0:00:00.000,0:00:00.550


0:00:00.550,0:00:03.240
Eu acho que é um conhecimento comum como encontrar a área

0:00:03.240,0:00:06.030
de um triângulo se nós conhecermos o comprimento da sua base

0:00:06.030,0:00:07.250
e sua altura.

0:00:07.250,0:00:10.540
Por exemplo, se este for meu triângulo, e este comprimento

0:00:10.540,0:00:14.910
aqui -- essa base -- com um comprimento b e esta altura aqui

0:00:14.910,0:00:19.080
de comprimento h, sabemos que a área deste

0:00:19.080,0:00:23.170
triângulo será igual a 1/2 vezes a base

0:00:23.170,0:00:24.440
vezes a altura.

0:00:24.440,0:00:30.240
Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5 e a altura

0:00:30.240,0:00:37.180
fosse igual a 6, então a área seria 1/2 vezes 5 vezes 6,

0:00:37.180,0:00:41.770
ou seja, 1/2 vezes 30 -- que é igual a 15

0:00:41.770,0:00:45.120
Agora, o que é um pouco menos conhecido é como descobrir a área de um

0:00:45.120,0:00:48.250
triângulo quando você só sabe os lados do triângulo

0:00:48.250,0:00:49.740
Quando você não sabe a altura,

0:00:49.740,0:00:53.470
Então, por exemplo, como descobrir a área de um triângulo

0:00:53.470,0:00:55.570
quando você só sabe os comprimentos dos lados.

0:00:55.570,0:01:00.530
Digamos que estes sejam os lados, lado a, lado b, lado c.[br]a, b e c são

0:01:00.530,0:01:01.640
os comprimentos destes lados.

0:01:01.640,0:01:03.360
Então, como você resolveria este problema?

0:01:03.360,0:01:05.270
Para fazer isso, iremos aplicar algo

0:01:05.270,0:01:06.430
chamado Fórmula de Heron

0:01:06.430,0:01:12.210


0:01:12.210,0:01:13.790
E eu não irei provar-la neste vídeo

0:01:13.790,0:01:15.200
Irei prova-la em um vídeo depois.

0:01:15.200,0:01:17.400
E para realmente prova-la você provavelmente tem

0:01:17.400,0:01:18.720
as ferramentas necessárias.

0:01:18.720,0:01:20.480
É realmente só o teorema de Pitágoras e

0:01:20.480,0:01:22.220
um monte de álgebra

0:01:22.220,0:01:24.230
Mas eu irei apenas mostrar a fórmula agora e como

0:01:24.230,0:01:26.760
aplicar-la, e então vocês vão apreciar que ela é

0:01:26.760,0:01:28.590
muito simples e fácil de lembrar.

0:01:28.590,0:01:31.660
E pode ser um bom truque para impressionar pessoas

0:01:31.660,0:01:36.320
Assim, a fórmula de Heron diz que é preciso primeiro encontrar a terceira variável

0:01:36.320,0:01:38.640
S, que é essencialmente o perímetro deste

0:01:38.640,0:01:40.660
triângulo dividido por 2.

0:01:40.660,0:01:45.810
a mais b mais c, dividido por 2

0:01:45.810,0:01:49.480
Então, depois que você descobrir o valor de S, a área do seu triângulo -- deste

0:01:49.480,0:01:55.840
triângulo aqui -- será igual a raiz quadrada

0:01:55.840,0:01:59.710
de S -- esta variável S bem aqui, que você acabou de calcular --

0:01:59.710,0:02:10.540
vezes S menos a, vezes S menos b, vezes S menos c.

0:02:10.540,0:02:12.480
Esta é a fórmula de Heron

0:02:12.480,0:02:13.830
Essa combinação

0:02:13.830,0:02:16.130
Deixe-me tirar a raiz quadrada pra você

0:02:16.130,0:02:18.700
Então esta fórmula bem ai é a fórmula de Heron

0:02:18.700,0:02:21.610
E se ela parece um pouco desencorajadora -- ela é um pouco

0:02:21.610,0:02:24.290
mais desencorajadora, claramente, que só 1/2 vezes a base

0:02:24.290,0:02:25.290
vezes a altura.

0:02:25.290,0:02:28.040
Vamos fazer com alguns exemplos, e em seguida

0:02:28.040,0:02:31.350
ver que isso não é tão ruim.

0:02:31.350,0:02:33.320
Então, digamos que eu tenho um triângulo.

0:02:33.320,0:02:35.300
Eu deixarei a fórmula aqui em cima.

0:02:35.300,0:02:37.460
Digamos que eu tenho um triângulo que possua lados

0:02:37.460,0:02:44.920
de comprimento 9, 11 e 16.

0:02:44.920,0:02:47.040
Então vamos aplicar a fórmula de Heron

0:02:47.040,0:02:51.190
S nesta situação será o perímetro dividido por 2.

0:02:51.190,0:02:56.630
Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 2.

0:02:56.630,0:03:00.430
Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- mais 16 que é

0:03:00.430,0:03:04.660
36, dividido por 2 resulta em 18

0:03:04.660,0:03:09.430
E assim, a área pela fórmula de Heron será igual a

0:03:09.430,0:03:19.380
raiz quadrada de S -- 18 -- vezes S menos a -- S menos 9.

0:03:19.380,0:03:27.790
18 menos 9, vezes 18 menos 11, vezes 18 menos 16.

0:03:27.790,0:03:31.490


0:03:31.490,0:03:38.200
E assim isto é igual a raiz quadrada de 18

0:03:38.200,0:03:44.730
vezes 9 vezes 7 vezes 2.

0:03:44.730,0:03:47.340
Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 18 é 36

0:03:47.340,0:03:48.900
Então eu vou simplesmente organizar um pouco

0:03:48.900,0:03:56.700
Isso é igual a raiz quadrada de 36 vezes 9 vezes 7.

0:03:56.700,0:04:05.540
Que é igual a raiz quadrada de 36 vezes a raiz

0:04:05.540,0:04:09.330
quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 7.

0:04:09.330,0:04:14.130
A raiz quadrada de 36 é 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
Isto é 3

0:04:16.040,0:04:17.750
E nós não usamos as raízes quadradas negativas,

0:04:17.750,0:04:19.920
pois você não pode ter lados com comprimentos negativos.

0:04:19.920,0:04:23.460
E assim, isto será igual a 18 vezes

0:04:23.460,0:04:26.120
a raiz quadrada de 7.

0:04:26.120,0:04:28.060
Então, simples dessa maneira, você viu que foram precisos apenas alguns

0:04:28.060,0:04:30.760
minutos para aplicar a fórmula de Heron, ou até menos que

0:04:30.760,0:04:33.420
isso, para descobrir a área deste triângulo

0:04:33.420,0:04:38.710
bem aqui é igual a 18 raiz quadrada de 7

0:04:38.710,0:04:42.040
De qualquer maneira, tomara que você tenha achado isso bem simples.

0:04:42.040,0:04:42.331