1
00:00:00,000 --> 00:00:00,550


2
00:00:00,550 --> 00:00:03,240
Eu acho que é um conhecimento comum como encontrar a área

3
00:00:03,240 --> 00:00:06,030
de um triângulo se nós conhecermos o comprimento da sua base

4
00:00:06,030 --> 00:00:07,250
e sua altura.

5
00:00:07,250 --> 00:00:10,540
Por exemplo, se este for meu triângulo, e este comprimento

6
00:00:10,540 --> 00:00:14,910
aqui -- essa base -- com um comprimento b e esta altura aqui

7
00:00:14,910 --> 00:00:19,080
de comprimento h, sabemos que a área deste

8
00:00:19,080 --> 00:00:23,170
triângulo será igual a 1/2 vezes a base

9
00:00:23,170 --> 00:00:24,440
vezes a altura.

10
00:00:24,440 --> 00:00:30,240
Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5 e a altura

11
00:00:30,240 --> 00:00:37,180
fosse igual a 6, então a área seria 1/2 vezes 5 vezes 6,

12
00:00:37,180 --> 00:00:41,770
ou seja, 1/2 vezes 30 -- que é igual a 15

13
00:00:41,770 --> 00:00:45,120
Agora, o que é um pouco menos conhecido é como descobrir a área de um

14
00:00:45,120 --> 00:00:48,250
triângulo quando você só sabe os lados do triângulo

15
00:00:48,250 --> 00:00:49,740
Quando você não sabe a altura,

16
00:00:49,740 --> 00:00:53,470
Então, por exemplo, como descobrir a área de um triângulo

17
00:00:53,470 --> 00:00:55,570
quando você só sabe os comprimentos dos lados.

18
00:00:55,570 --> 00:01:00,530
Digamos que estes sejam os lados, lado a, lado b, lado c.
a, b e c são

19
00:01:00,530 --> 00:01:01,640
os comprimentos destes lados.

20
00:01:01,640 --> 00:01:03,360
Então, como você resolveria este problema?

21
00:01:03,360 --> 00:01:05,270
Para fazer isso, iremos aplicar algo

22
00:01:05,270 --> 00:01:06,430
chamado Fórmula de Heron

23
00:01:06,430 --> 00:01:12,210


24
00:01:12,210 --> 00:01:13,790
E eu não irei provar-la neste vídeo

25
00:01:13,790 --> 00:01:15,200
Irei prova-la em um vídeo depois.

26
00:01:15,200 --> 00:01:17,400
E para realmente prova-la você provavelmente tem

27
00:01:17,400 --> 00:01:18,720
as ferramentas necessárias.

28
00:01:18,720 --> 00:01:20,480
É realmente só o teorema de Pitágoras e

29
00:01:20,480 --> 00:01:22,220
um monte de álgebra

30
00:01:22,220 --> 00:01:24,230
Mas eu irei apenas mostrar a fórmula agora e como

31
00:01:24,230 --> 00:01:26,760
aplicar-la, e então vocês vão apreciar que ela é

32
00:01:26,760 --> 00:01:28,590
muito simples e fácil de lembrar.

33
00:01:28,590 --> 00:01:31,660
E pode ser um bom truque para impressionar pessoas

34
00:01:31,660 --> 00:01:36,320
Assim, a fórmula de Heron diz que é preciso primeiro encontrar a terceira variável

35
00:01:36,320 --> 00:01:38,640
S, que é essencialmente o perímetro deste

36
00:01:38,640 --> 00:01:40,660
triângulo dividido por 2.

37
00:01:40,660 --> 00:01:45,810
a mais b mais c, dividido por 2

38
00:01:45,810 --> 00:01:49,480
Então, depois que você descobrir o valor de S, a área do seu triângulo -- deste

39
00:01:49,480 --> 00:01:55,840
triângulo aqui -- será igual a raiz quadrada

40
00:01:55,840 --> 00:01:59,710
de S -- esta variável S bem aqui, que você acabou de calcular --

41
00:01:59,710 --> 00:02:10,540
vezes S menos a, vezes S menos b, vezes S menos c.

42
00:02:10,540 --> 00:02:12,480
Esta é a fórmula de Heron

43
00:02:12,480 --> 00:02:13,830
Essa combinação

44
00:02:13,830 --> 00:02:16,130
Deixe-me tirar a raiz quadrada pra você

45
00:02:16,130 --> 00:02:18,700
Então esta fórmula bem ai é a fórmula de Heron

46
00:02:18,700 --> 00:02:21,610
E se ela parece um pouco desencorajadora -- ela é um pouco

47
00:02:21,610 --> 00:02:24,290
mais desencorajadora, claramente, que só 1/2 vezes a base

48
00:02:24,290 --> 00:02:25,290
vezes a altura.

49
00:02:25,290 --> 00:02:28,040
Vamos fazer com alguns exemplos, e em seguida

50
00:02:28,040 --> 00:02:31,350
ver que isso não é tão ruim.

51
00:02:31,350 --> 00:02:33,320
Então, digamos que eu tenho um triângulo.

52
00:02:33,320 --> 00:02:35,300
Eu deixarei a fórmula aqui em cima.

53
00:02:35,300 --> 00:02:37,460
Digamos que eu tenho um triângulo que possua lados

54
00:02:37,460 --> 00:02:44,920
de comprimento 9, 11 e 16.

55
00:02:44,920 --> 00:02:47,040
Então vamos aplicar a fórmula de Heron

56
00:02:47,040 --> 00:02:51,190
S nesta situação será o perímetro dividido por 2.

57
00:02:51,190 --> 00:02:56,630
Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 2.

58
00:02:56,630 --> 00:03:00,430
Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- mais 16 que é

59
00:03:00,430 --> 00:03:04,660
36, dividido por 2 resulta em 18

60
00:03:04,660 --> 00:03:09,430
E assim, a área pela fórmula de Heron será igual a

61
00:03:09,430 --> 00:03:19,380
raiz quadrada de S -- 18 -- vezes S menos a -- S menos 9.

62
00:03:19,380 --> 00:03:27,790
18 menos 9, vezes 18 menos 11, vezes 18 menos 16.

63
00:03:27,790 --> 00:03:31,490


64
00:03:31,490 --> 00:03:38,200
E assim isto é igual a raiz quadrada de 18

65
00:03:38,200 --> 00:03:44,730
vezes 9 vezes 7 vezes 2.

66
00:03:44,730 --> 00:03:47,340
Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 18 é 36

67
00:03:47,340 --> 00:03:48,900
Então eu vou simplesmente organizar um pouco

68
00:03:48,900 --> 00:03:56,700
Isso é igual a raiz quadrada de 36 vezes 9 vezes 7.

69
00:03:56,700 --> 00:04:05,540
Que é igual a raiz quadrada de 36 vezes a raiz

70
00:04:05,540 --> 00:04:09,330
quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 7.

71
00:04:09,330 --> 00:04:14,130
A raiz quadrada de 36 é 6.

72
00:04:14,130 --> 00:04:16,040
Isto é 3

73
00:04:16,040 --> 00:04:17,750
E nós não usamos as raízes quadradas negativas,

74
00:04:17,750 --> 00:04:19,920
pois você não pode ter lados com comprimentos negativos.

75
00:04:19,920 --> 00:04:23,460
E assim, isto será igual a 18 vezes

76
00:04:23,460 --> 00:04:26,120
a raiz quadrada de 7.

77
00:04:26,120 --> 00:04:28,060
Então, simples dessa maneira, você viu que foram precisos apenas alguns

78
00:04:28,060 --> 00:04:30,760
minutos para aplicar a fórmula de Heron, ou até menos que

79
00:04:30,760 --> 00:04:33,420
isso, para descobrir a área deste triângulo

80
00:04:33,420 --> 00:04:38,710
bem aqui é igual a 18 raiz quadrada de 7

81
00:04:38,710 --> 00:04:42,040
De qualquer maneira, tomara que você tenha achado isso bem simples.

82
00:04:42,040 --> 00:04:42,331