Eu acho que é um conhecimento comum como encontrar a área de um triângulo se nós conhecermos o comprimento da sua base e sua altura. Por exemplo, se este for meu triângulo, e este comprimento aqui -- essa base -- com um comprimento b e esta altura aqui de comprimento h, sabemos que a área deste triângulo será igual a 1/2 vezes a base vezes a altura. Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5 e a altura fosse igual a 6, então a área seria 1/2 vezes 5 vezes 6, ou seja, 1/2 vezes 30 -- que é igual a 15 Agora, o que é um pouco menos conhecido é como descobrir a área de um triângulo quando você só sabe os lados do triângulo Quando você não sabe a altura, Então, por exemplo, como descobrir a área de um triângulo quando você só sabe os comprimentos dos lados. Digamos que estes sejam os lados, lado a, lado b, lado c. a, b e c são os comprimentos destes lados. Então, como você resolveria este problema? Para fazer isso, iremos aplicar algo chamado Fórmula de Heron E eu não irei provar-la neste vídeo Irei prova-la em um vídeo depois. E para realmente prova-la você provavelmente tem as ferramentas necessárias. É realmente só o teorema de Pitágoras e um monte de álgebra Mas eu irei apenas mostrar a fórmula agora e como aplicar-la, e então vocês vão apreciar que ela é muito simples e fácil de lembrar. E pode ser um bom truque para impressionar pessoas Assim, a fórmula de Heron diz que é preciso primeiro encontrar a terceira variável S, que é essencialmente o perímetro deste triângulo dividido por 2. a mais b mais c, dividido por 2 Então, depois que você descobrir o valor de S, a área do seu triângulo -- deste triângulo aqui -- será igual a raiz quadrada de S -- esta variável S bem aqui, que você acabou de calcular -- vezes S menos a, vezes S menos b, vezes S menos c. Esta é a fórmula de Heron Essa combinação Deixe-me tirar a raiz quadrada pra você Então esta fórmula bem ai é a fórmula de Heron E se ela parece um pouco desencorajadora -- ela é um pouco mais desencorajadora, claramente, que só 1/2 vezes a base vezes a altura. Vamos fazer com alguns exemplos, e em seguida ver que isso não é tão ruim. Então, digamos que eu tenho um triângulo. Eu deixarei a fórmula aqui em cima. Digamos que eu tenho um triângulo que possua lados de comprimento 9, 11 e 16. Então vamos aplicar a fórmula de Heron S nesta situação será o perímetro dividido por 2. Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 2. Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- mais 16 que é 36, dividido por 2 resulta em 18 E assim, a área pela fórmula de Heron será igual a raiz quadrada de S -- 18 -- vezes S menos a -- S menos 9. 18 menos 9, vezes 18 menos 11, vezes 18 menos 16. E assim isto é igual a raiz quadrada de 18 vezes 9 vezes 7 vezes 2. Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 18 é 36 Então eu vou simplesmente organizar um pouco Isso é igual a raiz quadrada de 36 vezes 9 vezes 7. Que é igual a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 7. A raiz quadrada de 36 é 6. Isto é 3 E nós não usamos as raízes quadradas negativas, pois você não pode ter lados com comprimentos negativos. E assim, isto será igual a 18 vezes a raiz quadrada de 7. Então, simples dessa maneira, você viu que foram precisos apenas alguns minutos para aplicar a fórmula de Heron, ou até menos que isso, para descobrir a área deste triângulo bem aqui é igual a 18 raiz quadrada de 7 De qualquer maneira, tomara que você tenha achado isso bem simples.