milijune godina.
To je Kod prirode na zadatku,
a pčele su u skladu s njim.
Jednostavno je za vidjeti,
zato je efikasnost vana pčelama.
Naposljetku,
proizvodnja voska je teak posao.
Ali to bi bio razlog
za isti oblik
koji je stalno uklesan
u stijene Divovog Nasipa?
Geoloki procesi koji formiraju
te stupce traju tisućama godina.
Ali da bi razumjeli to se događa, moramo
pogledati strukturu samo zadnjih nekoliko sekundi.
Opna od sapunice je uglavnom tanja
od valne duljine svjetlosti.
Oko 20000 puta tanja
od ljudske kose.
Ona skoro nije ovdje.
Vjerojatno najtanja stvar
koju moete vidjeti
i dobiti
informaciju je opna od sapunice.
Tom Noddy je jedan od prvih predstavnika
umjetnosti mjehurića.
Različite debljine mjehurića su različite
debljine opne od sapunice.
Pa onda pogled na boje mjehurića,
je zapravo pogled na
konturu mape povrine mjehurića.
Buuum.
Kao i sve u prirodi,
mjehurići se pokuavaju ekonomizirati,
pokuavaju
postati najmanji mogući.
I u slučaju
mjehurića oni to rade izvrsno.
Jedan mjehurić u zraku
je uvijek kugla.
Na prvi pogled, djeluje da bi
mjehurić trebao biti krug.
Ali zato je kugla tako posebna?
Kugla je jedna povrina, bez
kutova, beskonačno simetrična.
Od svih oblika koje mjehurić
moe poprimiti,
kugla ima najmanju povrinu,
koja je onda najefikasniji
mogući oblik.
I zbog toga to priroda voli koristiti
svoje resurse efikasno
moemo vidjeti kugle posvuda.
Zemlja je okrugla
zbog toga to gravitacija vuče
masu planeta u loptu oko jezgre.
Voda se formira
u kuglaste kapi -
jer taj oblik minimizira količinu
povrinske napetosti da bi se kapljica odrala.
Isto tako kuglasti oblik daje oblik
jednostavnim ivotnim oblicima,
kao to je Volvox plankton,
optimalni dodir s
njegovim okoliem.
Ali nije sve kuglasto.
Zbog toga to su
mjehurići toliko tanki i gipki
moemo ih koristiti za dobivanje
ostalih oblika.
Znači, jedan mjehurić u
zraku je uvijek kugla.
Ali ako se dotaknu, mogu tedjeti materijal
za oba dijeljenjem zajedničkog zida.
To i rade.
Ako mogu utedjeti na povrini
koristeći okolinu, onda će to i napraviti.
Dok imate samo jedan mjehurić,
kugla je najefikasniji oblik.
Ali kada dodamo vie mjehurića,
geometrija se mijenja.
U ovom slučaju,
imamo četiri mjehurića i moete
vidjeti njihov susret.
Ali dobiveni oblik u
sredini nije kuglasti mjehurić,
već u stvari mali tetraedar.
S četiri povrine koje nisu u potpunosti
ravne, već su dijelovi kugle,
i svaki puta,
mjehurići pokuavaju naći
najefikasniji oblik za
raspored mjehurića.
I tako sada imamo est mjehurića
i imamo malu kocku u sredini.
To je zakon prirode na djelu.
Svemir uvijek pokuava naći
najefikasnije rjeenje koje moe.
I kada ih probuimo, mjehurići
se mijenjaju,
traeći najefikasnije rjeenje sve
dok ne dođe ponovno do kugle.
Nema drugog izbora.
Ali to je
najznačajnije, su ova rjeenja
koja su često
skladni geometrijski oblici.
Opa!
Ovo je
dodekaedar. To je fantastično.
I tu su skoro savreni pentagoni.
Stvarno iznenađujuće.
- Nisu jako ispupčeni.
- Tako je.
Znači, 12
mjehurića radi 12 povrina
i najekonomičniji
oblik koji mogu napraviti,
- najnia energija, to je dodekaedar.
- Da.
Mjehurići sapunice otkrivaju mnoge
osnovne stvari o prirodi. Oni su lijeni.
Pokuavaju naći najefikasniji
oblik,
koritenjem minimalan iznos energije
i minimalnu količinu prostora.
I izgleda da POSTOJE
čvrsta pravila kako pronalaze
takva ekonomična rjeenja.
Mjehurići su nevjerojatno dinamični,
ali svaki puta kada jedan pukne,
ostali pokuavaju
zauzeti najefikasniji oblik,
onaj koji treba najmanje
energije.
I sve to rade je da minimiziraju
veličinu povrine
kroz cijelu strukturu mjehurića.
To prekrasno pokazuje jedno od
osnovnih pravila mjehurića,
a ono je da tri zida mjehurića koja se dotiču,
uvijek rade kut od 120 stupnjeva.
Gdje god da ste u pjeni,
pravilo je isto.
Ali ako bi u stvari napravili
sve mjehuriće iste veličine,
pojavljuje se magičniji oblik.
esterokut.
A kada spakirate
mnotvo esterokuta zajedno,
oblik koji se spontano
pojavi nam je već poznat
kao tijesno posloeno saće.
Pa onda kada vidimo
takav uzorak u srcu konice,
on odraava neka osnovna
geometrijska pravila svemira.
Ta osnova koju vidimo u mjehurićima će nam pomoći
da objasnimo od kuda cijela struktura dolazi.
To su ista osnovna
pravila oblika koja su se odigrala
na Divovom Nasipu u dalekoj
geolokoj prolosti.
Prije 50 milijuna godina, prije
nego se i pomislilo na zaraćene divove,
ovo područje je bilo
vrlo nestabilno.
Tu je postojala vrlo velika
vulkanska aktivnost.
Rastopljene stijene traile su svoj
put kroz kredu pod mojim nogama
i zatim se proirila, tvoreći
veliko jezero lave.
Kako se hladila, jezero se skupljalo
i kada se skupilo, puknulo je.
I kako su se pukotine irile,
traile su najefikasniji put
kroz lavu,
koji se pokazao kao
uredan esterokutan uzorak...
.. ostavljajući ovaj
spomenik redu i ekonomiji prirode.
To je zasigurno inenjersko čudo.
Kod se otkriva gdje ga
najmanje očekujete.
On definira oblik saća.
One ga izrađuju tisućama godina.
Rođene su da to rade.
I to formira
Ulsterove epske obale...
..koje se jednostavno ne čini da pripadaju
ovom surovom prirodnom okoliu.
'Fionn mac Cumhaill.'
Pojavljuje se u lijenoj efikasnosti
opne od sapunice.
Oko 20,000 puta tanje
od ljudske kose.
Ti prirodni
kodovi su toliko osnovni
da su ih prisvojili umjetnici i arhitekti
za oblikovanje modernog svijeta.
BODRENJE
Ovo je olimpijski stadion izgrađen
u Münchenu 1972. godine,
također poznat kao poprite
veličanstvene pobjede Engleske.
Vrlo rijetke.
5:1 protiv Njemačke.
To je stvarno zapanjujuće
ali ja sam prilično iznenađen
osjećajem nerealnosti.
Djeluje kao da bi to
mogao vjetar otpuhati.
Dobio je one značajke koje
očekujete u prirodi,
vrlo profinjene, ali prilično
njene za osjetiti.
Skoro kao umjetna paučina.
1972. godina je kao to se
sjećate, pred računalna era,
i bilo je jako teko
napraviti strukturu kao to je ova.
Raspored sila koje idu
unutar ovog krova
je izuzetno kompliciran.
Bilo bi gotovo nemoguće
ručno izračunati oblik poput ovog
te da bi bio stabilan i isplativ.
Ali revolucionaran
inenjer Frei Otto je zaključio
da ne treba sve računati ručno.
Otto je u očaju potrage za novim
oblicima i formama gradnje,
pogledao prema prirodi,
i naao osnovne
principe Koda kao inspiraciju.
to je Otto napravio da dobije
modele kao ovaj ovdje?
Sastavljena je od sajli,
ica i ovih motki.
Ne izgleda neto posebno
ali kada sam umočio sajle u otopinu
sapunice i izvadio ih van,
dogodilo se neto vie
od iznenađenja.
Moete vidjeti te ove prekrasne
oblike koji nastaju
unutar opne od sapunice.
Kao to moete
vidjeti, to nisu samo trokuti,
već i prekrasne krivulje i lukovi
za koje je Otto znao da
su prirodno stabilne.
O, lijepo, ova ovdje.
Povrinska napetost vuče strune
u najtedljiviji
oblik za svaki raspored.
Rezultat toga je oblik koji
ne samo da je stabilan
već i upečatljivo izniman.
Tako je napravio
kopije tih oblika,
napravio male modele koje
je onda koristio za gradnju
revolucionarne
strukture koju vidite iza mene.
Frei Otto je pokrenuo neku vrstu
revolucije u arhitekturi.
Briuće krivulje Münchenskog
stadiona
se ponavljaju u
bezbrojnim modernim strukturama.
Otto je također otkrio
matematičku i estetsku ljepotu
Koda u 20-tom stoljeću,
koja je dokaz da
ova opsjednutost oblikom
see tisućama godina.
Ove kamene lopte
pronađene u kotskoj datiraju
iz vremena Neolita,
to je preko 4000 godina.
Krasno lee u ruci.
Nali su tisuće takvih lopti.
Nije ba jasno za to
su se koristile.
To je malo misteriozno.
Zamislite količinu posla da
bi se napravili takvi oblici.
Primjerice, ovaj ovdje ima
četiri različita lica
sloena u prekrasno simetrično.
Ovaj ovdje ima est lica,
skoro kao kocka.
Isto tako neki od
njih su stvarno zamreni.
Ovaj ovdje ima...Ne znam
koliko čvorića je na njemu.
Neki od njih imaju i
do 160 različitih čvorića.
To kamenje stvarno
pokazuje opsjednutost simetrijom
i pravilnoću
već tisućama godina.
Ova opsjednutost oblikom nije svojstvena
samo za drevne kote.
Moemo ju pronaći i u drugim
kulturama po cijelom svijetu.
Egipćani, naravno, imaju
svoje piramide.
Ali Grci su bili prvi koji uzeli
svoju urođenu opčinjenost oblikom
i pretvorili ga u
predmet za sebe.
Vjerovali su da razumijevanjem
principa,
mogu opisati cijeli svijet.
Toj novoj ideji su dali i ime.
Ono koje znači mjerenje Zemlje.
Nazvali su ju geometrija.
Glavno uporite Grčke
geometrije je otkriće pet savrenih oblika,
koje danas nazivamo Platonova
geometrijska tijela, po Grčkom filozofu Platonu,
koji je vjerovao da su to
gradivni elementi prirode.
Tako imamo tetraedar i
njegove četiri povrine,
kocku s njezinih est povrina,
oktaedar s osam povrina
i dodekaedar sa 12 povrina,
i
najkompliciraniji oblik od svih,
ikoedar sa 20 povrina.
Danas opće poznati kao kockice.
Najčeće koristimo kockice
sa est povrina,
ali i ovi ostali oblici su
se također koristili stoljećima.
Ono to ih čini savrenim za
taj posao je to su tako pravilne.
Povrina svake od njih je istog oblika.
Sve se sastaju pod istim kutom.
To znači da ne postoji način
za prevagu jednog kraja na drugi,
te da su potpuno iste anse da
padne na bilo koju povrinu.
Ali jo vie iznenađujuće,
samo pet oblika kao
to je ovaj mogu postojati.
To su jedina savrena simetrična
geometrijska tijela.
To je gotovo čarobna simetrija koja
je natjerala Grke da vjeruju
u vanost tih oblika.
Povezali su ih s
gradivnim elementima prirode:
zrak, vatra,
zemlja svemir i voda.
Tih pet oblika
grade prirodni svijet.
Vrlo je lako odbaciti ovaj
pristup kao naivan.
Naposljetku, jasno
je da svijet oko nas
nije napravljen samo od tih
pet čistih geometrijskih oblika.
No, moda bismo trebali imati vie
vjere u ove drevne intuicije.
Zbog izlaganja zakonima geometrije,
Grci su u stvari
direktno ubacili te
oblike u Kod za cijelu prirodu.
Ispada da su Grci bili
u pravu o svojim oblicima,
ali oni nisu mogli
znati da svijetom upravljaju
njihovi zakoni koji su u potpunosti
za njih nevidljivi.
Moemo pronaći tragove za
to duboko u podzemlju.
Ovo je rudnik Merkers potash,
u srcu onoga to je
nekada bila Istočna Njemačka.
Već dugo se ne eksploatira,
ali jo uvijek moete istraivati
njegovih 1800 km tunela.
To je zapanjujuće, moj Boe.
Nikada nisam vidio neto poput ovoga.
U stvari, mislim da je ovo samo
jedan u svijetu kao to je ovaj.
To je apsolutno nevjerojatno. Samo ide
dalje i dalje, skroz dolje kroz pilju.
pilja je puna savrenih kockastih
kristala koji odraavaju
geometrijsku preciznost Platonovih
geometrijskih tijela.
Ovi kocke su
nevjerojatne. Pogledajte ih.
Povrina je savreno ravna
i ako povučete prstom po
ovdje rubu, jako su otre.
Dolazi do ovog preciznog
pravog kuta.
Arhitekt bi bio sretan s
tim nivoom preciznosti.
Ne izgleda stvarno.
Čak i kada pogledate
unutra, moete vidjeti
da su sve pukotine pod
pravim kutom i geometrijskog oblika.
Potpuno nadrealno.
Zapravo to i nije
nita osobito specijalno.
To je natrijev klorid
kojeg poznajemo kao sol.
To je ono to se dri
na vaem čipsu.
Samo inače ne vidite sol u obliku
tako velikih kocki kao to je ova ovdje.
Kako su se ti kristali formirali
s takvom savrenom preciznoću
bila je nepoznanica do prije
neto vie od 100 godina,
kada su
otkrivene rentgenske zrake.
Nae razumijevanje
vlastite biologije se promijenilo
kada smo bili u stanju pogledati
unutar ljudskog tijela.
I kada smo rendgenskim zrakama
prosvijetlili kristal,
otkrili smo jo
jedan nevidljivi svijet,
istovremeno
misteriozan i geometrijski.
To je bio svijet atoma.
I ove lijepe simetrične slike,
zvane ogibni (difrakcijski)
uzorci,
mogu otkriti kako su
se pojedini atomi sloili
da bi formirali ove kristale
u ovoj pilji.
Bitno je da
razmiljate o tome kao o sjenama.
Na isti način kao to
rendgenske zrake otkrivaju kosti moje ruke
i pokazuju sjenu kostiju
ispod koe,
tako je ovo sjena
milijardi atoma unutar kristala.
Zapravo je malo
kompliciranije od toga, ali u osnovi,
ovo je 2D projekcija 3D strukture
unutar kristala.
Tako moemo sada analizirati
te uzorke
i saznati točno kako su atomi
posloeni unutar soli.
Ovdje je jedan od
mogućih rasporeda tih atoma
koji mogu napraviti uzorak
kao to je ovaj.
I to je također, to
ne iznenađuje, kocka.
Ovo je model strukture
soli. Ove zlatne kuglice
su natrijevi atomi, a
zelene su atomi klora.
Ova simetrija atoma je
ona koja objanjava
zato vidimo takvu
simetriju ovih velikih kristala.
Umjesto samo tri atoma
jedan do drugog na ovom modelu,
imamo milijarde i
milijarde natrijevi i klorovih atoma
uredno posloenih da bi kreirali
ovakve savrene kocke.
Ono to ove pilje radi posebnim
je da savreni
geometrijski raspored atoma koji se
očuvao u tim velikim kristalima.
Oni su prozor u prirodu i na koji
je način ozakonjen zakon geometrije
na najosnovnijem atomskom nivou.
Ono to iznenađuje je to to
moemo naći iste zakone
ne samo u stijenju i mineralima,
već i duboko u sebi.
Doao sam na odjel za kemijsku
i strukturnu biologiju
Kraljevskog sveučilita
u Londonu.
Steve Matthews
proučava kako pojedini su atomi
ugrađeni u ive
sisteme, kao to ste vi i ja.
Rendgenske zrake je snano,
visokoenergetsko zračenje
na koje su
bjelančevine jako osjetljive.
Zato ih hladimo tekućim duikom
puhanjem preko kristala.
U ovoj maloj ičanoj petlji
je drugi kristal,
ovoga puta je to kristal
bjelančevine,
dio pogona ive stanice.
Kako je moguće otkriti
atomsku strukturu kristala soli
pomoću rendgenskih zraka,
moemo odrediti oblik
molekula bjelančevina na isti način.
Premda rezultate nije tako
lagano protumačiti.
Natjerali su me da imenujem
oblik matematički.
Izgleda kao grudica nečega.
Nema zapravo neki
oblik, ali mnogo tih grudica
zajedno tvore oblik.
Da li je u bjelančevini prisutno
mnogo struktura i simetrija?
- O, da, svakako.
- To je zadivljujuće.
Sada imamo valjak.
Ovo je stvarno iznenađenje, vidjeti geometriju
u radu unutar naeg tijela.
Evolucija je vrlo efikasan proces
i simetrija je vrlo
efikasan način
za izgradnju
takvih vrsta struktura.
Znači da je proces
evolucije biologije otkrio da...
Prije nas, dakako.
... nam ova
geometrija daje najbolje oblike?
Da. Ali ako
stvarno eli simetriju
moramo pogledati virusni komadić.
- Prepoznajem to. To je ikosaedar.
- To JE ikosaedar.
To je jedan od oblika
kojim su Grci bili opsjednuti.
- Izgleda da su i virusi.
- Ba tako.
To je vrlo neobično,
jer u fizičkom svijetu
nekako očekuje da bi
kristal soli mogao biti simetričan,
ali za ivi svijet bi
svatko rekao da je neuredniji.
Ali ovo uopće nije neuredno.
To je prekrasno.
Geometrijski oblici koje
moete pronaći u centru nae stanice
su najefikasniji oblici koje
priroda moe napraviti.
Izgleda da su
Grci ipak imali pravo.
To su njihovi oblici to
grade svijet oko nas
i stvaraju svojstvenu ljepotu.
"Opsjednutost simetrijom
i nadzorom."
Kod određuje neke
oblike putem efikasnosti...
"Gradivni elementi prirode."
...a ostale pruanjem okvira
za najsitnije čestice koje postoje.
"To je prirodni kod u radu."
"Krasno lei u ruci."
Ono to su Grci
otkrili u teoriji matematike
nali smo u srcu
prirode, od kristala do virusa.
Svi izgledaju vrlo uredno.
"Prepoznajem to.
To je ikosaedar."
"Samo je jedan takav u svijetu."
Ali na svijet nije ispunjen preciznim
geometrijskim tijelima.
Izgleda slučajan, bez reda.
Da bi otkrili zato, trebamo
pogledati u nebo
i kristale koji padaju s njega.
Snjene pahulje se stvarju same
od sebe u srcu zamrznutog oblaka
i blistajući padaju na zemlju.
GLASOVI PRIČAJU NEČUJNO
Ako postoji barem jedna stvar
koju znamo o snjenim pahuljama,
ona je da su savreno simetrične.
- Wow.
- Ovdje smo u snjenom laboratoriju.
Fizičar Kenneth Libbrecht
je konstruiralo laboratorij
za rast i
fotografiranje ovih savrenih kristala.
Ovdje je hladna komora.
Zapravo je hladno na dnu, jako hladno,
oko minus 40 na dnu i
oko plus 40 na vrhu.
U osnovi, ovaj stroj pokuava
kopirati to se
događa u snjenom oblaku.
U osnovi da. Nije teko
izgraditi kristale leda.
Sve to ti je
potrebno je hladnoća i voda.
U smrzavajućim uvjetima komore,
trebali bi biti u mogućnosti vidjeti
svojstvenu geometriju svijeta
koji nastaje pred naim očima
kako se kristali počinju formirati.
Sada, uz malo sreće,
vidjet ćemo kako rastu zvijezde
na kraju tih igala.
Kada temperatura pada,
milijarde molekula vode
spajaju se iz pare
spontano se slaući u ovakve
esterokračne uzorke.
Na kraju
krajeva, to je i teorija.
Ali u stvarnosti
moe biti vrlo različito.
Kao to je Ken pronaao,
čak i u laboratorijskim uvjetima
je skoro nemoguće
izgraditi savrenu snjenu pahulju.
Mislim da niti jedna od njih
nije simetrična. Barem ne pojedinačno.
Koja je ansa ovdje dobiti
savreno
simetričnu snjenu pahulju?
PROFESOR SIGHS Stvarno lijepa snjena
pahulja je jedna od milijun.
- Stvarno? Sjajno.
-Ponekad imaju pet ili tri strane.
Pet strana? Ne valjda!
Ili tri, a
ponekad dobije i grudicu.
Malo je teko za vidjeti
ali ova zbrka ovdje je
jedna smijena snjena pahulja.
Razmiljamo o pahuljici
kao nečemu
simetrično lijepom,
a zapravo je to neki
idealizirani pojam, a
u stvarnosti su zapravo
mnogo kompliciranije i nepravilnije
od onoga to mislimo.
Iako je molekularna
veličina savrena, kako kristal raste
atomi se ne uhvate
uvijek potpuno točno
pa kada rastu ili
kako rast ovisi o okoliu,
temperaturi i vlazi, počinju
rasti u jednom smjeru
pa dođu u drugi dio
oblaka i rastu u drugom smjeru
pa opet u drugom smjeru, sve
dok kristal ne dođe do zemlje.
Ima vrlo sloenu povijest rasta i na
kraju zavri kao sloeni kristal.
Aha, evo je
Izgleda da se moe doći
samo toliko daleko
u pokuaju opisivanja
svijeta jednostavnom geometrijom.
Moete ju vidjeti na djelu u kristalima
soli u kristalnoj pilji.
Zapravo, ovo je jedno od
par mjesta na svijetu
gdje ćete naći takve kristale.
Pčele koriste
jednostavnu geometriju za izradu saća
ali one su evoluirale da rade
taj zadatak kroz tisuće godina.
I sasvim je slučajno da ćete naći
potpuno simetričnu snjenu pahulju.
Iako je sve sloeno iz uredne
geometrije na atomskoj razini,
taj osnovni red se raspada uslijed
svih mogućih sila naeg kaotičnog svijeta.
Divov Nasip i nije
stvarno uredno esterokutno polje.
Ali skoro je,
jer osim esterokuta
postoje peterokuti, sedmostrani oblici
i čak nekoliko sa osam stranica.
Ta mrea savreno uglavljenih esterokuta
jednostavno ne postoji.
Svijet zasigurno nije građen samo od
jednostavnih geometrijskih oblika.
Gibanje mora i tijek valova
su daleko kompliciraniji za
objasniti tim terminima.
Teko je zamisliti kako bi nali Kod
kojim bi objasnili svu tu kompleksnost.
A to ako postoji
uzorak u tom kaosu prirode?
Uzorci kojih nismo svjesni, ali smo
usklađeni na podsvjesnoj razini.
Ova staja je bila dom jednoj od
umjetničkih revolucija 20-tog stoljeća.
Slikara koji je radio ovdje,
razočarale se konvencionalne tehnike slikanja.
U stvari, on je prestao slikati
i počeo je pricati.
Bio je kontroverzan kao
i njegova umjetnost.
Arogantna, samodestruktivna
pijanica.
A vjerojatno i vizionar.
Zvao se Jackson Pollock.
Pod koji jo uvijek moete
vidjeti, prekriven je bojom.
Ono to bi Pollock napravio je
da bi stavio platno na pod.
I tada bi, često pod utjecajem alkohola,
kapao i pricao boju preko cijele povrine.
Vraćao bi se svaki tjedan, dodavao sve
vie slojeva sve vie i vie boja.
Rezultat je bio neobičan.
To je veliki izljev apstraktnog
ekspresionizma.
Samo prekriveno
bojom, rasprene posvuda.
Pollockove slike su
izazvale okove u svijetu umjetnosti.
Nitko nikada prije nije
vidio nita slično tomu.
Life Magazine ga je proglasio umjetnikom
stoljeća. Ostali su ismijavali
njegove napore kao
nekvalitetan otpad pijanog luđaka.
Iako su Pollockove slike bile različito
kritizirane, bile su nevjerojatno utjecajne.
Ne samo zbog prividne slučajne uvrnutosti
koja je neobično snana.
Mnogi su pokuali
kopirati Pollockovu tehniku.
Neki u počast, drugi u
pokuaju krivotvorenja.
Ali kako se čini, nitko nije
bio u stanju reproducirati
tu čaroliju koju je
Pollock dobio u originalu.
Pollockove slike su izgleda uhvatile
neto divlje iz prirode.
Dugo vremena nitko nije moga definirati
to njegov rad čini tako privlačnim.
Sve dok nije privukao panju umjetnika
i fizičara, Richarda Taylora.
Njegov jedinstven
pristup je bio da napravi stroj
koji moe imitirati Pollockov
ekscentrični stil slikanja.
Sve je bazirano na ovom aparatu
koji se zove Polokizator.
Polokizator? Simpatično.
Ne, ono to je bitno zove se udareno
klatno, a kao to znate osnovno klatno
je jako, jako slično satu,
a na vrhu ovdje imate
malu napravicu koja zapravo udara
icu koja se njie
uokolo i to stvara
vrlo različite tipove kretanja,
zvani "kaotično gibanje"
To predstavlja Pollockovu
ruku i to bi
trebalo biti ono to pokuavamo postići
takvom vrstom neravnotee.
- Mi slikamo?
- Apsolutno, to su vrlo slični procesi.
- Vrlo efektno.
Ponovnim stvaranjem njegove tehnike,
Pollockizator je u stanju oponaati
jedno određeno
gledite umjetničkog rada.
I to izgleda vie-manje isto,
bez obzira kako blizu gledate.
Moete gledati te uzorke
kako otkrivaju pred vama.
Na Pollockovim slikama, svi ti uzorci na
različitim povećanjima izgledaju isto.
To je svojstvo poznato
kao fractor.
Dakle, ako sam uzeo slike na tim
različitim razinama i pokazao ih nekome, taj ne bi
Bio u stanju reći koji je
iz blizine, a koji iz daljine?
Apsolutno. Tako dugo dok ne vidi
rub platna, nema predodbu gdje stoji,
10 metara ili metar daleko, oboje
ima isti nivo kompleksnosti.
Vie od svih ostalih slikara, Jackson
Pollock je bio u stanju dosljedno ponoviti isti
Nivo kompleksnosti na
različitim razinama u njegovim slikama.
Kvaliteta
njegovog rada nas privlači.
Jer, unatoč tome to je naizgled apstraktno,
to zapravo odraava stvarnost svijeta oko nas.
Kada smo stvarno krenuli analizirati ukopane
uzorke, te zadivljujuće stvari su isplivale.
Duboko skrivene unutra je
taj nivo matematičke strukture.
Izgleda kaostvarno osjetljiv međuodnos između
nečega to izgleda neuredno i kaotično, a zapravo
ima strukturu i neki
skriveni kod kao podlogu unutar sebe?
Apsolutno, i to moete vidjeti posvuda,
ne samo u njegovim slikama.
Zna, kao ono drvo vani.
Kada gleda drvo iz daleka, vidi
deblo s par grana na njemu.
Na prvi pogled izgleda
prenatrpano i nevjerojatno komplicirano,
Ali tvoje oko moe osjetiti da je u podlozi
matematička struktura u svemu.
Pollock je bio prva osoba koja je
To stavila na platno s
direktnim stilom kao nitko prije njega.
To je stvarno
osnovni otisak prsta prirode.
I to je ono to najvie
fascinira u Pollockovoj umjetnosti.
U stvaranju rada bez konvencionalnog
značenja
On se u stvari
spotaknuo u neto osnovno.
Zbog toga to fraktori
opisuju kako priroda gradi svijet.
Oblaci su fraktalni i zbog toga
pokazuju istu kvalitetu.
Veliki oblaci su identični
s malima.
Isto je i sa stijenama.
Pojava sama nam ne moe reći da li gledate
u ogromnu planinu ili kamenčić.
Ovdje je ivi
fraktor kao to je ovo drvo.
Jednostavno je vidjeti kako je fraktalno jer
ako uzme jednu granu izgleda vrlo slično
Manjoj verziji samog drveta. Ako pogleda grančicu
koja izlazi iz grananja, imaju isti oblik.
Kao to moete vidjeti, isti uzorak se pojavljuje
iznova na sve nioj i nioj razini.
Drvo također pokazuje
veliku snagu fraktalnih sistema.
Njihova velika kompleksnost
proizlazi iz vrlo jednostavnih pravila.
Razlog zato drvo radi takve
oblike je da hoće uhvatiti
maksimalnu moguću
količinu sunčevog svjetla.
Vrlo pametno. Ali
također i jako jednostavno
jer treba samo jedno pravilo
da bi stvorio takav oblik.
Ono to drvo radi, je da raste
i dijeli se. Rasti i dijeli se.
Koritenjem tog jednog pravila, dobijemo ovaj
nevjerojatno kompleksni oblik koji nazivamo drvo.
To je isti ponavljajući
uzorak na sve manjoj i manjoj skali.
To je pravilo koje je vrlo
jednostavno testirati.
Narasti malo pa se granaj.
Narasti malo pa se granaj.
I pred naim očima
pojavljuje se matematički savreno drvo.
Ali kako neće nikada dobiti
savrenu snjenu pahulju,
tako neće nikada dobiti
niti savreno drvo.
Treba dozvoliti neto prirodne
varijabilnosti,
Različite sezone rasta, vjetar, povremene nesreće
i rezultat je drvo vrlo realnog izgleda.
Nali smo isti sistem
fraktalnog grananja opet u prirodi.
Duboko dolje je taj
nivo matematičke strukture.
Ova ideja da uzorci u prirodi
Mogu imati svojstva fraktala
je sedamdesetih godina
otkrio francuski matematičar
Benoit Mandelbrot.
Ovi je njegova najpoznatija
kreacija.
The Mandelbrotov komplet.
To je sistem krunica i virova koji ponavljaju
same sebe smanjujući se do beskonačnosti.
Ta beskonačna kompleksnost je kreirana pomoću
samo jedne jednostavne matematičke funkcije.
Mandelbrotov kvantni skok
sugerira da jednostavni matematički kodovi
Mogu opisati, ne samo drveće, već mnotvo naizgled
slučajnih oblika prisutnih u prirodi.
NEJASNI GLASOVI
Najsnanija demonstracija tog uvjerenja dolazi,
ne od matematike ili prirode već od vjerovanja.
NEJASNI GLASOVI
Pametna olovka...
80-tih godina računalni stručnjak radeći
za proizvođača zrakoplova Boeing
Se mučio kako napraviti računarski
generiranu sliku aviona.
U Boeingu smo otkrili kako napraviti
zakrivljene povrine,
Jako lijepe zakrivljene povrine,
pa sam ih primijenio na zrakoplovu.
Kako Boeingove reklamne fotografije
imaju planine iza njihovih zrakoplova
Htio sam imati mogućnost
Staviti planinu iza mog
zrakoplova, ali nisam imao ideju
o matematici ili kako to
napraviti, nemam pojma.
Znači, elio si neto to će bez obzira kako
daleko ili blizu bilo izgledati kao prirodno?
Da, točno, pokazati
da su te tamo planine
Realne i ive na način da se oko
njih moe kretati s kamerom.
Znači da je
trebalo pronaći algoritam
te sam uvjerio sam sebe da izmislim algoritam
koji će raditi slike planina.
U to vrijeme, čak i kreiranje virtualnog
cilindra je bilo teko.
Tako je stvaranje naizgled slučajne nazubljenosti
stvarne planine izgledalo nemoguće.
Tada je Loren naao inspiraciju.
Slučajno, u to vrijeme, izala
je Mandelbrotova knjiga.
Imala je slike koje su pokazivale
to fraktalna matematika moe napraviti
i začudo, sve to trebam napraviti je
naći način da stavim tu matematiku
u moje računalo i onda mogu
raditi slike planina.
Loren si je dao u zadatak da istrai
kako Mandelbrotova teorija o
realnom svijetu moe
biti primjenjiva u virtualnom.
Ovo je filmić napravljen
1980. godine.
- Taj krajolik sam ja napravio, ručno,
s oko 100 velikih trokuta. - Da.
Ali ne izgleda previe prirodno.
Ne, slično je piramidama.
Onda smo napravili slijedeće. Uzeli svaki od
tih velikih trokuta i razbili ih na manje.
I onda te trokute
u jo manje sve dok
nisu doli do točke gdje
vie nismo mogli vidjeti trokute.
Ono to je Loren zaključio je da
moe koristiti matematiku fraktora
da pretvori aku trokuta u realističan
virtualni svijet.
Oslobodili smo fraktalni
proces i trenutno izgleda prirodno.
Krenuli smo s oko 100
trokuta i zavrili s oko 5 milijuna.
I to je to.
Onda smo skočili s litice.
Moe osjetiti da je to pravi
trodimenzionalni svijet.
Tada smo
protutnjali iznad krajolika.
Da, idemo od 6 km do 30 cm
i svi se detalji
generiraju u letu kako prilazimo.
- Za par sekundi. - Ovdje se vidi kvaliteta
fraktala, ova beskonačna kompleksnost na djelu.
- To je upravo ono to sam htio.
- Da.
Po dananjim standardima,
ova animacija i ne izgleda neto.
Ali 80-tih, nitko
nije vidio nita takvog.
Da si to radio ručno, sličicu
po sličicu, koliko bi ti trebalo?
- 100 godina.
- 100 godina da to izgenerira?
Trebalo je oko 15 minuta po sličicu na računalu
koje je oko 100 puta sporije od mojeg mobitela.
Ovaj kratki film je promijenio
poimanje animacije i revolucionizirao Hollywood.
Loren je postao suosnivač Pixara,
jednog od
najuspjenijeg studija u svijetu.
Auti, čudovita i naravno, igračke
imaju podlogu u Kodu.
Carstvo je
izgrađeno na snazi fraktora.
Da li ste bili svjesni potencijala
vaeg otkrića?
Pa, znao sam
unutar sekunde da je
to vano otkriće.
Vidio sam, znate,
sve specijalne efekte,
sve filmove koje moete zamisliti,
nita nije bilo poput toga.
I srce mi je zaigralo.
Snaga fraktora je jo uvijek skrivena
u tkanju Pixarovih filmova.
Koriste pravilo ponavljanja i samo
sličnosti da bi napravili stijene, oblake i ume.
U stvari, realizam i kompleksnost tih virtualnih
svjetova je moguć samo koritenjem matematike.
Fraktali su
posvuda u tim filmovima.
Oni generiraju teksturu stijenja.
Daju dungli ivot.
Ti umjetni svjetovi
su tako realistični,
pokazuju snagu matematike da bi
opisali kompleksnost prirode.
Oni su dokaz da smo
primijetili Kod koji uređuje oblik svijeta.
Ali taj je Kod kompliciran.
Ako elimo razumjeti oblik svijeta,
tada trebamo prepoznati
jednostavnu geometrijsku formu
na djelu na najosnovnijem nivou.
Moramo razumjeti da je
svemir velika ljenčina.
I ono to uvijek traimo
je najefikasnije rjeenje.
Ovo je atomski nivo, svijet je strukturiran
oko geometrijskih zakona...
... koje su prvi prepoznali
Grci prije nekoliko tisuća godina.
Moramo također
cijeniti kompleksnost geometrije
koja je
natjecateljska sila prirode.
to znači hvatanje, koliko god očita
slučajnost koju vidimo oko nas
je potpisana
matematičkim pravilima fraktora.
Pravila koja mogu objasniti
uzorke u svemu.
Od kaosa Jackson
Pollockvih slika,
preko strukture drveta i realizma
virtualnog svijeta.
To je ljepota Koda.
Bez obzira koliko je na
svijet kompleksan, on nam daje razlog
i potporu zato stvari izgledaju
i ponaaju se tako.
To je Kod prirodnih zakona.
Subtitles by Red Bee
Media Ltd Prijevod na HR: zbozic
E-mail subtitling@bbc.co.uk
www.prijevodi-online.org