1
00:00:00,000 --> 00:00:00,550
...

2
00:00:00,550 --> 00:00:03,240
Podľa mňa k všeobecným vedomostiam určite patrí vedieť určiť obsah

3
00:00:03,240 --> 00:00:06,030
trojuholníka, ak poznáme dĺžku jeho základne

4
00:00:06,030 --> 00:00:07,250
a jeho výšku.

5
00:00:07,250 --> 00:00:10,540
Tak, napríklad, toto je môj trojuholník, a táto dĺžka tu

6
00:00:10,540 --> 00:00:14,910
-- táto základňa -- má dĺžku b a výška tuto

7
00:00:14,910 --> 00:00:19,080
má dĺžku h, je všeobecne známe, že obsah tohto

8
00:00:19,080 --> 00:00:23,170
trojuholníka sa bude rovnať jedna polovica krát základňa

9
00:00:23,170 --> 00:00:24,440
krát výška.

10
00:00:24,440 --> 00:00:30,240
Takže, napríklad, keby mala základňa dĺžku 5 a výška

11
00:00:30,240 --> 00:00:37,180
6, tak náš obsah by bol jedna polovica krát 5 krát 6,

12
00:00:37,180 --> 00:00:41,770
čo je jedna polovica krát 30 -- a to sa rovná 15.

13
00:00:41,770 --> 00:00:45,120
No čo už tak dobre známe nie je, je ako zistiť obsah

14
00:00:45,120 --> 00:00:48,250
trojuholníka, keď poznáte len dĺžky strán trojuholníka.

15
00:00:48,250 --> 00:00:49,740
Keď nepoznáte výšku.

16
00:00:49,740 --> 00:00:53,470
Tak, napríklad, ako zistíte obsah trojuholníka

17
00:00:53,470 --> 00:00:55,570
keď vám dám len dĺžky strán.

18
00:00:55,570 --> 00:01:00,530
Povedzme, že toto je strana a, strana b a strana c. a, b , c sú

19
00:01:00,530 --> 00:01:01,640
dĺžky týchto strán.

20
00:01:01,640 --> 00:01:03,360
Tak ako zistíte obsah?

21
00:01:03,360 --> 00:01:05,270
Aby sme ho zistili, použijeme niečo, čo sa nazýva

22
00:01:05,270 --> 00:01:06,430
Herónov vzorec.

23
00:01:06,430 --> 00:01:12,210
...

24
00:01:12,210 --> 00:01:13,790
A v tomto videu ho nebudem dokazovať.

25
00:01:13,790 --> 00:01:15,200
Dokážem to až v ďalšom videu.

26
00:01:15,200 --> 00:01:17,400
A na to dokazovanie už máte

27
00:01:17,400 --> 00:01:18,720
všetky potrebné nástroje.

28
00:01:18,720 --> 00:01:20,480
V skutočnosti potrebujete len Pytagorovu vetu

29
00:01:20,480 --> 00:01:22,220
a veľa vzrušujúcej algebry.

30
00:01:22,220 --> 00:01:24,230
Ale teraz vám len ukážem ten vzorec a ako

31
00:01:24,230 --> 00:01:26,760
ho používať, a potom snáď oceníte, že je

32
00:01:26,760 --> 00:01:28,590
dosť jednoduchý a jednoducho zapamätateľný.

33
00:01:28,590 --> 00:01:31,660
A môže to byť pekný trik na ohurovanie ľudí.

34
00:01:31,660 --> 00:01:36,320
Takže, Herónov vzorec hovorí, že máme najprv vypočítať túto tretiu premennú

35
00:01:36,320 --> 00:01:38,640
S, čo je v podstate obvod tohto

36
00:01:38,640 --> 00:01:40,660
trojuholníka deleno 2.

37
00:01:40,660 --> 00:01:45,810
a plus b plus c, deleno 2.

38
00:01:45,810 --> 00:01:49,480
Keď už poznáte S, obsah vášho trojuholníka -- tohto

39
00:01:49,480 --> 00:01:55,840
trojuholníka tu -- sa bude rovnať odmocnine

40
00:01:55,840 --> 00:01:59,710
z S -- tejto premennej S tu, ktorú ste práve vypočítali ---

41
00:01:59,710 --> 00:02:10,540
krát S mínus a, krát S mínus b, krát S mínus c.

42
00:02:10,540 --> 00:02:12,480
Toto tu je Herónov vzorec.

43
00:02:12,480 --> 00:02:13,830
Toto spojenie.

44
00:02:13,830 --> 00:02:16,130
Dám to do rámčeka.

45
00:02:16,130 --> 00:02:18,700
Takže toto tu je Herónov vzorec.

46
00:02:18,700 --> 00:02:21,610
A ak to vyzerá trochu skľučujúco -- je to rozhodne o trochu

47
00:02:21,610 --> 00:02:24,290
skľučujúcejšie ako len jedna polovica krát základňa

48
00:02:24,290 --> 00:02:25,290
krát výška.

49
00:02:25,290 --> 00:02:28,040
Vyskúšajme to na jednom-dvoch príkladoch a uvidíte

50
00:02:28,040 --> 00:02:31,350
že v skutočnosti to nie je také zlé.

51
00:02:31,350 --> 00:02:33,320
Tak povedzme, že mám trojuholník.

52
00:02:33,320 --> 00:02:35,300
Vzorec nechám tu hore.

53
00:02:35,300 --> 00:02:37,460
Povedzme, že mám trojuholník so stranami

54
00:02:37,460 --> 00:02:44,920
dĺžky 9, 11, a 16.

55
00:02:44,920 --> 00:02:47,040
Tak použime Herónov vzorec.

56
00:02:47,040 --> 00:02:51,190
S v tomto prípade bude obvod deleno 2.

57
00:02:51,190 --> 00:02:56,630
Takže 9 plus 11 plus 16, deleno 2.

58
00:02:56,630 --> 00:03:00,430
To sa rovná 9 plus 11 -- to je 20 -- plus 16 je

59
00:03:00,430 --> 00:03:04,660
36, deleno 2 je 18.

60
00:03:04,660 --> 00:03:09,430
A obsah podľa Herónovho vzorca sa bude rovnať

61
00:03:09,430 --> 00:03:19,380
odmocnine z S -- 18 -- krát S mínus a -- S mínus 9.

62
00:03:19,380 --> 00:03:27,790
18 mínus 9, krát 18 mínus 11, krát 18 mínus 16.

63
00:03:27,790 --> 00:03:31,490
...

64
00:03:31,490 --> 00:03:38,200
A to sa bude rovnať odmocnine z 18

65
00:03:38,200 --> 00:03:44,730
krát 9 krát 7 krát 2.

66
00:03:44,730 --> 00:03:47,340
Čo sa rovná -- pozrime sa, 2 krát 18 je 36.

67
00:03:47,340 --> 00:03:48,900
Len to trochu preusporiadam.

68
00:03:48,900 --> 00:03:56,700
Toto sa rovná odmocnine z 36 krát 9 krát 7,

69
00:03:56,700 --> 00:04:05,540
čo sa rovná odmocnine z 36 krát

70
00:04:05,540 --> 00:04:09,330
odmocnina z 9 krát odmocnina zo 7.

71
00:04:09,330 --> 00:04:14,130
Odmocnina z 36 je 6.

72
00:04:14,130 --> 00:04:16,040
Toto je 3.

73
00:04:16,040 --> 00:04:17,750
A nemáme tu žiadne odmocniny zo záporných čísel,

74
00:04:17,750 --> 00:04:19,920
lebo nemôžete mať záporné dĺžky strán.

75
00:04:19,920 --> 00:04:23,460
Takže toto sa bude rovnať 18 krát

76
00:04:23,460 --> 00:04:26,120
odmocnina zo 7.

77
00:04:26,120 --> 00:04:28,060
Takže len tak, videli ste to, použitím Herónovho vzorca

78
00:04:28,060 --> 00:04:30,760
trvalo len pár minút, alebo aj menej než to,

79
00:04:30,760 --> 00:04:33,420
zistiť, že obsah tohto trojuholníka

80
00:04:33,420 --> 00:04:38,710
tu sa rovná 18 krát odmocnina zo 7.

81
00:04:38,710 --> 00:04:42,040
Snáď aj vám to prišlo celkom šikovné.

82
00:04:42,040 --> 00:04:42,331
...