Привет! Думаю, многие знают,
как найти площадь треугольника
по длине его основания и высоте.
Это довольно известный факт.
Так, если это, например, мой треугольник
и этот отрезок здесь - его основание b,
а это - его высота h, тогда довольно очевидно,
что площадь этого треугольника будет равна
1/2 умножить на основание b и на высоту h.
Так, например, если основание равно 5-ти,
а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:
½56. Другими словами ½*30=15.
Что менее известно, так это то,
как выяснить площадь треугольника,
когда известны только его стороны.
Когда вам не дана высота.
Так, например, что делать с треугольником,
в котором я вам даю только длины сторон?
Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.
Как с этим разобраться?
Чтобы решить это, мы применим нечто
под названием "Формула Герона".
Я не буду её доказывать в этом видео.
Докажу её в следующем. На самом деле,
чтобы доказать её, я думаю,
у вас уже есть все необходимые знания.
Это - всего лишь теорема Пифагора
и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.
Но пока что я покажу вам формулу и поясню,
как её использовать, а после, я надеюсь,
вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.
Для людей это может выглядеть интересно,
даже впечатляюще.
Итак, формула Герона гласит:
вначале надо выяснить, чему равна переменная S,
которая является периметром этого треугольника,
поделенным на два.
Она равна: (a+b+с)/2.
После того, как вы нашли S,
площадь вашего треугольника -
будет равна √S (а S - это переменная здесь,
которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),
на (S-b) и умножить на (S-с).
Вот это и есть формула Герона.
Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.
Да, может она выглядит сложновато.
Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.
Давайте теперь решим парочку реальных примеров,
и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.
Скажем, у нас есть треугольник.
Формула у меня будет вверху.
Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.
Давайте применим формулу Герона.
S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.
9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.
И потом площадь по формуле Герона будет равна:
√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).
(18-9)(18-11)(18-16).
И теперь это равно √(1897*2).
Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.
Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(3697),
что равно √36√9√7.
√36=6. Это просто 3.
И мы не берём отрицательные корни,
потому что отрицательных длин у нас не может быть.
То есть наш ответ - 18√7.
Таким образом, как вы только что увидели,
посчитать площадь треугольника с помощью
формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.
Площадь равна 18√7.
В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!