0:00:00.000,0:00:00.550
...

0:00:00.550,0:00:03.240
Podľa mňa k všeobecným vedomostiam určite patrí vedieť určiť obsah

0:00:03.240,0:00:06.030
trojuholníka, ak poznáme dĺžku jeho základne

0:00:06.030,0:00:07.250
a jeho výšku.

0:00:07.250,0:00:10.540
Tak, napríklad, toto je môj trojuholník, a táto dĺžka tu

0:00:10.540,0:00:14.910
-- táto základňa -- má dĺžku b a výška tuto

0:00:14.910,0:00:19.080
má dĺžku h, je všeobecne známe, že obsah tohto

0:00:19.080,0:00:23.170
trojuholníka sa bude rovnať jedna polovica krát základňa

0:00:23.170,0:00:24.440
krát výška.

0:00:24.440,0:00:30.240
Takže, napríklad, keby mala základňa dĺžku 5 a výška

0:00:30.240,0:00:37.180
6, tak náš obsah by bol jedna polovica krát 5 krát 6,

0:00:37.180,0:00:41.770
čo je jedna polovica krát 30 -- a to sa rovná 15.

0:00:41.770,0:00:45.120
No čo už tak dobre známe nie je, je ako zistiť obsah

0:00:45.120,0:00:48.250
trojuholníka, keď poznáte len dĺžky strán trojuholníka.

0:00:48.250,0:00:49.740
Keď nepoznáte výšku.

0:00:49.740,0:00:53.470
Tak, napríklad, ako zistíte obsah trojuholníka

0:00:53.470,0:00:55.570
keď vám dám len dĺžky strán.

0:00:55.570,0:01:00.530
Povedzme, že toto je strana a, strana b a strana c. a, b , c sú

0:01:00.530,0:01:01.640
dĺžky týchto strán.

0:01:01.640,0:01:03.360
Tak ako zistíte obsah?

0:01:03.360,0:01:05.270
Aby sme ho zistili, použijeme niečo, čo sa nazýva

0:01:05.270,0:01:06.430
Herónov vzorec.

0:01:06.430,0:01:12.210
...

0:01:12.210,0:01:13.790
A v tomto videu ho nebudem dokazovať.

0:01:13.790,0:01:15.200
Dokážem to až v ďalšom videu.

0:01:15.200,0:01:17.400
A na to dokazovanie už máte

0:01:17.400,0:01:18.720
všetky potrebné nástroje.

0:01:18.720,0:01:20.480
V skutočnosti potrebujete len Pytagorovu vetu

0:01:20.480,0:01:22.220
a veľa vzrušujúcej algebry.

0:01:22.220,0:01:24.230
Ale teraz vám len ukážem ten vzorec a ako

0:01:24.230,0:01:26.760
ho používať, a potom snáď oceníte, že je

0:01:26.760,0:01:28.590
dosť jednoduchý a jednoducho zapamätateľný.

0:01:28.590,0:01:31.660
A môže to byť pekný trik na ohurovanie ľudí.

0:01:31.660,0:01:36.320
Takže, Herónov vzorec hovorí, že máme najprv vypočítať túto tretiu premennú

0:01:36.320,0:01:38.640
S, čo je v podstate obvod tohto

0:01:38.640,0:01:40.660
trojuholníka deleno 2.

0:01:40.660,0:01:45.810
a plus b plus c, deleno 2.

0:01:45.810,0:01:49.480
Keď už poznáte S, obsah vášho trojuholníka -- tohto

0:01:49.480,0:01:55.840
trojuholníka tu -- sa bude rovnať odmocnine

0:01:55.840,0:01:59.710
z S -- tejto premennej S tu, ktorú ste práve vypočítali ---

0:01:59.710,0:02:10.540
krát S mínus a, krát S mínus b, krát S mínus c.

0:02:10.540,0:02:12.480
Toto tu je Herónov vzorec.

0:02:12.480,0:02:13.830
Toto spojenie.

0:02:13.830,0:02:16.130
Dám to do rámčeka.

0:02:16.130,0:02:18.700
Takže toto tu je Herónov vzorec.

0:02:18.700,0:02:21.610
A ak to vyzerá trochu skľučujúco -- je to rozhodne o trochu

0:02:21.610,0:02:24.290
skľučujúcejšie ako len jedna polovica krát základňa

0:02:24.290,0:02:25.290
krát výška.

0:02:25.290,0:02:28.040
Vyskúšajme to na jednom-dvoch príkladoch a uvidíte

0:02:28.040,0:02:31.350
že v skutočnosti to nie je také zlé.

0:02:31.350,0:02:33.320
Tak povedzme, že mám trojuholník.

0:02:33.320,0:02:35.300
Vzorec nechám tu hore.

0:02:35.300,0:02:37.460
Povedzme, že mám trojuholník so stranami

0:02:37.460,0:02:44.920
dĺžky 9, 11, a 16.

0:02:44.920,0:02:47.040
Tak použime Herónov vzorec.

0:02:47.040,0:02:51.190
S v tomto prípade bude obvod deleno 2.

0:02:51.190,0:02:56.630
Takže 9 plus 11 plus 16, deleno 2.

0:02:56.630,0:03:00.430
To sa rovná 9 plus 11 -- to je 20 -- plus 16 je

0:03:00.430,0:03:04.660
36, deleno 2 je 18.

0:03:04.660,0:03:09.430
A obsah podľa Herónovho vzorca sa bude rovnať

0:03:09.430,0:03:19.380
odmocnine z S -- 18 -- krát S mínus a -- S mínus 9.

0:03:19.380,0:03:27.790
18 mínus 9, krát 18 mínus 11, krát 18 mínus 16.

0:03:27.790,0:03:31.490
...

0:03:31.490,0:03:38.200
A to sa bude rovnať odmocnine z 18

0:03:38.200,0:03:44.730
krát 9 krát 7 krát 2.

0:03:44.730,0:03:47.340
Čo sa rovná -- pozrime sa, 2 krát 18 je 36.

0:03:47.340,0:03:48.900
Len to trochu preusporiadam.

0:03:48.900,0:03:56.700
Toto sa rovná odmocnine z 36 krát 9 krát 7,

0:03:56.700,0:04:05.540
čo sa rovná odmocnine z 36 krát

0:04:05.540,0:04:09.330
odmocnina z 9 krát odmocnina zo 7.

0:04:09.330,0:04:14.130
Odmocnina z 36 je 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
Toto je 3.

0:04:16.040,0:04:17.750
A nemáme tu žiadne odmocniny zo záporných čísel,

0:04:17.750,0:04:19.920
lebo nemôžete mať záporné dĺžky strán.

0:04:19.920,0:04:23.460
Takže toto sa bude rovnať 18 krát

0:04:23.460,0:04:26.120
odmocnina zo 7.

0:04:26.120,0:04:28.060
Takže len tak, videli ste to, použitím Herónovho vzorca

0:04:28.060,0:04:30.760
trvalo len pár minút, alebo aj menej než to,

0:04:30.760,0:04:33.420
zistiť, že obsah tohto trojuholníka

0:04:33.420,0:04:38.710
tu sa rovná 18 krát odmocnina zo 7.

0:04:38.710,0:04:42.040
Snáď aj vám to prišlo celkom šikovné.

0:04:42.040,0:04:42.331
...