WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.550 ... 00:00:00.550 --> 00:00:03.240 Podľa mňa k všeobecným vedomostiam určite patrí vedieť určiť obsah 00:00:03.240 --> 00:00:06.030 trojuholníka, ak poznáme dĺžku jeho základne 00:00:06.030 --> 00:00:07.250 a jeho výšku. 00:00:07.250 --> 00:00:10.540 Tak, napríklad, toto je môj trojuholník, a táto dĺžka tu 00:00:10.540 --> 00:00:14.910 -- táto základňa -- má dĺžku b a výška tuto 00:00:14.910 --> 00:00:19.080 má dĺžku h, je všeobecne známe, že obsah tohto 00:00:19.080 --> 00:00:23.170 trojuholníka sa bude rovnať jedna polovica krát základňa 00:00:23.170 --> 00:00:24.440 krát výška. 00:00:24.440 --> 00:00:30.240 Takže, napríklad, keby mala základňa dĺžku 5 a výška 00:00:30.240 --> 00:00:37.180 6, tak náš obsah by bol jedna polovica krát 5 krát 6, 00:00:37.180 --> 00:00:41.770 čo je jedna polovica krát 30 -- a to sa rovná 15. 00:00:41.770 --> 00:00:45.120 No čo už tak dobre známe nie je, je ako zistiť obsah 00:00:45.120 --> 00:00:48.250 trojuholníka, keď poznáte len dĺžky strán trojuholníka. 00:00:48.250 --> 00:00:49.740 Keď nepoznáte výšku. 00:00:49.740 --> 00:00:53.470 Tak, napríklad, ako zistíte obsah trojuholníka 00:00:53.470 --> 00:00:55.570 keď vám dám len dĺžky strán. 00:00:55.570 --> 00:01:00.530 Povedzme, že toto je strana a, strana b a strana c. a, b , c sú 00:01:00.530 --> 00:01:01.640 dĺžky týchto strán. 00:01:01.640 --> 00:01:03.360 Tak ako zistíte obsah? 00:01:03.360 --> 00:01:05.270 Aby sme ho zistili, použijeme niečo, čo sa nazýva 00:01:05.270 --> 00:01:06.430 Herónov vzorec. 00:01:06.430 --> 00:01:12.210 ... 00:01:12.210 --> 00:01:13.790 A v tomto videu ho nebudem dokazovať. 00:01:13.790 --> 00:01:15.200 Dokážem to až v ďalšom videu. 00:01:15.200 --> 00:01:17.400 A na to dokazovanie už máte 00:01:17.400 --> 00:01:18.720 všetky potrebné nástroje. 00:01:18.720 --> 00:01:20.480 V skutočnosti potrebujete len Pytagorovu vetu 00:01:20.480 --> 00:01:22.220 a veľa vzrušujúcej algebry. 00:01:22.220 --> 00:01:24.230 Ale teraz vám len ukážem ten vzorec a ako 00:01:24.230 --> 00:01:26.760 ho používať, a potom snáď oceníte, že je 00:01:26.760 --> 00:01:28.590 dosť jednoduchý a jednoducho zapamätateľný. 00:01:28.590 --> 00:01:31.660 A môže to byť pekný trik na ohurovanie ľudí. 00:01:31.660 --> 00:01:36.320 Takže, Herónov vzorec hovorí, že máme najprv vypočítať túto tretiu premennú 00:01:36.320 --> 00:01:38.640 S, čo je v podstate obvod tohto 00:01:38.640 --> 00:01:40.660 trojuholníka deleno 2. 00:01:40.660 --> 00:01:45.810 a plus b plus c, deleno 2. 00:01:45.810 --> 00:01:49.480 Keď už poznáte S, obsah vášho trojuholníka -- tohto 00:01:49.480 --> 00:01:55.840 trojuholníka tu -- sa bude rovnať odmocnine 00:01:55.840 --> 00:01:59.710 z S -- tejto premennej S tu, ktorú ste práve vypočítali --- 00:01:59.710 --> 00:02:10.540 krát S mínus a, krát S mínus b, krát S mínus c. 00:02:10.540 --> 00:02:12.480 Toto tu je Herónov vzorec. 00:02:12.480 --> 00:02:13.830 Toto spojenie. 00:02:13.830 --> 00:02:16.130 Dám to do rámčeka. 00:02:16.130 --> 00:02:18.700 Takže toto tu je Herónov vzorec. 00:02:18.700 --> 00:02:21.610 A ak to vyzerá trochu skľučujúco -- je to rozhodne o trochu 00:02:21.610 --> 00:02:24.290 skľučujúcejšie ako len jedna polovica krát základňa 00:02:24.290 --> 00:02:25.290 krát výška. 00:02:25.290 --> 00:02:28.040 Vyskúšajme to na jednom-dvoch príkladoch a uvidíte 00:02:28.040 --> 00:02:31.350 že v skutočnosti to nie je také zlé. 00:02:31.350 --> 00:02:33.320 Tak povedzme, že mám trojuholník. 00:02:33.320 --> 00:02:35.300 Vzorec nechám tu hore. 00:02:35.300 --> 00:02:37.460 Povedzme, že mám trojuholník so stranami 00:02:37.460 --> 00:02:44.920 dĺžky 9, 11, a 16. 00:02:44.920 --> 00:02:47.040 Tak použime Herónov vzorec. 00:02:47.040 --> 00:02:51.190 S v tomto prípade bude obvod deleno 2. 00:02:51.190 --> 00:02:56.630 Takže 9 plus 11 plus 16, deleno 2. 00:02:56.630 --> 00:03:00.430 To sa rovná 9 plus 11 -- to je 20 -- plus 16 je 00:03:00.430 --> 00:03:04.660 36, deleno 2 je 18. 00:03:04.660 --> 00:03:09.430 A obsah podľa Herónovho vzorca sa bude rovnať 00:03:09.430 --> 00:03:19.380 odmocnine z S -- 18 -- krát S mínus a -- S mínus 9. 00:03:19.380 --> 00:03:27.790 18 mínus 9, krát 18 mínus 11, krát 18 mínus 16. 00:03:27.790 --> 00:03:31.490 ... 00:03:31.490 --> 00:03:38.200 A to sa bude rovnať odmocnine z 18 00:03:38.200 --> 00:03:44.730 krát 9 krát 7 krát 2. 00:03:44.730 --> 00:03:47.340 Čo sa rovná -- pozrime sa, 2 krát 18 je 36. 00:03:47.340 --> 00:03:48.900 Len to trochu preusporiadam. 00:03:48.900 --> 00:03:56.700 Toto sa rovná odmocnine z 36 krát 9 krát 7, 00:03:56.700 --> 00:04:05.540 čo sa rovná odmocnine z 36 krát 00:04:05.540 --> 00:04:09.330 odmocnina z 9 krát odmocnina zo 7. 00:04:09.330 --> 00:04:14.130 Odmocnina z 36 je 6. 00:04:14.130 --> 00:04:16.040 Toto je 3. 00:04:16.040 --> 00:04:17.750 A nemáme tu žiadne odmocniny zo záporných čísel, 00:04:17.750 --> 00:04:19.920 lebo nemôžete mať záporné dĺžky strán. 00:04:19.920 --> 00:04:23.460 Takže toto sa bude rovnať 18 krát 00:04:23.460 --> 00:04:26.120 odmocnina zo 7. 00:04:26.120 --> 00:04:28.060 Takže len tak, videli ste to, použitím Herónovho vzorca 00:04:28.060 --> 00:04:30.760 trvalo len pár minút, alebo aj menej než to, 00:04:30.760 --> 00:04:33.420 zistiť, že obsah tohto trojuholníka 00:04:33.420 --> 00:04:38.710 tu sa rovná 18 krát odmocnina zo 7. 00:04:38.710 --> 00:04:42.040 Snáď aj vám to prišlo celkom šikovné. 00:04:42.040 --> 00:04:42.331 ...