0:00:02.010,0:00:04.020
计算三角形的面积的知识只是常识
0:00:04.020,0:00:06.940
只要我们知道三角形的底还有高
0:00:06.940,0:00:10.900
例如 这个三角形 这是底
0:00:10.900,0:00:13.140
这就是底的长度b
0:00:13.140,0:00:16.070
这个是高的长度h
0:00:16.070,0:00:18.660
我们知道的常识是
0:00:18.660,0:00:20.760
这个三角形的面积就是二分之一乘以底
0:00:20.790,0:00:24.220
再乘以高
0:00:24.220,0:00:32.020
比如 如果底是5 高是6
0:00:32.020,0:00:37.260
那么面积就是5乘6的二分之一
0:00:37.260,0:00:41.440
就是(1/2)*30 就是15
0:00:41.490,0:00:45.830
我们很少知道的是
0:00:45.850,0:00:48.440
如果只有边已知
0:00:48.440,0:00:49.910
在高度未知的情况下怎样求面积
0:00:49.910,0:00:53.880
例如 怎样计算一个三角形的面积
0:00:53.910,0:00:55.670
如果只有边长已知
0:00:55.670,0:00:59.310
我们叫它们边a b 和c
0:00:59.310,0:01:01.770
这里a b 和c分别是它们的长
0:01:01.780,0:01:03.080
怎样把面积算出来呢
0:01:03.100,0:01:11.330
我们将要应用海伦公式来解决这个问题
0:01:11.330,0:01:14.050
我不打算在这个视频里证明它
0:01:14.050,0:01:15.430
我们会在将来的视频里证明的
0:01:15.430,0:01:17.750
其实你们已经有了证明它的必须的工具
0:01:17.750,0:01:20.750
只需要毕达哥拉斯定理
0:01:20.750,0:01:22.180
和大量的计算
0:01:22.180,0:01:24.870
我只会给大家展示怎么用这个公式
0:01:24.870,0:01:28.470
还有如何应用 然后你就会觉得它既简单又好记
0:01:28.470,0:01:31.500
这也是让人惊讶的好方法
0:01:31.500,0:01:36.730
海伦公式的意思是 这三个变量中的第一个 S
0:01:36.730,0:01:40.726
是三角形的周长的1/2
0:01:40.726,0:01:45.899
a+b+c的和除以2
0:01:45.902,0:01:50.490
求出S后 这个三角形的面积
0:01:50.490,0:01:54.230
就等于根号下
0:01:54.230,0:02:00.550
s乘以
0:02:00.550,0:02:08.840
（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）
0:02:08.840,0:02:13.530
这就是 海伦公式 这个组合
0:02:13.530,0:02:19.250
我把它圈出来这个就是海伦公式
0:02:19.250,0:02:22.310
这看起来似乎比1/2乘以底再乘以高
0:02:22.310,0:02:25.120
还要吓人
0:02:25.120,0:02:27.510
让我们接触一两个实例来练习一下
0:02:27.510,0:02:30.400
你会发现它其实不赖
0:02:30.400,0:02:34.840
我把这个公式留在这
0:02:34.840,0:02:44.420
所以我有一个三角形边长是9 11和16
0:02:44.420,0:02:46.840
让我们来应用海伦公式
0:02:46.840,0:02:50.890
这里S就是边长的1/2
0:02:50.890,0:03:04.010
就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18
0:03:04.010,0:03:09.760
用海伦公式求出的面积就是
0:03:09.770,0:03:15.400
根号下
0:03:28.070,0:03:43.950
就等于根号下1897*2
0:03:43.950,0:03:48.000
等于2*18 等于36
0:03:48.000,0:03:56.320
就等于根号下3697
0:03:56.320,0:04:03.850
就等于根号下36乘以
0:04:03.850,0:04:09.560
根号下9再乘以根号下7
0:04:09.560,0:04:15.830
根号下36是6这个则是3
0:04:15.830,0:04:18.370
我们不考虑负根
0:04:18.370,0:04:19.730
因为你不可能有一个负的边长
0:04:19.730,0:04:26.170
这就等于18乘以根号7
0:04:26.170,0:04:28.550
像这样的 用海伦公式只需要几分钟
0:04:28.550,0:04:31.930
甚至更少
0:04:31.930,0:04:36.430
就算出了三角形的面积
0:04:36.460,0:04:38.600
是18乘以根号7
0:04:38.640,0:04:41.210
希望你觉得这样做很简洁