Eğer bir üçgenin tabanının ve yüksekliğinin uzunluğu verilmişse bu üçgenin alanını hesaplamayı hepimiz biliyoruz.

-

-

Mesela, bu buradaki üçgenin tabanının uzunluğu b ve yüksekliği h.

-

-

Bu üçgenin alanının taban ve yüksekliğin çarpımının 1/2 katı.

-

Eğer taban 5 ve yükseklik 6'ya eşit olsaydı, alanımız 1/2.5.6'ya, yani 15'e eşit olurdu.

-

-

Bunu hesaplamayı hepimiz biliyoruz, daha az bilinen şey ise üçgenin sadece kenarları verildiğinde, yüksekliği bilmeden o üçgenin alanını hesaplamak.

-

-

Sadece kenarlarının uzunluğunu bildiğiniz bir üçgenin alanını nasıl hesaplarsınız?

-

Bunlar a, b ve c kenarları olsun.

-

Bu üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliriz?

Heron Formülü adlı formülü uygulayarak hesaplayabiliriz

-

-

Ben bu formülün ispatını bu videoda değil sonraki videolardan birinde yapacağım.

-

Ve bu ispat için gerekli olan şeyleri büyük ihtimalle biliyorsunuz.

-

Sadece Pisagor teoremi ve çok fazla cebir.

-

Ama şimdi ben size sadece formülü ve nasıl uygulayacağınızı göstereceğim.

Umarım siz de basit ve kolayca hatırlanabilir bulursunuz.

-

Ayrıca insanları etkileyebilecek iyi bir numara.

Heron Formülünde, ilk önce S'in değerini bulmamız gerekiyor.

S bu üçgenin çevresinin 2'ye bölümüne eşittir.

-

a+b+c/2

S'i bulun, ve sonra üçgeninizin alanı S.(S-a).(S-b).(S-c)'nin kareköküne eşit olacak.

-

-

-

Bu Heron Formülü.

Bu kombinasyon.

-

-

Biraz zor gözüküyor, taban ve yüksekliğinin çarpımının1/2 katından çok daha karmaşık gözüküyor açıkçası.

-

-

Ama bunu birkaç tane örneğe uygularsak o kadar da kötü olmadığını göreceksiniz.

-

-

Formülü burada bırakıyorum.

9,11 ve 16 uzunluğunda kenarları olan bir üçgenim var.

-

O zaman Heron Formülünü uygulayalım.

Bu durumda S, üçgeninin çevresinin 2'ye bölümü oluyor.

Yani (9+11+16)/2

Bu 36/2'ye ve 36/2 de 18'e eşit.

-

Ve Heron Formülünü uygulayarak bulduğumuz alan, 18.(18-9).(18-11).(18-16)'nın karekökü.

-

-

-

Bu da 18.9.7.2'nin kareköküne eşit.

-

18.9.7.2'yi biraz düzenleyeceğim, böylece karekökünü daha kolay bulabiliriz.

-

Bunu 36.9.7'nin karekökü olarak düzenliyorum.

Ve bu √36.√9.√7'ye eşit.

-

36'nın karekökü 6.

9'unki de 3.

Ve negatif kareköklerle işlem yapmıyoruz çünkü bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz.

-

O yüzden bu 18.√7'ye eşit.

-

Tıpkı bunun gibi, siz de gördünüz ki bu üçgenin alanının 18√7 olduğunu hesaplamak için Heron Formülünü uygulamak sadece birkaç dakika, hatta bundan bile az zaman alıyor.

-

-

-

Umarım bu videoyu yararlı bulmuşsunuzdur.

-