1 00:00:05,012 --> 00:00:06,028 Привет! Думаю, многие знают, 2 00:00:06,028 --> 00:00:08,075 как найти площадь треугольника 3 00:00:08,075 --> 00:00:11,049 по длине его основания и высоте. 4 00:00:11,049 --> 00:00:13,027 Это довольно известный факт. 5 00:00:13,027 --> 00:00:15,024 Так, если это, например, мой треугольник 6 00:00:15,024 --> 00:00:18,073 и этот отрезок здесь - его основание b, 7 00:00:18,073 --> 00:00:22,040 а это - его высота h, тогда довольно очевидно, 8 00:00:22,040 --> 00:00:25,075 что площадь этого треугольника будет равна 9 00:00:25,075 --> 00:00:30,064 1/2 умножить на основание b и на высоту h. 10 00:00:30,064 --> 00:00:34,060 Так, например, если основание равно 5-ти, 11 00:00:34,060 --> 00:00:38,089 а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет: 12 00:00:38,089 --> 00:00:48,083 ½56. Другими словами ½*30=15. 13 00:00:48,083 --> 00:00:50,073 Что менее известно, так это то, 14 00:00:50,073 --> 00:00:52,082 как выяснить площадь треугольника, 15 00:00:52,082 --> 00:00:55,065 когда известны только его стороны. 16 00:00:55,065 --> 00:00:57,032 Когда вам не дана высота. 17 00:00:57,032 --> 00:00:59,035 Так, например, что делать с треугольником, 18 00:00:59,035 --> 00:01:02,081 в котором я вам даю только длины сторон? 19 00:01:02,081 --> 00:01:07,007 Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с. 20 00:01:07,010 --> 00:01:09,015 Как с этим разобраться? 21 00:01:09,015 --> 00:01:11,028 Чтобы решить это, мы применим нечто 22 00:01:11,028 --> 00:01:14,065 под названием "Формула Герона". 23 00:01:14,065 --> 00:01:16,064 Я не буду её доказывать в этом видео. 24 00:01:16,064 --> 00:01:19,031 Докажу её в следующем. На самом деле, 25 00:01:19,031 --> 00:01:20,064 чтобы доказать её, я думаю, 26 00:01:20,064 --> 00:01:24,082 у вас уже есть все необходимые знания. 27 00:01:24,082 --> 00:01:27,016 Это - всего лишь теорема Пифагора 28 00:01:27,016 --> 00:01:30,089 и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть. 29 00:01:30,089 --> 00:01:34,007 Но пока что я покажу вам формулу и поясню, 30 00:01:34,007 --> 00:01:36,089 как её использовать, а после, я надеюсь, 31 00:01:36,089 --> 00:01:41,023 вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания. 32 00:01:41,023 --> 00:01:43,051 Для людей это может выглядеть интересно, 33 00:01:43,051 --> 00:01:45,004 даже впечатляюще. 34 00:01:45,004 --> 00:01:46,084 Итак, формула Герона гласит: 35 00:01:46,084 --> 00:01:50,082 вначале надо выяснить, чему равна переменная S, 36 00:01:50,082 --> 00:01:53,004 которая является периметром этого треугольника, 37 00:01:53,004 --> 00:01:54,087 поделенным на два. 38 00:01:54,087 --> 00:01:58,051 Она равна: (a+b+с)/2. 39 00:01:58,051 --> 00:02:00,000 После того, как вы нашли S, 40 00:02:00,000 --> 00:02:01,064 площадь вашего треугольника - 41 00:02:01,064 --> 00:02:06,035 будет равна √S (а S - это переменная здесь, 42 00:02:06,035 --> 00:02:09,084 которую вы только что посчитали) умножить на (S-а), 43 00:02:09,084 --> 00:02:15,015 на (S-b) и умножить на (S-с). 44 00:02:15,015 --> 00:02:18,064 Вот это и есть формула Герона. 45 00:02:18,064 --> 00:02:24,000 Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона. 46 00:02:24,000 --> 00:02:26,003 Да, может она выглядит сложновато. 47 00:02:26,003 --> 00:02:31,075 Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание. 48 00:02:31,075 --> 00:02:36,057 Давайте теперь решим парочку реальных примеров, 49 00:02:36,057 --> 00:02:40,019 и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно. 50 00:02:40,019 --> 00:02:43,049 Скажем, у нас есть треугольник. 51 00:02:43,049 --> 00:02:45,081 Формула у меня будет вверху. 52 00:02:45,081 --> 00:02:50,047 Треугольник со сторонами 9, 11 и 16. 53 00:02:50,047 --> 00:02:53,028 Давайте применим формулу Герона. 54 00:02:53,028 --> 00:03:02,015 S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2. 55 00:03:02,015 --> 00:03:09,012 9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18. 56 00:03:09,012 --> 00:03:14,040 И потом площадь по формуле Герона будет равна: 57 00:03:14,040 --> 00:03:25,012 √S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9). 58 00:03:25,012 --> 00:03:35,015 (18-9)(18-11)(18-16). 59 00:03:35,015 --> 00:03:49,057 И теперь это равно √(1897*2). 60 00:03:49,057 --> 00:03:54,052 Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36. 61 00:03:54,052 --> 00:04:03,003 Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(3697), 62 00:04:03,003 --> 00:04:14,003 что равно √36√9√7. 63 00:04:14,003 --> 00:04:20,064 √36=6. Это просто 3. 64 00:04:20,064 --> 00:04:22,040 И мы не берём отрицательные корни, 65 00:04:22,040 --> 00:04:25,007 потому что отрицательных длин у нас не может быть. 66 00:04:25,007 --> 00:04:30,058 То есть наш ответ - 18√7. 67 00:04:30,058 --> 00:04:32,057 Таким образом, как вы только что увидели, 68 00:04:32,057 --> 00:04:34,057 посчитать площадь треугольника с помощью 69 00:04:34,057 --> 00:04:39,004 формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше. 70 00:04:39,004 --> 00:04:42,065 Площадь равна 18√7. 71 00:04:42,065 --> 99:59:59,000 В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!