WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.020
計算三角形的面積的知識只是常識

00:00:04.020 --> 00:00:06.940
只要我們知道三角形的底還有高

00:00:06.940 --> 00:00:10.900
例如 這個三角形 這是底

00:00:10.900 --> 00:00:13.140
這就是底的長度b

00:00:13.140 --> 00:00:16.070
這個是高的長度h

00:00:16.070 --> 00:00:18.660
我們知道的常識是

00:00:18.660 --> 00:00:20.760
這個三角形的面積就是二分之一乘以底

00:00:20.790 --> 00:00:24.220
再乘以高

00:00:24.220 --> 00:00:32.020
比如 如果底是5 高是6

00:00:32.020 --> 00:00:37.260
那麽面積就是1/2 <i>5<i>6</i></i>

00:00:37.260 --> 00:00:41.440
就是1/2<i>30 就是15</i>

00:00:41.490 --> 00:00:45.830
我們很少知道的是

00:00:45.850 --> 00:00:48.440
如果只有邊已知

00:00:48.440 --> 00:00:49.910
在高度未知的情況下怎樣求面積

00:00:49.910 --> 00:00:53.880
例如 怎樣計算一個三角形的面積

00:00:53.910 --> 00:00:55.670
如果只有邊長已知

00:00:55.670 --> 00:00:59.310
我們叫它們邊a b 和c

00:00:59.310 --> 00:01:01.770
這裡a b 和c分別是它們的長

00:01:01.780 --> 00:01:03.080
怎樣把面積算出來呢

00:01:03.100 --> 00:01:11.330
我們將要應用海倫公式來解決這個問題

00:01:11.330 --> 00:01:14.050
我不打算在這個影片裏證明它

00:01:14.050 --> 00:01:15.430
我們會在將來的影片裏證明的

00:01:15.430 --> 00:01:17.750
其實你們已經有了證明它的必須的工具

00:01:17.750 --> 00:01:20.750
只需要畢達哥拉斯定理

00:01:20.750 --> 00:01:22.180
和大量的計算

00:01:22.180 --> 00:01:24.870
我只會給大家展示怎麽用這個公式

00:01:24.870 --> 00:01:28.470
還有如何應用 然後你就會覺得它既簡單又好記

00:01:28.470 --> 00:01:31.500
這也是讓人驚訝的好方法

00:01:31.500 --> 00:01:36.730
海倫公式的意思是 這三個變量中的第一個 S

00:01:36.730 --> 00:01:40.090
是三角形的周長的1/2

00:01:45.390 --> 00:01:50.490
求出S後 這個三角形的面積

00:01:50.490 --> 00:01:54.230
就等於根號下

00:01:54.230 --> 00:02:00.550
s乘以

00:02:00.550 --> 00:02:08.840
（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）

00:02:08.840 --> 00:02:13.530
這就是 海倫公式 這個組合

00:02:13.530 --> 00:02:19.250
我把它圈出來這個就是海倫公式

00:02:19.250 --> 00:02:22.310
這看起來似乎比1/2乘以底再乘以高

00:02:22.310 --> 00:02:25.120
要嚇人

00:02:25.120 --> 00:02:27.510
讓我們接觸一兩個實例來練習一下

00:02:27.510 --> 00:02:30.400
你會發現它其實不賴

00:02:30.400 --> 00:02:34.840
我把這個公式留在這

00:02:34.840 --> 00:02:44.420
所以我有一個三角形邊長是9 11和16

00:02:44.420 --> 00:02:46.840
讓我們來應用海倫公式

00:02:46.840 --> 00:02:50.890
這裡S就是邊長的1/2

00:02:50.890 --> 00:03:04.010
就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18

00:03:04.010 --> 00:03:09.760
用海倫公式求出的面積就是

00:03:09.770 --> 00:03:15.400
根號下

00:03:28.070 --> 00:03:43.950
就等於根號下18<i>9<i>7<i>2</i></i></i>

00:03:43.950 --> 00:03:48.000
等於2<i>18 等於36</i>

00:03:48.000 --> 00:03:56.320
就等於根號下36<i>9<i>7</i></i>

00:03:56.320 --> 00:04:03.850
就等於根號下36乘以

00:04:03.850 --> 00:04:09.560
根號下9再乘以根號下7

00:04:09.560 --> 00:04:15.830
根號下36是6這個則是3

00:04:15.830 --> 00:04:18.370
我們不考慮負根

00:04:18.370 --> 00:04:19.730
因爲你不可能有一個負的邊長

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這就等於18乘以根號7

00:04:26.170 --> 00:04:28.550
像這樣的 用海倫公式只需要幾分鍾

00:04:28.550 --> 00:04:31.930
甚至更少

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就算出了三角形的面積

00:04:36.460 --> 00:04:38.600
是18乘以根號7

00:04:38.640 --> 00:04:41.210
希望你覺得這樣做很簡潔