Eğer bir üçgenin tabanının ve yüksekliğinin uzunluğu verilmişse bu üçgenin alanını hesaplamayı hepimiz biliyoruz.
-
Mesela, bu buradaki üçgenin tabanının uzunluğu b ve yüksekliği h.
-
Bu üçgenin alanının taban ve yüksekliğin çarpımının 1/2 katı.
-
Eğer taban 5 ve yükseklik 6'ya eşit olsaydı, alanımız 1/2.5.6'ya, yani 15'e eşit olurdu.
-
Bunu hesaplamayı hepimiz biliyoruz, daha az bilinen şey ise üçgenin sadece kenarları verildiğinde, yüksekliği bilmeden o üçgenin alanını hesaplamak.
-
Sadece kenarlarının uzunluğunu bildiğiniz bir üçgenin alanını nasıl hesaplarsınız?
-
Bunlar a, b ve c kenarları olsun.
-
Bu üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliriz?
Heron Formülü adlı formülü uygulayarak hesaplayabiliriz
-
Ben bu formülün ispatını bu videoda değil sonraki videolardan birinde yapacağım.
-
Ve bu ispat için gerekli olan şeyleri büyük ihtimalle biliyorsunuz.
-
Sadece Pisagor teoremi ve çok fazla cebir.
-
Ama şimdi ben size sadece formülü ve nasıl uygulayacağınızı göstereceğim.
Umarım siz de basit ve kolayca hatırlanabilir bulursunuz.
-
Ayrıca insanları etkileyebilecek iyi bir numara.
Heron Formülünde, ilk önce S'in değerini bulmamız gerekiyor.
S bu üçgenin çevresinin 2'ye bölümüne eşittir.
-
a+b+c/2
S'i bulun, ve sonra üçgeninizin alanı S.(S-a).(S-b).(S-c)'nin kareköküne eşit olacak.
-
Bu Heron Formülü.
Bu kombinasyon.
-
Biraz zor gözüküyor, taban ve yüksekliğinin çarpımının1/2 katından çok daha karmaşık gözüküyor açıkçası.
-
Ama bunu birkaç tane örneğe uygularsak o kadar da kötü olmadığını göreceksiniz.
-
Formülü burada bırakıyorum.
9,11 ve 16 uzunluğunda kenarları olan bir üçgenim var.
-
O zaman Heron Formülünü uygulayalım.
Bu durumda S, üçgeninin çevresinin 2'ye bölümü oluyor.
Yani (9+11+16)/2
Bu 36/2'ye ve 36/2 de 18'e eşit.
-
Ve Heron Formülünü uygulayarak bulduğumuz alan, 18.(18-9).(18-11).(18-16)'nın karekökü.
-
Bu da 18.9.7.2'nin kareköküne eşit.
-
18.9.7.2'yi biraz düzenleyeceğim, böylece karekökünü daha kolay bulabiliriz.
-
Bunu 36.9.7'nin karekökü olarak düzenliyorum.
Ve bu √36.√9.√7'ye eşit.
-
36'nın karekökü 6.
9'unki de 3.
Ve negatif kareköklerle işlem yapmıyoruz çünkü bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz.
-
O yüzden bu 18.√7'ye eşit.
-
Tıpkı bunun gibi, siz de gördünüz ki bu üçgenin alanının 18√7 olduğunu hesaplamak için Heron Formülünü uygulamak sadece birkaç dakika, hatta bundan bile az zaman alıyor.
-
Umarım bu videoyu yararlı bulmuşsunuzdur.
-