1
00:00:00,000 --> 00:00:04,020
計算三角形的面積的知識只是常識

2
00:00:04,020 --> 00:00:06,940
只要我們知道三角形的底還有高

3
00:00:06,940 --> 00:00:10,900
例如 這個三角形 這是底

4
00:00:10,900 --> 00:00:13,140
這就是底的長度b

5
00:00:13,140 --> 00:00:16,070
這個是高的長度h

6
00:00:16,070 --> 00:00:18,660
我們知道的常識是

7
00:00:18,660 --> 00:00:20,760
這個三角形的面積就是二分之一乘以底

8
00:00:20,790 --> 00:00:24,220
再乘以高

9
00:00:24,220 --> 00:00:32,020
比如 如果底是5 高是6

10
00:00:32,020 --> 00:00:37,260
那麽面積就是1/2 <i>5<i>6</i></i>

11
00:00:37,260 --> 00:00:41,440
就是1/2<i>30 就是15</i>

12
00:00:41,490 --> 00:00:45,830
我們很少知道的是

13
00:00:45,850 --> 00:00:48,440
如果只有邊已知

14
00:00:48,440 --> 00:00:49,910
在高度未知的情況下怎樣求面積

15
00:00:49,910 --> 00:00:53,880
例如 怎樣計算一個三角形的面積

16
00:00:53,910 --> 00:00:55,670
如果只有邊長已知

17
00:00:55,670 --> 00:00:59,310
我們叫它們邊a b 和c

18
00:00:59,310 --> 00:01:01,770
這裡a b 和c分別是它們的長

19
00:01:01,780 --> 00:01:03,080
怎樣把面積算出來呢

20
00:01:03,100 --> 00:01:11,330
我們將要應用海倫公式來解決這個問題

21
00:01:11,330 --> 00:01:14,050
我不打算在這個影片裏證明它

22
00:01:14,050 --> 00:01:15,430
我們會在將來的影片裏證明的

23
00:01:15,430 --> 00:01:17,750
其實你們已經有了證明它的必須的工具

24
00:01:17,750 --> 00:01:20,750
只需要畢達哥拉斯定理

25
00:01:20,750 --> 00:01:22,180
和大量的計算

26
00:01:22,180 --> 00:01:24,870
我只會給大家展示怎麽用這個公式

27
00:01:24,870 --> 00:01:28,470
還有如何應用 然後你就會覺得它既簡單又好記

28
00:01:28,470 --> 00:01:31,500
這也是讓人驚訝的好方法

29
00:01:31,500 --> 00:01:36,730
海倫公式的意思是 這三個變量中的第一個 S

30
00:01:36,730 --> 00:01:40,090
是三角形的周長的1/2

31
00:01:45,390 --> 00:01:50,490
求出S後 這個三角形的面積

32
00:01:50,490 --> 00:01:54,230
就等於根號下

33
00:01:54,230 --> 00:02:00,550
s乘以

34
00:02:00,550 --> 00:02:08,840
（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）

35
00:02:08,840 --> 00:02:13,530
這就是 海倫公式 這個組合

36
00:02:13,530 --> 00:02:19,250
我把它圈出來這個就是海倫公式

37
00:02:19,250 --> 00:02:22,310
這看起來似乎比1/2乘以底再乘以高

38
00:02:22,310 --> 00:02:25,120
要嚇人

39
00:02:25,120 --> 00:02:27,510
讓我們接觸一兩個實例來練習一下

40
00:02:27,510 --> 00:02:30,400
你會發現它其實不賴

41
00:02:30,400 --> 00:02:34,840
我把這個公式留在這

42
00:02:34,840 --> 00:02:44,420
所以我有一個三角形邊長是9 11和16

43
00:02:44,420 --> 00:02:46,840
讓我們來應用海倫公式

44
00:02:46,840 --> 00:02:50,890
這裡S就是邊長的1/2

45
00:02:50,890 --> 00:03:04,010
就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18

46
00:03:04,010 --> 00:03:09,760
用海倫公式求出的面積就是

47
00:03:09,770 --> 00:03:15,400
根號下

48
00:03:28,070 --> 00:03:43,950
就等於根號下18<i>9<i>7<i>2</i></i></i>

49
00:03:43,950 --> 00:03:48,000
等於2<i>18 等於36</i>

50
00:03:48,000 --> 00:03:56,320
就等於根號下36<i>9<i>7</i></i>

51
00:03:56,320 --> 00:04:03,850
就等於根號下36乘以

52
00:04:03,850 --> 00:04:09,560
根號下9再乘以根號下7

53
00:04:09,560 --> 00:04:15,830
根號下36是6這個則是3

54
00:04:15,830 --> 00:04:18,370
我們不考慮負根

55
00:04:18,370 --> 00:04:19,730
因爲你不可能有一個負的邊長

56
00:04:19,730 --> 00:04:26,170
這就等於18乘以根號7

57
00:04:26,170 --> 00:04:28,550
像這樣的 用海倫公式只需要幾分鍾

58
00:04:28,550 --> 00:04:31,930
甚至更少

59
00:04:31,930 --> 00:04:36,430
就算出了三角形的面積

60
00:04:36,460 --> 00:04:38,600
是18乘以根號7

61
00:04:38,640 --> 00:04:41,210
希望你覺得這樣做很簡潔