1
00:00:05,012 --> 00:00:06,028
Привет! Думаю, многие знают,
2
00:00:06,028 --> 00:00:08,075
как найти площадь треугольника
3
00:00:08,075 --> 00:00:11,049
по длине его основания и высоте.
4
00:00:11,049 --> 00:00:13,027
Это довольно известный факт.
5
00:00:13,027 --> 00:00:15,024
Так, если это, например, мой треугольник
6
00:00:15,024 --> 00:00:18,073
и этот отрезок здесь - его основание b,
7
00:00:18,073 --> 00:00:22,040
а это - его высота h, тогда довольно очевидно,
8
00:00:22,040 --> 00:00:25,075
что площадь этого треугольника будет равна
9
00:00:25,075 --> 00:00:30,064
1/2 умножить на основание b и на высоту h.
10
00:00:30,064 --> 00:00:34,060
Так, например, если основание равно 5-ти,
11
00:00:34,060 --> 00:00:38,089
а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:
12
00:00:38,089 --> 00:00:48,083
½56. Другими словами ½*30=15.
13
00:00:48,083 --> 00:00:50,073
Что менее известно, так это то,
14
00:00:50,073 --> 00:00:52,082
как выяснить площадь треугольника,
15
00:00:52,082 --> 00:00:55,065
когда известны только его стороны.
16
00:00:55,065 --> 00:00:57,032
Когда вам не дана высота.
17
00:00:57,032 --> 00:00:59,035
Так, например, что делать с треугольником,
18
00:00:59,035 --> 00:01:02,081
в котором я вам даю только длины сторон?
19
00:01:02,081 --> 00:01:07,007
Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.
20
00:01:07,010 --> 00:01:09,015
Как с этим разобраться?
21
00:01:09,015 --> 00:01:11,028
Чтобы решить это, мы применим нечто
22
00:01:11,028 --> 00:01:14,065
под названием "Формула Герона".
23
00:01:14,065 --> 00:01:16,064
Я не буду её доказывать в этом видео.
24
00:01:16,064 --> 00:01:19,031
Докажу её в следующем. На самом деле,
25
00:01:19,031 --> 00:01:20,064
чтобы доказать её, я думаю,
26
00:01:20,064 --> 00:01:24,082
у вас уже есть все необходимые знания.
27
00:01:24,082 --> 00:01:27,016
Это - всего лишь теорема Пифагора
28
00:01:27,016 --> 00:01:30,089
и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.
29
00:01:30,089 --> 00:01:34,007
Но пока что я покажу вам формулу и поясню,
30
00:01:34,007 --> 00:01:36,089
как её использовать, а после, я надеюсь,
31
00:01:36,089 --> 00:01:41,023
вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.
32
00:01:41,023 --> 00:01:43,051
Для людей это может выглядеть интересно,
33
00:01:43,051 --> 00:01:45,004
даже впечатляюще.
34
00:01:45,004 --> 00:01:46,084
Итак, формула Герона гласит:
35
00:01:46,084 --> 00:01:50,082
вначале надо выяснить, чему равна переменная S,
36
00:01:50,082 --> 00:01:53,004
которая является периметром этого треугольника,
37
00:01:53,004 --> 00:01:54,087
поделенным на два.
38
00:01:54,087 --> 00:01:58,051
Она равна: (a+b+с)/2.
39
00:01:58,051 --> 00:02:00,000
После того, как вы нашли S,
40
00:02:00,000 --> 00:02:01,064
площадь вашего треугольника -
41
00:02:01,064 --> 00:02:06,035
будет равна √S (а S - это переменная здесь,
42
00:02:06,035 --> 00:02:09,084
которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),
43
00:02:09,084 --> 00:02:15,015
на (S-b) и умножить на (S-с).
44
00:02:15,015 --> 00:02:18,064
Вот это и есть формула Герона.
45
00:02:18,064 --> 00:02:24,000
Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.
46
00:02:24,000 --> 00:02:26,003
Да, может она выглядит сложновато.
47
00:02:26,003 --> 00:02:31,075
Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.
48
00:02:31,075 --> 00:02:36,057
Давайте теперь решим парочку реальных примеров,
49
00:02:36,057 --> 00:02:40,019
и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.
50
00:02:40,019 --> 00:02:43,049
Скажем, у нас есть треугольник.
51
00:02:43,049 --> 00:02:45,081
Формула у меня будет вверху.
52
00:02:45,081 --> 00:02:50,047
Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.
53
00:02:50,047 --> 00:02:53,028
Давайте применим формулу Герона.
54
00:02:53,028 --> 00:03:02,015
S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.
55
00:03:02,015 --> 00:03:09,012
9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.
56
00:03:09,012 --> 00:03:14,040
И потом площадь по формуле Герона будет равна:
57
00:03:14,040 --> 00:03:25,012
√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).
58
00:03:25,012 --> 00:03:35,015
(18-9)(18-11)(18-16).
59
00:03:35,015 --> 00:03:49,057
И теперь это равно √(1897*2).
60
00:03:49,057 --> 00:03:54,052
Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.
61
00:03:54,052 --> 00:04:03,003
Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(3697),
62
00:04:03,003 --> 00:04:14,003
что равно √36√9√7.
63
00:04:14,003 --> 00:04:20,064
√36=6. Это просто 3.
64
00:04:20,064 --> 00:04:22,040
И мы не берём отрицательные корни,
65
00:04:22,040 --> 00:04:25,007
потому что отрицательных длин у нас не может быть.
66
00:04:25,007 --> 00:04:30,058
То есть наш ответ - 18√7.
67
00:04:30,058 --> 00:04:32,057
Таким образом, как вы только что увидели,
68
00:04:32,057 --> 00:04:34,057
посчитать площадь треугольника с помощью
69
00:04:34,057 --> 00:04:39,004
формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.
70
00:04:39,004 --> 00:04:42,065
Площадь равна 18√7.
71
00:04:42,065 --> 99:59:59,000
В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!