[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:05.01,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Привет! Думаю, многие знают,
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:08.08,Default,,0000,0000,0000,,как найти площадь треугольника
Dialogue: 0,0:00:08.08,0:00:11.05,Default,,0000,0000,0000,,по длине его основания и высоте.
Dialogue: 0,0:00:11.05,0:00:13.03,Default,,0000,0000,0000,,Это довольно известный факт.
Dialogue: 0,0:00:13.03,0:00:15.02,Default,,0000,0000,0000,,Так, если это, например, мой треугольник
Dialogue: 0,0:00:15.02,0:00:18.07,Default,,0000,0000,0000,,и этот отрезок здесь - его основание b,
Dialogue: 0,0:00:18.07,0:00:22.04,Default,,0000,0000,0000,,а это - его высота h, тогда довольно очевидно,
Dialogue: 0,0:00:22.04,0:00:25.08,Default,,0000,0000,0000,,что площадь этого треугольника будет равна
Dialogue: 0,0:00:25.08,0:00:30.06,Default,,0000,0000,0000,,1/2 умножить на основание b и на высоту h.
Dialogue: 0,0:00:30.06,0:00:34.06,Default,,0000,0000,0000,,Так, например, если основание равно 5-ти,
Dialogue: 0,0:00:34.06,0:00:38.09,Default,,0000,0000,0000,,а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:
Dialogue: 0,0:00:38.09,0:00:48.08,Default,,0000,0000,0000,,½{\i1}5{\i0}6. Другими словами ½*30=15.
Dialogue: 0,0:00:48.08,0:00:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Что менее известно, так это то,
Dialogue: 0,0:00:50.07,0:00:52.08,Default,,0000,0000,0000,,как выяснить площадь треугольника,
Dialogue: 0,0:00:52.08,0:00:55.06,Default,,0000,0000,0000,,когда известны только его стороны.
Dialogue: 0,0:00:55.06,0:00:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Когда вам не дана высота.
Dialogue: 0,0:00:57.03,0:00:59.04,Default,,0000,0000,0000,,Так, например, что делать с треугольником,
Dialogue: 0,0:00:59.04,0:01:02.08,Default,,0000,0000,0000,,в котором я вам даю только длины сторон?
Dialogue: 0,0:01:02.08,0:01:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.
Dialogue: 0,0:01:07.01,0:01:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Как с этим разобраться?
Dialogue: 0,0:01:09.02,0:01:11.03,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы решить это, мы применим нечто
Dialogue: 0,0:01:11.03,0:01:14.06,Default,,0000,0000,0000,,под названием "Формула Герона".
Dialogue: 0,0:01:14.06,0:01:16.06,Default,,0000,0000,0000,,Я не буду её доказывать в этом видео.
Dialogue: 0,0:01:16.06,0:01:19.03,Default,,0000,0000,0000,,Докажу её в следующем. На самом деле,
Dialogue: 0,0:01:19.03,0:01:20.06,Default,,0000,0000,0000,,чтобы доказать её, я думаю,
Dialogue: 0,0:01:20.06,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,у вас уже есть все необходимые знания.
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:27.02,Default,,0000,0000,0000,,Это - всего лишь теорема Пифагора
Dialogue: 0,0:01:27.02,0:01:30.09,Default,,0000,0000,0000,,и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.
Dialogue: 0,0:01:30.09,0:01:34.01,Default,,0000,0000,0000,,Но пока что я покажу вам формулу и поясню,
Dialogue: 0,0:01:34.01,0:01:36.09,Default,,0000,0000,0000,,как её использовать, а после, я надеюсь,
Dialogue: 0,0:01:36.09,0:01:41.02,Default,,0000,0000,0000,,вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.
Dialogue: 0,0:01:41.02,0:01:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Для людей это может выглядеть интересно,
Dialogue: 0,0:01:43.05,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,даже впечатляюще.
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Итак, формула Герона гласит:
Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:50.08,Default,,0000,0000,0000,,вначале надо выяснить, чему равна переменная S,
Dialogue: 0,0:01:50.08,0:01:53.00,Default,,0000,0000,0000,,которая является периметром этого треугольника,
Dialogue: 0,0:01:53.00,0:01:54.09,Default,,0000,0000,0000,,поделенным на два.
Dialogue: 0,0:01:54.09,0:01:58.05,Default,,0000,0000,0000,,Она равна: (a+b+с)/2.
Dialogue: 0,0:01:58.05,0:02:00.00,Default,,0000,0000,0000,,После того, как вы нашли S,
Dialogue: 0,0:02:00.00,0:02:01.06,Default,,0000,0000,0000,,площадь вашего треугольника -
Dialogue: 0,0:02:01.06,0:02:06.04,Default,,0000,0000,0000,,будет равна √S (а S - это переменная здесь,
Dialogue: 0,0:02:06.04,0:02:09.08,Default,,0000,0000,0000,,которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),
Dialogue: 0,0:02:09.08,0:02:15.02,Default,,0000,0000,0000,,на (S-b) и умножить на (S-с).
Dialogue: 0,0:02:15.02,0:02:18.06,Default,,0000,0000,0000,,Вот это и есть формула Герона.
Dialogue: 0,0:02:18.06,0:02:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.
Dialogue: 0,0:02:24.00,0:02:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Да, может она выглядит сложновато.
Dialogue: 0,0:02:26.00,0:02:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.
Dialogue: 0,0:02:31.08,0:02:36.06,Default,,0000,0000,0000,,Давайте теперь решим парочку реальных примеров,
Dialogue: 0,0:02:36.06,0:02:40.02,Default,,0000,0000,0000,,и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.
Dialogue: 0,0:02:40.02,0:02:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, у нас есть треугольник.
Dialogue: 0,0:02:43.05,0:02:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Формула у меня будет вверху.
Dialogue: 0,0:02:45.08,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Давайте применим формулу Герона.
Dialogue: 0,0:02:53.03,0:03:02.02,Default,,0000,0000,0000,,S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.
Dialogue: 0,0:03:02.02,0:03:09.01,Default,,0000,0000,0000,,9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.
Dialogue: 0,0:03:09.01,0:03:14.04,Default,,0000,0000,0000,,И потом площадь по формуле Герона будет равна:
Dialogue: 0,0:03:14.04,0:03:25.01,Default,,0000,0000,0000,,√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).
Dialogue: 0,0:03:25.01,0:03:35.02,Default,,0000,0000,0000,,(18-9){\i1}(18-11){\i0}(18-16).
Dialogue: 0,0:03:35.02,0:03:49.06,Default,,0000,0000,0000,,И теперь это равно √(18{\i1}9{\i0}7*2).
Dialogue: 0,0:03:49.06,0:03:54.05,Default,,0000,0000,0000,,Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.
Dialogue: 0,0:03:54.05,0:04:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(36{\i1}9{\i0}7),
Dialogue: 0,0:04:03.00,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,что равно √36{\i1}√9{\i0}√7.
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:20.06,Default,,0000,0000,0000,,√36=6. Это просто 3.
Dialogue: 0,0:04:20.06,0:04:22.04,Default,,0000,0000,0000,,И мы не берём отрицательные корни,
Dialogue: 0,0:04:22.04,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,потому что отрицательных длин у нас не может быть.
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:30.06,Default,,0000,0000,0000,,То есть наш ответ - 18√7.
Dialogue: 0,0:04:30.06,0:04:32.06,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом, как вы только что увидели,
Dialogue: 0,0:04:32.06,0:04:34.06,Default,,0000,0000,0000,,посчитать площадь треугольника с помощью
Dialogue: 0,0:04:34.06,0:04:39.00,Default,,0000,0000,0000,,формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.
Dialogue: 0,0:04:39.00,0:04:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Площадь равна 18√7.
Dialogue: 0,0:04:42.06,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!