1
00:00:00,550 --> 00:00:03,240
Eğer bir üçgenin tabanının ve yüksekliğinin uzunluğu verilmişse bu üçgenin alanını hesaplamayı hepimiz biliyoruz.

2
00:00:03,240 --> 00:00:06,030
-

3
00:00:06,030 --> 00:00:07,250
-

4
00:00:07,250 --> 00:00:10,540
Mesela, bu buradaki üçgenin tabanının uzunluğu b ve yüksekliği h.

5
00:00:10,540 --> 00:00:14,910
-

6
00:00:14,910 --> 00:00:19,080
-

7
00:00:19,080 --> 00:00:23,170
Bu üçgenin alanının taban ve yüksekliğin çarpımının 1/2 katı.

8
00:00:23,170 --> 00:00:24,440
-

9
00:00:24,440 --> 00:00:30,240
Eğer taban 5 ve yükseklik 6'ya eşit olsaydı, alanımız 1/2.5.6'ya, yani 15'e eşit olurdu.

10
00:00:30,240 --> 00:00:37,180
-

11
00:00:37,180 --> 00:00:41,770
-

12
00:00:41,770 --> 00:00:45,120
Bunu hesaplamayı hepimiz biliyoruz, daha az bilinen şey ise üçgenin sadece kenarları verildiğinde, yüksekliği bilmeden o üçgenin alanını hesaplamak.

13
00:00:45,120 --> 00:00:48,250
-

14
00:00:48,250 --> 00:00:49,740
-

15
00:00:49,740 --> 00:00:53,470
Sadece kenarlarının uzunluğunu bildiğiniz bir üçgenin alanını nasıl hesaplarsınız?

16
00:00:53,470 --> 00:00:55,570
-

17
00:00:55,570 --> 00:01:00,530
Bunlar a, b ve c kenarları olsun.

18
00:01:00,530 --> 00:01:01,640
-

19
00:01:01,640 --> 00:01:03,360
Bu üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliriz?

20
00:01:03,360 --> 00:01:05,270
Heron Formülü adlı formülü uygulayarak hesaplayabiliriz

21
00:01:05,270 --> 00:01:06,430
-

22
00:01:06,430 --> 00:01:12,210
-

23
00:01:12,210 --> 00:01:13,790
Ben bu formülün ispatını bu videoda değil sonraki videolardan birinde yapacağım.

24
00:01:13,790 --> 00:01:15,200
-

25
00:01:15,200 --> 00:01:17,400
Ve bu ispat için gerekli olan şeyleri büyük ihtimalle biliyorsunuz.

26
00:01:17,400 --> 00:01:18,720
-

27
00:01:18,720 --> 00:01:20,480
Sadece Pisagor teoremi ve çok fazla cebir.

28
00:01:20,480 --> 00:01:22,220
-

29
00:01:22,220 --> 00:01:24,230
Ama şimdi ben size sadece formülü ve nasıl uygulayacağınızı göstereceğim.

30
00:01:24,230 --> 00:01:26,760
Umarım siz de basit ve kolayca hatırlanabilir bulursunuz.

31
00:01:26,760 --> 00:01:28,590
-

32
00:01:28,590 --> 00:01:31,660
Ayrıca insanları etkileyebilecek iyi bir numara.

33
00:01:31,660 --> 00:01:36,320
Heron Formülünde, ilk önce S'in değerini bulmamız gerekiyor.

34
00:01:36,320 --> 00:01:38,640
S bu üçgenin çevresinin 2'ye bölümüne eşittir.

35
00:01:38,640 --> 00:01:40,660
-

36
00:01:40,660 --> 00:01:45,810
a+b+c/2

37
00:01:45,810 --> 00:01:49,480
S'i bulun, ve sonra üçgeninizin alanı S.(S-a).(S-b).(S-c)'nin kareköküne eşit olacak.

38
00:01:49,480 --> 00:01:55,840
-

39
00:01:55,840 --> 00:01:59,710
-

40
00:01:59,710 --> 00:02:10,540
-

41
00:02:10,540 --> 00:02:12,480
Bu Heron Formülü.

42
00:02:12,480 --> 00:02:13,830
Bu kombinasyon.

43
00:02:13,830 --> 00:02:16,130
-

44
00:02:16,130 --> 00:02:18,700
-

45
00:02:18,700 --> 00:02:21,610
Biraz zor gözüküyor, taban ve yüksekliğinin çarpımının1/2 katından çok daha karmaşık gözüküyor açıkçası.

46
00:02:21,610 --> 00:02:24,290
-

47
00:02:24,290 --> 00:02:25,290
-

48
00:02:25,290 --> 00:02:28,040
Ama bunu birkaç tane örneğe uygularsak o kadar da kötü olmadığını göreceksiniz.

49
00:02:28,040 --> 00:02:31,350
-

50
00:02:31,350 --> 00:02:33,320
-

51
00:02:33,320 --> 00:02:35,300
Formülü burada bırakıyorum.

52
00:02:35,300 --> 00:02:37,460
9,11 ve 16 uzunluğunda kenarları olan bir üçgenim var.

53
00:02:37,460 --> 00:02:44,920
-

54
00:02:44,920 --> 00:02:47,040
O zaman Heron Formülünü uygulayalım.

55
00:02:47,040 --> 00:02:51,190
Bu durumda S, üçgeninin çevresinin 2'ye bölümü oluyor.

56
00:02:51,190 --> 00:02:56,630
Yani (9+11+16)/2

57
00:02:56,630 --> 00:03:00,430
Bu 36/2'ye ve 36/2 de 18'e eşit.

58
00:03:00,430 --> 00:03:04,660
-

59
00:03:04,660 --> 00:03:09,430
Ve Heron Formülünü uygulayarak bulduğumuz alan, 18.(18-9).(18-11).(18-16)'nın karekökü.

60
00:03:09,430 --> 00:03:19,380
-

61
00:03:19,380 --> 00:03:27,790
-

62
00:03:27,790 --> 00:03:31,490
-

63
00:03:31,490 --> 00:03:38,200
Bu da 18.9.7.2'nin kareköküne eşit.

64
00:03:38,200 --> 00:03:44,730
-

65
00:03:44,730 --> 00:03:47,340
18.9.7.2'yi biraz düzenleyeceğim, böylece karekökünü daha kolay bulabiliriz.

66
00:03:47,340 --> 00:03:48,900
-

67
00:03:48,900 --> 00:03:56,700
Bunu 36.9.7'nin karekökü olarak düzenliyorum.

68
00:03:56,700 --> 00:04:05,540
Ve bu √36.√9.√7'ye eşit.

69
00:04:05,540 --> 00:04:09,330
-

70
00:04:09,330 --> 00:04:14,130
36'nın karekökü 6.

71
00:04:14,130 --> 00:04:16,040
9'unki de 3.

72
00:04:16,040 --> 00:04:17,750
Ve negatif kareköklerle işlem yapmıyoruz çünkü bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz.

73
00:04:17,750 --> 00:04:19,920
-

74
00:04:19,920 --> 00:04:23,460
O yüzden bu 18.√7'ye eşit.

75
00:04:23,460 --> 00:04:26,120
-

76
00:04:26,120 --> 00:04:28,060
Tıpkı bunun gibi, siz de gördünüz ki bu üçgenin alanının 18√7 olduğunu hesaplamak için Heron Formülünü uygulamak sadece birkaç dakika, hatta bundan bile az zaman alıyor.

77
00:04:28,060 --> 00:04:30,760
-

78
00:04:30,760 --> 00:04:33,420
-

79
00:04:33,420 --> 00:04:38,710
-

80
00:04:38,710 --> 00:04:42,040
Umarım bu videoyu yararlı bulmuşsunuzdur.

81
00:04:42,040 --> 00:04:42,331
-