WEBVTT
00:00:05.012 --> 00:00:06.028
Привет! Думаю, многие знают,
00:00:06.028 --> 00:00:08.075
как найти площадь треугольника
00:00:08.075 --> 00:00:11.049
по длине его основания и высоте.
00:00:11.049 --> 00:00:13.027
Это довольно известный факт.
00:00:13.027 --> 00:00:15.024
Так, если это, например, мой треугольник
00:00:15.024 --> 00:00:18.073
и этот отрезок здесь - его основание b,
00:00:18.073 --> 00:00:22.040
а это - его высота h, тогда довольно очевидно,
00:00:22.040 --> 00:00:25.075
что площадь этого треугольника будет равна
00:00:25.075 --> 00:00:30.064
1/2 умножить на основание b и на высоту h.
00:00:30.064 --> 00:00:34.060
Так, например, если основание равно 5-ти,
00:00:34.060 --> 00:00:38.089
а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:
00:00:38.089 --> 00:00:48.083
½56. Другими словами ½*30=15.
00:00:48.083 --> 00:00:50.073
Что менее известно, так это то,
00:00:50.073 --> 00:00:52.082
как выяснить площадь треугольника,
00:00:52.082 --> 00:00:55.065
когда известны только его стороны.
00:00:55.065 --> 00:00:57.032
Когда вам не дана высота.
00:00:57.032 --> 00:00:59.035
Так, например, что делать с треугольником,
00:00:59.035 --> 00:01:02.081
в котором я вам даю только длины сторон?
00:01:02.081 --> 00:01:07.007
Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.
00:01:07.010 --> 00:01:09.015
Как с этим разобраться?
00:01:09.015 --> 00:01:11.028
Чтобы решить это, мы применим нечто
00:01:11.028 --> 00:01:14.065
под названием "Формула Герона".
00:01:14.065 --> 00:01:16.064
Я не буду её доказывать в этом видео.
00:01:16.064 --> 00:01:19.031
Докажу её в следующем. На самом деле,
00:01:19.031 --> 00:01:20.064
чтобы доказать её, я думаю,
00:01:20.064 --> 00:01:24.082
у вас уже есть все необходимые знания.
00:01:24.082 --> 00:01:27.016
Это - всего лишь теорема Пифагора
00:01:27.016 --> 00:01:30.089
и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.
00:01:30.089 --> 00:01:34.007
Но пока что я покажу вам формулу и поясню,
00:01:34.007 --> 00:01:36.089
как её использовать, а после, я надеюсь,
00:01:36.089 --> 00:01:41.023
вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.
00:01:41.023 --> 00:01:43.051
Для людей это может выглядеть интересно,
00:01:43.051 --> 00:01:45.004
даже впечатляюще.
00:01:45.004 --> 00:01:46.084
Итак, формула Герона гласит:
00:01:46.084 --> 00:01:50.082
вначале надо выяснить, чему равна переменная S,
00:01:50.082 --> 00:01:53.004
которая является периметром этого треугольника,
00:01:53.004 --> 00:01:54.087
поделенным на два.
00:01:54.087 --> 00:01:58.051
Она равна: (a+b+с)/2.
00:01:58.051 --> 00:02:00.000
После того, как вы нашли S,
00:02:00.000 --> 00:02:01.064
площадь вашего треугольника -
00:02:01.064 --> 00:02:06.035
будет равна √S (а S - это переменная здесь,
00:02:06.035 --> 00:02:09.084
которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),
00:02:09.084 --> 00:02:15.015
на (S-b) и умножить на (S-с).
00:02:15.015 --> 00:02:18.064
Вот это и есть формула Герона.
00:02:18.064 --> 00:02:24.000
Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.
00:02:24.000 --> 00:02:26.003
Да, может она выглядит сложновато.
00:02:26.003 --> 00:02:31.075
Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.
00:02:31.075 --> 00:02:36.057
Давайте теперь решим парочку реальных примеров,
00:02:36.057 --> 00:02:40.019
и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.
00:02:40.019 --> 00:02:43.049
Скажем, у нас есть треугольник.
00:02:43.049 --> 00:02:45.081
Формула у меня будет вверху.
00:02:45.081 --> 00:02:50.047
Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.
00:02:50.047 --> 00:02:53.028
Давайте применим формулу Герона.
00:02:53.028 --> 00:03:02.015
S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.
00:03:02.015 --> 00:03:09.012
9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.
00:03:09.012 --> 00:03:14.040
И потом площадь по формуле Герона будет равна:
00:03:14.040 --> 00:03:25.012
√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).
00:03:25.012 --> 00:03:35.015
(18-9)(18-11)(18-16).
00:03:35.015 --> 00:03:49.057
И теперь это равно √(1897*2).
00:03:49.057 --> 00:03:54.052
Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.
00:03:54.052 --> 00:04:03.003
Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(3697),
00:04:03.003 --> 00:04:14.003
что равно √36√9√7.
00:04:14.003 --> 00:04:20.064
√36=6. Это просто 3.
00:04:20.064 --> 00:04:22.040
И мы не берём отрицательные корни,
00:04:22.040 --> 00:04:25.007
потому что отрицательных длин у нас не может быть.
00:04:25.007 --> 00:04:30.058
То есть наш ответ - 18√7.
00:04:30.058 --> 00:04:32.057
Таким образом, как вы только что увидели,
00:04:32.057 --> 00:04:34.057
посчитать площадь треугольника с помощью
00:04:34.057 --> 00:04:39.004
формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.
00:04:39.004 --> 00:04:42.065
Площадь равна 18√7.
00:04:42.065 --> 99:59:59.000
В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!