Eu acho que é um conhecimento comum como encontrar a área
de um triângulo se nós conhecermos o comprimento da sua base
e sua altura.
Por exemplo, se este for meu triângulo, e este comprimento
aqui -- essa base -- com um comprimento b e esta altura aqui
de comprimento h, sabemos que a área deste
triângulo será igual a 1/2 vezes a base
vezes a altura.
Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5 e a altura
fosse igual a 6, então a área seria 1/2 vezes 5 vezes 6,
ou seja, 1/2 vezes 30 -- que é igual a 15
Agora, o que é um pouco menos conhecido é como descobrir a área de um
triângulo quando você só sabe os lados do triângulo
Quando você não sabe a altura,
Então, por exemplo, como descobrir a área de um triângulo
quando você só sabe os comprimentos dos lados.
Digamos que estes sejam os lados, lado a, lado b, lado c. a, b e c são
os comprimentos destes lados.
Então, como você resolveria este problema?
Para fazer isso, iremos aplicar algo
chamado Fórmula de Heron
E eu não irei provar-la neste vídeo
Irei prova-la em um vídeo depois.
E para realmente prova-la você provavelmente tem
as ferramentas necessárias.
É realmente só o teorema de Pitágoras e
um monte de álgebra
Mas eu irei apenas mostrar a fórmula agora e como
aplicar-la, e então vocês vão apreciar que ela é
muito simples e fácil de lembrar.
E pode ser um bom truque para impressionar pessoas
Assim, a fórmula de Heron diz que é preciso primeiro encontrar a terceira variável
S, que é essencialmente o perímetro deste
triângulo dividido por 2.
a mais b mais c, dividido por 2
Então, depois que você descobrir o valor de S, a área do seu triângulo -- deste
triângulo aqui -- será igual a raiz quadrada
de S -- esta variável S bem aqui, que você acabou de calcular --
vezes S menos a, vezes S menos b, vezes S menos c.
Esta é a fórmula de Heron
Essa combinação
Deixe-me tirar a raiz quadrada pra você
Então esta fórmula bem ai é a fórmula de Heron
E se ela parece um pouco desencorajadora -- ela é um pouco
mais desencorajadora, claramente, que só 1/2 vezes a base
vezes a altura.
Vamos fazer com alguns exemplos, e em seguida
ver que isso não é tão ruim.
Então, digamos que eu tenho um triângulo.
Eu deixarei a fórmula aqui em cima.
Digamos que eu tenho um triângulo que possua lados
de comprimento 9, 11 e 16.
Então vamos aplicar a fórmula de Heron
S nesta situação será o perímetro dividido por 2.
Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 2.
Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- mais 16 que é
36, dividido por 2 resulta em 18
E assim, a área pela fórmula de Heron será igual a
raiz quadrada de S -- 18 -- vezes S menos a -- S menos 9.
18 menos 9, vezes 18 menos 11, vezes 18 menos 16.
E assim isto é igual a raiz quadrada de 18
vezes 9 vezes 7 vezes 2.
Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 18 é 36
Então eu vou simplesmente organizar um pouco
Isso é igual a raiz quadrada de 36 vezes 9 vezes 7.
Que é igual a raiz quadrada de 36 vezes a raiz
quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 7.
A raiz quadrada de 36 é 6.
Isto é 3
E nós não usamos as raízes quadradas negativas,
pois você não pode ter lados com comprimentos negativos.
E assim, isto será igual a 18 vezes
a raiz quadrada de 7.
Então, simples dessa maneira, você viu que foram precisos apenas alguns
minutos para aplicar a fórmula de Heron, ou até menos que
isso, para descobrir a área deste triângulo
bem aqui é igual a 18 raiz quadrada de 7
De qualquer maneira, tomara que você tenha achado isso bem simples.