Привет! Думаю, многие знают,

как найти площадь треугольника

по длине его основания и высоте.

Это довольно известный факт.

Так, если это, например, мой треугольник

и этот отрезок здесь - его основание b,

а это - его высота h, тогда довольно очевидно,

что площадь этого треугольника будет равна

1/2 умножить на основание b и на высоту h.

Так, например, если основание равно 5-ти,

а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:

½<i>5</i>6. Другими словами ½*30=15.

Что менее известно, так это то,

как выяснить площадь треугольника,

когда известны только его стороны.

Когда вам не дана высота.

Так, например, что делать с треугольником,

в котором я вам даю только длины сторон?

Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.

Как с этим разобраться?

Чтобы решить это, мы применим нечто

под названием "Формула Герона".

Я не буду её доказывать в этом видео.

Докажу её в следующем. На самом деле,

чтобы доказать её, я думаю,

у вас уже есть все необходимые знания.

Это - всего лишь теорема Пифагора

и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.

Но пока что я покажу вам формулу и поясню,

как её использовать, а после, я надеюсь,

вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.

Для людей это может выглядеть интересно,

даже впечатляюще.

Итак, формула Герона гласит:

вначале надо выяснить, чему равна переменная S,

которая является периметром этого треугольника,

поделенным на два.

Она равна: (a+b+с)/2.

После того, как вы нашли S,

площадь вашего треугольника -

будет равна √S (а S - это переменная здесь,

которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),

на (S-b) и умножить на (S-с).

Вот это и есть формула Герона.

Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.

Да, может она выглядит сложновато.

Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.

Давайте теперь решим парочку реальных примеров,

и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.

Скажем, у нас есть треугольник.

Формула у меня будет вверху.

Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.

Давайте применим формулу Герона.

S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.

9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.

И потом площадь по формуле Герона будет равна:

√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).

(18-9)<i>(18-11)</i>(18-16).

И теперь это равно √(18<i>9</i>7*2).

Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.

Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(36<i>9</i>7),

что равно √36<i>√9</i>√7.

√36=6. Это просто 3.

И мы не берём отрицательные корни,

потому что отрицательных длин у нас не может быть.

То есть наш ответ - 18√7.

Таким образом, как вы только что увидели,

посчитать площадь треугольника с помощью

формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.

Площадь равна 18√7.

В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!