WEBVTT 00:00:00.550 --> 00:00:03.240 Eğer bir üçgenin tabanının ve yüksekliğinin uzunluğu verilmişse bu üçgenin alanını hesaplamayı hepimiz biliyoruz. 00:00:03.240 --> 00:00:06.030 - 00:00:06.030 --> 00:00:07.250 - 00:00:07.250 --> 00:00:10.540 Mesela, bu buradaki üçgenin tabanının uzunluğu b ve yüksekliği h. 00:00:10.540 --> 00:00:14.910 - 00:00:14.910 --> 00:00:19.080 - 00:00:19.080 --> 00:00:23.170 Bu üçgenin alanının taban ve yüksekliğin çarpımının 1/2 katı. 00:00:23.170 --> 00:00:24.440 - 00:00:24.440 --> 00:00:30.240 Eğer taban 5 ve yükseklik 6'ya eşit olsaydı, alanımız 1/2.5.6'ya, yani 15'e eşit olurdu. 00:00:30.240 --> 00:00:37.180 - 00:00:37.180 --> 00:00:41.770 - 00:00:41.770 --> 00:00:45.120 Bunu hesaplamayı hepimiz biliyoruz, daha az bilinen şey ise üçgenin sadece kenarları verildiğinde, yüksekliği bilmeden o üçgenin alanını hesaplamak. 00:00:45.120 --> 00:00:48.250 - 00:00:48.250 --> 00:00:49.740 - 00:00:49.740 --> 00:00:53.470 Sadece kenarlarının uzunluğunu bildiğiniz bir üçgenin alanını nasıl hesaplarsınız? 00:00:53.470 --> 00:00:55.570 - 00:00:55.570 --> 00:01:00.530 Bunlar a, b ve c kenarları olsun. 00:01:00.530 --> 00:01:01.640 - 00:01:01.640 --> 00:01:03.360 Bu üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliriz? 00:01:03.360 --> 00:01:05.270 Heron Formülü adlı formülü uygulayarak hesaplayabiliriz 00:01:05.270 --> 00:01:06.430 - 00:01:06.430 --> 00:01:12.210 - 00:01:12.210 --> 00:01:13.790 Ben bu formülün ispatını bu videoda değil sonraki videolardan birinde yapacağım. 00:01:13.790 --> 00:01:15.200 - 00:01:15.200 --> 00:01:17.400 Ve bu ispat için gerekli olan şeyleri büyük ihtimalle biliyorsunuz. 00:01:17.400 --> 00:01:18.720 - 00:01:18.720 --> 00:01:20.480 Sadece Pisagor teoremi ve çok fazla cebir. 00:01:20.480 --> 00:01:22.220 - 00:01:22.220 --> 00:01:24.230 Ama şimdi ben size sadece formülü ve nasıl uygulayacağınızı göstereceğim. 00:01:24.230 --> 00:01:26.760 Umarım siz de basit ve kolayca hatırlanabilir bulursunuz. 00:01:26.760 --> 00:01:28.590 - 00:01:28.590 --> 00:01:31.660 Ayrıca insanları etkileyebilecek iyi bir numara. 00:01:31.660 --> 00:01:36.320 Heron Formülünde, ilk önce S'in değerini bulmamız gerekiyor. 00:01:36.320 --> 00:01:38.640 S bu üçgenin çevresinin 2'ye bölümüne eşittir. 00:01:38.640 --> 00:01:40.660 - 00:01:40.660 --> 00:01:45.810 a+b+c/2 00:01:45.810 --> 00:01:49.480 S'i bulun, ve sonra üçgeninizin alanı S.(S-a).(S-b).(S-c)'nin kareköküne eşit olacak. 00:01:49.480 --> 00:01:55.840 - 00:01:55.840 --> 00:01:59.710 - 00:01:59.710 --> 00:02:10.540 - 00:02:10.540 --> 00:02:12.480 Bu Heron Formülü. 00:02:12.480 --> 00:02:13.830 Bu kombinasyon. 00:02:13.830 --> 00:02:16.130 - 00:02:16.130 --> 00:02:18.700 - 00:02:18.700 --> 00:02:21.610 Biraz zor gözüküyor, taban ve yüksekliğinin çarpımının1/2 katından çok daha karmaşık gözüküyor açıkçası. 00:02:21.610 --> 00:02:24.290 - 00:02:24.290 --> 00:02:25.290 - 00:02:25.290 --> 00:02:28.040 Ama bunu birkaç tane örneğe uygularsak o kadar da kötü olmadığını göreceksiniz. 00:02:28.040 --> 00:02:31.350 - 00:02:31.350 --> 00:02:33.320 - 00:02:33.320 --> 00:02:35.300 Formülü burada bırakıyorum. 00:02:35.300 --> 00:02:37.460 9,11 ve 16 uzunluğunda kenarları olan bir üçgenim var. 00:02:37.460 --> 00:02:44.920 - 00:02:44.920 --> 00:02:47.040 O zaman Heron Formülünü uygulayalım. 00:02:47.040 --> 00:02:51.190 Bu durumda S, üçgeninin çevresinin 2'ye bölümü oluyor. 00:02:51.190 --> 00:02:56.630 Yani (9+11+16)/2 00:02:56.630 --> 00:03:00.430 Bu 36/2'ye ve 36/2 de 18'e eşit. 00:03:00.430 --> 00:03:04.660 - 00:03:04.660 --> 00:03:09.430 Ve Heron Formülünü uygulayarak bulduğumuz alan, 18.(18-9).(18-11).(18-16)'nın karekökü. 00:03:09.430 --> 00:03:19.380 - 00:03:19.380 --> 00:03:27.790 - 00:03:27.790 --> 00:03:31.490 - 00:03:31.490 --> 00:03:38.200 Bu da 18.9.7.2'nin kareköküne eşit. 00:03:38.200 --> 00:03:44.730 - 00:03:44.730 --> 00:03:47.340 18.9.7.2'yi biraz düzenleyeceğim, böylece karekökünü daha kolay bulabiliriz. 00:03:47.340 --> 00:03:48.900 - 00:03:48.900 --> 00:03:56.700 Bunu 36.9.7'nin karekökü olarak düzenliyorum. 00:03:56.700 --> 00:04:05.540 Ve bu √36.√9.√7'ye eşit. 00:04:05.540 --> 00:04:09.330 - 00:04:09.330 --> 00:04:14.130 36'nın karekökü 6. 00:04:14.130 --> 00:04:16.040 9'unki de 3. 00:04:16.040 --> 00:04:17.750 Ve negatif kareköklerle işlem yapmıyoruz çünkü bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz. 00:04:17.750 --> 00:04:19.920 - 00:04:19.920 --> 00:04:23.460 O yüzden bu 18.√7'ye eşit. 00:04:23.460 --> 00:04:26.120 - 00:04:26.120 --> 00:04:28.060 Tıpkı bunun gibi, siz de gördünüz ki bu üçgenin alanının 18√7 olduğunu hesaplamak için Heron Formülünü uygulamak sadece birkaç dakika, hatta bundan bile az zaman alıyor. 00:04:28.060 --> 00:04:30.760 - 00:04:30.760 --> 00:04:33.420 - 00:04:33.420 --> 00:04:38.710 - 00:04:38.710 --> 00:04:42.040 Umarım bu videoyu yararlı bulmuşsunuzdur. 00:04:42.040 --> 00:04:42.331 -