[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:03.24,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke, es ist allgemein bekannt, wie die Fläche
Dialogue: 0,0:00:03.24,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,des Dreiecks zu bestimmen ist, wenn wir die Länge seiner Grundlinie,
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:07.25,Default,,0000,0000,0000,,und seine Höhe kennen.
Dialogue: 0,0:00:07.25,0:00:10.54,Default,,0000,0000,0000,,So, zum Beispiel, wenn das mein Dreieck ist, und diese Länge gerade
Dialogue: 0,0:00:10.54,0:00:14.91,Default,,0000,0000,0000,,hier - diese Grundlinie - ist von der Länge b und die Höhe hier ist
Dialogue: 0,0:00:14.91,0:00:19.08,Default,,0000,0000,0000,,von der Länge h, so ist es allgemein bekannt, dass die Fläche dieses
Dialogue: 0,0:00:19.08,0:00:23.17,Default,,0000,0000,0000,,Dreiecks gleich 1/2 mal die Grundlinie
Dialogue: 0,0:00:23.17,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,mal die Höhe sein wird.
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:30.24,Default,,0000,0000,0000,,So, zum Beispiel, wenn die Grundlinie gleich 5 sei und die Höhe
Dialogue: 0,0:00:30.24,0:00:37.18,Default,,0000,0000,0000,,sei gleich 6, dann wäre unsere Fläche 1/2 mal 5 mal 6,
Dialogue: 0,0:00:37.18,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,was 1/2 mal 30 ist - das ist gleich 15.
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Nun, weniger gut bekannt ist, wie die Fläche eines
Dialogue: 0,0:00:45.12,0:00:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Dreiecks zu bestimmen ist, wenn nur sind die Seiten des Dreiecks gegeben sind.
Dialogue: 0,0:00:48.25,0:00:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Wenn die Höhe nicht gegeben ist.
Dialogue: 0,0:00:49.74,0:00:53.47,Default,,0000,0000,0000,,So, zum Beispiel, wie bestimmen Sie ein Dreieck,
Dialogue: 0,0:00:53.47,0:00:55.57,Default,,0000,0000,0000,,wenn ich Ihnen nur die Längen der Seiten gebe.
Dialogue: 0,0:00:55.57,0:01:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Lassen Sie uns sagen, das ist die Seite a, Seite b und Seite c. a, b und c sind
Dialogue: 0,0:01:00.53,0:01:01.64,Default,,0000,0000,0000,,die Längen dieser Seiten.
Dialogue: 0,0:01:01.64,0:01:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Wie kommen Sie dann darauf?
Dialogue: 0,0:01:03.36,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Um das zu tun, werden wir den sogenannten
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Satz des Heron anwenden.
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich werde das nicht in diesem Video beweisen.
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:15.20,Default,,0000,0000,0000,,Ich werde es in einem zukünftigen Video beweisen.
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Um es wirklich zu beweisen, haben Sie vermutlich bereits
Dialogue: 0,0:01:17.40,0:01:18.72,Default,,0000,0000,0000,,die notwendigen Kenntnisse.
Dialogue: 0,0:01:18.72,0:01:20.48,Default,,0000,0000,0000,,Es ist eigentlich nur der Satz des Pythagoras und
Dialogue: 0,0:01:20.48,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,schrecklich viel Algebra.
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich werde Ihnen jetzt einfach die Formel zeigen und wie sie
Dialogue: 0,0:01:24.23,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,angewandt wird, und dann werden Sie es hoffentlich zu schätzen wissen, dass sie
Dialogue: 0,0:01:26.76,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,ziemlich einfach und leicht zu merken ist.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Und es kann ein schöner Trick sein, um Leute damit zu beeindrucken.
Dialogue: 0,0:01:31.66,0:01:36.32,Default,,0000,0000,0000,,So der Satz von Heron sagt, man soll zuerst diese dritte Variable
Dialogue: 0,0:01:36.32,0:01:38.64,Default,,0000,0000,0000,,S herausfinden, die im Wesentlichen der Umfang dieses
Dialogue: 0,0:01:38.64,0:01:40.66,Default,,0000,0000,0000,,Dreiecks geteilt durch 2 ist.
Dialogue: 0,0:01:40.66,0:01:45.81,Default,,0000,0000,0000,,a plus b plus c, geteilt durch 2.
Dialogue: 0,0:01:45.81,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Dann, sobald Sie S bestimmt haben, ist die Fläche des Dreiecks -- dieses
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,Dreiecks genau dort -- ist gleich der Quadratwurzel
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:01:59.71,Default,,0000,0000,0000,,aus S -- diese Variable S gleich hier, die Sie gerade berechnet haben --
Dialogue: 0,0:01:59.71,0:02:10.54,Default,,0000,0000,0000,,mal S minus a, mal S minus b, mal S minus c.
Dialogue: 0,0:02:10.54,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Das ist Herons Formel gerade hier.
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:13.83,Default,,0000,0000,0000,,Diese Kombination.
Dialogue: 0,0:02:13.83,0:02:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Lassen Sie mich das für Sie einrahmen.
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.70,Default,,0000,0000,0000,,So das hier ist Herons Formel.
Dialogue: 0,0:02:18.70,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Und wenn das ein wenig entmutigend aussieht - es ist ein wenig
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.29,Default,,0000,0000,0000,,abschreckender, klar, als nur 1/2 mal Grundlinie
Dialogue: 0,0:02:24.29,0:02:25.29,Default,,0000,0000,0000,,mal Höhe.
Dialogue: 0,0:02:25.29,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Lasst es uns mit einem oder zwei konkreten Beispielen versuchen, dann werden wir sehen,
Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:31.35,Default,,0000,0000,0000,,dass dies eigentlich nicht so schlimm ist.
Dialogue: 0,0:02:31.35,0:02:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir also, ich habe ein Dreieck.
Dialogue: 0,0:02:33.32,0:02:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Ich lasse die Formel da oben.
Dialogue: 0,0:02:35.30,0:02:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir also, ich habe ein Dreieck, das Seiten
Dialogue: 0,0:02:37.46,0:02:44.92,Default,,0000,0000,0000,,der Länge 9, 11 und 16 hat.
Dialogue: 0,0:02:44.92,0:02:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Nun wenden wir also Herons Formel an.
Dialogue: 0,0:02:47.04,0:02:51.19,Default,,0000,0000,0000,,S in dieser Situation wird der Umfang geteilt durch 2 sein.
Dialogue: 0,0:02:51.19,0:02:56.63,Default,,0000,0000,0000,,So 9 plus 11 plus 16, geteilt durch 2.
Dialogue: 0,0:02:56.63,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,Was gleich 9 plus 11 -- das ist 20 - plus 16 ist
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:04.66,Default,,0000,0000,0000,,36, dividiert durch 2 ist 18.
Dialogue: 0,0:03:04.66,0:03:09.43,Default,,0000,0000,0000,,Und dann ist die Fläche mit der Formel von Heron gleich
Dialogue: 0,0:03:09.43,0:03:19.38,Default,,0000,0000,0000,,der Quadratwurzel aus S -- 18 -- mal S minus a -- S minus 9.
Dialogue: 0,0:03:19.38,0:03:27.79,Default,,0000,0000,0000,,18 minus 9, mal 18 minus 11, mal 18 minus 16.
Dialogue: 0,0:03:31.49,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Und dann ist das gleich der Quadratwurzel von 18
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,mal 9 mal 7 mal 2.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Welches gleich - mal sehen, 2 mal 18 also 36 ist.
Dialogue: 0,0:03:47.34,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,Nun werde ich es nur ein bisschen neu anordnen.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:56.70,Default,,0000,0000,0000,,Dies ist gleich der Quadratwurzel von 36 mal 9 mal 7,
Dialogue: 0,0:03:56.70,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,was gleich der Wurzel aus 36 mal die Quadratwurzel
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:09.33,Default,,0000,0000,0000,,von 9 mal die Quadratwurzel von 7 ist.
Dialogue: 0,0:04:09.33,0:04:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Die Quadratwurzel von 36 ist gerade 6.
Dialogue: 0,0:04:14.13,0:04:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Dies ist gerade 3.
Dialogue: 0,0:04:16.04,0:04:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Und wir befassen uns nicht mit den negativen Wurzeln,
Dialogue: 0,0:04:17.75,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,denn man kann keine negative Seitenlängen haben.
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Und so wird das gleich 18 mal
Dialogue: 0,0:04:23.46,0:04:26.12,Default,,0000,0000,0000,,die Quadratwurzel von 7.
Dialogue: 0,0:04:26.12,0:04:28.06,Default,,0000,0000,0000,,So einfach, Sie haben es gesehen, es dauerte nur ein paar
Dialogue: 0,0:04:28.06,0:04:30.76,Default,,0000,0000,0000,,Minuten, um Herons Formel anzuwenden, oder sogar weniger als
Dialogue: 0,0:04:30.76,0:04:33.42,Default,,0000,0000,0000,,das, um herauszufinden, dass die Fläche dieses Dreiecks
Dialogue: 0,0:04:33.42,0:04:38.71,Default,,0000,0000,0000,,gerade hier gleich 18 mal die Quadratwurzel von sieben ist.
Dialogue: 0,0:04:38.71,0:04:42.04,Default,,0000,0000,0000,,Wie auch immer, hoffentlich fanden Sie das einleuchtend.